Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 9 huyện vĩnh bảo hải phòng năm học 2018 2019 có đáp án

b Tìm m để đồ thị hàm số d song song với đồ thị hàm số d'.. Bài toán thực tế: Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800 feet đơn vị đo lường Anh so với mặt nước biển nhìn thấy một con t

UBND HUYỆN VĨNH BẢO

P N O O O Ề KHẢO SÁT CHẤ LƯỢNG HỌC KÌ I

MÔN TOÁN 9 NĂM ỌC 2018–2019

(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian 120 phút không kể giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm) Tìm x để:

a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa ?

b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 0

c) x2 2 2  2 1

Bài 2 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức:

700 175

28



x - x x 1 x - 2 x 1

a) Tính giá trị biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị của x để B < - 7.A

Bài 3 (2,0 điểm)

1. Cho hai hàm số y = - x + 1 (d) và y = (m + 1)x + 3 (d') ( với m ≠ -1)

a) Vẽ đồ thị hàm số (d)

b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số (d')

2 Bài toán thực tế: Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường

Anh) so với mặt nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với góc 1042' Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý? (1 hải lý = 5280 feet)

Bài 4 (3,5 điểm) Cho C là một điểm thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB (C

khác A và B) Tiếp tuyến tại C của (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở E và F a) Chứng minh: EF = EA + FB

b) Chứng minh: EO  FO

c) Chứng minh: EOF đồng dạng với ACB

d) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EOF

Bài 5 (1,0 điểm)

a) Cho hai số x, y sao cho x + y = 1 Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥

2 1

b) Cho hai số x ≠ 0, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤ 2

6

2 6

x

y y

x



- Hết -

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ƯỚNG DẪN, BIỂU ỂM CHẤM

Bài 1

(1,5đ)

a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa

Biểu thức 2x 1 có nghĩa <=> 2x - 1 ≥ 0 <=> x ≥ 1/2

Vậy x ≥ 1/2 thì biểu thức 2x 1 có nghĩa

0,25 0,25

b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 0

<=> 2x2 - 3x - 12 + 3x = 0

<=>2x2 = 12

<=> x2 = 6

<=> x = ± 6, Vậy x = ± 6

0,25

0,25

c) x2  2 2  2 1  (vì hai vế luôn dương)

<=> x2 + 2 2= 2 + 2 2+ 1

<=> x2 = 3

<=> x = ± 3, Vậy x = ± 3

0,25 0,25

Bài 2

(2,0đ)

7

7 10 7 5 7 6

700 175

28 3 )















A

a

0,25 0,25

x - x x 1 x - 2 x 1

2

x 1

x

x x 1 x x 1

2

x 1 x 1 x 1

.

x

x x 1





0,25 0,25 0,25

c) Tìm giá trị của x để B < - 7.A (với x > 0, x 1)

Ta có: x - 1

x < - 7 7

<=> x - 1 < - 7x

<=> x < 1

8 ; Kết hợp với x > 0, x 1 => Với 0 < x < 1

8 thì B < - 7.A

0,25 0,25 0,25

Bài 3

(2,0đ)

1 a) Vẽ đồ thị hàm số (d)

* Xét hàm số y = - x + 1

- Cho x = 0 => y = 1 => A(0; 1)

0,25

- Cho y = 0 => x = 1=> B(1; 0)

Đồ thị hàm số y = - x + 1 là đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và B(1; 0)

1 b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d')

Thấy 1 ≠ 3; để đường thẳng (d) // (d') <=> m + 1 = - 1 <=> m = - 2 (t/m)

Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) // (d')

0,25 0,25

2 Bài toán thực tế:(Học sinh vẽ hình)

+ Giả sử A là đài hải đăng nơi người quan sát đứng nhìn thấy tàu; B là chân

của đài hải đăng ở mặt nước biển; C là vị trí con tàu trên mặt biển

+ Ta có tam giác vuông ABC với góc C = 1042', AB = 800 feet

+ Khoảng cách BC từ tàu đến chân đèn hải đăng là:

' 42 1

800

0 feet tg

tgC

+ Theo độ dài hải lý thì khoảng cách từ tàu đến chân đèn hải đăng là:

105 , 5



BC (hải lý)

0,25 0,25

0,25 0,25

Bài 4

(3,5đ)

Vẽ hình đúng cho câu a

E

F

O

C

0,5

a) Chứng minh: EF = EA + FB

Có: EC = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)

FC = FB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(2)

Mặt khác: EF = EC + FC (C nằm giữa E và F)(3)

Từ (1) (2) (3) => EF = EA + FB (đpcm)

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Chứng minh: EO  FO

Có: EO //CB (vì cùng vuông góc với AC)

Mặt khác: FO CB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> FO EO (đpcm)

0,25 0,25 0,25

c) Chứng minh EOF đồng dạng với ACB

+ Có: EO  FO (cmt) => EOF vuông tại O

Mặt khác: ACB vuông tại C (vì ACB nội tiếp đường tròn đk AB)

=> góc ACB = góc EOF = 900 (*)

+ Có: EOAC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

=> góc OEF + góc ECA = 900 (4)

Lại có: góc CAB + góc EAC = 900 (vì EAAB)(5)

Mà: góc ECA = góc EAC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(6)

Xét (4), (5), (6) => góc OEF = góc ECA(**)

+ Từ (*),(**) => EOF đồng dạng với ACB(g.g)

0,25

0,25

0,25 d) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EOF

+ Có: EOF vuông tại C(cmt), gọi I là trung điểm của cạnh EF => I là

tâm đường tròn ngoại tiếp EOF bán kính IO

+ Xét hình thang vuông EABF có: IE = IF, OA = OB(gt)

=> IO là đường trung bình => IO // EA// FB, mà EA  AB (gt)

=> IO  AB tại O => AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp

EOF(đpcm)

0,25

0,25

Bài 5

(1,0đ)

a) Cho hai số x, y sao cho x + y = 1, Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥

2 1

Ta luôn có: x2 + 2xy + y2 = ( x + y)2 = 1

x2 - 2xy + y2 = ( x - y)2 ≥ 0

=> 2(x2 + y2) ≥ 1 => x2

+ y2 ≥

2

1 (đpcm)

0,25

0,25

b) Cho x, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤ 2

6

2 6

x

y y

x

 (1)

Từ (1) <=> x6y2 + x2y6 ≤ x8 + y8

<=> x8 - x6y2 + y8 - x2y6 ≥ 0

<=> x6(x2 - y2) - y6(x2 - y2) ≥ 0

<=> (x2 - y2)(x6 - y6) ≥ 0

<=> (x2 - y2) (x2 - y2)(x4 + x2y2 + y4) ≥ 0

<=> (x2 - y2)2 (x4 + x2y2 + y4) ≥ 0 (2)

Bất đẳng thức (2) luôn đúng với mọi x, y ≠ 0

Vậy x4 + y4 ≤ 2

6

2 6

x

y y

x  (1) luôn đúng (đpcm)

0,25 0,25

điểm Chú ý:

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;

- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;

- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;

- Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm

- Hết -