Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 2.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của C một tam giác có bán kính đường tròn nội
Trang 1www.facebook.com/hocthemtoan
Thầy Huy: 0968 64 65 97
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 29
NĂM HỌC 2013 - 2014
Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) ) Cho hàm số y x 2
x 1
, có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của
(C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất
Câu II (2.0 điểm)
1 Giải phương trình:
2 Giải hệ phương trình:
2
x 3y 2 y 4 x 2 5 y 3x
3
1 2 x y 1 3 3y 2x
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:
1 x
3 4
Câu IV (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC =2a 3, BD = 2a; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O
4 , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:
3
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B )
A.Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là
x y 1 0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho điểm I 1;1;1 Viết phương trình mặt
phẳng P qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
CâuVII.a (1.0 điểm) Cho khai triển: 10 2 2 2 14
1 2x x x 1 a a xa x a x Hãy tìm giá trị của a6
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0;
P : yx 2x 1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất Tìm tọa độ C và D
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, vuông
góc với mặt phẳng (Q): 5x2y 5z 0 và tạo với mặt phẳng (R): x4y 8z 6 0 góc 45o
CâuVII.b (1.0 điểm) Cho khai triển đa thức: 2013 2 2013
1 2x a a xa x a x Tính tổng:
S a 2 a 3 a 2014 a
Trang 2HẾT
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 29
Câu 1: 1, Khảo sát sự biến thiên của hàm số y x 2
x 1
, có đồ thị (C)
* Tập xác định: DR\ 1 ,
2
3
x 1
* Sự biến thiên:
+ Giới hạn:
xlim y lim yx 1, lim yx 1 , lim yx 1
Đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1, tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1
+ Bảng biến thiên:
x - -1 +
y’ + +
y
+ 1
+ Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1;
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;-2), cắt trục hoành tại điểm (0; 2)
Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-1; 1) làm tâm đối xứng
Câu 1: 2, Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C……
PT tiếp tuyến d có dạng
o 2 o
x 1
o
o o
6
IA ; IB 2x 2 IA.IB 12
x 1
Bán kính
r
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IAIB xo12 3 xo 1 3
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx 2 2 3 hoặc yx 2 2 3
Câu 2: 1, Giải phương trình :
4 3 sin x cos x 2 cos cos 3 sin 2x 3cos x 2
2 sin x 3
y
I
-2
1
x
Trang 3Điều kiện : sin x 3
2
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2 2
k 1
Câu 2: 2, Giải hệ phương trình :
2
x 3y 2 y 4 x 2 5 y 3x
3
1 2 x y 1 3 3y 2x
1 2
Đk: x y 1 0 (*)
2
4x 2 3y 3x y 4 x 2 2 y 3y 3x y 1 2 y
3
Đặt a 3x20; b 34x 3 ta có hệ 1 2a2 3b3
3 4
2
1
2
5
2
2
+)
11
2
9
2
Kết hợp đk (*) suy ra hệ có nghiệm (x; y) là 1;1 , 11 9;
9 2
Câu 3: Tính tích phân:
1 x
3 4
Ta có:
1
x
x
Trang 4+)
3
2
3
4
+)
2
2
3
4
x
cos x
2
2
3 3 4 2
4
1
cos x
2
3
4
9
16
Thay vào (1) ta có
16
Câu 4: Tính thể tích……
a O D
C
A
B
S
H K I
60
A DB Hay tam giác ABD đều
Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO (ABCD)
a
Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI SK; AB OI OI (SAB) , hay OI là khoảng cách từ
O đến mặt phẳng (SAB)
2
a SO
Diện tích đáy S ABCD 4SABO 2.OA OB 2 3a2; đường cao của hình chóp
2
a
Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
S ABC ABC
a
Câu 5: Chứng minh rằng:
3
abc abc
Trang 5Lại có: abc 1 abc 21 272 1 2 abc 21 27 1 730
Vậy
3
1
3
Câu 6 a :1, Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi
Phương trình MP là: x y 3 0
I là trung điểm của MP nên suy ra P 3;0
phương trình NQ là x y 1 0 nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)
Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3) Vậy P 3; 0 , N(0; -1) , Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm
Câu 6a : 2, Viết phương trình mặt phẳng P
Giả sử A(a; 0; 0), B(b; 0; 0), C(c; 0; 0), abc 0
a bc (P) qua I nên
1
a bc (1)
Mà IA=IB=IC nên a 1 2 1 1 1 b 1 2 1 1 1 c 1 2 a 1 2b 1 2c 1 2
hoặc b c 2 a
Với a=b=c thay vào (1) ta được a=b=c=3 Khi đó pt (P): x+y+z=3
Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là: x+y+z=3
Câu 7a : • Ta có
4
3 ) 1 2 ( 4
1
2 x x
) 2 1 ( 16
9 ) 2 1 ( 8
3 ) 2 1 ( 16
1 ) 1 (
2
2
14 6
2
12 6
2 C
2
1 x hệ số của x6 là: 2 C 6 106
16
9 2
8
3 2
16
10 6 6
12 6 6 14 6
a
Câu 6b :1, Tìm tọa độ C và D Pt đường thẳng AB: x y 1 0; I nằm trên cung AB của (P)
Diện tích tam giác IAB lớn nhất
2
d I; AB
2
f m m 3m trên 0;3ta có:
m 0 2
3 3
f(m) 0 0
Trang 69
4
m 0;3 ,0 m 4m d I; AB
2
và
7
D 0;
2
Câu 6b : 2, Viết phương trình mặt phẳng (P)
A B C 0
P Q 5A 2B 5C 0 B 5A C
2
45 nên o
cos45
2
(2)
4
Chọn
A 7
*) A 1, C 1 B 0 Phương trình mặt phẳng (P) là x-z=0
*) A 1, C 1 B 20
Vậy phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là x-z=0 hoặc x+20z+7z=0
Câu 7b : Cho khai triển đa thức: 2013 2 2013
1 2x a a x a x a x Tính tổng:
S a 2 a 3 a 2014 a
(1 2 )x 4026 (1 2 )x x a 2a x 3a x 2014a x
a x a x do đó thay x 1 vào cả hai vế của (*) ta có:
2213
