Chủ đề 1 Toán lớp 7 tập hợp số hữu tỉ (Lý thuyết, bài tập tự luận, bài tập trắc nghiệm gồm 1 bộ chuyên đề rất hay).........................................................................................................
Trang 1CHỦ ĐỀ 1-TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Khái niệm số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với
- Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là
2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
- Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng phân số có mẫu dương (ta thường chọn phân số là phân số tối giản)
- Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ được gọi là điểm
3 Số đối của số hữu tỉ
- Trên trục số, hai số hữu tỉ (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm về hai phía của điểm gốc và cách đều gốc được gọi là hai số đối nhau
- Số đối của số hữu tỉ , kí hiệu là
- Số đối của số là số
- Ta có
4 So sánh hai số hữu tỉ
Cũng như số nguyên, trong hai số hữu tỉ khác nhau luôn có một số nhỏ hơn số kia
- Nếu số hữu tỉ nhỏ hơn số hữu tỉ thì ta viết hay
- Số hữu tỉ lớn hơn được gọi là số hữu tỉ dương;
- Số hữu tỉ nhỏ hơn được gọi là số hữu tỉ âm;
- Số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm
- Nếu và thì
DẠNG BÀI TỰ LUẬN
Dạng 1 Chứng tỏ một số là số hữu tỉ
Phương pháp giải: Để chứng tỏ một số là số hữu tỉ, ta biểu diễn số đó dưới dạng phân số với
Bài 1 Điền kí hiệu thích hợp vào …
a)
b)
Bài 2 Điền các kí hiệu vào ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể):
Trang 2Dạng 2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Phương pháp giải: Các bước biểu diễn số hữu tỉ với
Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị (Ta chia đoạn từ điểm đến điểm ) thành phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới
Bước 2: Biểu diễn điểm trên trục số
+ Với dương, ta đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm , ta lấy đơn vị mới đến
điểm Điểm biểu diễn số hữu tỉ
+ Với âm, ta đi theo chiều âm của trục số, bắt đầu từ điểm , ta lấy đơn vị mới đến điểm
Điểm biểu diễn số hữu tỉ
Bài 1 Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số
Trang 3Bài 5 a) Tìm các phân số biểu diễn số hữu tỉ trong các phân số sau ; ; ; ; b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Dạng 3 Số đối của số hữu tỉ
Phương pháp giải: Áp dụng công thức số đối của số hữu tỉ là và ngược lại
Phương pháp giải: Muốn so sánh hai số hữu tỉ, ta đưa chúng cùng về phân số có mẫu dương
hoặc cùng về số thập phân rồi so sánh chúng theo các qui tắc đã biêt ở lớp 6
Bài 1 So sánh hai số hữu tỉ biết:
Trang 4Bài 6 a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số
hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương ?
; ; ; ; ;
b) Hãy sắp xếp các số hữu tỉ trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Dạng 5 Tìm điều kiện để số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải: Đưa số hữu tỉ về dạng phân số và tìm điều kiện
Bài 1 Cho số hữu tỉ
a Tính giá trị của khi
b Tìm các giá trị của khi
Bài 2 Cho số hữu tỉ Với giá trị nào của m thì :
a) là số dương
b) là số âm
c) không là số dương cũng không là số âm
Trang 5Bài 3 Tìm số nguyên để mỗi số hữu tỉ sau là sô nguyên
Bài 4 Tìm số tự nhiên để số hữu tỉ có giá trị lớn nhất
Bài 5 Tìm số tự nhiên để số hữu tỉ đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Dạng 6 Các bài toán có yếu tố thực tiễn Phương pháp giải: Vận dụng các công thức toán đã học để giải các bài toán thực tế.
Bài 1 Một chiếc TV inch
(hình vẽ) có kích thước là
Hãy biểu diễn số hữu
tỉ trên thành phân số tối giản
Bài 2 Loài báo Cheetah là một trong bốn loài lớn nhất
của họ nhà mèo, sống ở Châu Phi và Trung Đông Báo
Cheetah là loài vật chạy nhanh nhất trên mặt đất, đạt
vận tốc tới Hãy biểu diễn vận tốc nhanh
nhất Báo Cheetah thành phân số tối giản
Bài 3 Thu nhập bình quân đầu người một tháng trong năm của một số địa phương được cho bởi bảng sau
Địa phương Hà Nội Thành phố
HCM
Bình Dương Bắc Ninh Đồng Nai
Số tiền
(triệu đồng)
Hãy sắp xếp tên địa phương có thu nhập bình quân đầu người một tháng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Bài 4 Biểu đồ dưới đây cho biết nhiệt độ không khí trung bình các tháng tại thành phố Hà Nội năm 2017
Nhiệt độ không khí trung bình các tháng (ºC)
Trang 6a, Tháng nào trong năm là tháng nóng nhất ? lạnh nhất ?
b, Hãy sắp xếp tên năm tháng có nhiệt độ trung bình giảm dần, tính từ tháng sáu
Trang 8Câu 16 Tháng năm , thủ đô Hà Nội là một trong những tâm điểm của nắng nóng với nền nhiệt
độ thường xuyên ở mức cao trên Dưới đây là bảng thống kê mô tỏ về nhiệt độ cao nhất tại một sốđịa điểm của Hà Nội trong ngày 8 - 6 - 2020
Nhiệt độ
Địa điểm được sắp xếp theo thứ tự nhiệt độ tăng dần là:
A. Sơn Tây, Láng, Ba Vì, Hà Đông B.Ba Vì, Hà Đông, Sơn Tây, Láng
C. Ba Vì, Sơn Tây, Hà Đông, Láng D Láng, Hà Đông, SơnTây, Ba Vì
Câu 17 Cho bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị kilôgam) của nam tại một sô quốc gia Đông
Nam Á như sau
Quốc gia được sắp xếp theo thứ tự cân nặng giảm dần của nam là:
A. Malaysia, Thái Lan, Indonesia , Việt Nam
B Việt Nam, Indonesia, Thái Lan, Malaysia
C. Malaysia, Thái Lan, Việt Nam, Indonesia
D.Việt Nam, Indonesia, Malaysia, Thái Lan
Câu 18 Anh Việt rất thích đạp xe vào dịp nghỉ hè và Anh đã ghi lại quãng đường mình đi được cũng như
thời gian đi tương ứng trong một số ngày đầu như sau
Trang 9Ngày thứ nhất, anh đi được trong giờ
Ngày thứ hai, anh đi được trong giờ
Ngày thứ ba, anh đi được trong giờ phút
Ngày thứ tư, anh đi được trong giờ phút
Ngày anh Việt đi với tốc độ nhanh nhất là:
A. Ngày thứ nhất B Ngày thứ hai C. Ngày thứ ba D.Ngày thứ tư
Câu 19 Số tự nhiên để số hữu tỉ có giá trị là một số nguyên là:
Trang 10Câu 6 Với điều kiện nào của thì phân số , là số hữu tỉ?
Trang 11Câu 11 Trong các phân số sau, phân số nào không bằng ?
Câu 16 Tháng năm , thủ đô Hà Nội là một trong những tâm điểm của nắng nóng với nền nhiệt
độ thường xuyên ở mức cao trên Dưới đây là bảng thống kê mô tỏ về nhiệt độ cao nhất tại một sốđịa điểm của Hà Nội trong ngày 8 - 6 - 2020
Nhiệt độ
Địa điểm được sắp xếp theo thứ tự nhiệt độ tăng dần là:
A. Sơn Tây, Láng, Ba Vì, Hà Đông B.Ba Vì, Hà Đông, Sơn Tây, Láng
C. Ba Vì, Sơn Tây, Hà Đông, Láng D Láng, Hà Đông, SơnTây, Ba Vì
Hướng dẫn:
Ta có
Nên địa điểm được sắp xếp theo thứ tự nhiệt độ tăng dần là: Ba Vì, Sơn Tây, Hà Đông, Láng
Câu 17 Cho bảng thống kê về cân nặng trung bình (đơn vị kilôgam) của nam tại một sô quốc gia Đông
Nam Á như sau
Trang 12Quốc gia được sắp xếp theo thứ tự cân nặng giảm dần của nam là:
A. Malaysia, Thái Lan, Indonesia , Việt Nam
B Việt Nam, Indonesia, Thái Lan, Malaysia
C. Malaysia, Thái Lan, Việt Nam, Indonesia
D.Việt Nam, Indonesia, Malaysia, Thái Lan
Hướng dẫn:
Nên Quốc gia được sắp xếp theo thứ tự cân nặng giảm dần của nam là:
Malaysia, Thái Lan, Indonesia , Việt Nam
Câu 18 Anh Việt rất thích đạp xe vào dịp nghỉ hè và Anh đã ghi lại quãng đường mình đi được cũng như
thời gian đi tương ứng trong một số ngày đầu như sau
Ngày thứ nhất, anh đi được trong giờ
Ngày thứ hai, anh đi được trong giờ
Ngày thứ ba, anh đi được trong giờ phút
Ngày thứ tư, anh đi được trong giờ phút
Ngày anh Việt đi với tốc độ nhanh nhất là:
A. Ngày thứ nhất B Ngày thứ hai C. Ngày thứ ba D.Ngày thứ tư
Hướng dẫn:
Ngày thứ nhất, anh đi được trong giờ nên vận tốc anh đi là
Ngày thứ hai, anh đi được trong giờ nên vận tốc anh đi là
Ngày thứ ba, anh đi được trong giờ phút
Đổi giờ phút giờ
Vận tốc anh đi là
Ngày thứ tư, anh đi được trong giờ phút
Đổi giờ phút giờ
Vận tốc anh đi là
Vì
Nên vận tốc anh đi lớn nhất là
Trang 13Câu 19 Số tự nhiên để số hữu tỉ có giá trị là một số nguyên là:
Trang 14* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
Trang 15* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
Bài 4 Chứng tỏ rằng giá trị các biểu thức sau là một số hữu tỉ
Lời giải là một phân số nên là số hữu tỉ
là một phân số nên là số hữu tỉ
là một phân số nên là số hữu tỉ
là một phân số nên là số hữu tỉ
Bài 5 Chứng tỏ rằng giá trị các biểu thức sau là một số hữu tỉ
Lời giải * Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
* Ta có là một phân số nên là số hữu tỉ
Trang 16* Ta có
là một phân số nên là số hữu tỉ
Dạng 2 Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Phương pháp giải: Các bước biểu diễn số hữu tỉ với
Bước 1: Chia đoạn thẳng đơn vị (Ta chia đoạn từ điểm đến điểm ) thành phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới
Bước 2: Biểu diễn điểm trên trục số
+ Với dương, ta đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm , ta lấy đơn vị mới đến
điểm Điểm biểu diễn số hữu tỉ
+ Với âm, ta đi theo chiều âm của trục số, bắt đầu từ điểm , ta lấy đơn vị mới đến điểm
Điểm biểu diễn số hữu tỉ
Bài 1 : Biểu diễn các số hữu tỉ sau trên trục số
a) b) c) d) e)
Lời giải
a) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Chia từ đến được chia thành đoạn thẳng bằng nhau nên một đơn vị mới bằng đơn vị cũ
Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm (nằm sau gốc ) và cách gốc một đoạn bằng đơn vị mới
-1
A
5
b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Chia từ đến được chia thành đoạn thẳng bằng nhau nên một đơn vị mới bằng đơn vị cũ
Trang 17Số hữu tỉ được biểu diễn bởi điểm (nằm trước gốc ) và cách gốc một đoạn bằng đơn vị mới
B
1
-3 2
-1 0
c) Biểu diễn số hữu tỉ hay trên trục số
Chia từ đến được chia thành đoạn thẳng bằng nhau nên một đơn vị mới bằng đơn vị cũ
Số hữu tỉ hay được biểu diễn bởi điểm (nằm sau gốc ) và cách gốc một đoạn bằng đơn
vị mới
C
d) Biểu diễn số hữu tỉ hay trên trục số
Chia từ đến được chia thành đoạn thẳng bằng nhau nên một đơn vị mới bằng đơn vị cũ
Số hữu tỉ hay được biểu diễn bởi điểm (nằm trước gốc ) và cách gốc một đoạn bằng đơn vị mới
D
1
e) Biểu diễn số hữu tỉ hay trên trục số
Chia từ đến được chia thành đoạn thẳng bằng nhau nên một đơn vị mới bằng đơn vị cũ
Số hữu tỉ hay được biểu diễn bởi điểm (nằm sau gốc ) và cách gốc một đoạn bằng đơn vị mới
Trang 18y 0 1 x
Lời giải
Ta thấy từ đến được chia thành đoạn thẳng bằng nhau nên một đơn vị mới bằng đơn vị cũ
Từ điểm đến điểm có đơn vị theo chiều dương của trục số, còn từ điểm đến điểm có đơn
vị ngược chiều dương của trục số nên số hữu tỉ
Bài 3 Quan sát trục số và cho biết các điểm biểu diễn những số hữu tỉ nào ?
Ta thấy từ đến được chia thành đoạn thẳng bằng nhau nên một đơn vị mới bằng đơn vị cũ
Từ điểm đến điểm thứ tự có đơn vị theo chiều dương của trục số, còn từ điểm đến điểm thứ tự có đơn vị ngược chiều dương của trục số nên các điểm lần lượt
biểu diễn các số hữu tỉ
Bài 4 Điền số hữu tỉ thích hợp vào ô vuông
0-1
Lời giải
1
26
-46
Trang 19* Ta có
* Ta có
* Ta có Vậy các số biểu diễn số hữu tỉ là ; ; b) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số Ta có Chia từ đến được chia thành đoạn thẳng bằng nhau nên một đơn vị mới bằng đơn vị cũ Số hữu tỉ hay được biểu diễn bởi điểm (nằm sau gốc ) và cách gốc một đoạn bằng đơn vị mới 0,2 0 A 1 -1 Dạng 3 Số đối của số hữu tỉ Phương pháp giải: Áp dụng công thức số đối của số hữu tỉ là và ngược lại Chú ý: Bài 1 Tìm số đối của mỗi số hữu tỉ sau a) b) c) d) e) Lời giải a) Số đối của là
b) Số đối của là
c) Số đối của là
d) Số đối của là
e) Số đối của là
Bài 2 Tìm số đối của số hữu tỉ m, biết
Trang 20Ta có hình vẽ biểu diễn như sau
Bài 5 Tìm số hữu tỉ để có số đối là
Lời giải
Trang 21Vì có số đối là
Mà số đối của là nên
Vậy
Dạng 4 So sánh hai số là số hữu tỉ
Phương pháp giải: Muốn so sánh hai số hữu tỉ, ta đưa chúng cùng về phân số có mẫu dương
hoặc cùng về số thập phân rồi so sánh chúng theo các qui tắc đã biêt ở lớp 6
Bài 1 So sánh hai số hữu tỉ biết:
Trang 22a) và b) và c) và
d) và e) và f) Số đối của số và số đối của số
Lời giải
a) Một số hữu tỉ nằm giữa hai số và là: vì
b) Một số hữu tỉ nằm giữa hai số và là: vì
c) Một số hữu tỉ nằm giữa hai số và hay và là: vì
d) Một số hữu tỉ nằm giữa hai số và hay và là: vì
e) Một số hữu tỉ nằm giữa hai số và hay và là: vì
f) Số đối của số là và số đối của số là
Một số hữu tỉ nằm giữa hai số và hay và là: vì
Bài 4 Tìm ba số ở giữa và
Lời giải
Ta có
Bài 5 Tìm năm số ở giữa và
Lời giải
Ta có ;
Bài 6 a) Trong các số hữu tỉ sau, số nào là số hữu tỉ dương, số nào là số hữu tỉ âm, số nào không là số
hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương ?
; ; ; ; ;
Trang 23b) Hãy sắp xếp các số hữu tỉ trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Lời giải
a) Số hữu tỉ dương là ; ; ;
* Số hữu tỉ âm là:
* Số không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương là:
b) Hãy sắp xếp các số hữu tỉ trên theo thứ tự từ nhỏ đến lớn
Bài 1 Cho số hữu tỉ
a Tính giá trị của khi
b Tìm các giá trị của khi
Trang 24Bài 2 Cho số hữu tỉ Với giá trị nào của m thì :
c) Đưa về bài toán như câu b
d) Có thì
Để thì là số chẵn Vậy là số lẻ (1)
, để thì (2)
Từ (1),(2) có thỏa mãn điều kiện đề bài
Bài 4 Tìm số tự nhiên để số hữu tỉ có giá trị lớn nhất
Lời giải
Ta có: 15 > 0 và không đổi Nên A = có giá trị lớn nhất khi n - 9 > 0 và có giá trị nhỏ nhất (1)
Ta lại có: (2)
Từ (1) và (2), suy ra Vậy với thì đạt GTLN là
Bài 5 Tìm số tự nhiên để số hữu tỉ đạt giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó
Lời giải
Trang 25M = = =
Để M đạt GTLN thì đạt GTLN
*) Nếu n 1 thì 2n - 3 < 0 Do đó (Loại)
*) Nếu n > 1 thì 2n - 3 > 0 Do đó Để đạt GTLN thì (2n – 3) đạt GTNN mà n là số tự nhiênnên
Vậy GTLN của M là: khi
Dạng 6 Các bài toán có yếu tố thực tiễn Phương pháp giải: Vận dụng các công thức toán đã học để giải các bài toán thực tế.
Bài 1 Một chiếc TV inch
(hình vẽ) có kích thước là
Hãy biểu diễn số hữu
tỉ trên thành phân số tối giản
Lời giải
Ta có
Bài 2 Loài báo Cheetah là một trong bốn loài lớn nhất
của họ nhà mèo, sống ở Châu Phi và Trung Đông Báo
Cheetah là loài vật chạy nhanh nhất trên mặt đất, đạt
vận tốc tới Hãy biểu diễn vận tốc nhanh
nhất Báo Cheetah thành phân số tối giản
Lời giải
Ta có
Bài 3 Thu nhập bình quân đầu người một tháng trong năm 2020 của một số địa phương được cho bởi
bảng sau
Trang 26Vậy tên địa phương có thu nhập bình quân đầu người một tháng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là:
Bình Dương ; Thành phố HCM ; Hà Nội ; Đồng Nai ; Bắc Ninh
Bài 4 Biểu đồ dưới đây cho biết nhiệt độ không khí trung bình các tháng tại thành phố Hà Nội năm 2017
Nhiệt độ không khí trung bình các tháng (ºC)
a) Tháng nào trong năm là tháng nóng nhất ? lạnh nhất ?
b) Hãy sắp xếp tên năm tháng có nhiệt độ trung bình giảm dần, tính từ tháng sáu
Lời giải 5
a)Tháng sáu trong năm là tháng nóng nhất (Nhiệt độ trung bình là )
Tháng một trong năm là tháng lạnh nhất (Nhiệt độ trung bình là )
b)Hãy sắp xếp tên năm tháng có nhiệt độ trung bình giảm dần, tính từ tháng sáu
Tên năm tháng có nhiệt độ trung bình giảm dần, tính từ tháng sáu là:
Tháng Sáu, tháng Bảy, tháng Tám, tháng Chín, tháng Năm (Vì
)
- HẾT