Hình chiếuVuông góc của A1 trên mpABCD trùng với giao điểm của AC và BD.Góc giữa ADD1A1 và ABCD bằng 600 .Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mpA1BD theo a..[r]
Trang 1THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ 1./ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A ' B 'C ' với A '.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB = a , cạnh bên AA ' = a 2 Gọi là góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và mặt phẳng ( A ' BC) Tính tan và thể tích chóp A '.BCC ' B '
Đs: V = a
3
5 6
2./ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với
AB = a , AA' = 2a , A'C = 3a Gọi M là trung điểm cạnh C'A', I là giao điểm của đường thẳng
AM và A'C.Tính theo a thể tích khối IABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (IBC )
Đs: V = a
3
2 5
3 , d =
a
2
5 .
3./ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho
HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC'
Đs: V a
3
3 6
, d =
a 3
2 .
4./ Cho hình lăng trụ ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm I của
AB Gọi K là trung điểm của BC Tính theo a thể tích khối chóp A'.IKD và khoảng cách từ
I đến mặt phẳng (A’KD)
3
,
5./ Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ·ABC60 0, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của ABC ; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600 tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC)
Đs:
a
,
6./Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và ·ABC30 0
Biết M là trung điểm của AB , tam giác MA’C đều cạnh a và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
và khoảng giữa hai đường thẳng AC , BB’
Đs:
V 3a d3 3a
,
7./ Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’,có đáy là hình thoi cạnh bằng a và ·BAD60 0
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và B’C biết rằng MN vuông góc với BD’ Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD’ theo a
3
,
8./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, BC = 2a,
Trang 2mặt bên ACC’A’ là hình vuông Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AC, CC’, A’B’ và
H là hình chiếu của A lên BC Tính thể tích khối chóp A’.HMN và khoảng cách giữa hai đường
a
V 9 a d3 3
,
9./ Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có
a 10
AA'
4
,AC = a 2, BC = a, ·ACB135 0 Hình chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A')
Đs : V a
6 , 30 8
10./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA’= a Góc tạo bởi đường thẳng BC’ vì mặt phẳng (ABB’A’) bằng 600 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ và BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP theo a
Đs :
a
V 15a d3 15
,
11./ Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 2, BC = 4 Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của AC Góc giữa hai mặt phẳng BCC B v1 1 àABC bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và BC
3
3 3,
2
Trang 3
13/ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC cân tại C, AB = AA’= a Góc tạo bởi đường thẳng BC’ và mặt mp(ABB’A’) bằng 600 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’ và BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường
3
14./ Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; AB = a Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mp(ABC) là điểm H thuộc cạnh AC sao cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) một góc bằng 600 Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC'
3
15/ Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, AB = AC = a , BAC 120· 0 Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB'C') theo a
3
16/ Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’=
a 10
2 , BAC 120· 0 Hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và tính số đo góc giữa hai mp(ABC) và (ACC’A’)
3
4
17/ Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, BAD 60· 0, AC’ = 2a Gọi O = AC BD, E A ' C OC ' Tính thể tích lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách từ
3
18./ cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tai B ; AB = a, ACB 30· 0 ;
M là trung điểm cạnh AC, góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 600 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mp(ABC) là trung điểm H của BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(BMB’) Ds :
3
3 3
4
,
3
4
19./ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ; ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a; M là trung điểm của BC; A’C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 600 Tính thể tích khối chóp A’.BCC’B’ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và A’C theo a Ds:
3
Trang 420./ Cho lăng trụ tam giỏc đều ABCA’B’C’, cạnh đỏy bằng a Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AA’, AB, BC; gúc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và(ABC) bằng600.Tớnh theo a thể tớch khối chúp NAC’I và khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MN, AC’
3
21./ Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn măt phẳng (ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối lăng trụ
ABC.A’B’C’ biết khoảng cỏch giữa AA’ và BC là
a 3
3
3
12
22./ Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều ABCD A B C D ' ' ' ', cạnh đáy bằng a, khoảng cách từA
đến mặt phẳng A BC'
bằng 3
a
, tính thể tích lăng trụ và góc giữa hai đờng thẳng A'D và AC'
Ds:
3
23./ Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 , đỏy là hỡnh chữ nhật ,AB = a ,AD=a 3 Hỡnh chiếuVuụng gúc của A1 trờn mp(ABCD) trựng với giao điểm của AC và BD.Gúc giữa (ADD1A1) và
(ABCD) bằng 600 Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và khoảng cỏch từ điểm B1 đến mp(A1BD)
3
3 2
A BCDA B C D
a
; d =
3 a 2
24/ Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC.A1B1C1 cú AB = a , gúc giữa hai mặt phẳng (A1BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tõm tam giỏc A1BC Tớnh thể tớch khối lăng trụ đó cho và tớnh bỏn kỡnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Ds: 1 1 1
3
3 3 8
A BCA B C
a
; R = 7a/12