Trong ví dụ kế tiếp, chúng ta sẽ sử dụng một định luật trong vật lý, đó là Định luật Hooke Hooke’s Law phát biểu rằng: Lực đàn hồi để cho lò xo kéo dài một khoảng là x đơn vị chiều dài r[r]
Trang 1ĐỀ THAM KHẢO HK2 2015 – 2016 –LẦN 6
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1
x y
x
(1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), và các đường thẳng x2;x3;y1
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Tính các tích phân sau:
ln 2 2 1
0
1
x x
e
e
0
5
0 (1 )
J x x dx
2
0 ( 1)sin
b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y lnx; y 0và hai đường thẳng x1;x e quay quanh trục Ox
Câu 3 (2 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn: (3 2 ) i z(2 i)2 4 i Tìm phần thực, phần ảo và môđun của số phức (1 )
w z z
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 4i;
2 3 2
z i; z3 2 i Tính diện tích tam giác MNP
c) Cho số phức z thỏa mãn: (2 3 ) i z(4i z) (1 3 ) i 2 Xác định phần thực và phần ảo của z.
d) Trên tập số phức, giải phương trình z4 2z2 2 0
Câu 4 (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1 ;3 ; 2 và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 5 0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
Câu 5 (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
x y z
và hai điểm ( 2;1;1), ( 3; 1;2)
A B Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích
bằng 3 5
Câu 6 (1 điểm)
a) Một thùng rượu có bán kính ở trên là 30 𝑐� và ở giữa là 40 𝑐� Chiều cao thùng rượu là 1m Hỏi thể tích của thùng rượu (đơn vị litre) là bao nhiêu? Cho rằng cạnh bên hông thùng rượu là hình parabol b) Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc (theo cm/s2) là: a20(1 2 ) t 2, với
t tính bằng giây Tìm hàm vận tốc v theo t, biết rằng khi t 0 thì v30cm s/ 2
Trang 2ĐỀ THAM KHẢO HK2 2015 – 2016 –LẦN 7 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 3x (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), và các đường thẳng x1;x1;y x 3
Câu 2 (3,0 điểm)
a) Tính các tích phân sau:
64
3
1
x
3
0 1
x
x
2 2 1
ln x
x
b) Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x; yx quay quanh trục Ox
Câu 3 (2 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn: z = ( 2 + i) (1- 2 i)2 Xác định phần thực và phần ảo của z.
2
1
i
i
Tìm tọa độ biểu diễn của z trong mặt phẳng Oxy c) Tìm số phức z biết:z2 z2z
d) Xét 3 điểm M; M; K trong mặt phẳng phức, trong đó M biểu diễn số phức
4 1
i
i ; N biểu diễn số phức
(1 i )(1 2 ) i ; M biểu diễn số phức
2 6 3
i
i Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân Xét hình bình hành ABCD, tìm D để ABCD là hình vuông
Câu 4 (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A3;3;0 , B3;0;3 , C0;3;3 , D3;3;3
a) Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D
b) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểmA 1;3; 2 và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 5 0 Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P)
Câu 6 (1 điểm)
a) Khi mà một chất điểm đang ở vị trí có khoảng cách là x (tính bằng feet) so với gốc chuyển động thì lực tác dụng lên chất điểm này sẽ là x2 2 x (lực được tính bằng đơn vị là pound) Hỏi công của lực là bao nhiêu khi mà chất điểm di chuyển từ vị trí x=1 đến vị trí x=3?
Trang 3b) Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc
3 ( ) '( )
1
t
(m s/ 2) Vận tốc ban đầu của ô tô là 6m/s Hỏi vận tốc của ô tô sau 10 giây là bao nhiêu (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị)?
Trong ví dụ kế tiếp, chúng ta sẽ sử dụng một định luật trong vật lý, đó là Định luật Hooke (Hooke’s Law) phát biểu rằng: Lực đàn hồi để cho lò xo kéo dài một khoảng là x đơn vị chiều dài ra khỏi chiều dài tự nhiên (chiều dài ban đầu) của nó sẽ tỷ lệ thuận với x:
trong đó: k là một hằng số dương, được gọi là độ cứng của lò xo (spring constant) Định luật Hooke (Hooke’s
Law) còn phải tuân thủ điều kiện là x không được quá lớn (xem hình 1)
Một lực có độ lớn 40N được dùng để giữ cho một lò xo kéo dài từ chiều dài ban đầu của nó là 10cm đến chiều dài 15cm Hỏi công của một lực cần có để kéo dài lò xo này từ 15cm đến 18cm là bao nhiêu?
Giải: Áp dụng định luật Hooke (Hooke’s Law), ta có lực cần để làm cho lò xo kéo dài một đoạn x (tính bằng mét) kể từ chiều dài tự nhiên của nó là: Khi lò xo được kéo dài từ 10cm đến 15cm thì độ
suy ra:
Như vậy, tổng quát ta có: và công của lực cần để kéo dài lò xo từ 15cm đến 18cm là: