Đề thi khảo sát chất lượng môn toán lớp 12 năm 2017 trường thpt thạch thành 1 lần 1 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà).. Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước [r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

ĐỀ THI KSCL LẦN 1 MÔN TOÁN

KHỐI 12 Năm học: 2017-2018

Thời gian làm bài: 90 phút.

Câu 1: Các khoảng đồng biến của hàm số y x 33x là

C 0; 

D  ;1

và 2;

Câu 2: Hình bát diện đều có số cạnh là :

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi đó là hàm số nào?

A yx3x2 2 B yx2 x 1

C yx43x2 2 D y x 4  2x2 3

Câu 4: Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:

Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y x 4 2x22 B y x 3 3x2

C yx3 3x2 D y x 2  3x2

Câu 6: Tập xác định của hàm số y4 3 x x 22017

là:

A 4;1

B   ; 4  1;

C  D 4;1

Câu 7: Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A Hai đường thẳng cắt nhau B Ba điểm phân biệt

C Bốn điểm phân biệt D Một điểm và một đường thẳng.

Trang 2

Câu 8: Cho hàm số yf x  có f x'   2x1x21 x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đã cho có đúng một cực trị B Hàm số đã cho không có cực trị

C Hàm số đã cho có hai cực trị D Hàm số đã cho có ba cực trị

Câu 9: Cho hàm số

3 2





y

x Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

Câu 10: Cho hàm số yf x  có lim   2

vàlim   2

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là hai đường thẳng x2 và 2



x

D Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là hai đường thẳng y2 và y2

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

3 1 3







x y

x trên đoạn0; 2

A

1

3



1 3

Câu 12: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G Mệnh đề nào sau đây là sai?

A      0

4

   

3

Câu 13: An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có 4

con đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có 6 con đường đi Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường

đi đến nhà Cường?

Câu 14: Cho hàm số  

1

2 2 8 1

3

Tập hợp những giá trị của x để f x' 0 là

A 2 2 

B 2; 2 

C 4 2 

D 2 2 

Câu 15: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số

2 1 1







x y

x là đúng?

Trang 3

A Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1;

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên\ 1

Câu 16: Hàm số ysinx Đồng biến trên mỗi khoảng:

A

  k   k 

với k  B 2 2 ; 2

 k   k 

với k 

C

3

 k   k 

với k  D 2 2 ;2 2

  k   k 

với k 

Câu 17: Giá trị của với 23 2.4 2bằng:

A 23 2

B 46 2 4

Câu 18: Cho hình đa diện đều loại 4;3 cạnh a Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa

diện đó Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A S 6 a2 B S 4 a2 C S8 a2 D S10 a2

Câu 19: Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y 2sinx3

A maxy 5, miny2 B maxy 5, miny3

C maxy 5, miny1 D maxy 5, miny2 5

Câu 20: Biểu thức x x x.3 .6 5 ,x0 viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ là:

A

5

3

5 2

7 3

2 3

x

Câu 21: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A

1

;

1

;



n

sin

;

n

1

;

n

Câu 22: Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân khi và

chỉ khi

A a d b , 2 ,d c3d với d 0cho trước B a1;b2,c3

C a q b q c q với  ,  2,  3 q0cho trước. D a b c  .

Câu 23: Số đường tiệm cận của hàm số

1

 





y

Trang 4

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 24: Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x  tan 2 x

A T0 2 B T0 2



C T0 3



D T0 

Câu 25: Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên.

Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích của

nó là:

A 7776300 m3 B 3888150 m3 C 2592100 m3 D 2592100 m2

Câu 26: Với giá trị nào của m, hàm số y x 3 3mx2m2x m đồng biến trên  ?

A

1

2

3







  



m

B

2

1 3

 m

C

2

1 3

 m

D

2

1

3m

Câu 27: Tìm GTLN của hàm số y 5 x trên2  5; 5

 ?

Câu 28: Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai cách sau:

 Cách 1 Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là

1

V (Hình 1).

 Cách 2 Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có thể tích

là V (Hình 2).2

Tính tỉ số

1 2

V k

V

A

3 3

8



k

B

3 3 2



k

C

4 3 9



k

D

3 3 4



k

Câu 29: Cho hàm số

3

x   

Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A

2

3;

3

 

 

  B 1; 2

C 1; 2 D 1; 2 

Trang 5

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông cạnh a Các mặt phẳng (SAB)

và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A

5

a

B

3

a

C

4

a

D

9

a

Câu 31: Phương trình sin2x 4sin cosx x3cos2x0 có tập nghiệm trùng với nghiệm của phương trình nào sau đây?

A cotx1 B cosx0 C tanx3 D

tan 1

1 cot

3









x x

Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x40 trên đoạn 5;5

lần lượt là

Câu 33: Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d  21. Độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là

A

8

3



V

4 3



V

D V 6.

Câu 34: Phương trình sinx 3 cosx1 chỉ có các nghiệm là:

A

2 2

7

2 6



 







  





k



B

2 2 7 2 6



 







  





k



C

2 2

7

2 6



 







  





k



D

2 2 7 2 6



 







  





k



Câu 35: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông có cạnh đáy bằng 3 a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB vuông

A 9 a3 B

3

2

a

C

3

9 2

a

D 9a3 3.

Câu 36: Tìm a để các hàm số

4 1 1

khi 0

2 1

3 khi 0









x

x liên tục tại x0

Trang 6

A

1

1 6



D 1 Câu 37: Cho hàm số y x 4ax2b biết rằng đồ thị hàm số nhận điểm A1; 4là điểm cực tiểu.

Tổng 2 a b bằng:

Câu 38: Giải phương trình

1 sin 2

 

 x  

A

4

5

12



 







  





k



B

4 5 12



 







  





k



C

4

12



 







  





k



D

12 2



 







  





k

Câu 39: Tìm m để đường thẳng y4m cắt đồ thị hàm số  C :y x 4 8x23 tại bốn điểm phân biệt:

A

 m

B

3 4



m

C

13 4



m

D

 m

2017

5 1

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A a2000 C172017.5 17 B 17 17

2000  2017.5

2000  2017.5

2000  2017.5

Câu 41: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t 3 3t25t2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét Gia tốc của chuyển động khi t3là:

A 24 / m s2 B 17 / m s2 C 14 / m s2 D 12 / m s2

Câu 42: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x12y 22 4 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k 2biến (C) thành đường tròn nào sau đây:

A x 42y 22 16

B x 22y 42 16

C x22y42 16

D x 42y 22 4

Trang 7

Câu 43: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm các

cạnh AC , BC ; P là trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

A

2

a

B

4

a

C

4

a

D

4

a

Câu 44: Choa0, b0 thỏa mãn a2b2 7ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh

đề sau:

A log  3log log 

2

B 2 log alogb log 7 ab

C 3log  1log log 

2

D log 1log log 



a b

Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:

A

3

10

a

B

2 3 3

a

C

2 5

a

D

5 2

a

Câu 46: Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O Gọi X là tập các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giá trên Tính xác suất

để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều

A

23

144

3

7 816

Câu 47: Cho

, 0;

2

  

thỏa cos 2xcos 2y2sinx y  2 Tìm giá trị nhỏ nhất của

sin cos

P

A

3 min P

2 min P

2 min

3



P

5 min P



Câu 48: Cho n1là một số nguyên Giá trị của biểu thức 2 3

log n! log ! n  logn n bằng!

Câu 49: Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích là

3

6 3cm Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác đều này bằng bao nhiêu?

Trang 8

A Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng

1

2cm

B Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1 cm

C Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3 cm

D Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2 cm.

Câu 50: Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 1152 m và chiều cao2

cố định Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà) Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường)

A 16m24 m B 8m48 m C 12m32 m D 24m32 m

Tổ Toán – Tin

MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018

Mức độ kiến thức đánh giá Tổng

số câu hỏi

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

Lớp 12

( %)

1 Hàm số và các bài toán liên quan

3 Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng

7 Phương pháp tọa độ trong không gian

phương trình lượng

Trang 9

Lớp 11

( %)

giác

Cấp số nhân

đồng dạng trong mặt phẳng

phẳng trong không gian Quan hệ song song

Quan hệ vuông góc trong không gian

Trang 10

Đáp án

11-D 12-D 13-D 14-D 15-A 16-D 17-A 18-A 19-C 20-A 21-B 22-D 23-B 24-B 25-C 26-C 27-C 28-D 29-C 30-B 31-D 32-B 33-B 34-B 35-C 36-C 37-B 38-A 39-D 40-C 41-D 42-C 43-C 44-D 45-A 46-A 47-B 48-C 49-D 50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

HD: y' 3 x2 3 0 x Hàm số đồng biến trên R

Từ ĐN tiệm cận suy ra Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y2và y2.

Câu 3: Đáp án D

HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2.và tiệm cận ngang y0nên đáp án là D

Câu 4: Đáp án B

 

'

f x đổi dấu đúng một lần khi x đi quax12

Câu 6: Đáp án C

HD: Từ dạng tổng quát của đồ thị hàm số ta loại được A,C,B Vậy ĐS là D

HD Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4.

HD vì  nguyên dương nên TXD là 

Trang 11

HD Lời giải

A sai Trong trường hợp 3 điểm phân biệt thẳng hàng thì sẽ có vô số mặt phẳng chứa 3 điểm thẳng hàng đã cho

B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng đã cho, khi đó ta chỉ có 1 đường thẳng, có vô số mặt phẳng đi qua đường thẳng đó

D sai Trong trường hợp 4 điểm phân biệt thẳng hàng thì có vô số mặt phẳng đi qua 4 điểm đó hoặc trong trường hợp 4 điểm mặt phẳng không đồng phẳng thì sẽ tạo không tạo được mặt phẳng nào đi qua cả 4 điểm

Ta có 1 2sin x  3 5 1 y 5.

 Từ An  Bình có 4 cách

 Từ Bình  Cường có 6 cách

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 6 24   cách

khi d 0và q1

1

230.230.147 2592100

3

V

Hàm có

2 1 1







x y

x tập xác định D\ 1

và đạo hàm  2

1



x

 Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1và 1;

ĐK 0 x 2 do đó hàm số không có tiệm cận ngang

lim , lim

  

x x nên hàm số có tiệm cận đứng là x1

G là trọng tâm tứ diện ABCD

4

GA GB GC GD        GA AB AC AD      GA AB AC AD 

Trang 12

x x x x   x

8

3

y

x



và  0 1

3

Đa diện đều loại 4;3

là đa diện mà mỗi mặt có 4 cạnh mỗi đỉnh có 3 mặt nó là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là

2

6

S  a

Ta có f x'  x2 4 2x8

f x   x  x   x

' 4 2 ; '' 12 2

y  x  ax y  x  a

1 4

y

 



2a b   4 5 1

Ta có

 

4 1 1

2 1

x

f x

x ax a

 



lim

2 1



Hàm số liên tục tại

a



a b  ab a b  ab a b  ab  2loga b  2log 3 loga logb 

log log 3

2

1

a b



Trang 13

 

y x  mx  m x m  y  x  mx m  do đó hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi phương trình ' 0 y     x .

Hay  ' 9m2 3m2  0 9m2 3m 6 0 Giải bất phương trình ta được

2

1

3 m

  

Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm ta có điểm cực đại x 1, sử dụng máy tính nhập hàm số tính được

giá trị cực đại y  => Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2. 1; 2

Hàm số y x  5 x2.

Ta xét trên miền xác định của hàm số  5; 5

' 1

5

x y

x

 

5

x y

x



2

0

5

2 2

x











Xét  5 2, 2, 5 10 3, 2,  5 2, 2

2

 

  Vậy GTLN của hàm số là 10

Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị f x  tại các điểm cực trị và điểm biên.

Đầu tiên ta tìm điểm cực trị:y' 3 x2 6x 9;

3 ' 0

1

x y

x





   

 Xét f  145

; f  3 13

;N f  5 45

;N f  5 115 Vậy ta có thể thấy GTLN và GTNN là 45 và −115

Tính

' 4 16 ; ' 0

2

x





 Lập BBT, tính giá trị cực đại, giá trị cực tiểu

x   2 0 2 

'y  0 + 0  0 +

Trang 14

y  3 

13 13

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y4m cắt đồ thị hàm số C y x 4 8x2 tại 4 phân3

biệt khi và chỉ khi GT cực tiểu 4m GT  cực đại

4 m 4

   

Xét hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' 'có độ dài kích thước ba cạnh lần lượt là

AA a AB b AD c  và có đường chéo AC'

Theo bài ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có công bội q  Suy ra 2

2 4









 Mặt khác, độ dài đường chéo AC' 21 AA'2AB2AD2 21 a2b2c2 21.

1

2 4

2

4

a

b

c





 Vậy thể tích khối hộp chữ nhật V ABCD A B C D ' ' ' 'AA AB AD abc'  8

Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH AB

Do (SAB) ( ABCD) SH (ABCD)

Do SAB vuông cân tại S nên .

a

3 2

3

a

Ta có ngay SA(ABCD) SC ABCD ,   SCA  SCA 60

tan 60 SA 3 SA AC 3 a 6

AC

3 2

a

Trang 15

Gọi cạnh hình vuông là a

Khi đó

V   a

1

V   a

1 2

3 3 4

V k V

1

x x  x   x    

7 5

2 2

6

3 6





Dễ thấy với cosx 0 không là nghiệm của phương trình đầu

Vớicosx 0, chia 2 vế cho cos x , ta có: 2

2

tan 1 tan 1

tan 3 cot

3

x x











Phương trình

     

5

k





Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

5 1 k 5 k 1k k 5 k 1 k k

Hệ số của x2000 ứng với 2017 k 2000 k17  hệ số cần tìm  

2000 17

2017 5

C



Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm t

s  t  t  t  t  t

; s'' 6 t 6 s'' 3  12

Ta có I(1;2 ,) R2,R'k R4

Lại cóOI ' 2OI  x y I'; I' 2 1;2   I' 2; 4    C' : x22y4216

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,03 MB