ôn tập chương dao động cơ hay

ôn tập chương dao động cơ hay 1.Các định nghĩa: Dao động cơ học: Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí cân bằng. O là gốc tọa độ của trục tọa độ Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (Gọi là chu kì dao động T) Dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cos hay sin theo thời gian(vì hàm sin hoặc cos là hàm điều hòa) Chu kì T: (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ (vị trí cũ theo hướng cũ)hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động. (t là thời gian vật thực hiện được n dao động) Tần số ƒ: (đo bằng héc: Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian: 2. Con lắc lò xo Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k(Nm) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m. Có hai dạng con lắc lò xo: thẳng đứng và nằm ngang như hình vẽ. (1Hz = 1 dao độnggiây)

A -A

Hình a (A< lo) ) Hình b (A > lo)

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

TÓM TẮT CÔNG THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG I

Bảng lượng giác cơ bản:

Một số công thức lượng giác:

sinα  cos(α – π/2) ; - sin α = sin(α+ π/2); – cosα  cos(α + π);

cos2α 

1 cos2 2

; sin2α 

1 cos2 2

; cosa + cosb  2cos

a b 2

+

cos

a b 2

−

.

1.Các định nghĩa:

- Dao động cơ học: Dao động cơ học là sự chuyển động của một vật quanh một vị trí xác định gọi là vị trí

cân bằng O là gốc tọa độ của trục tọa độ Ox

- Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo

hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định (Gọi là chu kì dao động T)

- Dao động điều hòa: Dao động điều hòa là dao động mà li độ của vật được biểu thị bằng hàm cos hay sin

theo thời gian(vì hàm sin hoặc cos là hàm điều hòa)

- Chu kì T: (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ (vị trí

cũ theo hướng cũ)hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động

2

t T n

πω

Cấu tạo: Con lắc lò xo gồm một là xo có độ cứng k(N/m) có khối lượng không đáng kể, một đầu cố định,

đầu còn lại gắng vào vật có khối lượng m Có hai dạng con lắc lò xo: thẳng đứng và nằm ngang như hình

a Cấu tạo: Gồm một sợi dây không giãn có độ dài l, khối lượng không đáng kể, một đầu cố định, đầu còn

lại được gắn vào một vật có khối lượng m Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ (

ω =

(rad/s)Tần số dao động

g f

t: khoảng thời gian thực hiện n dao động

5 Phương trình li độ, vận tốc, gia tốc: Con lắc lò xo

Luôn hướng về VTCB

- Li độ thẳng:

+ x : li độ dao động hay độ lệch khỏi

vị trí cân bằng ở thời điểm t bất kì

: pha ban đầu của dao động, pha ở

thời điểm t = 0 tức là lúc chọn gốc thời

gian cho quá trình dao động

2 min

ωω

=

= −

Chú ý:

Trang 3

v r

a r

x

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

5 Mối liên hệ pha giữa li độ, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà:

Li độ x = Acos(ωt + ϕ): là nghiệm của phương

Gia tốc a = v' = x’’ = - ω2Acos(ωt + ϕ)

a= - ω2x

Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn

hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với

độ lớn của li độ

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc góc 2

π

,nhanh pha hơn li độ góc π

+ Từ VTCB ra Biên: ar ngược chiều với v

r

(vật chuyển động chậm dần)

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

: pha ban đầu của dao động, pha ở thờiđiểm t = 0 tức là lúc chọn gốc thời gian choquá trình dao động

+ Ở 2 Biên: x = ±A; |a|max = ω2A

Chú ý: Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu

2 max

2 min

ωω

=

= −

a = v’=

2 0

=

ω

v x A

v gl

α =α +

2 4

2 2

ωω

v a

v

ωω

2 2 2

2 2

max

2

=+

v

a v

v

max 2

2 2

max

2

=+

v

a v

v

ω

Trang 6

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

2 2

max

2

=+

a

a v

F

)( 2 2 max 2

2 2

max

2

=+

a

a v

v

a A

l

ω

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

đoạn x(cm) rồi buông tay hay thả nhẹ(v = 0)

từ đó A =

x

(cm)+ Đề cho từ VTCB dời vật (kéo hoặc nén) một

đoạn x(cm) rồi truyền cho vật một vận tốc v từ

đó ta áp dụng công thức độc lập với thời gian

+ Đề cho quãng đường vật di được trong

khoảng thời gian là một chu kì T là S = 4A

+ Ngoài ra ta còn áp dụng các công thức sao

2

min max l l

v gl

cos

ϕω

ϕ

A

a A

cos

ϕω

ϕ

A

a A

cos

ϕ

ϕ

A a

coscos

ϕ

αϕ

cos

ϕ

ϕ

A a

coscos

ϕ

αϕ

cos

ϕω

ϕ

A

a A

cos

ϕω

ϕ

A

a A

cos

ϕ

ϕ

A a

coscos

ϕ

αϕ

cos

ϕ

ϕ

A a

coscos

ϕ

αϕ

Vị trí vật lúc

t = 0: x 0 =?

Pha ban đầu φ?

Trang 8

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

VTCB x0 = 0,v0> 0 φ =– π/2

x0 =

A 2 2, v0> 0 φ = –

34

π

Biên x0 = +A,v0 = 0 φ = 0

x0 =

A 2 2,v0< 0 φ = 4

π

Biên x0 = -A, v0 = 0 φ = π

x0 = –

A 2 2, v0> 0 φ =

34

π

x0 = –

A 3 2, v0> 0 φ = –

56

π

x0= –

A 3 2, v0> 0 φ =

56

đ

+VTCB:

2 max max

12

12

t

W =mgl α

+ Biên:

2 0 max

O 0

12

2 2 2 0

W

1212

mg

l mgl

m l

ωα

ω α

=

=

Chú ý:-Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo cơ năng của vật được bảo toàn.

- Trong dao động điều hòa chu kì, tần số gốc, tần số của li độ, vận tốc, gia tốc là

A

x= ±

- Trong một chu kì khoảng thời gian hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là: 4

T t

∆ =

- Tìm x hoặc v khi Wđ = nWt 1

A x

nW v

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

9.

Vận tốc, lực căng dây con lắc đơn:

10 Lực đàn hồi – Lực hồi phục con lắc lò xo:

Lực đàn hồi Lực hồi phục(lực kéo về)

+ VTCB:

2 max 0

(1 1,5 )

T =mg − α α+

+ VTCB: Tmax = mg.(1+

2 0

α

)

+Biên: Tmin = mg

2 0

12

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

)

11 Cách xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x:

Ta có phương trình như sau:

KL: + t1 là những thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x theo chiều âm(v < 0)

+ t2 là những thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x theo chiều dương(v > 0)

+ Nếu đề bài yêu cầu tính thời điểm cụ thể ta làm như sau:

- Chọn k = 0,1,2 thay vào t1 hoặc t2 từ đó suy ra giá trị cụ thể của t1, t2

- Đếm số giá trị của t theo số lần qua vị trí x và chọn giá trị thích hợp

+ Thời điểm vật qua vị trí x tính từ mốc thời gian t = 0 cũng bằng khoảng thời gian vật qua hai vị trí trên

+ Có thể áp dụng khoảng thời gian để suy ra thời điểm

Trang 12

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

x

2 2

O

T/6 T/12

A/2

T/6

-A

2 2

A

−

3 2

T/6

T/4

T/8 T/8

T/6

T/3

32

A

Trang 13

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

12 Một số khoảng thời gian đặc biệt:

+ Thời gian để vật đi từ A →

A

(hoặc 0 →

-

32

Chuyển về bài toán tìm thời gian vật đi từ li độ x1 đến x2

+ Khoảng thời gian lò xo nén: ∆t = 2

αω

=

απ

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2

- Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A

- Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại

- Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà vàchuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn

- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

2 1

tb

S v

t t

=

−

với S là quãng đường tính như trên

- Vận tốc trung bình trong một chu kỳ: 2 1

x V

Điểm đầu và điểm cuối của quãng đường đối xứng với nhau qua VTCB:

 Quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian ∆t

(

0

2

T t

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

14 Chu kỳ con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt, độ cao:

Độ biến thiên của chu kỳ:

+ Nếu: ∆T< 0 nhiệt độ giảm,

đồng hồ quả lắc chạy nhanh

(sớm)

 Khoảng thời gian đồng hồ quả

lắc chạy nhanh hay chậm trong

khoảng thời gian t(s) bất kỳ là:

 Khoảng thời gian đồng hồ quảlắc chạy nhanh hay chậm trongkhoảng thời gian t bất kỳ là:

+ Nếu : ∆T< 0 : đồng hồ quả lắc chạy nhanh (sớm)

Khoảng thời gian đồng hồ quả lắcchạy nhanh hay chậm trong khoảng thời gian t bất kỳ là:

Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)

* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh

Trang 16

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

- Do đó, để chuyển biểu thức (1) về dạng đại số ta cần xác định phương và chiều của véctơ F

ur, áp dụng qui

Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.

g là gia tốc rơi tự do

V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó

Khi đó: Puur ur ur'= +P F

gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P

ur)

- Nếu thang máy đi lên nhanh dần đều ⇔

đi xuống chậm dần đều : (gia tốc hướng lên, chu kỳ giảm)

P

F P

- Nếu thang máy đi lên chậm dần đều ⇔

đi xuống nhanh dần đều : (gia tốc hướng xuống , chu kỳ tăng )

2 qE P qE

P

P hd

( )

2 , 2 qE 2 qE.cos 900

hd

hd P P P

P

16

Chu kỳ con lắc vướng đinh:

Một dao động toàn phần của con lắc bị

vướng đinh gồm 2 giai đoạn:

+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với

chiều dài l và chu kỳ

g

l

T1 =2π

.+ Giai đoạn còn lại nó dao động với

chiều dài l ’(điểm treo con lắc là vị trí đinh)

và chu kỳ

g

l T

2

12

12

1

2 1 2

1 T T T T

Dao động Là chuyển động qua lại quanh một vị trí: Gọi là vị trí cân bằng(VTCB)

Tuần hoàn Là dao động mà cứ sau những khỏang thời gian T như nhau vật trở lại vị trí cũ và

theo hướng cũ T: gọi là chu kỳ

Điều hòa Là dao động tuần hòan li độ của vật có dạng cos ( hoặc sin) của thời gian

Trang 18

Cơng thức và các dạng tốn cơ bản VẬT LÝ 12

ω ϕ

= cos( + )

x A t

( vì hàm sin hoặc cos là hàm điều hịa)

Tự do (riêng) Là dao động chỉ xảy ra với tác dụng của nội lực, mọi dao động tự do đều cĩ ω xác

định gọi là tần số (gĩc) riêng của hệ,ω chỉ phụ thuộc cấu tạo của hệ

Duy trì Là dao động mà ta cung cấp năng lượng cho hệ bù lại phần năng lượng bị mất mát

do ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nĩ

Dao động duy trì cĩ chu kì bằng chu kì riêng của hệ và biên độ khơng đổi

Ví dụ: Con lắc đồng hồ loại dùng dây cĩt thì dây cĩt cung cấp năng lượng cho

đồng hồ, loại điện tử thì cung cấp năng lượng bằng pin

Tắt dần + Là dao động cĩ biên độ giảm dần theo thời gian , do cĩ ma sát Nguyên nhân

làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của mơi trường làm tiêu hao cơnăng của con lắc, chuyển hĩa dần cơ năng thành nhiệt năng

Dao động tắt dần khơng cĩ chu kỳ xác định

+ Ứng dụng: các thiết bị đĩng cửa tự động, các bộ phận giảm xĩc của ơ tơ, xe

máy, …

Cưỡng bức

Cộng hưởng

+ Là dao động dưới tác dụng của ngọai lực cưỡng bức tuần hồn

+ Dao động cưỡng bức cĩ biên độ khơng đổi và cĩ tần số bằng tần số của lựccưỡng bức:

cưỡng bức ngoại lực

+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng

bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số

riêng f0 của hệ + Biên độ của lực cưỡng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sựchênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưỡng bức càng lớn

A 1 >A 2 vì |f 1 - f 0 |<|f 2 - f 0 |

+ Hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khitần số f của lực cưỡng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi làhiện tượng cộng hưởng

+ Điều kiện cộng hưởng f = f0 Hay

+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:

- Tịa nhà, cầu, máy, khung xe, là những hệ dao động cĩ tần số riêng Khơng

để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức, cĩ tần số bằng tần số riêng đểtránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, đổ

- Hộp đàn của đàn ghi ta, là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe

to, rỏ

18 Bài tốn doao động tắt dần.

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

Con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K(N/m), vật khối lượng m chuyển động với hệ số ma sát không đổi µ

tại nơi có gia tốc trọng trường g Thời điểm ban đầu vật ở vị trí biên A

Lực ma sát trượt tác dụng lên vật: Fms= -µmg

1.Xét nửa chu kỳ :

)'(2

1

2

A A mg kA

→

) ' ( 2 ) ' (A2 A2 mg A A

mg

A 2µ'=

biên độ dao động giảm đều sau mỗi chu kỳ.

2 Mỗi chu kì biên độ giảm đi một lượng k

mg

µ

=

4 Vật dao động với vận tốc cực đại trong nửa chu kỳ đầu tiên khi qua vị trí có li độ x0

Mặt khác để đạt vận tốc lớn nhất khi hợp lực: phục hồi và lực cản phải cân bằng nhau:

12

12

1

0

2 0

2 0

2 kx mv mg A x

→

)(

2)

0 2 2

2)

0 2

19.TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x = Acos(ωt + ϕ) x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

Độ lệch pha Biên độ

Trang 20

Trục ngang x/6

AO

Hình vẽ

A2

/3

A1/6

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

Hai dao động cùng pha ∆ =ϕ ϕ2−ϕ1=2kπ A = Amax = A1+A2

Hai dao động ngược pha ∆ =ϕ ϕ2−ϕ1=(2k+1)π

Hai dao động lệch pha bất kì |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

Chú ý: Khi xác định ϕ phải lưu ý đến dấu của tử số (TS) và mẩu số (MS) của (1)

+ TS > 0 lấy ϕ sao cho sinϕ> 0

+ MS > 0 lấy ϕ sao cho cosϕ> 0

+ TS < 0 lấy ϕ sao cho sinϕ< 0

+ MS < 0 lấy ϕ sao cho cosϕ< 0

Cực trị: Dùng định lí hàm sin trong tam giác:

Ví dụ:Hai phương trình dao động điều hòa cùng phương

t -

ϕ

) cm Để biên độ A2 có giá trị cựcđại thì A1 có giá trị là:

Công thức và các dạng toán cơ bản VẬT LÝ 12

Trang 22