Đề cương môn học toán cao cấp a3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM, TP.HCMKhoa Khoa học Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc ---ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC TOÁN CAO CẤP A3 1 Thông tin về giảng viên S T T Họ và tên Chức danh, học hàm, học vị Thời gi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM, TP.HCM

Khoa Khoa học

Độc Lập – Tự Do – Hạnh Phúc

-ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC TOÁN CAO CẤP A3 1) Thông tin về giảng viên

S

T

T

Họ và tên Chức danh,

học hàm, học vị

Thời gian, địa điểm làm việc Địa chỉ liên hệ Điện thoại Email

Hướng nghiên cứu chính

1 Ngô Thiện Thạc sỹ

Giảng viên chính

Thứ 2Thứ 6 Bộ môn Toán Khoa Khoa học ĐHNL

Bộ môn Toán Khoa Khoa học Đại học Nông Lâm TP.HCM

Ngothien1956@ h cmuaf.edu.vn

Quản trị công nghệ

2 Đặng Thành

Danh Giảng viênCử nhân nt nt

dtdanh@hcmuaf

edu.vn

Ứng dụng CNTT trong thi trắc nghiệm trên máy tính

3 Đặng Văn Quý Thạc sỹ

quygauss@yahoo

4 Phạm Thành

Kcông

5 Hà Thị Thảo

Hathithaotram20 06@.vn Lý thuyết số

6 Bùi Đại Nghĩa nt nt nt Dainghia2008@hcmuaf.edu.vn Đại số và lý thuyết số

7 Lê Nguyễn

lehangkim@mail com Giải tích ứng dụng

8 Hồ Ngọc Kỳ nt nt nt Hnky81@yahoo.com Phương trình đạo hàm riêng

9 Bùi Trung

Phương Nam

Cử nhân Giảng viên

10 Hồ Đắc Nghĩa Thạc sỹ

Dacnghia05@ya hoo.com

Toán giải tích ứng dụng

11 Hoàng Quốc

Công

Cử nhân Giảng viên

nt nt hoangquoccong@yahoo.com Phương trình vi phân

2) Thông tin chung về môn học

 Tên môn học : Toán Cao cấp A3

 Mã môn học : 202110

 Số tín chỉ : 3

 Môn học : Bắt buộc

 Môn học tiên quyết : Toán cao cấp A1, Toán cao cấp A2

 Giờ tín chỉ đối với các hoạt động

+ Nghe giảng lý thuyết : 30 tiết

+ Làm bài tập trên lớp : 15 tiết

+ Tự học : 90 tiết

 Địa chỉ bộ môn phụ trách môn học: lầu 5, nhà Rạng Đông, Đại Học Nông Lâm

3) Mục tiêu môn học

 Mục tiêu kiến thức

Nắm được kiến thức cơ bản về phép tính vi phân, phép tính tích phân của hàm nhiều biến, nhận dạng và giải được các phương trình vi phân cấp một, cấp hai

 Mục tiêu về kỹ năng

+ Có các kỹ năng tư duy, phân tích và ra quyết định, kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, kỹ năng mô hình hóa các bài toán kỹ thuật bằng công thức toán học

+ Có thể tiếp thu tốt các kiến thức chuyên ngành trong kỹ thuật, có khả năng giải quyết các bài toán kỹ thuật đã được mô hình hóa

4) Tóm tắt nội dung môn học

Cung cấp cho người học các kiến thức sau đây:

 Phép tính vi phân của hàm nhiều biến, công thức Taylor, đạo hàm theo hướng

 Ứng dụng của hàm nhiều biến trong bài toán cực trị, trong hình học

 Phép tính tích phân của hàm nhiều biến: tích phân kép, tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt

 Phương trình vi phân cấp một, phương trình vi phân cấp hai, hệ phương trình vi phân

5) Nội dung chi tiết môn học

Chương 1 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

1.1 Các khái niệm

1.1.1 Các định nghĩa

1.1.2 Tập mở, tập đóng, lân cận của điểm, tập liên thông, sự hội tụ trong R2

1.2 Giới hạn và liên tục

1.2.1 Giới hạn của hàm nhiều biến

1.2.2 Giới hạn lặp

1.2.3 Hàm liên tục

1.3 Đạo hàm riêng và vi phân

1.3.1 Đạo hàm riêng

1.3.2 Tính khả vi – vi phân trên phần

1.4 Đạo hàm riêng và vi phân của hàm hợp

1.4.1 Đạo hàm riêng của hàm hợp

1.4.2 Tính bất biến dạng của vi phân toàn phần

1.5 Đạo hàm riêng và vi phân cấp cao

1.5.1 Đạo hàm riêng cấp cao

1.5.2 Vi phân cấp cao

1.5.3 Công thức Taylor

1.6 Hàm ẩn, đạo hàm của hàm ẩn

1.6.1 Hàm ẩn một biến

1.6.2 Hàm ẩn nhiều biến

1.7 Đạo hàm theo hướng – vectơ gradient

1.7.1 Đạo hàm theo hướng

1.7.2 Vectơ gradient

Chương 2 ỨNG DỤNG CỦA HÀM NHIỀU BIẾN

2.1 Cực trị của hàm nhiều biến

2.1.1 Khái niệm

2.1.2 Điều kiện tồn tại cực trị

2.2 Cực trị có điều kiện

2.2.1 Cực trị có điều kiện của hàm hai biến

2.2.2 Cực trị có điều kiện của hàm nhiều biến

2.3 Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm nhiều biến

2.4 Ứng dụng trong hình học phẳng

2.4.1 Tiếp tuyến của đường cong

2.4.2 Độ cong của đường cong phẳng

2.4.3 Tiếp diện của mặt cong

Chương 3 PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

3.1 Tích phân kép

3.1.1 Định nghĩa, ý nghĩa, tính chất

3.1.2 Cách tính tích phân kép

3.1.3 Ứng dụng của tích phân kép

3.2 Tích phân bội ba

3.2.1 Định nghĩa, ý nghĩa, tính chất

3.2.2 Cách tính tích phân bội ba

3.2.3 Ứng dụng của tích phân bội ba

3.3 Tích phân đường loại 1

3.3.1 Định nghĩa, sự liên hệ với tích phân Riemann

3.3.2 Ứng dụng của tích phân đường loại 1

3.4 Tích phân đường loại 2

3.4.1 Định nghĩa, ý nghĩa, tính chất

3.4.2 Cách tính

3.4.3 Liên hệ giữa tích phân đường loại 1 và loại 2

3.4.4 Công thức Green

3.4.5 Điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc vào đường lấy tích phân 3.4.6 Ứng dụng của tích phân đường

Chương 4 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

4.1 Khái niệm về phương trình vi phân

4.2 Phương trình vi phân cấp một

4.2.1 Các khái niệm

4.2.2 Phương trình vi phân có biến phân ly

4.2.3 Phương trình vi phân đẳng cấp

4.2.4 Phương trình vi phân tuyến tính cấp một

4.2.5 Phương trình Bernoulli.

4.2.6 Phương trình vi phân toàn phần

4.3 Phương trình vi phân cấp hai

4.3.1 Các khái niệm

4.3.2 Phương trình vi phân cấp hai giảm cấp được

4.3.3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai

4.4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính

4.4.1 Các khái niệm

4.4.2 Hai phương pháp giải hệ phương trình vi phân cấp một

6) Học liệu

 Học liệu bắt buộc

Ngô Thiện (chủ biên), Lê Nguyễn Kim Hằng, Hồ Ngọc Kỳ, Bùi Trang Phương Nam, Toán cao cấp A3, Đại Học Nông Lâm, 2008 Khoa Khoa học – Đại Học Nông Lâm TP.HCM

 Học liệu tham khảo

- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dĩnh, Hồ Quỳnh, Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo Dục, 2006 Thư viện Đại Học Nông Lâm TP.HCM

- Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Dĩnh, Hồ Quỳnh, Bài tập Toán cao cấp, tập 3, NXB Giáo Dục, 2008 Thư viện Đại Học Nông Lâm TP.HCM

7) Hình thức tổ chức dạy học

NỘI DUNG

Hình thức tổ chức dạy học

TỔNG

LÊN LỚP Tự học

Tự nghiên cứu

Lý thuyết Bài tập

Giới hạn, tính liên tục của hàm nhiều biến 1 0.5 3 4.5

Đạo hàm riêng và vi phân hàm nhiều biến 2 1 6 9

8) Phương pháp, hình thức kiểm tra – đánh giá kết quả học tập môn học

 Phần tự học, tự nghiên cứu (hoàn thành tốt nhiệm vụ giảng viên giao cho cá nhân, nhóm): 10%

 Kiểm tra – đánh giá giữa kỳ: 20%

 Kiểm tra – đánh giá cuối khóa: 70%