DẠNG TOÁN RÚT GỌN LŨY THỪA

KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Sử dụng phối hợp linh hoạt các tính chất của lũy thừa.. CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ  Các bài tập về hàm số mũ..  Các bài tập dùng biến đổi đa thức, công thức logarit

Trang 1

I KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

Sử dụng phối hợp linh hoạt các tính chất của lũy thừa

Chọn a b là các số thực dương, , x y, là các số thực tùy ý, ta có:

x y x y

a a a và

x

x y

y

a a

a

 

x x

y x

x

 

Với n *, ta có:

2 2

,

n n

a  a  a

2 1 2 1

,

n n

, , 0

ab  a b a b

, ,

Với a b,  , ta có:

m

n m n

, 0, ,

n m a mn a  a n mnguyên dương

.

m n m

n

a  a

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Các bài tập về hàm số mũ

 Các bài tập dùng biến đổi đa thức, công thức logarit… để rút gọn biểu thức chứa hàm số lũy thừa, hàm

số mũ

 So sánh giá trị của các biểu thức

 …

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021)Với a là số thực dương tùy ý, 3

a bằng

3 2

2 3

1 6

a

Lời giải Chọn B

Ta có

3

a a

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1 Biểu thức x.3 x.6x5 với x  0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

7 3

5 2

2 3

5 3

x

Lời giải

GVSB : Huỳnh Dũng , GVPB : Phạm Hiền

Chọn D

Tập xác định: D0;

DẠNG TOÁN 11: RÚT GỌN LŨY THỪA

Trang 2

Ta có

1

x x x  x x x x ,  x 0;

Câu 2 Cho a0,b0 Rút gọn  4

4 3 2

3 12 6

a b

ta được :

Lời giải

Chọn D

4 3 2

3 2 3 2

2

3 6 3

3 12 6

a b

ab

a b

Câu 3 Rút gọn biểu thức:

3 1

a



A Pa3 B P  a 3 1 C P  a2 3 1 D P  a

Lời giải Chọn A

3 1

a



Câu 4 Với 0 a 1 Rút gọn biểu thức:

1

9 3

A







a



a





Lời giải

Chọn C

1 9

a

A



1 2

3

a



Cách 2: ấn máy tính: thay a =1 Tính A rồi so sánh với các đáp án.

Câu 5 Rút gọn biểu thức

F

A

an n

b

2an n

b

3an n

b

4an n

b

Lời giải

Chọn D

Trang 3

1 1 1 1

F

4

Câu 6 Cho x0,y0, rút gọn

P







Lời giải

Chọn C



Câu 7 Cho a  0, rút gọn   5 2

5 2

1 3 3 2

a P





P a

Lời giải

Chọn D

2

1 3 3 2



Câu 8 Cho b0 Biểu thức

3

b b

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

1 2

Lời giải

Chọn B

 

1 2

1

5

1

2

1

b b

Trang 4

Câu 9 Cho a0,b0 Biểu thức 5 a3 b a

b a b được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A

7 30

a b

 

 

31 30

a b

 

 

30 31

a b

 

 

1 6

a b

 

 

 

Lời giải

Chọn D

 

Câu 10 Rút gọn biểu thức

2

: 1

E

a





với a{0; 1;1} ta được:

a

Lời giải

Chọn A

2

2 2

2

1

2

1

a

a a







 Mức độ 2

Câu 1 Cho

1 2

x x



Lời giải

Chọn D

1 2 1

2



             

Câu 2. Giá trị biểu thức   2018 2019

3 2 2 2 1

bằng

A  2017

2 1 B  2019

2 1 C  2019

2 1 D  2017

2 1

Lời giải

Chọn D

Trang 5

Ta có

3 2 2 2 1  1 2 2 1  1 2 1 2 2 1

Câu 3. Cho m0, am m,

3

2 4

m y

A

18 35

1

y a

a

9 34

1

y a

6 11

1

y a

Lời giải

Chọn A

.

18 2 18

am mm a m m

Ta có:

2 4

1

y

a m

Câu 4 Cho số thực dương a0 và khác 1 Hãy rút gọn biểu thức

P







Lời giải

Chọn A

2

1 1



Câu 5. Rút gọn biểu thức

7

3 5 3

7

a a A

a a

m n

Aa , trong đó m, n * và m

n

là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

A m2n225 B m2n243 C 3m22n2 D 2m2 n 15

Lời giải

Chọn D

Ta có:

7

3 5 3

7

a a A

a a



5 7

3 3 2

4 7

a a





5 7 2 4

3 3 7

a   



2 7

a

7

m n





  



2

Câu 6. Cho biểu thức P x x3 24 x3 với x0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1 4

23 12

23 24

12 23

Px

Lời giải

Chọn C

Trang 6

Ta có

P x x x  x x x  x x  x x  x x Vậy

23 24

Px

Câu 7. Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

1 3

A

2 3

5 6

1 6

a

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Pa a a a a  a

Câu 8. Cho a , blà 2 số thực khác 0 Biết 2 4   2

3 10 3

1

625 125

a ab





a

b

A 76

76

3

Lời giải

Chọn C

 

2

4

3 10 3

1

625 125

a ab





3

3 4

a ab

 

a

b

Câu 9. Viết biểu thức

5 3

2 2 4

6 5

a a a P

a

 , a0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Lời giải

Chọn B

Ta có

5 3

2 2 4

6 5

a a a P

a



4 5

2 2 3

5 6

a a a a



5 4 5 2

5

2 3 6

a    a

Câu 10 Cho biểu thức

 

7 1 2 7

2 2

P a

 





Lời giải

Chọn A

 

5 2

2 2

a a

 







 Mức độ 3

Câu 1. Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của

P  a b   a b   a b 

A x y 97 B x  y 65 C x y 56 D x y 79

Trang 7

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Suy ra: x16,y 81 Vậy: x  y 65

Câu 2 Kết quả biểu thức:

2

1

4 1

4

x x



x0 là:

x x



x x



x  x

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

x x

x

x x

x



2

2 2

2

2 1

2 1 2.2

x x



Câu 3. Cho biểu thức  

6 1

2 2



, với a, b là các số dương Tính P  2 m  3 n

2

P 

Lời giải

Chọn A

6 1

3

2

a

3

1

a b a b a b

ab



Câu 4. Cho 4x4x 7 Biểu thức 5 2 2

x x

P





Trang 8

A 5

2

P

Lời giải

Chọn C

Ta có 4x 4x 7    2 2

x x

P





5 3

2

8 4.3





Câu 5 Tìm tất cả các số thực m sao cho 4 4 1

m m 

Lời giải

Chọn A

Ta có a b    1 b 1 a

Thay vào

1

m m 

2

Câu 6 Cho các số thực dương phân biệt a và b Biểu thức thu gọn của

4

4 16

P

có dạng Pm a4 n b4 Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là

A 2m n  3 B m n  2 C m n 0 D m3n 1

Lời giải

Chọn A

Ta có:

P

2

Suy ra: m 1;n1 Vậy: 2m n  3

Câu 7 Biểu thức thu gọn của biểu thức

1 2

1

a





có dạng

m P

a n



 Khi đó, biểu thức liên hệ giữa m và n là

A m3n1 B m n  2 C m n 0 D 2m n 5

Lời giải

Chọn D

Trang 9

Ta có:

1 2

1

a

P



a

Suy ra: m2, n 1 Vậy: 2m n 5

Câu 8. Rút gọn biểu thức:

2

ab x A

x





1

x



  

  , a, b0.

A khi

khi

A





khi khi

A



 

khi khi

A



 

khi khi

A



Lời giải

Chọn C

1x     0 1 x 1

Với điều kiện a b, 0 ta đi biến đổi:

2

x

a b



Suy ra:

2

4 4

2

Do đó:

2

khi

ab a b

a b a b

ab a b

a b A

a b a b a b a b ab a b

a b



   





khi khi

a a b a b

b a b a b



 

Câu 9. Cho số thực dương x Biểu thức x x x x x x x x được viết dưới dạng lũy thừa

với số mũ hữu tỉ có dạng ,

a b

x với a

b là phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ giữa a và b

là:

A a b 509 B a2b767 C 2a b 709 D 3a b 510

Trang 10

Lời giải

Chọn B

Ta có: x x x x x x x x =

3 2

x x x x x x x

7 4

x x x x x x



15 8

x x x x x

15 16

x x x x x

11 16

x x x x



31 2

x x xx

63 32

x x x



127 64

x x

 255

128

x



255 256

x

 Suy ra: a255, b256a2b767

Câu 10 Cho các số thực dương a và b Biểu thức thu gọn của

P  a b   a b   a b 

A x y 97 B x  y 65 C x y 56 D x y 79

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Suy ra: x16,y 81 Vậy: x  y 65

 Mức độ 4

Câu 1. Tích   1 1 1 2 1 2017

2017 ! 1 1 1

b

a , khi đó a b;  là cặp nào trong các cặp sau ?

A 2018; 2017 B 2019; 2018 C 2015; 2014 D 2016; 2015

Lời giải

Chọn A

2017 ! 1 1 1 2017 !

2018

Vậy a2018; b2017

Câu 2 Cho hàm số   9 2

x x



 Tính tổng

S f   f    f  f  

Trang 11

A S 1009 B 1347

4

6

3

S 

Lời giải

Chọn B

1

9 2 9 2 9 2 9 9 2 1 1

9 3 9 3 9 3 3 3 9 3



S  f   f    f   f  

1008

1

f   f

 

Câu 3. Cho   2   2

1 1 1 1

f x

 



 với x  0 Biết rằng       1 2 3 2017 e

m n

số tự nhiên và m

n là phân số tối giản Tính

2

m n

A m n 2 1 B m n 21 C m n 22018 D m n 2  2018

Lời giải

Chọn A

 2 2

1

g x



Với x0 ta có  

2

2 2

1

g x

 



2

x x

 

Suy ra g 1 g 2 g 3   g2017

                 

2

1 2018 1 2018

m



  

m  , n2018

2018 1 2018 1

Câu 4 Cho   2018

x x

f x 

Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Nhận thấy

    2018 20181 1 4036 2018 2018 2018 201811

2018 2018 2018 2018 4036 2018 2018 2018 2018

Trang 12

Áp dụng f x  f 1x1 ta có

1 1 1 1.1009 1009

S f   f    f   f   f   f  

Cách 2:

Ta có

1

2018

2018 2018

x x







2018 2018 2018 2018

x

Áp dụng f x  f 1x1 ta có

1 1 1 1.1009 1009

S f   f    f   f   f   f  

Câu 5 Cho các số thực dươngx y a, , thoả mãn 2 3 4 2 2 3 2 4

đây đúng?

A

x y a B

x y a C

x y a D

x y a

Lời giải

Chọn C

Đặt

bx c y b x c  y

Ta có

2

2 2

b b c c bc a b b c c bc b c b c b c a

Do đó

x y a

Câu 6 Cho ba số thực x y z, , thỏa mãn 3z22x 3 3 x2 y2 3x2   y2 z2 2x 1 Tính  2 2 2

1

P x y z

Lời giải

Chọn D

Đặt

2 2





 (a b,  , a0)

3z  x 3 3 x y 3x   y z x   3b 3 3a3a b 

Trang 13

1 2 1 2 1 1

3a b 3a 1 3a b  3a b 1 3a b  3a 0

3a b 1 3 3a a b 1 0 3a b 1 1 3a 0

3a b 1 0

   (vì 1 3 a10,  a 0)

 2

Câu 7 Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực x y z thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây , , 

2 3

4

xy z   xy z

Lời giải

Chọn A

Ta có 23x2.43y2.163z2 128 3 2 2 3 2 4 3 2 7

4

xy z   xy z xy z2 41 3 3 2 3 4

1

Đặt a3 x0 (theo (2)), b 3 y , c 3 z

Theo bất đẳng thức AM-GM ta có

7a 2b 4c 2 2 2 2 2 2 2 7 2 4 8

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a2b2c2, hay 3 x2  3 y2 3 z2 Thay vào (1) ta được

3

1

x  y  z  Vì x0 nên có 4 bộ số thỏa mãn là x y z, ,   1;1;1;

x y z, ,   1; 1;1 ;x y z, ,   1;1; 1 ;x y z, ,   1; 1; 1  

Câu 8 Cho 1

100

A ;

2

99 1000

2

thứ tự từ bé đến lớn

Lời giải

Chọn D

1000 1000 10

+ Với n *,n1, ta có:

2

n n

 

1

n n n

*

1000 9991000

11 12 1000 1010001000



Từ (1) và (2) suy ra C B A

Trang 14

Câu 9 Tìm tất cả các số thực dương a để

2020

2020 2020

a a

a

Lời giải

Chọn C

Lôgarit cơ số 2 ở cả hai vế, ta có:

2020

2020 2020

a a

a

2020

2020log 2 log 2

a

a a

2020

log 2 log 2

2017

a a

a

1 log 2

log 4 1 log 4 1 ln 4 1 2

ln 2

x

f x

4 1 '

ln 4 1 4 ln 4 4 1 ln 4 1

x

f x



2

1

0

x



,  x 0

(do 14x 4x1 và 0ln 4x ln 4 x1 với mọi x0)

Suy ra f x  nghịch biến trên 0 ;

Chú ý rằng bất phương trình  * có dạng f a  f 2020 với giả thiết a0 Từ tính nghịch biến của f x trên   0;  ta kết luận được kết quả của bài toán là a2020

Câu 10 So sánh ba số a 10001001, b 2264 và c  11 22 33  10001000?

Lời giải

Chọn A

Ta có: 11 10001000; 22 10001000 999999  10001000

Mặt khác: 210  1000

Vậy c a b.

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,95 MB