De Thi HSG lop 7 giao luu 832016

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NÔNG CỐNG.. ĐỀ CHÍNH THỨC.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NÔNG CỐNG

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN THI: TOÁN 7

Thời gian làm bài:120 phút

Ngày thi: 08 tháng 03 năm 2016

Câu 1 (4,0 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:

A

2) Tính

3.5 5.7 7.9 101.103

Câu 2 (5,0 điểm)

1) Ba lớp 7 ở trường A có tất cả 147 học sinh Nếu đưa

1

3 số học sinh của lớp 7A,

1

4 số học sinh của lớp 7B và

1

5 số học sinh của lớp 7C đi thi học sinh giỏi cấp huyện thì số học sinh còn lại của ba lớp bằng nhau Tính tổng số học sinh của mỗi lớp 7 ở trường A

2) Cho 2 3 4

x y z

Tính giá trị của biểu thức P =

y z x

x y z

 

 

Câu 3 (4,0 điểm)

1) Tìm x, biết: |x2+|x − 1||=x2+2

2) Tìm giá trị nguyên dương của x và y, sao cho:

x  y 5

Câu 4 (6,0 điểm)Cho ABC cân tại A (A 90  0),kẻ BHAC(H AC),CK AB(K AB) Gọi I là giao điểm của BH và CK

a) Chứng minh BHC = CKB;

b) Chứng minh IB = IC và IBK ICH  ;

c) Chứng minh KH // BC

d) Cho BC = 5cm, CH = 3cm Tính chu vi và diện tích của AHB

Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0    a b 1 c 2 và a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của c.

-Hết -Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu1

1)

A

=

2.

0,5đ

=

2 2

0

2)

3.5 5.7 7.9 101.103

=

3.5 5.7 7.9 101.103

=

=

4.

3 103



100 400 4.

Câu 2

1)

Gọi tổng số học sinh của 7A, 7B, 7C lần lượt là a, b, c (a,b,cN*)

Theo bài ra ta có :

(*) và a + b + c =147

Từ (*)



Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có : 18 16 15

=

147 3

a b c 

Suy ra :a = 54, b= 48, c = 45 Vậy tổng số học sinh của 7A,7B, 7C lần lượt là 54, 48 và 45

0.5 đ 0.5 đ 0.75 đ

0.5 đ 0.5 đ 0.25đ

2)

Đặt 2 3 4

x y z

= k

 x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k  0)

P =

  Vậy P =

5 3

0.5 đ 0.5 đ

1 đ

Câu 3

1) vì x2  x 1 0  nên (1) => x2 x1x22 hay x  1 2

+) Nếu x 1 thì (*) = > x -1 = 2 => x = 3

0.5đ 0.5đ

Nội dung Điểm

+) Nếu x <1 thì (*) = > x -1 = -2 => x = -1

KL:…………

0.5đ 0.5đ

x  y 5<=>

5x 5y xy xy 5x 5y 0

xy  xy  5       x(y 5) 5(y 5) 25 (x 5)(y 5) 25

+



  +

loai



+



  +



+

loai



  +

loai



Kết luận:

0.5đ 0.5đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 0.25đ

Câu 4

a)

BHC = CKB (Cạnh huyền – góc nhọn)

1 đ

b)

Theo câu a: BHC = CKB  HBC KCB   IBC ICB(1) 

Do đó IBC cân tại I , suy ra: IB = IC 1 đ Lại có: KBC HCB  (2) (Do ABC cân tại A)

Từ (1) và (2) suy ra: IBK ICH  `1 đ

c)

Ta có: BHC = CKB  HC = KB  AK = AH  AKH cân tại K



 1800 A AKH

2





(3) Mặt khác:

 1800 A ABC

2





(4)

Từ (3) và (4) suy ra : AKH ABC 

Mà AKH; ABC  là hai góc đồng vị của hai đường thẳng KH và BC

 KH // BC

0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ d) Từ BC = 5cm, CH = 3cm Áp dụng định lí Pytago,

ta tính được BH = 4cm

Đặt AH = AK = x

AHB vuông tại H, áp dụng định lí Pytago ta có:

42 + x2 = (x + 3)2

7 x 6

(cm)

AHB có: BH = 4(cm); AH =

7

6 (cm); AB =

25

6 (cm)

0,25

0,5 0,25 0,25

I

C B

A

Nội dung Điểm

Chu vi của AHB là: BH + AH + AB =

4

(cm) Diện tích của AHB là :

2 AHB

Câu 5 Vì: 0     a b 1 c 2 nên 0           a b 1 c 2 c 2 c 2 c 2

0 4 3c 6

    (vì a + b + c = 1)

Hay 3c  2

2 3

c

Vậy giá trị nhỏ nhất của c là:

-2

3 khi đó a + b =

5 3

0,5 0,5