+ Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất
Trang 1DAO ĐỘNG CƠ HỌC – SĨNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG:
1) Dao động: Là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng
(Vị trí cân bằng là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đĩ hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0)
2) Dao động tuần hồn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc và gia tốc… cả về hướng và độ lớn)
3) Dao động điều hịa: là dao động được mô tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có
dạng: x = Asin(t + ) hoặc x = Acos(t + ) Đồ thị của dao động điều hịa là một đường sin (hình vẽ):
Trong đĩ : x: tọa độ (hay vị trí ) của vật
Acos (t + ): là li độ (độ lệch của vật so với vị trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, luơn là hằng số dương
: Tần số góc (đo bằng rad/s), luơn là hằng số dương
(t + ): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác định trạng thái dao
động của vật tại thời điểm t
: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0)
4) Chu kì, tần số dao động:
*) Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động T = t = 2π
N ω (t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
*) Tần số f (đo bằng héc: Hz ) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian:
f f
5) Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hịa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(t + )
a) Vận tốc: v = x‟ = -Asin(t + ) v = Acos(t + + /2) vmax A, khi vật qua VTCB
b) Gia tốc: a = v‟ = x‟‟ = -2
Acos(t + ) = - 2x a = - 2
và
2 max
max
a
c) Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hịa, cịn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động
điều hịa, cĩ biểu thức: F = ma = -m2
x = m.2
Acos(t + + ) lực này cũng biến thiên điều hịa với tần số f ,
cĩ chiều luơn hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (2
) và ngược pha với li độ x (như gia tốc a)
Ta nhận thấy:
*) Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
*) Vận tốc sớm pha /2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ
*) Gia tốc a = - 2
x tỷ lệ và trái dấu với li độ (hệ số tỉ lệ là -2 ) và luôn hướng về vị trí cân bằng
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hịa:
- Nếu v > 0 vật chuyển động cùng chiều dương ; nếu v < 0 vật chuyển động theo chiều âm
- Nếu a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần ; nếu a.v < 0 vật chuyển động chậm dần
Chú ý : Dao động là loại chuyển động cĩ gia tốc a biến thiên điều hoà nên ta khơng thể nĩi dao động nhanh dần đều
hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải cĩ gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ cĩ thể
nĩi dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên)
7) Quãng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
*) Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luơn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luơn là 2A
*) Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là = 0; /2; )
Trang 2Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
*) Tốc độ trung bình quang duong
thoi gian
S v
vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)
*) Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm
*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB luơn là T/4
8) Trường hợp dao động cĩ phương trình đặc biệt:
*) Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Acos(t + ) + c với c = const thì:
- x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ li độ cực đại x0max = A là biên độ
- Biên độ là A, tần số gĩc là , pha ban đầu
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x = A + c
- Vận tốc v = x‟ = x0‟, gia tốc a = v‟ = x” = x0” vmax = A.ω và amax = A.ω2
Biên độ A/2, tần số gĩc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
*) Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = Asin2
(t + ) + c
x = c +A Acos(2ωt + 2 ) c +A Acos(2ωt + 2 π)
2 2 2 2
Biên độ A/2, tần số gĩc 2, pha ban đầu 2, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
*) Nếu phương trình dao động cĩ dạng: x = a.cos(t + ) + b.sin(t + )
x = a + b cos(2 2 t + - α) Cĩ biên độ A = a + b , pha ban đầu 2 2 ‟ = - α
9) Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:
Từ phương trình dao động ta có : x = Acos (t + ) cos(t + ) = ( x
Từ biểu thức động lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:
*) x, v, a, F đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin
*) Các cặp giá trị x và v ; a và v; F và v vuơng pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip
*) Các cặp giá trị x và a ; a và F; x và F phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy
10) Tĩm tắt các loại dao động :
a) Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do
tác dụng cản của lực ma sát) Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại Ứng dụng trong các hệ
thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…
Trang 3b) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực) Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát
c) Dao động duy trì : Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ
d) Dao động cưỡng bức: Là dao động chịu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian
F = F0 cos(ωt + ) với F0 là biên độ của ngoại lực
+) Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn định với tần số của ngoại lực
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại
+) Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm
VD: Một vật m cĩ tần số dao động riêng là 0, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức cĩ biểu thức F = F0 cos(ωt + )
và vật dao động với biên độ A thì khi đĩ tốc độ cực đại của vật là vmax = A. ; gia tốc cực đại là amax = A.2
và F= m.2
.x F0 = m.A.2
e) Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động
cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ Khi đĩ: f = f 0 hay = 0 hay T = T0 Với f, , T và f0, 0, T0 là
tần số, tần số gĩc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên độ cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại
+) Gọi f 0 là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f
càng gần với f 0 Với cùng cường độ ngoại lực nếu f2 > f1 > f0 thì A2 < A1 vì f1 gần f0 hơn
+) Một vật cĩ chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang
chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đĩ cĩ biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh làv d
T
với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…
f) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hịa:
) Giống nhau: Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì Đều phải có điều kiện là không có lực
cản của môi trường Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn
) Khác nhau: Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ 0 phải trùng vị trí cân
bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hòa
Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (lớn hơn 10 0) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và không dao động điều hòa vì khi đĩ quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng
Bài 1: Chọn câu trả lời đúng Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(t + )
A: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu là các hằng số dương
B: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu là các hằng số âm
C: Biên độ A, tần số gĩc , là các hằng số dương, pha ban đầu là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian
D: Biên độ A, tần số gĩc , pha ban đầu là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0
Bài 2: Chọn câu sai Chu kì dao động là:
A: Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ
B: Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ
C: Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ
D: Thời gian để vật thực hiện được một dao động
Bài 3: T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn Thời điểm t và thời điểm t + mT với m N thì vật:
A: Chỉ cĩ vận tốc bằng nhau C: Chỉ cĩ gia tốc bằng nhau
B: Chỉ cĩ li độ bằng nhau D: Cĩ cùng trạng thái dao động
Bài 4: Chọn câu sai Tần số của dao động tuần hoàn là:
A: Số chu kì thực hiện được trong một giây
B: Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vị thời gian
C: Số dao động thực hiện được trong 1 phút
D: Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vị thời gian
Trang 4Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 5: Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?
A: Chu kỳ B Tần số C Biên độ D Tốc độ gĩc
Bài 6: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
B: Khi đi tới vị trí biên chất điểm có gia tốc cực đại Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại
C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại
D: Khi đi tới vị trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại
Bài 7: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:
A: Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu C: Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu B: Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại D: A và B đều đúng
Bài 8: Khi một vật dao động điều hịa thì:
A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động
B: Vectơ vận tốc luơn hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc luơn hướng về vị trí cân bằng
C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng
D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luơn là vectơ hằng
Bài 9: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hịa
A: Vận tốc của vật dao động điều hịa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên
B: Vận tốc của vật dao động điều hịa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng
C: Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên tuần hịan cùng tần số gĩc với li độ của vật
D: Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng nhau
Bài 10: Chọn đáp án sai Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin
hoặc cosin theo t và:
A: Cĩ cùng biên độ B: Cùng tần số C: Cĩ cùng chu kỳ D: Khơng cùng pha dao động Bài 11: Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hịa, chu kì dao động của vật A là TA, chu kì dao động của vật B là TB Biết TA = 0,125TB Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?
Bài 12: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(t + ) và vận tốc dao động v = -Asin(t + )
A: Li độ sớm pha so với vận tốc C: Vận tốc sớm pha hơn li độ góc
B: Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D: Vận tốc dao động lệch pha /2 so với li dộ
Bài 13: Trong dao động điều hịa, gia tốc biến đổi
A: Cùng pha với li độ C: Lệch pha một góc so với li độ
B: Sớm pha /2 so với li độ D: Trễ pha /2 so với li độ
Bài 14: Trong dao động điều hịa, gia tốc biến đổi
A: Cùng pha với vận tốc C: Ngược pha với vận tốc
B: Lệch pha /2 so với vận tốc D: Trễ pha /2 so với vận tốc
Bài 15: Trong dao động điều hịa của vật biểu thức nào sau đây là sai?
= 1
Bài 16: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(ωt + ) Gọi v là vận tốc tức thời của vật Trong các hệ
thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
v x
Aω
v = 2
Bài 18: Nếu biết vmax và amax lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hịa thì chu kì T là:
Trang 5Bài 20: Gia tốc trong dao động điều hòa cĩ độ lớn xác định bởi:
max
a
v C:
2 max 2 max
Bài 22: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ v là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin D Dạng elip.
Bài 23: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin D Cĩ dạng đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
Bài 24: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ C Đường thẳng qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin D Dạng elip
Bài 25: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hồ của một vật:
A: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng khơng qua gốc tọa độ
B: Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm
C: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ
D: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp
Bài 26: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acost + B Trong đó A, B, là các hằng số Phát biểu
nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên cĩ tọa độ x = B – A và x = B + A
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và biên độ là A + B
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = 0
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = B/A
Bài 27: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = A cos2
(t + /4) Tìm phát biểu nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = 0
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và pha ban đầu là /2
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên cĩ tọa độ x = -A hoặc x = A
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và tần số gĩc
Bài 28: Phương trình dao động của vật cĩ dạng x = asint + acost Biên độ dao động của vật là:
Bài 32: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2t + /4)cm Lúc t = 0,5s vật:
A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm
B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm
Bài 33: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4(cm/s) Tần số dao động là:
Trang 6Tài l ệu luyện thi Đại Học mụn Vật lý 2 1 GV: Bựi Gia Nội
A: 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s
Bài 39: Một vật dao động điều hũa trờn đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giõy
Tỡm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trớ cú li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trớ cõn bằng:
Bài 41: Một chất điểm dao động điều hoà trờn trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trớ cõn bằng thỡ tốc độ của nú là 20 cm/s
Khi chất điểm cú tốc độ là 10 cm/s thỡ gia tốc của nú cú độ lớn là 40 3 cm/s2 Biờn độ dao động của chất điểm là:
A: 4 cm B 5 cm C 8 cm D 10 cm
Bài 42: Một vật cú khối lượng 500g dao động điều hũa dưới tỏc dụng của một lực kộo về cú biểu thức F = - 0,8cos4t (N)
Dao động của vật cú biờn độ là:
Bài 43: Lực kộo về tỏc dụng lờn một chất điểm dao động điều hũa cú độ lớn:
A: Tỉ lệ với bỡnh phương biờn độ C Tỉ lệ với độ lớn của x và luụn hướng về vị trớ cõn bằng B: Khụng đổi nhưng hướng thay đổi D Và hướng khụng đổi
Bài 44: Sửù đong đưa của chiếc lỏ khi coự gioự thoồi qua laứ:
A: Dao động taột daàn B: Dao động duy trỡ C: Dao động cưỡng bức D: Dao ủộng tuaàn hoaứn
Bài 45: Dao động duy trỡ là dao động tắt dần mà người ta đó:
A: Kớch thớch lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn
B: Tỏc dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời gian
C: Cung cấp cho vật một năng lượng đỳng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ
D: Làm mất lực cản của mụi trường đối với chuyển động đú
Bài 46: Dao động tắt dần là một dao động cú:
A: Cơ năng giảm dần do ma sỏt C: Chu kỳ giaỷm dần theo thời gian
B: Taàn soỏ taờng daàn theo thụứi gian D: Biờn độ khoõng đổi
Bài 47: Phaựt bieồu naứo sau ủaõy laứ sai?
A: Dao ủoọng cửụừng bửực laứ dao ủoọng dửụựi taực duùng cuỷa ngoaùi lửùc bieỏn ủoồi tuaàn hoaứn
B: Bieõn ủoọ dao ủoọng cửụừng bửực phuù thuoọc vaứo moỏi quan heọ giửừa taàn soỏ cuỷa lửùc cửụừng bửực vaứ taàn soỏ dao ủoọng rieõng cuỷa heọ
C: Sửù coọng hửụỷng theồ hieọn roừ neựt nhaỏt khi lửùc ma saựt cuỷa moõi trửụứng ngoaứi laứ nhoỷ
D: Bieõn ủoọ coọng hửụỷng khoõng phuù thuoọc vaứo ma saựt
Bài 48: Trong nhửừng dao ủoọng taột daàn sau ủaõy, trửụứng hụùp naứo sửù taột daàn nhanh laứ coự lụùi?
A: Quaỷ laộc ủoàng hoà C: Khung xe mỏy sau khi qua choó ủửụứng gaọp gheành
B: Con laộc loứ xo trong phoứng thớ nghieọm D: Chieỏc voừng
Bài 49: Choùn ủaựp aựn sai Dao ủoọng taột daàn laứ dao ủoọng:
A: Coự bieõn ủoọ và cơ năng giaỷm daàn C: Khoõng coự tớnh ủieàu hoứa
B: Coự theồ coự lụùi hoaởc coự haùi D: Coự tớnh tuaàn hoaứn
Bài 50: Sửù coọng hửụỷng xaỷy ra trong dao ủoọng cửụừng bửực khi:
A: Heọ dao ủoọng vụựi taàn soỏ dao ủoọng lụựn nhaỏt C: Ngoaùi lửùc taực duùng leõn vaọt bieỏn thieõn tuaàn hoaứn
B: Dao ủoọng khoõng coự ma saựt D: Taàn soỏ cửụừng bửực baống taàn soỏ rieõng
Bài 51: Phát biểu nào dưới đây là sai ?
A: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian
B: Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của ngoại lực
C: Dao động duy trì có tần số tỉ lệ với năng lượng cung cấp cho hệ dao động
D: Cộng hưởng có biên độ phụ thuộc vào lực cản của môi trường
Bài 52: Trong trường hợp nào sau đõy dao động của 1 vật cú thể cú tần số khỏc tần số riờng của vật?
A: Dao động duy trỡ C Dao động cưỡng bức
B: Động động cộng hưởng D Dao động tự do tắt dần
Bài 53: Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:
A: Dao động tắt dần B Cộng hưởng C Cưỡng bức D Duy trỡ
Trang 7Bài 54: Một vật cĩ tần số dao động tự do là f0, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hồn cĩ tần số biến thiên là f (f f0) Khi đĩ vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?
A: f B: f0 C: f + f0 D: f - f0
Bài 55: Một vật dao động với tần số riêng f0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức cĩ cường độ khơng đổi, khi tần số ngoại lực lần lượt là f1 = 6Hz và f2 = 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A1 và A2 So sánh A1 và A2
A: A1 > A2 vì f1 gần f0 hơn C: A1 < A2 vì f1 < f2
B: A1 = A2 vì cùng cường độ ngoại lực D: Khơng thể so sánh.
Bài 56: Một con lắc lị xo gồm vật cĩ khối lượng m = 100g, lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2
m/s2)
A: F = F0cos(2t + /4) B F = F0cos(8t) C F = F0cos(10t) D F = F0cos(20t + /2)cm
Bài 57: Một con lắc lị xo gồm vật cĩ khối lượng m = 100g, lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m Trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn nhất? ( Cho g = 2
m/s2)
A: F = F0cos(20t + /4) B F = 2F0cos(20t) C F = F0cos(10t) D F = 2.F0cos(10t + /2)cm
Bài 58: Một vật cĩ tần số dao động riêng f0 = 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức cĩ cường độ F0 và tần số ngoại lực là f
= 6Hz tác dụng lên vật Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm Hỏi tốc độ dao động cực đại của vật bằng bao nhiêu?
A: 100(cm/s) B 120(cm/s) C 50(cm/s) D 60(cm/s)
Bài 59: Mơt chất điểm cĩ khối lượng m cĩ tần số gĩc riêng là = 4(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F0cos(5t) (N) Biên độ dao động trong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của chất điểm qua vị trí cân bằng:
m/s2)
CHU KÌ CON LẮC LÕ XO – CẮT GHÉP LÕ XO I) Bài tốn liên quan chu kì dao động:
Chu kì là dao động của con lắc lị xo: T t 1 2 2 m
k : độ cứng của lò xo N/m
m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)
(t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
Chú ý: Từ cơng thức: T 2 m
k
ta rút ra nhận xét:
*) Chu kì dao động chỉ phụ thuộc vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và khơng phụ thuộc vào kích thích ban đầu
(Tức là không phụ thuộc vào A) Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu
*) Trong mọi hệ quy chiếu chu kì dao động của một con lắc lị xo đều khơng thay đổi.Tức là cĩ mang con lắc lị xo vào
thang máy, lên mặt trăng, trong điện-từ trường hay ngồi khơng gian khơng cĩ trọng lượng thì con lắc lị xo đều cĩ chu
kì khơng thay đổi, đây cũng là nguyên lý ‘cân” phi hành gia
Trang 8Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F1 = F2 = = Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l1 + l2 + + ln (2)
Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F1 + F2 + + Fn (1)
Độ biến dạng của cả hệ là: l = l1 = l2 = = ln (2)
E: suấtYoung ( N/m ) hằng số
S:tiết diện ngang ( m )
Trang 9Bài tốn 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1, k2 Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do là T1 và T2
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp) Tính chu kì dao
động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi: 1 2
k kk
b) Ghép song song hai lò xo Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này Biết rằng độ cứng K của hệ lò
xo ghép được tính bởi: k = k1 + k2
III) CON LẮC LÕ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG:
1) Độ biến dạng của lị xo tại vị trí cân bằng
Khi vật ở VTCB ta có: P
Chiếu (1) lên phương của F ta có:
Bài 63: Con lắc lị xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lị xo cĩ độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là
l Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức
Trang 10Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
2
2
m2T
Bài 65: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ dao động của nó là T = 0,4s Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s
Bài 66: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là
l Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A: Chu kì tăng 2 , độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Bài 67: Gắn một vật nặng vào lị xo được treo thẳng đứng làm lị xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng Cho g =
Bài 69: Con lắc lị xo gồm một lị xo cĩ độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu cĩ khối lượng m Con lắc thực hiện 100 dao
động hết 31,41s Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lị xo là:
A: Tăng 4 lần B: Giảm 2 lần C: Tăng 2 lần D: Không đổi
Bài 72: Con lắc lị xo gồm lị xo cĩ độ cứng k = 80 N/m, quả cầu cĩ khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hịa
với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s Hỏi con lắc đĩ dao động với biên độ bằng bao nhiêu
A: A = 3cm B: A = 3,5cm C: A = 12m D: A = 0,03cm
Bài 73: Một vật cĩ khối lượng 200g được treo vào lị xo cĩ độ cứng 80N/m Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lị xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động Cho g = 10m/s2 Hỏi tốc độ khi qua vị trí cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A: 0 m/s và 0m/s2 B: 1,4 m/s và 0m/s2 C: 1m/s và 4m/s2 D: 2m/s và 40m/s2
Bài 74: Tại mặt đất con lắc lị xo dao động với chu kì 2s Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng cĩ trọng
lượng thì:
A: Con lắc khơng dao động
B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu
Bài 75: Cĩ n lị xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lị xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lị xo là T1,T2, Tn
Nếu nối tiếp n lị xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T2 = T1
2
+ T2 2
+ ….Tn 2
Bài 76: Cĩ n lị xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lị xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lị xo là T1,T2, Tn
Nếu ghép song song n lị xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T2 = T1
2
+ T2 2
+ ….Tn 2
A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s
Trang 11Bài 78: Một vật cĩ khối lượng m khi treo vào lị xo cĩ độ cứng k1, thì dao động với chu kỳ T1 = 0,4s Nếu mắc vật m trên vào lị xo cĩ độ cứng k2 thì nĩ dao động với chu kỳ là T2 = 0,3s Mắc hệ song song 2 lị xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 79: Lần lượt gắn hai quả cầu cĩ khối lượng m1 và m2 vào cùng một lị xo, khi treo m1 hệ dao động với chu kỳ T1 = 0.6s Khi treo m2 thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m1 và m2 vào lị xo trên
A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s
Bài 80: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài Chu kỳ dao động của con lắc là T Chu kỳ dao động
của con lắc khi lò xo bị cắt bớt một nửa là T’ Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A: T‟ = T/2 B: T‟ = 2T C: T‟ = T 2 D: T‟ = T/ 2
Bài 81: Treo đồng thời 2 quả cân cĩ khối lượng m1, m2 vào một lị xo Hệ dao động với tần số 2Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lị xo, hệ dao động với tần số 4Hz Biết m2 = 300g khi đĩ m1 cĩ giá trị:
A: 300g B: 100g C: 700g D: 200g
Bài 82: Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu m1
thực hiện 10 dao động còn quả cầu m2 thực hiện 5 dao động Hãy so sánh các khối lượng m1 và m2
A: m2 = 2m1 B: m2 = 2 m1 C: m2 = 4m1 D: m2 = 2 2 m1
Bài 83: Một con lắc lị xo, gồm lị xo nhẹ cĩ độ cứng 50 (N/m), vật cĩ khối lượng 2kg, dao động điều hồ dọc Tại thời
điểm vật cĩ gia tốc 75cm/s2 thì nĩ cĩ vận tốc 15 3cm (cm/s) Xác định biên độ
Bài 84: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng cĩ trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo khối lượng
M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế cĩ khối lượng m được gắn vào lị
xo cĩ độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:
A:
2
2
4.
Bài 86: Một lò xo có chiều dài l o = 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l 1 =
20cm và l 2 = 30cm Độ cứng k1, k2 của hai lò xo mới có thể nhận các giá trị nào sau đây?
A: k1 = 80N/m, k2 = 120N/m C: k1 = 60N/m , k2 = 90N/m
B: k1 = 150N/m, k2 = 100N/m D: k1 = 140N/m, k2 = 70N/m
Bài 87: Cho các lị xo giống nhau, khi treo vật m vào một lị xo thì dao động với tần số là f Nếu ghép 5 lị xo nối tiếp với
nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lị xo đĩ thì vật dao động với tần số bằng:
Bài 88: Cho hai lị xo giống nhau đều cĩ độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lị xo mắc nối tiếp thì vật dao động với
tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lị xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2 Mối quan hệ giữa f1 và f2 là:
A: f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = 2 f2
Bài 89: Cho con lắc lị xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết gĩc nghiêng 0
30
, lấy g = 10m/s2 Khi vật ở vị trí cân bằng
lị xo dãn một đoạn 10cm Kích thích cho vật dao động điều hồ trên mặt phẳng nghiêng khơng cĩ ma sát Tần số dao động của vật bằng:
Bài 91: Cho hệ dao động như hình vẽ Cho hai lị xo L1 và L2 cĩ độ cứng tương ứng là k1 = 50N/m và k2 = 100N/m, chiều
dài tự nhiên của các lị xo lần lượt là l01 = 20cm, l02 = 30cm; vật cĩ khối lượng m
= 500g, kích thước khơng đáng kể được mắc xen giữa hai lị xo; hai đầu của các
lị xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm Quả cầu cĩ thể trượt khơng ma sát
trên mặt phẳng ngang Độ biến dạng của các lị xo L1, L2 khi vật ở vị trí cân
Trang 12Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
CHIỀU DÀI LÕ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHƠNG RỜI NHAU
I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
1) Chiều dài lò xo
Vị trí có li độ x bất kì: l = l 0 + l + x max 0
l CB = l 0 + l = (l Min + l Max )/2 và biên độ A = (l max – l min )/2
(l 0 là chiều dài tự nhiên của con lắc lị xo, là chiều dài khi chưa treo vật)
2) Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:
(xét trục 0x hướng xuống):
Fđh = -k.(l + x) có độ lớn Fđh = k.l + x
*) Fđh cân bằng = k.l ; Fđh max = k.(l + A)
*) Fđh min = 0 nếu A ≥ l khi x = -l và F nénmax = k.(A - l)
*) Fđh min = k.(l - A) nếu A ≤ l lị xo luơn bị giãn trong
suốt quá trình dao động
*) Khi A > l thì thời gian lị xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:
A
l
(Chú ý: Với A < l thì lị xo luơn bị giãn)
+) Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi
Chú ý: Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục 0x có chiều dương hướng lên thì:
Fđh = k l x , độ dài: l = l 0 + l – x
3) Lực phục hồi là hợp lực tác dụng vào vật hay lực kéo về, có xu hướng đưa vật về VTCB và là lực gây ra dao động
cho vật, lực này biến thiên điều hịa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ
Fph = - k.x = ma = -mω2.x cĩ độ lớn Fph = k x
Fph max = k.A = 0,5.(Fmax - Fmin) (khi vật ở vị trí biên) và Fph min = 0 (khi vật qua VTCB)
Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đĩ chính bằng Fph max = k.A
*) Một vật chịu tác dụng của hợp lực có biểu thức F = -kx thì vật đó luôn dao động điều hòa
II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (l = 0):
1) Chiều dài lò xo
Vị trí có li độ x bất kì: l = l 0 + x max 0
2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
Fph = Fđh = k x => Fph max = Fđh max = k.A và Fph min = Fđh min = 0
III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trƣợt trên nhau:
a) Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng
(Hình 1) Để m1 luơn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì:
k
b) Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lị xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều
hồ.(Hình 2) Để m2 nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì:
c) Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hồ theo phương ngang Hệ số ma sát giữa
m1 và m2 là µ, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn (Hình 3) Để m1 khơng trượt trên
m2 trong quá trình dao động thì: 1 2
lị xo
bị nén
A
Trang 13Bài 92: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:
A: Lực đàn hồi luôn khác 0 C: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB
Bài 93: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:
A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C: Lực đàn hồi của lò xo
B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật
Bài 94: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m Gọi độ dãn của
lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl) Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lị xo trong quá trình vật dao động là
A: F = k.Δl B: F = k(A - Δl) C: F = 0 D: F = k.A
Bài 95: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m Gọi độ dãn của
lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Con lắc dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl) Lực
đàn hồi nhỏ nhất của lị xo trong quá trình vật dao động là
A: F = k.Δl B: F = k(A-Δl) C: F = 0 D: F = k.A - Δl
Bài 96: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với biên độ A, độ biến dạng của lị xo khi vật ở vị trí cân
bằng là l > A Gọi Fmax và Fmin là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lị xo, F0 là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật
Hãy chọn hệ thức đúng
A: F0 = Fmax - Fmin B F0 = 0,5.(Fmax + Fmin) C F0 = 0,5.(Fmax - Fmin) D F0 = 0
Bài 97: Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật cĩ khối lượng m Gọi độ dãn của
lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ Tính lực F
nâng vật trước khi dao động
A: F = k.Δl B: F = k(A + Δl) C: F = k.A D: F = k.A - Δl
Bài 98: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hịa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A: Là lực đàn hồi
B: Cĩ hướng là chiều chuyển động của vật
C: Cĩ độ lớn khơng đổi
D: Biến thiên điều hịa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và luơn hướng về vị trí cân bằng
Bài 99: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hịa, lực kéo tác dụng lên vật cĩ:
A: Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và cĩ chiều luơn hướng về vị trí cân bằng
B: Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ
C: Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi
D: Độ lớn và hướng khơng đổi
Bài 100: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lị xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương
thẳng đứng theo li độ cĩ dạng:
A: Là đoạn thẳng khơng qua gốc toạ độ C Là đường thẳng qua gốc toạ độ
B: Là đường elip D Là đường biểu diễn hàm sin
Bài 101: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là 40cm Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A: Fmin = 0 ở nơi x = + 5cm C: Fmin = 4N ở nơi x = + 5cm
B: Fmin = 0 ở nơi x = - 5cm D: Fmin = 4N ở nơi x = - 5cm
Bài 102: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật là:
A: 5cm B: 20cm C: 15cm D: 10cm
Bài 103: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20 3cm/s theo phương lò xo Cho g = 2 = 10m/s2, lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo có giá trị:
A: Fmax = 5N; Fmin = 4N C: Fmax = 5N; Fmin = 0
B: Fmax = 500N; Fmin = 400N D: Fmax = 500N; Fmin = 0
Bài 104: Một quả cầu cĩ khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lị xo cĩ chiều dài tự nhiên lo = 35cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định Lấy g = 10m/s2 Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí cĩ vận tốc cực đại
A: 33cm B: 36cm C: 37cm D: 35cm
Bài 105: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theo phương thẳng đứng trên quĩ đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm Khi vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s2
A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm
Trang 14Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 106: Một lị xo cĩ k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 200g Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại của lực phục hồi và lực đàn hồi là:
A: Fhp max = 5N; Fđh max = 7N C: Fhp max = 2N; Fđh max = 3N
B: Fhp max = 5N; Fđh max = 3N D: Fhp max = 1,5N; Fđh max = 3,5N
Bài 107: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trị cực đại gấp 3 lần giá trị cực tiểu Khi này, A có giá trị là:
A: 5 cm B 7,5 cm C 1,25 cm D 2,5 cm
Bài 108: Một lị xo nhẹ cĩ độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g Kéo vật nặng
xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi buơng nhẹ Vật dao động điều hịa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g
=10m/s2.và π2 = 10 Lực dùng để kéo vật trước khi dao động cĩ độ lớn
Bài 109: Một vật treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 4cm Cho g = 10m/s22 Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N
và 6N Chiều dài tự nhiên của lị xo 20cm Chiều dài cực đại và cực tiểu của lị xo khi dao động là:
A: 25cm và 24cm B 24cm và 23cm C 26cm và 24cm D 25cm và 23cm
Bài 110: Con lắc lị xo gồm một lị xo thẳng đứng cĩ đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hịa cĩ tần số
gĩc 10rad/s Lấy g = 10m/s2 Tại vị trí cân bằng độ dãn của lị xo là:
Bài 111: Con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lị xo giãn 3cm Khi lị xo cĩ chiều dài cực
tiểu lị xo bị nén 2cm Biên độ dao động của con lắc là:
Bài 112: Con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lị xo dãn 4cm Độ
dãn cực đại của lị xo khi dao động là 9cm Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lị xo cĩ chiều dài ngắn nhất bằng:
Bài 113: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng Ở vị trí cân bằng lị xo giãn ra 10 cm Cho vật dao động điều hồ Ở thời điểm
ban đầu cĩ vận tốc 40 cm/s và gia tốc -4 3 m/s2 Biên độ dao động của vật là (g =10m/s2
):
A: 8
3 cm B 8 3cm C 8cm D 4 3cm
Bài 114: Một lị xo nhẹ cĩ chiều dài 50cm, khi treo vật vào lị xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động điều hồ với
biên độ 2cm Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lị xo cĩ chiều dài:
Bài 115: Một vật treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 4cm Biết lực đàn hồi cực đại của lị xo là 10N, độ cứng lị xo là 100N/m
Tìm lực nén cực đại của lị xo:
A: 2N B 20N C 10N D 5N
Bài 116: Một lị xo cĩ k = 100N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Tìm lực nén cực đại của lị xo
Bài 117: Cho con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hồ theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là
x = 2cos10πt(cm) Biết vật nặng cĩ khối lượng m = 100g, lấy g = 2
= 10m/s2 Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lị xo bằng:
Bài 118: Cho một con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động cĩ
Fđmax/Fđmin = 7/3 Biên độ dao động của vật bằng 10cm Lấy g = 10m/s2 = 2
m/s2 Tần số dao động của vật bằng:
A: 0,628Hz B 1Hz C 2Hz D 0,5Hz
Bài 119: Một lị xo cĩ k = 10N/m treo thẳng đứng treo vào lị xo một vật cĩ khối lượng m = 250g Từ vị trí cân bằng nâng
vật lên một đoạn 50cm rồi buơng nhẹ Lấy g = 2
= 10m/s2 Tìm thời gian lị xo bị nén trong một chu kì
Bài 120: Một con lắc lị xo treo thẳng đứng khi cân bằng lị xo giãn 3 (cm) Bỏ qua mọi lực cản Kích thích cho vật dao
động điều hồ theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lị xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật) Biên độ dao động của vật bằng:
A: 9 (cm) B 3(cm) C 3 2 cm D 6cm
Bài 121: Một con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lị xo Đưa vật từ vị trí cân
bằng đến vị trí của lị xo khơng biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hồ với chu kì T = 0,1(s) , cho g = 10m/s2 Xác định tỉ số giữa lực đàn hồi của lị xo tác dụng vào vật khi nĩ ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C đúng
Bài 122: Vật m1 = 100g đặt trên vật m2 = 300g và hệ vật được gắn vào lị xo cĩ độ cứng k = 10N/m, dao động điều hồ theo phương ngang Hệ số ma sát trượt giữa m1 và m2 là µ = 0,1, bỏ qua ma sát giữa m2 và mặt sàn, lấy g = 2
= 10m/s2
Để m1 khơng trượt trên m2 trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là:
A: Amax = 8cm B: Amax = 4cm C: Amax = 12cm D: Amax = 9cm
Trang 15Bài 123: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m1 có khối lượng 50 g lên trên m Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m1 không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s2)
A: Amax = 8cm B: Amax = 4cm C: Amax = 12cm D: Amax = 9cm
Bài 124: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ cứng k =
100N/m Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật dừng lại rồi buông nhẹ Tính biên độ dao động của vật
Bài 125: Hai vật m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với
m1) Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m2 rơi xuống thì vật m1 sẽ dao động với biên độ:
Bài 126: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài
10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Lấy 2
= 10 Khi
hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
Bài 127: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dưới vật M có gắn một lò xo
nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn l
Biên độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng ?
A: A = l B A = 2l C A = 3l D A = 0,5l
Bài 128: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn Phía dưới vật M có gắn một lò xo
nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn l
Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa Hỏi lực căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?
A: F = 3k.l B F = 6k.l C F = 4k.l D F = 5k.l
Bài 129: Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
về một phía Hỏi sau khi vật m2 tách khỏi m1 thì vật m1 sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
A: 8(cm) B 24(cm) C 4(cm) D 4 2 (cm)
Bài 130: Một vật có khối lượng m1 = 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể Đặt vật thứ hai có khối lượng m2 = 3,75kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động
a) Thế năng đàn hồi: Et = 1 2
2k x 2 2
cos 2
Trang 16Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
.sin 2
Eđ ngược pha với Et
c) Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nĩ bao gồm tổng của động năng và thế năng
E = Et + Eđ 2 2
cos 2
Từ các ý trên ta cĩ thể kết luận sau:
*) Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng
tổng của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn và tỉ lệ với A 2
(Đơn vị k là N/m, m là kg, của A, x là mét, của vận tốc là m/s thì đơn vị E là jun)
*) Từ công thức 2
E = 0,5k.A ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và biên độ
(cường độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo
*) Trong dao động điều hịa của vật E đ và E t biến thiên tuần hồn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật
*) Trong dao động điều hịa của vật E đ và E t biến thiên tuần hồn quanh giá trị trung bình k A2
4 và luơn cĩ giá
trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến 2
E = 0, 5k.A )
*) Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t0 = T/4 (T là chu kì dao động của vật)
*) Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t0 = T/8
*) Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2
Bài tốn 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(t + ) với A, là những hằng số đã biết Tìm vị trí của
vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng ( với n > 0 )
Bài làm
Ta có: Cơ năng
2
.2
n
ta có động năng bằng n lần thế năng
Tương tự khi E đ n E t ta cũng cĩ tỉ lệ về độ lớn: max max max
Trang 173) Bài toán 2 (Bài toán kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo
có phương ngang và m đang đứng yên, ta cho vật m0 có vận tốc v0 va chạm với m
theo phương của lò xo thì:
a) Nếu m đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va
chạm là vật tốc dao động cực đại v max của m:
*) Nếu va chạm đàn hồi: vm = vmax = 0 0
vA' = A +
ω với
2 kωm
vA' = A +
ω với
2
0
kω
m + m
Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m Một đầu của lò xo được cố định,
kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao động Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là = 0,1 (g = 10m/s2)
a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng
b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi
c) Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại
d) Tính thời gian dao động của vật
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất lmax bằng bao nhiêu?
f) Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?
Bài giải a) Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ
năng bằng công cản E = 0,5kA2
= Fma sát .S = .mg.S
2
80.0,1
= 2(m)2.0,1.0, 2.10
k.AS
.m.g
2
2 b) Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A1 sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên
có độ lớn A2 Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A1 + A2) là (A1 - A2)
Trang 18Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất lmax bằng:
Vật dừng lại khi Fđàn hồi Fma sát k.l .mg μ.m.g max μ.m.g
= 2,5.10-3m = 2,5mm
f) Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 Nếu vật dao động điều hịa thì tốc độ lớn
nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì cĩ lực cản nên tốc độ lớn nhất
mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên Fđàn hồi = Fma sát)
Vị trí đĩ cĩ tọa độ x = lmax thỏa: Fđàn hồi = Fma sát k lmax = .mg max μ.m.g
mv = kA2 – klmax2 - 2μ.m.g(A - lmax) vmax = 1,95(m/s) (khi khơng cĩ ma sát thì v max = A.ω = 2m/s)
Vậy từ bài tốn trên ta cĩ kết luận:
*) Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khơ µ Quãng đường vật đi được đến
2μmg 2.F 2μg (Nếu bài tốn cho lực cản thì Fcản = µ.m.g)
*) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: can
2
4.F4μmg 4μg
A A.k A.k ω A A.k
*) Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn: mvmax2 = kA2 – klmax2 - 2μ.m.g(A - lmax)
Bài 132: Tìm phát biểu sai
A: Cơ năng của hệ biến thiên điều hịa C Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí D Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng Bài 133: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hịa bằng
A: Động năng ở vị trí cân bằng C: Động năng vào thời điểm ban đầu
B: Thế năng ở vị trí biên D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ Bài 134: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hịa:
A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng
khoảng thời gian đĩ
B: Động năng và thế năng chuyển hĩa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khơng thay đổi
C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với cùng tần số gĩc của dao động điều hịa
D: Trong một chu kỳ dao của dao động cĩ bốn lần động năng và thế năng cĩ cùng một giá trị
Bài 135: Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hịa
A: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với biên độ của vật dao động
B: Năng lượng của vật dao động tuần hồn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động
C: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động
D: Năng lượng của vật dao động tuần hồn biến thiên tuần hồn theo thời gian
Bài 136: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?
A: Cơ năng của vật được bảo toàn
B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật
C: Động năng biến thiên tuần hồn và luơn 0
D: Động năng biến thiên tuần hồn quanh giá trị = 0
Bài 137: Trong dao động điều hồ của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là khơng thay đổi theo thời gian? A: Lực; vận tốc; năng lượng tồn phần C Biên độ; tần số gĩc; gia tốc
B: Động năng; tần số; lực D Biên độ; tần số gĩc; năng lượng tồn phần
Trang 19Bài 138: Cơ năng của con lắc lò xo cĩ độ cứng k là: E = m.ω A2 2
2 Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đôi và biên độ dao động không đổi thì:
A: Cơ năng con lắc không thay đổi C: Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
B: Cơ năng con lắc giảm 2 lần D: Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần
Bài 139: Một chất điểm cĩ khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị cân bằng với biên độ A Gọi vmax , amax, Wđmax lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm Tại thời điểm t chất điểm cĩ ly độ x
và vận tốc là v Cơng thức nào sau đây là khơng dùng để tính chu kì dao động điều hồ của chất điểm ?
A: T =
dmax
m2π.A
2W B T =
max
v2π
A C T = max
A2π
a D T =
2 2
2π A +x
Bài 140: Năng lượng của một vật dao động điều hồ là E Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của nĩ bằng
A: E/4 B E/2 C 3E/2 D 3E/4
Bài 141: Một con lắc lị xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nĩ:
A: Khơng đổi B Giảm 2 lần C Giảm 4 lần D Tăng 4 lần
Bài 142: Một vật năng 500g dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540
dao động Cho 2 10 Cơ năng của vật là:
A: 2025J B 0,9J C 900J D 2,025J
Bài 143: Một vật nặng 200g treo vào lị xo làm nĩ dãn ra 2cm Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của lị xo biến
thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Cơ năng của vật là:
Bài 146: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm Cơ
năng trong dao động điều hồ của chất điểm là:
A: 3200 J B 3,2 J C 0,32 J D 0,32 mJ
Bài 147: Một vật cĩ khối lượng 800g được treo vào lị xo cĩ độ cứng k và làm lị xo bị giãn 4cm Vật được kéo theo phương
thẳng đứng sao cho lị xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động Lấy g = 10 m/s2
Năng lượng dao động của vật là:
Bài 156: Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A1 và A2 = 5cm Độ cứng của lò xo
k2 = 2k1 Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau Biên độ A1 của con lắc (1) là:
A: 10 cm B 2,5 cm C 7,1 cm D 5 cm
Trang 20Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
Bài 157: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng Khi đó năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N Tìm chu kỳ và biên độ dao động Lấy g = 10m/s2
A: T 0,63s ; A = 10cm B: T 0,31s ; A = 5cm C: T 0,63s ; A = 5cm D: T 0,31s ; A = 10cm
Bài 158: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80N/m Kích
thích để con lắc dao động điều hịa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10-2J Gia tốc cực đại và vận tốc cực đại của vật lần lượt là:
A: 16cm/s2 ; 16m/s B 3,2cm/s2 ; 0,8m/s C: 0,8cm/s2 ; 16m/s D 16m/s2 ; 80cm/s
Bài 159: Một vật dao động điều hịa trên trục x Tại li độ x 4cm động năng của vật bằng 3 lần thế năng Và tại li độ
x 5cm thì động năng bằng:
A: 2 lần thế năng B 1,56 lần thế năng C 2,56 lần thế năng D 1,25 lần thế năng
Bài 160: Một chất điểm dao động điều hịa khơng ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 1,8J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ cịn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:
Bài 161: Một con lắc lị xo cĩ tần số gĩc riêng ω = 25rad/s , rơi tự do mà trục lị xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới Ngay
khi con lắc cĩ vận tốc 42cm/s thì đầu trên lị xo bị giữ lại Tính vận tốc cực đại của con lắc
Bài 164: Một vật dao động điều hịa tắt dần Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đĩ Hỏi sau
bao nhiêu chu kì cơ năng cịn lại 21,8%?
Bài 165: Một con lắc lị xo nằm ngang dao động điều hồ với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì
giữ cố định một điểm trên lị xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lị xo Vật sẽ tiếp tục dao động với biên độ bằng:
A: A 3 /2 B A/2 C A 2 D A/ 2
Bài 166: Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc đang giãn cực đại thì người
ta cố định một điểm chính giữa của lị xo, kết quả làm con lắc dao động điều hịa với biên độ A‟ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ
A và biên độ A‟
A: A = 1
A = 4A' C
A = 2A' D
A = 2A'
Bài 167: Con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc con lắc qua vị trí cĩ động năng
bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lị xo, kết quả làm con lắc dao động điều hịa với biên độ A‟ Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A‟
A: A = 2
A 8 = A' 3 C
A 2 2
= A' 3 D.
A = 2A'
Bài 168: Một con lắc lị xo dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ A Tìm li độ x mà tại đĩ cơng suất của lực
A: 6,5 cm B 12,5 cm C 7,5 cm D 15 cm
Bài 170: Một con lắc lị xo gồm vật M và lị xo cĩ độ cứng k đang dao động điều hịa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với
biên độ A1 Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m cĩ khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hịa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:
A 2 =
A 3 D
1 2
A 1 =
A 2
Trang 21Bài 171: Con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang Một viên đạn khối lượng m0
= 100(g) bay với vận tốc v0 = 18(m/s), dọc theo trục lị xo, đến cắm chặt vào M Biên độ và tần số gĩc dao động của con lắc sau đĩ là:
A: 20(cm); 10(rad/s) B 2(cm); 4(rad/s) C 4(cm); 25(rad/s) D 4(cm); 2(rad/s)
Bài 172: Một con lắc lị xo dao động nằm ngang khơng ma sát lị xo cĩ độ cứng k, vật cĩ khối lượng m, Lúc đầu kéo con
lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lị xo đang nén rồi thả khơng vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB người ta thả nhẹ 1 vật cĩ khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau Tìm quãng đường vật đi được khi lị
xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu
A: 1,5A B 2A C 1,7A D 2,5A
Bài 173: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,02 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: s = 50m B s = 25m C s = 50cm D s = 25cm
Bài 174: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt phẳng ngang,
hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,01 Cho g = 10m/s2, lấy 2
= 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: N = 10 B N = 20 C N = 5 D N = 25
Bài 175: Một con lắc lị xo ngang gồm lị xo cĩ độ cứng k = 50N/m và vật m = 1kg, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là = 0,1 Cho g = 10m/s2, lấy 2
= 10 Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng đoạn xa nhất lmax bằng bao nhiêu?
A: lmax = 5cm B lmax = 7cm C lmax = 3cm D lmax = 2cm
Bài 176: Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lị xo cĩ độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định
nằm ngang dọc theo trục lị xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi buơng nhẹ để con lắc dao động tắt dần (g = 10 m/s2) Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là:
2
k : độ cứng của lò xo N/m; g(m/s )
m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)
2 Tìm A:
* Toạ độ x, ứng vận tốc v 2 2 2 2
A = x + +
a - Buông nhẹ, thả v = 0, x = A
- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc
k.A F - đơn vị: k (N/m), A (m), E(jun)
* Đưa vật đến vị trí lò xo không
biến dạng rồi thả nhẹ A l
Đưa vật đến vị trí lò xo không biến
dạng và truyền cho vật vận tốc v thì dùng công thức (1) với x l
3 Tìm : Dựa vào điều kiện ban đầu (t = 0) Xét vật dao động điều hịa với pt: x = Acos(.t + ) thì:
*) t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương ta cĩ = -/2; t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm ta cĩ = /2
*) t = 0 vật cĩ li độ x = A ta cĩ = 0; t = 0 vật cĩ li độ x = -A ta cĩ =
Chú ý: Với phương trình dao động: x = Acos(.t + ), khi tìm ta thường giải ra 2 đáp án < 0 hoặc
> 0 Nếu bài cho v > 0 thì chọn < 0, nếu bài cho v < 0 thì chọn > 0
Trang 22Tài l ệu luyện thi Đại Học mơn Vật lý 2 1 GV: Bùi Gia Nội
x = Acos(t + /3) ?
A: Lúc chất điểm có li độ x = + A C: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều dương
B: Lúc chất điểm có li độ x = - A D: Lúc chất điểm đi qua vị trí x = A/2 theo chiều âm
Bài 179: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(.t + ) Phương trình vận tốc của vật có dạng
v = Asint Kết luận nào là đúng?
A: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = +A C: Gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương
B: Gốc thời gian là lúc vật có li độ x = -A D: Gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều âm
Bài 180: Vật dao động điều hịa cĩ biểu thức vận tốc v = 50cos(5t - /4)(cm/s) Tìm phương trình dao động của vật
Bài 182: Một dao động điều hồ x = Acos(t + ) ở thời điểm t = 0 li độx = A/2 theo chiều âm Tìm
A: /6 rad B: /2 rad C: 5/6 rad D: /3 rad
Bài 183: Một dao động điều hòa theo hàm x = Acos(.t + ) trên quĩ đạo thẳng dài 10cm Chon gốc thời gian là lúc vật qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là:
A: /6rad B: /3rad C: -/3rad D: 2 /3 rad
Bài 184: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 62, 8 3 cm/s theo phương lò xo Chọn t = 0 lúc vật bắt đầu chuyển động thì phương trình dao động của con lắc là (cho 2
A: x = -12sin2t (cm) B: x = 12sin2t (cm) C: x = 12sin(2t + ) (cm) D: x = 12cos2t (cm)
Bài 188: Một vật dao động điều hồ khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu Khi vật cĩ li độ 3cm
thì vận tốc của vật bằng 8cm/s và khi vật cĩ li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật bằng 6cm/s Phương trình dao động của vật cĩ dạng:
A: x = 5cos(2t - /2)(cm) C x = 5cos(2t + ) (cm)
B: x = 10cos(2t - /2)(cm) D x = 5cos(t + /2)(cm)
