CHUYÊN ĐỀ 1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: BIỂU THỨC SỐ... CÁC DẠNG BÀI TẬPDạng 1: Biểu thức đơn giản chứa căn Phương pháp giải 2.. b Đưa thừa số 2 vào trong căn để biến đổi các căn thức về
Trang 1CHUYÊN ĐỀ 1 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ 1: BIỂU THỨC SỐ
Trang 21 CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Biểu thức đơn giản chứa căn Phương pháp giải
2 Bài tập mẫu
Trang 3Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= 12+ 27− 48 (Đề thi vào 10 tỉnh Đak Lak năm học 2013 - 2014)
b) B= 8− 18 2 32+ (Đề thi vào 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2013 - 2014)
c) C= 5( 20− 5)+1 (Đề thi vào 10 tỉnh Bắc Giang năm học 2018 - 2019)
Giải chi tiết
a) Ta có: A= 12+ 27− 48= 2 32 + 3.32 − 3.42 =2 3 3 3 4 3+ − = 3
Vậy A= 3
2 2 3 2 2 4 2 2 2 3 2 8 2 7 2
Vậy B=7 2
5 20 5 5 1 100 5 1 10 5 1 6
Vậy C=6
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 20− 45 3 18+ + 72 b) ( 28 2 3− + 7) 7+ 84 c) ( )2
Giải chi tiết
20− 45 3 18+ + 72= 2 5− 3 5 3 3 2+ + 6 2
2 5 3 5 9 2 6 2 2 3 5 9 6 2 15 2 5
b) ( 28 2 3− + 7) 7+ 84 =( 2 7 2 32 − + 7) 7+ 2 212
2 7 7 2 3 7= − + 7 7 2 21+
2.7 2 21 7 2 21 14 7 21= − + + = + =
c) ( )2
2
6+ 5 − 120 6 2 6 5 5= + + − 2 30 6 5 2 30 2 30 11= + + − =
d) 1 1 3 2 4 200 :1 1 2 3 2 4 2.102 :1
1 2 3 2 4.10 2 8 1 3 8 2.8 54 2
Dạng 2: Biểu thức chứa căn có ẩn hằng đẳng thức bên trong
Phương pháp giải
*Áp dụng hằng đẳng thức A2 = A
Trang 4*Nếu các biểu thức có dạng m p n± (trong đó p n =2ab với 2 2
a +b =m) thì đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức
2 Bài tập mẫu
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
a) ( )2
M = − − (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2018 - 2019)
b) N = 6 2 5+ − 6 2 5− (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014)
Phân tích đề bài
a) Áp dụng hằng đẳng thức 2
A = A và chú ý 5 1 0− >
2 2
2
2 2
2
2 5 2.1 5
ab
a +b
→ = +
Giải chi tiết
a) M = 5 1− − 5= 5 1− − 5= −1
6 2 5 6 2 5 5 2 5 1 5 2 5 1 5 1 5 1
= 5 1+ − 5 1− = 5 1+ − 5 1 2+ =
Nhận xét
Ở câu b) các biểu thức 6 2 5+ và 6 2 5− là hai biểu thức liên hợp
Do vậy để tính giá trị của N ta còn có thể tính 2
N trước rồi suy ra giá trị của N.
6 2 5 2 6 2 5 6 2 5 6 2 5 12 2 6 4 0
Vì 6 2 5 6 2 5+ > − nên N >0 Do đó N=2
Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức:
a) 7 2 10 20 1 8
2
Phân tích đề bài
a) Đưa 7 2 10− về dạng bình phương của một hiệu và hai căn thức còn lại ta phân tích và đưa thừa số
ra ngoài căn
b) Đưa thừa số 2 vào trong căn để biến đổi các căn thức về dạng bình phương
Giải chi tiết
Trang 55 2 2 5 2 5 2 2 5 2 3 5
4 2 3 6 2 5 3 4 2 3 6 2 5 15 15
2
3 1 5 1 3 3 1 5 1 15 15 3 5 15 15 60
Dạng 3: Biểu thức chứa căn ở mẫu
Phương pháp giải
2 Bài tập mẫu
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
5 2 5 2
− + (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2015-2016)
Giải chi tiết
a) Ta có: P ( 5 25 2)( 5 2) ( 5 25 2)( 5 2)
5 2 5 2 2 5
Vậy P=2 5
3 1 2 2 1 2
3 2
Vậy Q= 3 2−
a) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu
b) Phân tích tử thành nhân tử rồi rút gọn với mẫu
Trang 6Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
Giải chi tiết
a) Ta có:
3 5 2
= 3− 2− 3= − 2
Vậy A= − 2
b) 3 1 3 1 2 2( 3) 2 3
3 1
− +
Vậy B=2
Câu 3: Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
2 1 2 5
2
28 54
7 6
5 2 5 1 3 5
Giải chi tiết
a)
2 2 5
2 1 2 1
Vậy A= −1
2 7 6
7 6
−
2 7 2 6 2 7 3 6 5 6= + − + =
Vậy B=5 6
3 1
3 1 3 1
−
Vậy C= −1 3
( )( ) ( ( )( ) ) ( ( )( ) )
3 5 5 5 5 9 5 15 3 5 5 5 5 9 5 15 3 5 5 5 2 5 5
Trang 7Vậy D= 5.
Dạng 4: Biểu thức phức tạp
Phương pháp giải
Thường gặp những biểu thức vừa có ẩn hằng đẳng thức trong căn, vừa chứa căn thức ở mẫu Để giải dạng này ta thường kết hợp phương pháp giải ở dạng 1, dạng 2 và dạng 3
2 Bài tập mẫu
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2 1 18
3
2 2
+ (Đề thi vào 10 tỉnh Đồng Nai năm hoc 2015 - 2016)
7 2
7 2 7
(Đề thi vào 10 TP Đà Nẵng năm học 2015 - 2016)
Giải chi tiết
a) Ta có: 2 9.2 2( 2 1) 3 2
1 2
− +
2 2 2 2 2 2 2
1
−
Vậy A=2
2
3 7 2 2 7
7 2 7
7 2 7 2
3 7 2
2 7 7 2 7 2 7 2 0 3
+
Vậy B=0
c) Ta có 7( 3 1) 5( 2 1) ( 7 5) ( 7 5)( 7 5) 7 5 2
C
Vậy C=2
a) Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu và đưa thừa số ra ngoài căn
b) Trục căn thức ở mẫu và áp dụng hằng đẳng thức A2 = A
c) Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu và phân tích tử thức để giản ước với mẫu
Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
5 2 5 2
3 2
7 4 3 7 4 3
Trang 8c) 3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
Giải chi tiết
2 2
Vậy A=2
b)
( ) (2 )2
( )
( )( ) ( ( )( ) )
( ) (2 )2
= +(2 3 2+ − 3 2)( + 3 2− + 3)
4.2 3 8 3= =
Vậy B=8 3
( )2 ( ( )2 )( ( )2 )
3 3 4 2 3 1 3 4 5 2 3
3 3 4 3 4
Vậy C= − 2
a) Sử dụng hằng đẳng thức: (a b a b− ) ( + =) a2−b2 và phân tích 7 4 3− thành bình phương b) Phân tích 7 4 3− thành bình phương
c) Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu
2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=(3 50 5 18 3 8− + ) 2 (Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2013 - 2014)
b) 4 2 3 1 12
2
B= − − (Đề thi vào 10 tỉnh Tiền Giang năm học 2018 - 2019)
c) ( )2
C = − + (Đề thi vào 10 tỉnh Bình Dương năm học 2018 - 2019)
Trang 9d) D=5 8+ 50 2 18− (Đề thi vào 10 tỉnh Bến Tre năm học 2015 - 2016)
e) E=2 32 5 27 4 8 3 75− − + (Đề thi vào 10 tỉnh Long An năm học 2015 - 2016) Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 125 4 45 3 20− + − 80 b) B=(3 2+ 6) 6 3 3−
(Đề thi vào 10 tỉnh Hải Phòng năm học 2015 - 2016) Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:
+ − (Đề thi vào 10 tỉnh Bình Thuận năm học 2015 - 2016)
b) ( ) (2 )2
B= + + − (Đề thi vào 10 tỉnh Hưng Yên năm học 2015 - 2016)
c) 2 3 3 2 3 3
d) 2 5 5 2 5 5
e) ( ) 14 6 3
3 1
5 3
+
Gợi ý giải
Câu 1:
a) A=(3 50 5 18 3 8− + ) 2=(15 2 15 2 6 2− + ) 2 6 2 2 12= =
b) ( )2
c) ( )2
5 2 40 5 2 10 2 2 10 7
d) D=5 8+ 50 2 18 10 2 5 2 6 2− = + − =(10 5 6+ − ) 2 9 2=
e) E=2 32 5 27 4 8 3 75 8 2 15 3 8 2 15 3 0− − + = − − + =
Câu 2:
a) A= 5 5 12 5 6 5 4 5− + − = −5 5
b) B=(3 2+ 6) 6 3 3− = +(3 3) 12 6 3−
(3 3 3) 3 (3 3 3)( 3) 9 3 6
Câu 3:
3
9 7
−
b) B= 3 2+ + 3 2− = 3 2+ − 3 2 4+ =
Trang 10c) 3 3 3 3 3( 3 1) 3( 3 1)
C
= + + ÷ ÷ − − ÷÷ = + + − −
= +(2 3 2)( − 3) =1.
= + − ÷ ÷ − + ÷÷ = + − − +
= +(2 5 2)( − 5)= −1
e) Cách 1: ( ) 14 6 3 ( ) (14 6 3 5( )( )( 3) )
22
−
Cách 2: ( ) 14 6 3 (4 2 3 14 6 3)( ) 20 4 3