Cho đường tròn O và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn B là tiếp điểm.. Kẻ đường kính BC của đường tròn O.[r]
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014 – 2015
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 (3 điểm) Tính:
a) √12+√27 −√108 −√192
b)
2√5 −7¿2
¿
¿
√¿
c) 10√6 − 12
√6 −5 − 3√2
3+
15
√6 −1
Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
( √ √x −2 x+1+
2√x
√x +2 −
2+5√x
x − 4 ).(1+ 2
√x) với x > 0 và x ≠ 4
Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình:
√4 x −12+1
3√9 x −27=4+√x − 3
Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y = − 1
2 x − 3 có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/).
a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính
Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với
đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)
a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC
b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Chứng minh O ^ C H=O ^ A C
d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh FA CH = HF CA
Trang 2ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (3 điểm) Tính:
= √4 3+√9 3 −√36 3 −√64 3 0.25
b)
2√5 −7¿2
¿
¿
√¿
1
= 5− 2√5¿
2
¿
|2√5 −7|−√¿
0.25
= |2√5 −7|−|5 −2√5|
= 7 −2√5 −(5 −2√5) (vì2√5− 7<0 và 5 −2√5>0) 0.5
c) 10√6 − 12
√6 −5 − 3√2
3+
15
= 2√6(5 −√6)
√6 − 5 −√6+
15(√6+1)
Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
( √x+1
√x −2+
2√x
√x +2 −
2+5√x
x − 4 ).(1+ 2
= ( √ √x −2 x+1+
2√x
√x +2 −
2+5√x
(√x +2)(√x −2)).(1+ 2
= ((√x+1)(√x +2)+2√x (√x −2)− 2− 5√x
(√x+2)(√x − 2) ):( √ √x+2 x )
= (x+2√x+√(x +2+2 x − 4√x +2)(√x − 2)√x −2 −5√x).( √x +2
= (3√x (√x − 2)
√x − 2 ).( √1x)
Trang 3= 3 0.25
Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình:
√4 x −12+1
ĐK: x − 3≥ 0 ⇔ x ≥3
x = 7
So ĐK nhận
Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y = − 1
2 x − 3 có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/).
(D):
b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính 0.5
Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với
đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)
Trang 4a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC 1
b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến
d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh FA CH = HF CA 0.75
CM: O ^ C H= A ^ C E(¿O ^A D) 0.25 CM: O ^ C F=F ^ C E(¿O ^F C) 0.25 CM: CF là đường phân giác của H ^ C A