Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng d.. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề
SỐ 10
I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm)
Cho hàm số 2 2
4
y x x có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) tìm tham số thực m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt 4 2
4 2m 0
Câu 2 (3.0 điểm)
1 Giải phương trình 2 1
2 log x3 log x 2
2 Tính tích phân
4
2 1
0
x
I e dx
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4
1
f x x
x
trên đoạn 0; 4
Câu 3 (1.0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là
600 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4.a (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: 2 1
1 Chứng minh: Hai đường thẳng (d) và AB chéo nhau
2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng (d)
Câu 5.a (1.0 điểm)
Giải phương trình z23z40 trên tập hợp số phức
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết :
A(1;1;–2), B(1; 2; 0), C(3 ; 1; 2)
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)
2 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng () có phương trình 1 1
sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (ABC) bằng khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC)
Câu 5.b (1.0 điểm)
Tìm các căn bậc hai của số phức 4 3i
- - - Hết - - -
Trang 2CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 (2.0 điểm) y x44x2
* TXĐ: D = R
* Giới hạn: lim , lim
* y’ = – 4x3 + 8x
2 ( 4)
y
* Bảng biến thiên: x – – 2 0 2 +
y' + 0 – 0 + 0 –
y 4 4 – (CĐ) 0 (CĐ) –
Kết luận: (CT)
* Điểm đặc biệt :
x = 2 y = 0
* Đồ thị :
* Kết luận: Đồ thị có trục đối xứng là Oy
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
Câu
1
(3.0đ)
2 (1.0 điểm)
Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C):y x44x2và (d): y 2m
Dựa vào (C): Phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
0 2m 4
2
m
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu
2
(3.0đ)
1 (1.0 điểm)
ĐK: x > 0
2 log x3 log x 2log x3 log x 2
2 log x 3x 2 x 3x 2
4 ( )
x
x
nhËn lo¹i Vậy nghiệm x = 1
0.25
0.25
0.25
2
Trang 3CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
0.25
2 (1.0 điểm)
Đặt: t 2x 1 dt 1dx dx tdt
t
Đổi cận đưa đến tích phân
3
1
.
t
I e tdt
Đặt: u t t du t dt
3
1
I te e dt e ee e
0.25
0.25
0.25
0.25
3 (1.0 điểm)
2
'( ) 1
f x
Trên đoạn [0;4] : f x'( )0x1
24
5
max ( )f x f(1) 5 & min ( )f x f(0) 4
0.25
0.25 0.25
0.25
Câu
3
(1.0đ)
S.ABCD là hình chóp đều nên gọi O là tâm của đáy ABCD
Gọi M là trung điểm AB SM AB
SMO
là góc giữa mặt bên và mặt đáy
Theo gt: 0
60
SMO
ABCD là hình vuông cạnh a
2
ABCD
a
SOM vuông tại O: 3
2
a
SO
3
a
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu
4.a
(2.0đ)
1 (1.25 điểm)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(–1;1;3) và nhận VTCP (1; 0; 2)
u AB
Phương trình tham số của đường thẳng AB là :
1
3 2
¡
Đường thẳng d đi qua điểm M(2;–1;0) và nhận VTCP (2; 3;1)
v
Phương trình tham số của đường thẳng (d):
2 2
¡
0.25
0.25
Trang 4u & v không cùng phương (*)
Xét hệ
k
Từ (1) và (2) 5 & 2
t k không thỏa (3) nên hệ vô nghiệm (**) (*) và (**) suy ra d và AB chéo nhau
0.25
0.25
0.25
2 (0.75 điểm)
Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với đường thẳng (d) nên
mp(α) qua A(–1;1;3) và nhận VTPT , (6;5;3)
Phương trình mặt phẳng (α): 6(x1)5(y1)3(z3)0
6x5y3z 8 0
0.25
0.25 0.25
Câu
5.a
(1.0đ)
Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt:
1
2
i
i
0.5
0.5
1 (0.75 điểm)
(0;1; 2) , (2; 0; 4)
' , (4; 4; 2) (2; 2; 1)
Phương trình mặt phẳng (ABC): 2x2y z 60
0.25 0.25 0.25
Câu
4.b
(2.0đ)
2 (1.25 điểm)
d O ABC
M () có phương trình tham số :
1 3 1
z t
M(1+3t; –1– t; t)
d M ABC t
4
t
t
Có 2 điểm M(1; –1;0) và M’(13; –5;4)
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
Câu
5.b
(1.0đ)
Gọi a + bi là căn bậc hai của số phức 4 3i
Ta có: 2 2
4 3
ab
hay
0.5
0.25
Trang 5CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Vậy có 2 căn bậc hai là 3 1
2 2i
0.25