boi duong HSG may tinh cam tay

Ngoài việc MTBT giúp cho việc giảm đáng kể thời gian tính toán trong một giờ học mà từ kết quả tính toán đó ta có thể dự đoán, ớc đoán về các tính chất của dãy số tính đơn điệu, bị chặn.[r]

B 1: Hớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi

casio 500-MS; fx 570-MS

* Giới thiệu môn hoc giải toán trên máy tính Casio

Giải toán trên máy tính Casio là những bài toán có sự trợ giúp của máy tính

Bài thi HSG "Giải toán trên máy tính Casio" phải là những bài toán có sự trợ giúp của máy tính để thử nghiệm tìm ra qui luật toán học, hoặc tăng tốc độ tính toán

Đằng sau mỗi bài toán ẩn tàng những định lý, thậm chí một lí thuyết toán học:Số học, dãy truy hồi, Phơng trình sai phân,

I>Giới thiệu các phím và chức năng của chúng:

- STO : Gán số nhớ để thực hiện phép tính với nhiều lần sử dụng nó

- : :(Phím đỏ) Ghi dấu cách biểu thức.

- Ans : Gọi kết quả vừa tính( sau dấu  vừa ấn)

- CLR :(Phím vàng) Gọi menu xóa

- CALC : Gọi gán các giá trị của biến khi đã ghi biểu thức lên màn hình (gán xong biến cuối cùng ấn  cho kết quả biểu thức)

- ALPHA :( Phím đỏ) ấn trớc các phím chữ đỏ Gọi số nhớ để sử dụng tính toán

- RND :( Phím vàng) Làm tròn giá trị

- RAN # :(Phím vàng) Cho số ngẫu nhiên

- SHIFT :(Phím vàng) ấn trớc phím vàng

* - Các phím chữ trắng ấn trực tiếp.

- Các Phím chữ vàng ấn sau SHIFT

- Các phím chữ đỏ ấn sau phím ALPHA, ấn sau STO

* Màn hình 2 dòng giúp ta xem cùng lúc cả biểu thức và kết quả.

- Dòng trên là biểu thức

- Dòng dới là kết quả

- Khi kết quả hơn 3 chữ số phần nguyên thì có dấu cách từng nhóm ba chữ số kể từ đơn vị

* Trớc khi tính toán phải chọn MODE chơng trình

- Tính thông thờng: ấn MODE đến khi màn hình hiện COMP ấn tiếp 1

- Giải hệ phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp 1

+ ấn 2 => giải hệ 2 PT bậc nhất hai ẩn

+ ấn 3 => giải hệ 3 PT bậc nhất ba ẩn

- Giải phơng trình ấn MODE đến khi màn hình hiện EQN ấn tiếp chuyển phải:

+ Chọn 2 => Giải PT bậc hai

+ Chọn 3 => Giải PT bậc ba

- Thống kê: ấn MODE đến khi màn hình hiện SD ấn tiếp 1

* Muốn xóa giá trị đã nhớ ở A hoặc B : ấn 0 SHIFT STO A hoặc B

Muốn xóa tất cả các số nhớ ở A; B: ấn SHIFT CLR 1 

* - Dùng hai phím  ; : để di chuyển con trỏ đến chổ cần chỉnh sửa.

+ ấn DEL để xóa kí tự đang nhấp nháy

+ ấn SHIFT; INS : Để chèn kí tự

+ ấn  ta đợc trạng thái bình thờng

* Hiện lại biểu thức:

- Sau mỗi lần tính toán máy lu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ Khi ấn  thì màn hình cũ (biểu thức và kết quả vừa tính) hiện lại ấn tiếp  thì biểu thức và kết quả trớc đó hiện lại

- Khi ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ

- ấn ON thì bộ nhớ màn hình bị xóa

* Nối kết nhiều biểu thức ấn ALPHA : .

Ví dụ: tính 2 + 3 rồi lấy KQ nhân với 4

ấn: 2  3ANPHA : Ans 4  KQ: 20

* Học sinh thao tác tìm các phím trên máy.

B 2:

II> Thao tác, áp dụng cơ bản:

1/

Cộng, trừ, nhân, chia:

- Trớc khi tính toán chọn COMP và ấn 1

- Nếu thấy màn hình hiện FIX, SCI thì ấn thêm MODE, chọn Norm ấn 3 rồi ấn tiếp 1 hoặc 2

- Nếu màn hình hiện chữ M(máy đang có số nhớ) ấn SHIFT CLR 1 

* Máy thực hiện các phép tính từ trái qua phải, nhân chia trớc, cộng trừ sau

2> Phép tính có dấu ngoặc:

- Khi ghi biểu thức thì các dấu ngoặc cuối cùng( trớc dấu =) thì đợc miễn ấn

- Dấu nhân trớc dấu ngoặc: vd: 3( 2 + 8); hoặc dấu nhân trớc chữ: vd: 3x thì đợc miễn ấn

3> Bình ph ơng, lũy thừa, Căn thức: x 2 ; x3 ;  ;

- ấn: a x2  kết quả : bình phơng của a

- ấn: a SHIFT x3  lập phơng của a (máy fx-500MS không ấn SHIFT)

- ấn: a  n  lũy thừa bậc n của a

- ấn: a  Ta đợc căn bậc hai của a (a  0)

Quy trỡnh ấn phớm như sau:

Ấn MODE nhiều lần đến khi màn hỡnh xuất hiện Fix Sci Norm

(1 ,08 − 2

25):

4 7 (65

9− 3

1

4) 2

2 17

2 0,4

50

1 :12

Ấn tiếp 6 : 13−0,8=¿ : ALPHA A + ALPHA B + 14 =

Ấn tiếp 3 +

3+√3

¿

¿ 3+ √ ¿

¿ 3+ √ ¿

- Ghi số nhớ a(hay gán số nhớ) ấn : a SHIFT STO A thì máy nhớ a vào số nhớ A.

- Gọi số nhớ đã gán ở ô nhớ A ấn ALPHA A  Máy gọi số nhớ A ra màn hình

- Khi sử dụng số nhớ a trong tính toán: ấn ALPHA A .

- Phím Ans dùng để gọi kết quả sau khi ấn  cuối cùng hoặc sau khi ấn SHIFT % , hoặc ấn

+ Quy trình ấn phím cho kết quả: 2764,583333

 kết quả : là giá trị nghịch đảo của a

- với biểu thức khi ấn  (kết quả) ấn tiếp x-1  cho giá trị nghịch đảo của kết quả biểu thức

6> Phân số:

b a c

c n  kết quả:

1 1

n n

m ( hỗn số)

- Đổi phân số ra hỗn số: n2

b a

c n

3

b a

m n

 

 

  : ấn m1

b a

c n

1 

b a

8> Ước số và bội số:

* Tìm ớc của a ta lần lợt chia a cho 1; 2, b, với b  a (b N)

VD: tìm ớc của 720; ta chia 720 lần lợt cho 1 26 ( 720 26.832 )

- §a con trá vÒ dßng b vµ söa  thµnh  23 

kÕt qu¶ BCNN(209865,282935) = 4826995

9> phÐp chia cã d , phÐp chia hÕt:

*DÊu hiÖu chia hÕt:

- Chia hÕt cho2: Sè ch¼n

- Chia hÕt cho 3: Tæng c¸c chö sè chia hÕt cho 3

- Chia hÕt cho 5: TËn cïng b»ng 0 hoÆc 5

- Chia hÕt cho 9: Tæng c¸c chö sè chia hÕt cho 9

- Chia hÕt cho 4: Sè t¹o bëi 2 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 4

- Chia hÕt cho 8: Sè t¹o bëi 3 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 8

- Chia hÕt cho 25: Sè t¹o bëi 2 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 25

- Chia hÕt cho 125: Sè t¹o bëi 3 chö sè tËn cïng chia hÕt cho 125

- Chia hÕt cho 11: Tæng c¸c chö sè hµng lÏ trõ Tæng c¸c chö sè hµng ch½n(kÓ tõ ph¶i sang tr¸i) chia hÕt cho 11

- a.bc vµ (a,c) = 1  bc

- ma, mb; mc vµ (a,b), (b,c), (a,c) = 1  m(a.b.c)

- p(a.b.c)  pa hoÆc pb hoÆc pc

- a chia hÕt cho 6 nÕu a chia hÕt cho 2 vµ a chia hÕt cho 3

- a chia hÕt cho 12 nÕu a chia hÕt cho 3 vµ a chia hÕt cho 4

- a chia hÕt cho 30 nÕu a chia hÕt cho 2, a chia hÕt cho 3 vµ a chia hÕt cho 5

VÝ dô:

Số dư của a chia cho b bằng a – b * phần nguyên của (a : b).

VD 1: T×m d phÐp chia: 143946  32147

Ên: 143946  32147  ( 4,477742869)

§a con trá vÒ dßng biÓu thøc thay  thµnh  4  32147  kÕt qu¶ d lµ: 15359

VD 2: Tìm số dư của phép chia 9124565217 : 123456

Ghi vào màn hình 9124565217 : 123456 ấn =

máy hiện thương số là 73909,45128

Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là

Tìm số d của 9 chữ số đầu cho số chia, ta đợc d thứ nhất.

+ Ghi tiếp các chữ số tiếp theo của số bị chia vào bên phải d thứ nhất đợc số mới không quá 9 chữ số và tìm d thứ hai

+ Tiếp tục thực hiện nh trên đến d cuối cùng là d của phép chia cần tìm

VD 3: Tìm d của phép chia: 1234567891234567 : 123456

Giải: Ta tìm số d phép chia: 123456789 : 123456 đợc d thứ nhất là 789

Tìm tiếp số d phép chia: 789123456 : 123456 đợc d thứ hai là 116160

Tìm tiếp số d phép chia: 116160 : 123456 đợc d thứ ba là 50503

Vậy d của phép chia 1234567891234567 : 123456 là 50503

VD 4: Tỡm số dư của phộp chia 2345678901234 cho 4567

Ta tỡm số dư của phộp chia 234567890 cho 4567 Được kết quả là 2203

Tỡm tiếp số dư của phộp chia 22031234 cho 4567 Kết quả cuối cựng là 26

Bài tập : 1) Tỡm số dư của phộp chia 143946 cho 23147 Kết quả : 5064

2) Tỡm số dư của phộp chia 143946789034568 cho 134578 Kết quả

3) Tỡm số dư của phộp chia 247283034986074 cho 2003 Kết quả : 401

4) Tìm một phép chia có: số bị chia 18 chữ số, số chia là 6 chữ số

* Các dạng toán đều cho học sinh lấy ví dụ và thực hiện trên máy; ghi vào vở

* TÝnh tØ sè % cña hai sè a vµ b:

a  b SHIFT % KÕt qu¶:

* TÝnh a% cña b:

a  b SHIFT % kÕt qu¶:

* a t¨ng lªn c lµ t¨ng bao nhiªu % so víi a:

Ên c  a SHIFT % kÕt qu¶ ( nÕu lµ sè d¬ng th× a < c, nÕu lµ sè ©m th× a > c)

c 7 =

b a

c 5

b a

c 7): 0,26 = kq: 13,324

b, Làm tròn số vừa ghi

ấn số  chọn Fix  ấn 1 kq:

* Xoá Fix: chọn Norm ấn 3 1 hoặc 2

12> Phép tính đo góc đo thời gian:

MODE  COMP ấn 1 màn hình chỉ hiện D

Nhập: độ, phút, giây ; giờ, phút, giây

- Nếu cả số đo phút và giây bằng 0 ta chỉ ấn giờ ( độ) là đủ

- Nếu khuyết phút có giây thì nhập 0 phút

13> Cách sử dụng EXP: dạng toán a  10n; tỉ lệ xích

Phím EXP để ghi các số dạng a  10n ( EXP không cần dùng phím  và  )

Trong đó a là số tuỳ ý còn n  Z+ hoặc n  Z

-Ví dụ: ghí số 7,5  105

ấn 7,5 EXP 5  kq: 750000

Tổng quát a  10n ấn a EXP n  kq

14> Bài toán cơ bản về tính giá trị biểu thức:

a Với biểu thức 1 biến:

* Ghi biểu thức vào màn hình: phím ALPHA

Ví dụ: Tính 3x2 - 6x2 -

3

2x3 - 0,5x với x = 1,6278Giải: ghi vào màn hình biểu thức: 3x2 - 6x2 -

3

2x3 - 0,5x

ấn 3 ALPHA x  5  6 ALPHA x x2  3

b a

c 2 ALPHA x  3  0,5 ALPHA x

ấn tiếp CALC 1,6278  kq: 11,10461249

Hoặc ấn: 1,6278 SHIFT STO x

3 ALPHA x  5  6  kq:

* Sử dụng phím Ans

ấn 1,6278   5  3  6 Ans x2  3

b a

c 2 Ans  3  0,5 Ans  kq:

11,10461249

Lu ý: Nếu biểu thức 1 biến khi tính giá trị nên sử dụng phím Ans

b Với biểu thức từ 2 biến trở lên ( nhiều biến)

Ghi biểu thức vào màn hình dùng phím ALPHA hoặc cả ALPHA và Ans

* Cách 1: Dùng phím ALPHA ghi biểu thức vào màn hình sau đó dùng phím CALC nhập giá trị

của các biến

* Cách 2: Dùng phím SHIFT STO để gán giá trị của biến vào các ô nhớ và ghi biểu thức vào

màn hình ( không sử dụng phím CALC)

Ví dụ: Tính giá trị biểu thức:



Kq: 2,968416223

( Yêu cầu học sinh thực hiện 2 cách)

Chú ý: Việc tính giá trị biểu thức cần rút gọn biểu thức về dạng đơn giản nhất rồi mới thực hiện

ở máy tính

* Giáo viên cho học sinh lấy ví dụ áp dụng theo các dạng toán

Bài tập luyện tập: (Yêu cầu học sinh làm ở nhà và nộp bài)

1> Thực hiện tính giá trị biểu thức:

a Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa ( không có dấu ngoặc)

b Biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa ( có dấu ngoặc)

b Tính số mới giảm bớt 8% của a

c Số mới là 150 vậy thì a đợc tăng bao nhiêu %

d số mới là 75 vậy thì a đợc tăng bao nhiêu %

b Củng trên bản đồ đó quãng đờng t Vinh đi Đà Nẵng dài 450km thì đợc vẽ dài bao nhiêu

c Nếu quãng đờng từ Hà Nội đến thành phố Hồ Chí Minh đợc vẽ 183,2cm thì thực tế dài bao nhiêu km

HD:

a Tỉ xích số: 6

29 29.10 ( đổi 290km = 29.106cm) kq: 6

1 10

= an+1 - a0 = an+1 - 1

P =

1 1 1

n

a a

b Rút gọn và biến đổi biểu thức B về dạng để ấn phím hơn

Sau đó sử dụng phím Ans để ghi biểu thức vào màn hình

LUYỆN GIẢI TOÁN 6.

Thoát: SIHFT CRL 3

2 Tính phần trăm theo cuốn hướng dẫn.

II: Bài tập.

Bài 1 Số 647 có phải là số nguyên tố không

Chia cho tất cả các số nguyên tố từ 2,3,……., 29

Và kết luận 647 là số nguyên tố

Bài 2 Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109.

Giải:

Ghi vào màn hình: 1708902 : 109 =

Sau đó sửa 1708902 thành 1708912 ấn  để tìm thương số nguyên

Tiếp tục như vậy cho đến 1708992

Bài 6 Tính bằng máy tính A= 12+22+32+42+52+ +102 .Dùng kết quả của A em hãy tính tổngS= 22+42+62+…+202 mà không sử dụng máy.Em hãy trình bày lời giải

y  

Bài 2 Tìm hai số x, y biết x y 125,15 và

2,5 1,75

x

y 

417,1666667 292,01666667

x y

Vậy x = -3 là nghiệm của đa thức đã cho

Bài 4 Theo di chúc bốn người con được hưởng số tiền là 9 902 490 255 được chia theo tỉ lệ giữa người con thứ nhất và người con thứ hai là 2 :3; giữa người con thứ hai và người con thứ

ba là 4 : 5; giữa người con thứ ba và người con thứ tư là 6 :7 Hỏi số tiên mỗi người con nhận được là bao nhiêu?

Giải:

Ta có:

y 

Bài 2 Dõn số nước ta năm 2001 là 76,3 triệi người hỏi dõn số nước ta đến năm 2010 là bao

nhiờu biết tỉ lệ tăng dõn số trung bỡnh hàng năm là 1,2 %

Phần III: Các dạng toán bồi d ỡng học sinh giỏi Casiô 8

B 7:

I> Liên phân số:

1 Khái niệm: Liên phân số ( là phân số liên tục ) là công cụ toán học hữu hiệu đợc các nhà toán

học sử dụng để giải nhiều bài toán khó với máy tính Casiô ta tính chính xác giá trị liên phân số

dể dàng hơn

* Cho a, b là những số tự nhiên a > b dùng thuật toán ơcơlít chia a cho b phân số

Liên phân số đợc viết gọn dới dạng a a a0 , , , , 1 2 a n

(Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn một cỏch duy nhất dưới dạng một liờn phõn số bậc n

a

b=q0 + 1

q1+ 1

q2+

trong đú q0 , q1 , q2 ,….qn nguyờn dương và qn > 1

Liờn phõn số trờn được ký hiệu là : [q0, q1, ,q n]

VD 1: Liờn phõn số :

[3,2,4,5]=3+ 1

2+ 14+15

c ( a

2  1

b a

c ( a

3   1

b a

HD: Lu ý cho häc sinh Ên phÝm më ngoÆc:

NÕu liªn ph©n sè tõ a3  th× tÝnh theo 2 c¸ch sau:

1, Dïng phÐp chia thay bëi

b a c

1

a b

15 =

1 2 1 15



=

1 1 1 15 2



=

1 1 1

1 7 2

a+1b

= 176777 484

Tìm a và b

Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1) ⇔ 260 x +60

30 x +7 =

104156 137

1

3+ 13+14

6) Tính giá trị của x và y từ các phương trình sau:

4+ 13+ 12+12

=0 ;b y

1+ 13+15

2+ 1

4 +16

=1

Đặt M =

1

2+ 13+14

3+ 12+12

1459=

12556 1459

7 ViÕt A díi d¹ng: [a0; a1; a2; ; an]

A = 3

3 3 5

2 7

1 6 3

417 = kq: A = [3; 1; 1; 4; 11; 1; 2; 2]

QT Ên phÝm: 417

b a

2 T×m sè tù nhiªn a, b biÕt:

329

1051 =

1 1 3

1 5

1

a b

1 3

1 3

1 2 2

1 2

1 3 4

1 3

1 2 2

1 7

1 15

1 1 292









ấn : M ra kết quả ấn tiếp   Ans  kq:

5> Lập quy trình tính giá trị của liên phân số:

a N = 1;1;2;1;2;1;2;1

và tính 3 - N

b A =

1 1 5

1 4

1 3 2

1 3

1 4 5

5 10 2003





Hãy viết lại A dới dạng A = a a a0 ; ; ; ; 1 2 a n

HD: Tiếp tục vận dụng thuật toán ơcơlít để tìm an

5> Cho 2; 3;  biểu diễn gần đúng, dới dạng liên phân số sau:

9) Cho A = 30 +

12 10+ 5

2003 Hãy viết lại A dưới dạng A = [a0 , a1 , …., an ]

2> bµi tËp:

1 tÝnh vµ viÕt kq díi d¹ng ph©n sè:

a A =

5 3

4 2

5 2

4 2

5 2 3

1 3

1 3

1 3 4

7 6

8 1 9 2

6 8

5 7

1 4 2

3 6

2 4

1 1 2









B 9:

II> PhÐp chia hÕt vµ phÐp chia cã d trong ®a thøc chia nhÞ thøc:

* NghiÖm cña ®a thøc:

§a thøc f(x) cã nghiÖm x = a  f(a) = 0

1> PhÐp chia hÕt: x = a lµ nghiÖm cña f(x)

- NÕu a lµ nghiÖm cña ®a thøc f(x)  f(x)  (x - a)

 

 

  - 3

1 2

VD 3: Cho hai đa thức 3x2 – 4x +5 + m và x3 + 3x2 – 5x + 7 + n Hỏi với điều kiện nào của m

và n thỡ hai đa thức cú nghiệm chung a ?

Giải :

Gọi P(x) = 3x2 – 4x +5 ; Q(x) = x3 + 3x2 – 5x + 7

Đa thức P(x) + m và đa thức Q(x) + n cú nghiệm chung là a khi m = - P(a) và n = - Q(a)

Áp dụng vào bài toỏn trờn với nghiệm chung là a = 0,5

KQ : P(0,5) = 3,75 Vậy m = -3,75

Q(0,5) = 5,375 Vậy n = - 5,375

Bài tập: Cho đa thức f(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m

a Với điều kiện nào của m thì f(x)  2x + 3

b Với m tìm đợc ở câu (a) hãy tìm số d R khi chia đa thức f(x) cho ( 3x - 2)

c Với m tìm đợc ở câu (a) hãy phân tích đa thức f(x) thành tích các thừa số bậc nhất

d Tìm m, n để hai đa thức f(x) và P(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + n đồng thời chia hết cho x - 2

e Với n tìm đợc ở câu d hãy phân tích P(x) thành tích các thừa số bậc nhất

B 10:

2> PhÐp chia cã d:

* PhÐp chia ®a thøc cho nhÞ thøc:

- Tìm số dư trong phép chia đa thức P(x) cho (x – a)

Cơ sở lý luận : P(x) = Q(x) (x – a ) + r

Khi x = a thì r = P(a)

- D cña phÐp chia ®a thøc f(x) cho nhÞ thøc(ax + b) lµ gi¸ trÞ cña f(

a b

Ta có: Q(1) = P(1) - f(1) = 1 - 1 = 0

Q(2) = P(2) - f(2) = 13 - 13 = 0

Q(3) = P(3) - f(3) = 33 - 33 = 0

Q(4) = P(4) - f(4) = 61 - 61 = 0

Từ đó ta có: 1; 2; 3; 4 là nghiệm của đa thức Q(x)

Hay Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) ( do P(x) là đa thức bậc 4, và hệ số a=1)

 P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (4x2 - 3) (*)

Ghi biểu thức (*) vào màn hình: dùng phím ALPHA X

CALC máy hỏi X ? ấn 5  kq: P(5) = 121

CALC máy hỏi X ? ấn 6  kq: P(6) = 261

CALC máy hỏi X ? ấn 7  kq: P(7) = 553

CALC máy hỏi X ? ấn 8  kq: P(8) = 1093





, x3 =

11 65 2

2 = 3 vào đa thức bị chia thì số d là giá trị vừa tìm đợc của đa thức

2) Tỡm số dư trong phộp chia

6) Cho hai đa thức P(x) = x4 +5x3 – 6x2 + 3x +m và Q(x) = 5x3 – 4x2 + 3x + 2n.

a) Tỡm giỏ trị của m và n để P(x) và Q(x) cựng chia hết cho x – 3

b) Với m và n vừa tỡm được , hóy giải phương trỡnh P(x) - Q(x) = 0

7) Cho phương trỡnh : 2,5x5 – 3,1x4 +2,7x3 +1,7x2 – (5m – 1,7)x + 6,5m – 2,8 cú một nghiệm là

x = 0,6 Tớnh giỏ trị của m chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn

B 11:

3> Luỹ thừa có dạng a với n quá lớn: n

* Phơng pháp đồng d: ( khi chia 2 số cho cùng 1 số có cùng số d)

a Định nghĩa: a và b khi chia m (m0) cùng số d kí hiệu là:

Vậy d của phép chia là 246

Bài tập: Tìm d của phép chia:

( Tìm d trong phép chia an cho m ( a Z; m, m N*)

a Khái niệm: Cho m là một số nguyên dơng, ta gọi (m) là số các số nhỏ hơn m và nguyên tố cùng nhau với m (m) đợc gọi là hàm số EULER

Ví dụ: (4) = 2 vì có hai số: 1 và 3 nguyên tố cùng nhau với 4 (1; 4) = (3; 4) = 1



  = 2

5 = 51  (5) =

1

5 1 5

1 1

P P

- Cho học sinh lấy ví dụ:

Vậy để tìm d trong phép chia a n cho m với (a; m) = 1 ta tìm d trong phép chia mũ n cho (m) Giả sử n = (m).q + r

Khi đó: an = a( ).m q r

 ar (modm) ( nhờ tính chất đồng d an a( ).m q

.ar  1 ar (modm)  ar (modm)

* áp dụng: a,Tìm d trong phép chia: 36 : 8

HD: ta có (3; 8) = 1; 8 = 23  (8) =

1

8 1 2

Hay 36 9 1( mod 8) vËy d trong phÐp chia: 36 : 8 lµ 1

Ta cã 245678 = 1680  146 + 398 => 271680 =271680 146 + 398 = 271680 146  27398

271680  271680 146  27398  127398 (mod 2009)

Ta t×m d cña phÐp chia 27398 : 2009 KÕt qu¶ lµ d cña phÐp chia 27245678 : 2009

c,T×m d trong phÐp chia sau:

3235 :2002;

5315 :2003;

7237 :2004

- Häc sinh bæ sung thªm mét sè bµi tËp VD: 791682 : 2009; 7925211 : 2009

- Nh¾c l¹i c¸c ph¬ng ph¸p t×m d cña phÐp chia.

153  15(mod 42)

156  152  15(mod 42)

152  152 15( mod 42)

Gäi r lµ d trong phÐp chia 1515 cho 42

R = 7t + 1 víi t  {1;2;3;4;5} víi t = 2 th× r = 15  3(mod 6) vËy 1515  15(mod 42)

1 8

1 1 272

1 5

1

a b

b, Tìm giá trị của P khi x = 1,256

Bài 4: tìm giá trị của m và n để đa thức:

-x3- x2 + 11x - m - n chia hết cho (x + 2) biết m và n tỉ lệ với 2 và 3

Bài 5: Tìm d trong phép chia

nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên.

Bài 8: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài 15,34cm và

1 8

1 1 272

1 5

1

a b

1 8 13

c 1234566 (8

1

68587)

Bài 4: tìm giá trị của m và n để đa thức:

-x3- x2 + 11x - m - n chia hết cho (x + 2) biết m và n tỉ lệ với 2 và 3



; n =

54 5

Với x nguyên => (x - 4)(x - 3) (x + 3)(x + 4) là tích 9 số nguyên liên tiếp nên luôn có một thừa

số chia hết cho 7, một thừa số chia hết cho 9, một thừa số chia hết cho 10,

Vậy Chứng minh rằng P( )x

nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên

Bài 8: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau Hai đáy có độ dài 15,34cm và

24,35cm

Tính diện tích và chu vi hình thang?

S  393,8 cm2 ; P  80,4 cm

7) = (

11

7 ) + Lấy 2419580247 * 11 và ấn =

B tràn màn hình thì dùng thuật toán Euclide.

Tiếp tục quá trình trên, ta đợc một dãy giảm: b, r1, r2, r3 dãy này dần đến 0, và đó là các số

tự nhiên nên ta se thực hiện không quá b phép chia Thuật toán kết thúc sau một số hữu hạn bớc

Bài 1: Tìm UCLN của hai số:

Chú ý: Trong quá trình tìm d r1, d r2, d r3, Cho ta các cặp số: (a, b) = (b, r1) = rn

Đến cặp số nào đa đợc về phân số tối giản thì dừng lại:

VD: nếu

2 1

Ấn MODE 2 lần màn hình hiện EQN