Dạy học chuyên đề ứng dụng của số mũ theo hướng tích hợp trong ôn thi THPT quốc gia cho học sinh trường THPT như thanh 2

Trong những năm qua trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng, nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho giáo viên thông qua nhiều hình thức như: đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chuyê

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lý do chọn đề tài.

Trong những năm qua trường THPT Như Thanh rất coi trọng việc bồi dưỡng, nâng cao năng lực nghiên cứu khoa học cho giáo viên thông qua nhiều hình thức như: đổi mới sinh hoạt tổ nhóm chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học, ứng dụng công nghệ thông tin trong các tiết dạy, phát động phong trào viết chuyên đề, sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy, tổ chức hoạt động ngoại khoá

Đối với môn Toán có nhiều đơn vị kiến thức giáo viên phải tích cực trau dồi, bồi dưỡng đổi mới phương pháp thì mới đạt hiệu quả khi truyền tải kiến thức cho học sinh Hiện nay cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia có những câu hỏi ứng dụng của Toán học vào thực tế và ứng dụng trong các môn học khác ngày càng gặp nhiều; trong các đề thi minh họa của Bộ Giáo dục và xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc Gia của các Sở Giáo dục, các đề thi thử của các trường THPT trong cả nước Vì vậy mỗi giáo viên phải nghiên cứu tìm tòi, tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với thực tế để học sinh có thể giải quyết các bài toán một cách hiệu quả nhất trong các đề thi THPT Quốc Gia

Theo Đề án đổi mới chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông, năng lực dạy học theo hướng “tích hợp, liên môn” là một trong những vấn đề cần ưu tiên Quan điểm dạy học tích hợp là một định hướng trong đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục, là một bước chuyển từ cách tiếp cận nội dung giáo dục sang tiếp cận năng lực nhằm đào tạo con người có tri thức mới, năng động, sáng tạo khi giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống

Bài toán về số mũ và những ứng dụng của số mũ trong thực tế, ứng dụng của số mũ trong các môn học như: Vật lí, Hóa học, Sinh học ngày càng xuất hiện nhiều trong nội dung của đề thi Để dạy học chuyên đề về ứng dụng của số

mũ một cách có hiệu quả nhất cho học sinh lớp 12 tôi mạnh dạn sử dụng cách dạy học theo hướng tích hợp liên môn nhằm mang lại hiệu quả cao nhất cho học sinh lớp 12 trong việc thi THPT Quốc Gia Với lý do như vậy, tôi chọn đề tài:

Dạy học chuyên đề “Ứng dụng của số mũ” theo hướng tích hợp trong ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh trường THPT Như Thanh.

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Hướng dẫn học sinh giải một lớp các bài toán về ứng dụng của số mũ theo hướng tích hợp để giúp các em chủ động trong học tập và giải quyết các bài toán một cách mạch lạc, khoa học hơn

Thông qua chuyên đề dạy học nhằm giáo dục cho học sinh các kiến thức

về pháp luật, kiến thức về dân số, kiến thức về vệ sinh an toàn thực phẩm

Nhằm tạo cho học sinh hứng thú hơn với môn Toán qua việc tìm hiểu một

số kiến thức về hình học trong thực tế cuộc sống

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

Nghiên cứu các bài toán về ứng dụng của số mũ trong thực tế và trong các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học ở cấp THPT

1.4 Phương pháp nghiên cứu.

Nghiên cứu tài liệu, tự nghiên cứu

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm

Trong dạy học các bộ môn, tích hợp được hiểu là sự kết hợp, tổ hợp các nội dung từ các môn học, lĩnh vực học tập khác nhau (theo cách hiểu truyền thống từ trước tới nay) thành một “môn học” mới hoặc lồng ghép các nội dung cần thiết vào những nội dung vốn có của môn học, ví dụ: lồng ghép nội dung

GD dân số, GD môi trường, GD an toàn giao thông trong các môn học, xây dựng môn học tích hợp từ các môn học truyền thống

Ở mức độ thấp thì dạy học tích hợp mới chỉ là lồng ghép những nội dung giáo dục có liên quan vào quá trình dạy học một môn học như: lồng ghép giáo dục đạo đức, lối sống; giáo dục pháp luật; giáo dục chủ quyền quốc gia về biên giới, biển, đảo; giáo dục sử dụng năng lượng tiết kiệm và hiệu quả, bảo vệ môi trường, an toàn giao thông

Mức độ tích hợp cao hơn là phải xử lí các nội dung kiến thức trong mối liên quan với nhau, bảo đảm cho học sinh vận dụng được tổng hợp các kiến thức

đó một cách hợp lí để giải quyết các vấn đề trong học tập, trong cuộc sống, đồng thời tránh việc học sinh phải học lại nhiều lần cùng một nội dung kiến thức ở các môn học khác nhau

Trong hoạt động dạy học môn toán nói riêng thì Dạy học tích hợp liên

môn được thể hiện qua phương pháp dạy - học

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Trong giảng dạy toán lâu nay tại trường THPT Như Thanh đa số giáo viên thực hiện rất tốt công tác chuyên môn như: Đổi mới sinh hoạt tổ, nhóm chuyên môn theo hướng nghiên cứu bài học; phát động phong trào viết chuyên đề, các

đề tài Giáo viên trong tổ rất tích cực đổi mới phương pháp dạy học, đổi phương pháp kiểm tra đánh giá nhằm nâng cao kết quả học tập cho học sinh Tuy nhiên chuyên đề Dạy học chuyên đề “Ứng dụng của số mũ” theo hướng tích hợp

trong ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh trường THPT Như Thanh thì

giáo viên trong tổ chưa nghiên cứu

Đối với học sinh chỉ có một số ít có ý thức tự học, phần còn lại học tập thụ động, không sáng tạo, dựa chủ yếu vào thầy (cô) giáo Đa số học sinh còn chưa có ý thức về nghiên cứu toán học Trong học toán phần lớn học sinh còn thụ động, khi gặp bài toán đòi hỏi kết hợp kiến thức của nhiều môn học để giải quyết thì học sinh thường lúng túng, không giải quyết được Đó là những điều hạn chế trong cách học của học sinh tại trường THPT Như Thanh nói riêng và tại các trường THPT nói chung

2.3 Các giải pháp thực hiện để giải quyết vấn đề.

2.3.1 Gải pháp thứ nhất: Ứng dụng của số mũ trong thực tế

* Kiến thức cơ bản

- Công thức lãi kép

Khi gửi tiền vào ngân hàng có thể thức tính lãi kép: Theo thể thức này, nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp

Nếu một người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì dễ thấy sau n kì số tiền người ấy thu được cả vốn lẫn lãi là P n P1rn

2.3.1.1 Bài toán lãi kép ngân hàng.

Một ngân hàng quy định như sau đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức có kỳ hạn: “Khi kết thúc kỳ hạn gửi tiền mà người gửi không đến rút tiền thì toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ được chuyển gửi tiếp với kỳ hạn như kỳ hạn người gửi đã gửi”.

Bài toán 1: Giả sử có một người gửi 20 triệu đồng với kỳ hạn một năm vào

ngân hàng nói trên và giả sử lãi của loại kỳ hạn này là 7,5% một năm Hỏi nếu 3 năm, kể từ ngày gửi người đó mới đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút được (gồm cả vốn và lãi) là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Công thức tính số tiền cả gốc và lãi sau n năm: P n P1rn

Trong đó P là số tiền gốc ban đầu,

r là lãi suất hàng năm

Áp dụng : P20;r 7,5%;n3

Sau 3 năm số tiền cả gốc và lãi là:

3

3

7,5

100

Bài toán 2 (Trích đề minh họa THPT Quốc Gia năm 2017)

Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% trên năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau đúng ba tháng kể

từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

Hướng dẫn giải

Do vay ngắn hạn nên lãi suất 12%/1 năm tương ứng 1%/ 1 tháng nên r 0.01

Số tiền gốc sau tháng thứ hai là

1   1    1 2 1 1

Số tiền gốc sau tháng thứ ba là 1 3  1 2 1 1

Sau ba tháng ông A trả hết nợ do đó:

1 3 1 2 1 1 0

m

 

1,01 1





Bài toán 3: Anh Long mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà Hỏi

anh Long phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền tiết kiệm như nhau hàng năm

là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

Hướng dẫn giải

Gọi a là số tiền ban đầu, m là lãi suất, n là số tháng

Cuối năm thứ I: T a a m a1   1m

Đầu năm thứ II:

m m

   

Cuối năm thứ II:

Suy ra cuối năm thứ n: T n a 1 mn 1 1 m

Áp dụng: T 2.109 ; n 6 ; m 0,08 Tính được a 252,5 triệu đồng

Bài toán 4: Chị H vay tiền ngân hàng để đầu tư mở cửa hàng bán quần áo trị giá

1 tỷ đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị trả 30 triệu đồng và chịu lãi suất số tiền chưa trả là 0,5% /tháng thì sau bao lâu chị H trả hết nợ ?

Hướng dẫn giải

Gọi n là số tháng chị H cần trả

P là số tiền ban đầu, a là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất

Sau tháng thứ 1 chị H còn nợ: P 1 r a

Sau tháng thứ 2 chị H còn nợ:

Sau tháng thứ 3 chị H còn nợ: P 1 r3  a1r2 1r 1

Sau tháng thứ n chị H còn nợ:

n

r

n n

r



Áp dụng: P 1 tỷ 103 triệu; a 30 triệu; r 0,005

Ta được 37

n 

tháng

Bài toán 5:

“lãi nóng” trong thực tế

Một người sống ở Khu phố 3, thị trấn Bến Sung vì một

lí do nào đó

đã phải đi vay 5 triệu đồng “lãi nóng” với lãi suất 5% trên ngày Với quy định của người cho vay là sau mỗi ngày tiền lãi sẽ nhập vào thành tiền gốc để tính lãi cho ngày tiếp theo Hỏi sau 1 năm (365 ngày) thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cả gốc và lãi ?

Hướng dẫn giải

Sau n ngày, người đó phải trả với số tiền được tính theo công thức:

1 

n

Trong đó P5.000.000 đồng

r0,05 ; n 365 (Ngày )

Số tiền người đó phải trả sau một năm là:

5000000 1,05 2,710592079.10 (đồng)

2.3.1.2 Tích hợp với kiến thức về pháp luật cho học sinh

Nhận xét: Những hậu quả của việc vay nặng lãi trong thực tế

Nhiều vụ cho vay nặng lãi đã xảy ra và để lại hậu quả đau lòng, người chết, kẻ

đối mặt với cảnh lao tù Trên thực tế, “tín dụng đen” đã được hình thành từ lâu

và ngày càng gây ảnh hưởng lớn đến tình hình kinh tế cũng như an ninh trật tự trong xã hội.

Câu hỏi: Cho vay nặng lãi có bị truy cứu trách nhiệm trước pháp luật không? Trả lời:

Điều 163 Bộ luật Hình sự quy định về Tội cho vay nặng lãi như sau:

1 Người nào cho vay với mức lãi suất cao hơn mức lãi suất cao nhất mà pháp

luật quy định từ mười lần trở lên có tính chất chuyên bóc lột, thì bị phạt tiền từ một lần đến mười lần số tiền lãi hoặc phạt cải tạo không giam giữ đến một năm.

2 Phạm tội thu lợi bất chính lớn thì bị phạt tù từ 6 tháng đến ba năm.

3 Người phạm tội còn có thể bị phạt tiền từ một đến năm lần số lợi bất chính, cấm đảm nhiệm chức vụ, cấm hành nghề hoặc làm công việc nhất định từ một năm đến 5 năm."

2.3.1.3 Bài toán tốc độ phát triển dân số

Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy

trì ở mức 1,05% Theo số liệu của Tổng cục

Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 là

90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số như thế

thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao

nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Gọi số dân của nước ta hiện nay là P

Ký hiệu P là số dân sau n n năm.

Công thức tính số dân nước ta sau n năm P n P 1,0105 n (người)

Với P90 triệu người ở năm 2014, đến năm 2030 số dân nước ta là:

 16 90.000.000 1,0105 106,37(triệu người)

2.3.1.4 Tích hợp các kiến thức về dân số cho học sinh

Như vậy, nếu với tỷ suất gia tăng dân số như trên thì trung bình mỗi năm dân số của nước ta tăng thêm gần 1 triệu người và sau 16 năm nữa dân số nước ta sẽ tăng thêm gần 16 triệu người, tương đương với dân số của một nước có quy mô

dân số trung bình trên thế giới

Câu hỏi: Quan sát tranh ảnh sau, cùng những hiểu biết của mình, em hãy trình

bày ảnh hưởng của tình hình gia tăng dân số quá nhanh và chưa hợp lí ở các nước đang phát triển?

Trả lời:

- Mất cân bằng tự nhiên và xã hội

- Cạn kiệt nguồn tài nguyên, ô nhiễm môi trường

- Dịch bệnh lây lan

- Vấn đề việc làm, dân trí thấp

- Kinh tế chậm phát triển ( nghèo nàn, lạc hậu, đói, thiếu nước )

- Tệ nạn xã hội gia tăng

- Gia tăng dân số gây sức ép rất lớn lên nền kinh tế, xã hội và môi trường

2.3.2 Giải pháp thứ 2: tích hợp với kiến thức trong hình học

Ứng dụng của số mũ trong hình học Fractal

Một số hình ảnh các Fractal trong tự nhiên

Cây dương xỉ Bông cải xanh Romanesco

Một số hình ảnh các Fractal qua công nghệ thông tin

Fractal là cấu trúc thể hiện sự gần giống nhau về hình dạng của các hình thể kích

cỡ khác nhau Fractal không phụ thuộc vào độ phân giải của hình, đó là những hình ảnh nhỏ, có thể vẽ được bằng một bộ hữu hạn thuật toán như quay hình, co dãn, biến đổi từ một hình nào đó

Với khả năng của máy tính hiện đại, hình học fractal có nhiều ứng dụng :

+ Tạo ảnh trên máy tính

+ Công nghệ nén ảnh

+ Đời sống tự nhiên

Bông tuyết VônKoc

Bông tuyết Koch (đường cong Koch, ngôi sao Koch), là một trong nhiều phân dạng hình học fractal được phát hiện sớm nhất, do nhà toán học người Thụy Điển Helge von Koch đưa ra khái niệm vào năm 1904 Ông đã đưa

ra định nghĩa về đường cong Koch là “Trên một đường cong nối liền không thể

vẽ một tiếp tuyến bằng các phép dựng hình cơ bản”

Xây dựng một bông tuyết Koch cơ bản từ sự kết hợp của các tam giác đều một cách vô tận Nói cách khác, ba đường cong Koch tạo nên một bông tuyết Koch Bước 1 Chia một cạnh tam giác đều thành ba phần bằng nhau

Bước 2 Bên ngoài cạnh tam giác đầu tiên vẽ một hình tam giác đều mới từ đoạn giữa của đoạn thẳng đã chia

Bước 3 Loại bỏ các đoạn thẳng của các hình tam giác cơ sở từ bước 2

Lặp lại các bước này một lần nữa ta được một hình dạng phác thảo của bông tuyết Koch

Ký hiệu C n;U n;P n lần lượt là số cạnh, độ dài, chu vi của bông tuyết K n

Ta có C n;U n;P n chính là các hàm số mũ

T ập hợp

các bông tuyết Koch

2.3.3 Giải pháp thứ 3: Ứng dụng của số mũ trong Vật lí

Kiến thức cơ bản:

a Định luật phóng xạ:

Trong quá trình phóng xạ, số hạt nhân phóng xạ giảm theo định luật hàm

số mũ của thời gian

Các hàm biểu diễn quá trình phân rã phóng xạ hạt nhân theo thời gian t:

* Theo số hạt nhân nguyên tử: T t

t

e N N



 0 2 0.

Trong đó: N ;0 N lần lượt là số hạt nhân nguyên tử phóng xạ ở thời điểm ban đầu và thời điểm khảo sát

* Theo khối lượng: T t

t

e m m



 0 2 0. Trong đó: m ;0 m lần lượt là khối lượng hạt nhân nguyên tử phóng xạ ở thời điểm ban đầu và thời điểm khảo sát

T là chu kì bán rã

T

2 ln



 là hằng số phóng xạ

b Độ phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, được đo bằng số phân rã trong thời gian một giây (đặc trưng cho tốc độ phân rã phóng xạ)

Kí hiệu là H

Đơn vị trong hệ SI là Becơren (Bq), với 1Bq 1 (phân rã/s)

hoặc đơn vị Curie (Ci), với 1Ci  3 , 7 10 10Bq

Với H ;0 H lần lượt là độ phóng xạ ban đầu và độ phóng xạ của hạt nhân tại thời điểm khảo sát Ta có H N H e t

 0. với H0  N0

Dạng 1: Xác định lượng chất còn lại

* Kiến thức cơ bản:

Cho m0, N0 hay T Tìm khối lượng (số hạt nhân nguyên tử) còn lại sau thời

gian t ?

Tính số hạt nhân nguyên tử A X

Z trong m(g) vật chất

X

N m

0  hạt

Khối lượng còn lại của X sau thời gian t T t

t

e m m

0

0 2  



Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t T t

t

e N N

0

0 2  





Bài toán: Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày Sau thời gian 11,4

ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của

lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu

phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất

phóng xạ ban đầu ?

Hướng dẫn giải

Ta có T  3 , 8 ngày ; t  11 , 4  3T ngày

Do đó ta đưa về hàm mũ như sau:

T

t T

t

m

m m

0 0

% 125 , 0 8

1

2 3

0







m

m

Dạng 2: Xác định lượng chất đã bị phân rã

* Kiến thức cơ bản:

Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 (hoặc số hạt nhân ban đầu N0) và T Tìm lượng hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?

Khối lượng hạt nhân bị phân rã T  t

t

e m m

m m

0 0























t

e N N

N N

0 0























Bài toán 1: Tính số hạt nhân bị phân rã sau 1s trong 1g Ra-đi 226Ra Cho biết chu kì bán rã của 226Ra là 1580 năm Số Avôgađrô là 23 1

10 02 ,

N A

Hướng dẫn giải

Số hạt nhân nguyên tử có trong 1g 226Ra là:

21 23

226

1

 N A

A

m

Suy ra số hạt nhân nguyên tử Ra phân rã sau 1s là

1

21 1580.365.86400 10

0 1 2 T t 2,6646.10 1 2 3,7.10

Bài toán 2: 24Na

11 là chất phóng xạ 

 tạo thành hạt nhân Magiê 24Mg

12 Ban đầu có 12g Na và chu kì bán rã là 15 giờ Tính khối lượng Mg tạo thành sau 45 giờ ?

Hướng dẫn giải

Nhận xét t  3 T do đó

Khối lượng Na bị phân rã sau 45 giờ

5 , 10 2

1 12 2

1

0      



t

m

Suy ra khối lượng Mg tạo thành

5 , 10 24 24

5 , 10









me

con me

con

A

A m

Dạng 3: Tìm chu kỳ bán rã

a Tính chu kỳ bán rã khi biết :

* Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t

0

.

0

ln

2 ln

H H

t T e

H

H   t  

* Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t

T

t

N

N

 0 0 2 hoặc N N  e .t

0 1  







t

e

N

0

1  



















 









0

1 ln

2 ln

N N t T