ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ TOÁN 12

thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích là V1, khối còn lại có thể tích là V2 tham khảo hình vẽ dưới đây... thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện ch

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Cho khối chóp S ABC có thể tích V Gọi B C , lần lượt là trung điểm của AB AC, Tính theo V



4

V V



7

V V





Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình bình hành M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của

SA,SB SC SD, , Tỉ số thể tích của khối chóp S MNPQ và khối chóp S ABCD là

2

27

V

2

17

V

2

37

45 Gọi M là điểm đối xứng của C

qua B và N là trung điểm của SC Mặt phẳng MND chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích là V1, khối còn lại có thể tích là V2 (tham khảo hình vẽ dưới đây)

Tính tỉ số 1

2

V

V

A 1

2

15

V

2

53

V

2

127

V

2

75

V

V 

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là trung điểm của

SB P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP2DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

A 1

2

V V



4

V V



3

V V



8

V V

Page:CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ễN TẬP SỐ 001_TrNg 2021

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

Môn: Toán 12 Chủ đề:

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cõu 1: Cho khối chúp S ABC cú thể tớch V Gọi B C , lần lượt là trung điểm của AB AC, Tớnh theo V

M S

A

B

C

Chọn đỏp ỏn D.

Câu 3: Cho khối tứ diện ABCD có M N P, , lần lượt là trung điểm AB AC AD, , và G là trọng tâm tam giác BCD Gọi V là thể tích ABCD, V là thể tích GNMP Tỉ số V

V

 bằng



4

V V



7

V V

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình bình hành M N P Q, , , lần lượt là trung điểm của

SA,SB SC SD, , Tỉ số thể tích của khối chóp S MNPQ và khối chóp S ABCD là

a

3

1116

a

3

1124

a

3

1136

a

Lời giải:

2 34

A V 24 B V 8 C V 12 D V 36

Lời giải:

Q

P N

M G H A

B

D

C S

Gọi G là trọng tâm tam giác SAB, H là trung điểm của AB SHABCD

Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại N, qua N kẻ song song với BC

cắt SC tại P, qua P kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại Q

Ta có: V S MNPQ. V S MNP. V S MPQ. 2V S MNP. 

3

2

27

V

2

17

V

2

37

V V

 

Chọn đáp án B.

Tổng quát: Cho lăng trụ ABC A B C   , trên các cạnh AA,BB lấy các điểm M,N sao cho

AAk A M , BBk B N  k1 Mặt phẳng C MN  chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần

Gọi V1 là thể tích của khối chóp C A B MN   ,

45 Gọi M là điểm đối xứng của C

qua B và N là trung điểm của SC Mặt phẳng MND chia khối chóp S ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích là V1, khối còn lại có thể tích là V2 (tham khảo hình vẽ dưới đây)

V

2

53

V

2

127

V

2

75

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V Gọi M là trung điểm của

SB P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP2DP Mặt phẳng AMP cắt cạnh SC tại N Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

N M

D

C B

2

a c b d    c

.

V SN

k V kV

V  SB   2

87

S ABCD

V

2 4

4

Câu 18: Cho khối tứ diện có thể tích bằng V Gọi V là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số V

V



A 1

2

V V



4

V V



3

V V



8

V V

N

Ta có:  

.

C ABNM

C ABB A

dt ABNM V

F

K G E

D

A S

SABCD SEFGK SABCD

ABCD

d S EFGK S V

Chọn đáp án B.

HUẾ

Ngày 18 tháng 12 năm 2019

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

Tr-êng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o

NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC Tỷ số ' ' '

M N P Q tính tỷ số thể tích giữa khối đa diện OMNPQO' và khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC A B C    Gọi M N, lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA và BB'

Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện CMNC' với khối lăng trụ đã cho

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Hai cạnh AC, BD cắt nhau tại O Mặt phẳng

( )P đi qua điểm O và song song với mặt phẳng SAD cắt khối chóp S ABCD tạo thành hai khối có thể tích lần lượt là V1; V V2 1V2 Giá trị của biểu thức 1

a

B

3

4.9

a

C

3

.9

a

D

3

4.27

Câu 9: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng chứa AM và song song với BDcắt SB SD, lần lượt tạiP Q, Biết thể tích khối chópS ABCD bằng

V

C .3

V

D .6



2



Câu 15: Cho lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 2 Gọi M N, lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh

AA và BB sao cho M là trung điểm của AA và 2

3

B N  BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng A C tại P và đướng thẳng CN cắt đường thẳng B C  tại Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Xét đa diện lồi H có các đỉnh

là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích của H

A 1

2

2619

V

2

319

V

2

1519

V

2

2613

V

V 

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAa và vuông góc với

mặt đáy ABCD Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho SM m 0

SB   , SN n 0

SD  Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S AMN biết 2m23n2 1

A

3 max

672

Page:CLB GIÁO VIấN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ễN TẬP SỐ 002_TrNg 2021

Đề KIểM TRA ĐịNH Kỳ

Môn: Toán 12 Chủ đề:

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Cõu 1: Cho hỡnh chúp S.ABC cú A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC Tỷ số ' ' '

M N P Q tớnh tỷ số thể tớch giữa khối đa diện OMNPQO' và khối hộp ABCD A B C D ' ' ' '

Q M

Thể tích khối ABCD A B C D ' ' ' ' bằng V1S ABCD.h (h là khoảng cách giữa hai đáy)

1

.3

V V V  S h Mà S MNPQ S ABCD Vậy tỷ số thể tích bằng 1

3

Chọn đáp án B

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD A B C D     với O là tâm hình vuông A B C D    Biết rằng tứ diện

O BCD có thể tích bằng 6a3 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D    

S AMN AMN

S ABC ABC

V V

Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC A B C    Gọi M N, lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AA và BB'.

Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện CMNC' với khối lăng trụ đã cho

ABC MNC

ABC MNC ABC A B C ABC A B C

' ' '

CMNC CMNC ABC A B C

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Hai cạnh AC, BD cắt nhau tại O Mặt phẳng

( )P đi qua điểm O và song song với mặt phẳng SAD cắt khối chóp S ABCD tạo thành hai khối có thể tích lần lượt là V1; V V2 1V2 Giá trị của biểu thức 1

Ta có: V HGFCBE V H BEO. V H BOC. V H OCF. V G HCF. 1 . 1 . 1 . 1 .

3 2 BEO 3 2 BOC 3 2 OCF 2 B GCF

16

V V

a

B

3

4.9

a

C

3

.9

a

D

3

4.27

G

N M

D

C B

A S

V

C .3

V

D .6

V

Lời giải:

Gọi OACBD I; SOAM

Do  P chứa AM và song song BD nên  P qua I và song songBD Kẻ đường thẳng qua I

song song BD cắt SB taiP, cắt SD tạiQ vậy  P (APMQ); Ta có I là trọng tâm tam giác SAC

Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm của

Câu 12: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác cân tại A với

C A

B

D S

V V



2



SD

 

Chọn đáp án C.

Câu 15: Cho lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng 2 Gọi M N, lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh

AA và BB sao cho M là trung điểm của AA và 2

3

B N  BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng A C tại P và đướng thẳng CN cắt đường thẳng B C  tại Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ  bằng

A 1

Lời giải:

Gọi V là thể tích của khối lăng trụ ABC A B C   , V1 là thể tích khối đa diện lồi BFHCEK, V2 là thể tích khối chóp A ABC' Ta có: 2 ' ' ' ' ' 1 ' ' ' 1

2

V V

1

1 1

3

3 1

ABC A B C ABC A B C k k V V

Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2 Xét đa diện lồi H có các đỉnh

là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đó (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích của H

.

 

  (Hai khối chóp đồng dạng với tỷ số

12

k )

3

A 1

2

2619

V

2

319

V

2

1519

V

2

2613

P

M

A

D B

C

Gọi I là giao điểm của MN và CD, Q là giao điểm của IP và AD Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD là tứ giác ABC Ta có: NB ID MC 1

4

ID IC

V

V 

Chọn đáp án A.

Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SAa và vuông góc với

mặt đáy ABCD Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho SM m 0

SB   , SN n 0

SD  Tính thể tích lớn nhất Vmax của khối chóp S AMN biết 2m23n2 1

A

3 max

672

2 2

2 2 3

2 2

11

12

11

m

a V

672

a

Cách 2: Ta có:

3

Chọn đáp án A.

HUẾ

Ngày 18 tháng 12 năm 2019