Kĩ năng: Thực hành tốt việc giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, một vài phương trình bậc cao c[r]
Trang 1ễn tõp giải phương trỡnh được qui về phương trỡnh bậc hai
I MỤC TIấU: Học xong tiết này HS cần phải đạt được :
1 Kiến thức: HS hiểu cỏch giải PT chứa ẩn ở mẫu, nắm chắc cỏc bước biến đổi giải
phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu, PT tớch
2 Kĩ năng: Thực hành tốt việc giải một số dạng phương trỡnh quy được về phương
trỡnh bậc hai như: phương trỡnh trựng phương, phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức, một vài phương trỡnh bậc cao cú thể đưa về phương trỡnh tớch hoặc giải được nhờ ẩn phụ
3 Thỏi độ: Cú thỏi độ học tập đỳng đắn, tinh thần làm việc tập thể.
II Chuẩn bị của GV và HS
- GV: KHBH, MTBT
- HS: ễn lý thuyết : cỏc dạng phương trỡnh quy được về phương trỡnh bậc hai., làm BT
về nhà
III Tiến trỡnh bài học trờn lớp:
GV: Nờu cỏc bước giải PT chứa ẩn ở
mẫu?
HS:
GV nờu bài tập 46 SBT
GV: Hóy nờu cỏch giải PT
1
x x
?
HS: Tìm ĐKXĐ của phơng trình trên
- Tìm MTC rồi quy đồng
- Hãy biến đổi về phơng trình bậc hai
rồi giải phơng trình tìm nghiệm
GV: cho HS làm cõu a hoàn chỉnh
HS : Làm bài cỏ nhõn
GV gọi một HS lờn bảng giải
HS dưới lớp theo dừi mhaajn xột, bổ
sung
- Vậy đối chiếu điều kiện xác định ta
thấy phơng trình (1) có những nghiệm
nào ?
- GV ra tiếp bài tập 46 (b) yêu cầu HS
làm tơng tự
- GV cho HS hoạt động nhóm và cho các
nhóm thi giải nhanh
- GV cho các nhóm cử đại diện lên bảng
thi giải bài nhanh các bạn bên dới có
thể bổ sung
Cỏc bước giải PT chứa ẩn ở mẫu:
B1 : Tìm ĐKXĐ của phơng trình B2 : Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu
B3 : Giải phơng trình vừa nhận đợc B4 : Đối chiếu ĐKXĐ nghiệm của
ph-ơng trình là các giá trị thoả mãn ĐKXĐ
Bài tập 46 ( SBT )
a)
1
x x 1
ĐKXĐ : x -1 và x 1
(1)
12( 1) 8( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
12x + 12 - 8x + 8 = x2 - 1 x2 - 4x - 21 = 0 2
( a = 1 ; b = -4 b' = - 2 ; c = -21 )
Ta có : ' = (-2)2 - 1 ( -21)
= 4 + 21 = 25 > 0
' 5
phơng trình (2) có hai nghiệm là :
x1 = 7 ; x2 = - 3
- Đối chiếu ĐKXĐ của phơng trình 1
ta suy ra phơng trình 1
có hai nghiệm là
x1 = 7 ; x2 = -3
b)
3
3 1
x x 3
- ĐKXĐ : x 3 ; x 1
Ta có (3) 16( 1- x) + 30 ( x - 3) = 3 ( x-
Trang 2- GV nhận xét và chốt lại cách làm bài
- GV ra tiếp phần (d) yêu cầu HS làm
theo gợi ý
- Gợi ý : ĐKXĐ : x - 4 ; x 2
+ MTC : ( x - 2 )( x + 4)
Hãy quy đồng khử mẫu đa về phơng
trình bậc hai ?
- Giải phơng trình bậc hai trên ?
- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng trình
(5) có nghiệm nh thế nào?
GV cho HS làm cõu e
- Để tìm ĐKXĐ của bài tập trên trớc hết
ta phải làm gì ?
Hãy phân tích các mẫu thức thành nhân
tử sau đó tìm ĐKXĐ của phơng trình?
( x3 - 1) = ( x - 1)( x2 + x + 1 )
- Quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình
nào ?
- Vậy phơng trình đã cho có nghiệm nh
thế nào ?
- Tơng tự hãy giải phơng trình phần (f)
- GV cho HS suy nghĩ tìm cách phân
tích mẫu thức thành nhân tử và tìm
ĐKXĐ
- Gợi ý : x4 - 1 = ( x - 1) ( x3 + x2 + x +
1)
- Vậy quy đồng khử mẫu ta đợc phơng
trình bậc hai nào ?
- Từ đó ta giải phơng trình đợc nghiệm
là bao nhiêu ?
3) ( 1 - x)
16 - 16x30x - 90 = 3x - 3x2- 9+ 9x
3x2 + 2x - 65 = 0 ( 4)
Ta có : ' = ( 1)2 - 3.(-65) = 1 + 195 = 196
> 0
' 14 phơng trình (4) có hai nghiệm là :
- Đối chiếu điều kiện ta thấy cả hai nghiệm
x1 và x2 đều thoả mãn phơng trình 3
có hai nghiệm là :
x1 = 2
13 ; x 5
3
d)
- ĐKXĐ : x - 4 ; x 2
- Từ (5) 2x ( x + 4) - x ( x - 2) = 8x + 8
2x2 + 8x - x2 + 2x - 8x - 8 = 0
x2 + 2x - 8 = 0 6
Ta có : ' = 12 - 1.(-8) = 9 > 0 ' 3
Vậy phơng trình (6) có hai nghiệm là :
x1 = 2 ; x2 = - 4
- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy cả hai nghiệm của phơng trình (6) đều không thoả mãn
ĐKXĐ phơng trình 5
vô nghiệm
e)
7
- ĐKXĐ: x 1 (vì x2 + x + 1 > 0 với
x R
)
Từ (7)
x + 7x + 6x - 30 = ( x- 1)( x - x + 16)
x + 7x + 6x - 30 = x - x + 16x - x + x - 163 2 3 2 2
9x2 - 11x - 14 = 0 (8)
Từ (8) ta có : = -11 - 4.9 -14 = 625 > 0 2
25 phơng trình (8) có hai nghiệm là :
2 ; x
- Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy phơng trình (7)
có nghiệm là : x1 = 2 ; x2 =
7 9
f)
2
(9)
Trang 3Củng cố: Nêu lại các bớc giải phơng
trình chứa ẩn ở mẫu , bớc nào cần chú ý
nhất
- Giải phơng trình (c) bài tập 46 - GV
gọi HS làm sau đó nhận xét và đa kết
quả để học sinh đối chiếu
phơng trình có một nghiệm x = 1
( nghiệm x = 3 loại )
GV cho HS làm bài KT 15 phỳt
- ĐKXĐ : x 1 ; x - 1
- Từ (9) x2 + 9x - 1 = 17 ( x - 1)
x2 + 9x - 1 - 17x + 17 = 0
x2 - 8x + 16 = 0 (10)
Từ (10) ta có : ' = ( -4)2 - 1.16 = 16 - 16 =
0 phơng trình (10) có nghiệm kép x = x = 4 1 2
- Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy
ph-ơng trình (9) có hai nghiệm là x1 = x2 = 4
Hướng dẫn HS học và làm bài tập về nhà
- Xem lại các ví dụ và bài tập đã chữa
- Ôn lại cách giải cách phơng trình quy về phơng trình bậc hai
- Giải bài tập 50 ( e) - SBT ; BT 68 ( c , d ) SBT
HD : Làm tơng tự theo các bớc nh các bài đã chữa ở bài tập 46 ( SBT )
Ôn tiếp phần " Phơng trình tích " và ôn lại cách " Phân tích đa thức thành nhân tử " Giải phương trỡnh bằng cỏch đặt ẩn phụ
Bài tập:Giải cỏc phương trỡnh sau:
1 (4x - 5)2 - (4x - 5) + 8 = 0 2 (x2 + 3x - 1)2 + 2(x2 + 3x - 1) - 8 = 0
3 x - x1 30. 4 1 3 0.
5 ) 1 (
2
2
2
x x
x