de cuong toan 10 ki 1

Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành.. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉCTƠ Bài 1.[r]

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 KÌ I

Phần I CÁC PHÉP TOÁN TÌM  ,  , \ (1ĐIỂM)

TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP

1 Cho tập A={1,2,3,4,5} B={2,4,6,8} C={1,3,5,7,9}

Xác định các tập hợp A B A B A B C ,  , \ , \ (A B )

2.Cho tập A={a,b,c,d} B={b,c,e,g} C={c,d,e,f}

Xác định các tập hợp A B A B A B C ,  , \ , \ (A B )

3 Cho tập C={xN/x<9} A={1,3,5,7} B={1,2,3,6}

Xác định các tập hợp A B A B A B C ,  , \ , \ (A B )

4 Cho tập A={xQ/ x2 +x-12=0}

B={xR/ x(3x2 – 13x +12)(x-3)=0 Xác định các tập A B A B A B B A ,  , \ , \

CÁC TẬP CON CỦA R

5 Xác định các tập hợp A B A B A B ,  , \ và biểu diễn trên trục sô

a A=[-3;1) B=(0;4] b A=(-;1) B=(-2;5]

c A=[-5;4] B=[4;10) d A=(2;+ ) B=(1;+ )

e A=R B=(5;+ ) f A=(-6;-1] B=[-1; 3)

6 Cho tập A x R / 3  x 5 , Bx R x / 0

Xác định tập hợp A B A B A B B A ,  , \ , \

7 Cho tập A x R / 3  x 5 , Bx Z / 1 x5

Xác định các tập hợp A B A B A B B A ,  , \ , \

8 Cho A x R x / 2  4 , Bx Z / 2  x 7

Viết lại tập hợp trên dạng đoạn- khoảng- nửa khoảng và xác định

, , \ , \

A B A B A B B A 

Phần II KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THI HÀM BẬC 2 (2 ĐIỂM)

1.y=3x-4x+1 4 y=-x+4x-4

2 y=2x+x+1 5 y=-3x+2x-1 3.y=-x+x-1 6 y= 4x-4x+1

Phần III TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ (1 ĐIỂM)

1 y= 2 y= 3 y= 4 y=

5 y= 6 y= 7 y = 8 y=

Phần IV GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN, CHỨA ẨN Ở MẪU (2 ĐIỂM) Bài 1 Giải phương trình

a

x 3 x 5

2

x 1 x

3 4 3x 2

x 1 x 1 1 x



 

  

c 2

96 2x 1 3x 1

5

x 4 x 4

x 16

 

 

2

x 2 5x 1 2x 10



e 1 +

3 x  (x 2)(3 x) x 2     f

3x 1 2x 5

1 0

x 1 x 3

x 2 1 2

x 2 x x 2x



 

2x 6 2x 2    (x 1)(x 3)  

i (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1) j (2 – 3x)(x + 1) – (3x – 2)(2 – 5x) = 0

Bài 2 Giải các phương trình sau

a 3x 2 – 1 + 2x = 0 b 2 x 5 = x + 2 c 3x 4 + 3 = x

d 2x28x 7 2 x   e 4 6x x  2 = x – 4 f 3x26x 2 = 4x – 3

g 2x 1 2 x    h x2 3x – 2x – 4 = 0 i 2x23x 4  7x 2

j 5 4x2 12x 11  – 4x(x – 3) – 15 = 0 k 2x x 2 6x2 12x 7 0 

Phần V TỔNG HIỆU VÉCTƠ - TÍCH VÔ HƯỚNG-TÍCH VÉCTƠ VỚI MỘT

SỐ (3 ĐIỂM)

Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(-1; 0), B(3; 1), C(-3; 8)

1 Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính diện tích tam giác ABC

2 Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành

Bài 2 Cho 3 điểm A (1;2),B(−2;6),C(4;4)

1 Tính ,

2 Chứng minh A, B, C không thẳng hàng

3 Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

4 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

5.Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

7.Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN

8.Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng

tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK

9.Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đôi xứng nhau qua B, qua C

10.Tìm tọa độ điểm U sao cho ⃗ AB=3⃗ BU ;2⃗AC=−5 ⃗BU

Bài 3 Cho tam giác ABC có M (1;4),N(3;0),P(− 1;1) lần lượt là trung điểm của các

cạnh BC, CA, AB

Tìm tọa độ A, B, C

Bài 4 Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm A (2;1);B(6;− 1) Tìm tọa độ:

1/ Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng

2/ Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính các tích vô hướng: 1/ ⃗ AB ⃗ AC 2/ ⃗ AC ⃗ CB 3/ ⃗ AB ⃗ BC

Bài 6 Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vô hướng:

1/ ⃗ AB ⃗ AC 2/ ⃗ AC ⃗ CB 3/ ⃗ AB ⃗ BC

Bài 7 Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính ⃗ AB(2⃗AB− 3⃗AC)

Bài 8 Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11

1/ Tính ⃗ AB ⃗ AC và suy ra giá trị của góc A

2/ Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2 Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4.

Tính ⃗ AM ⃗ AN

Bài 9 Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI Tính ⃗ AB ⃗ AE

Bài 10 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200 Tính ⃗ AB ⃗ AC

và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC

Bài 11 Cho tam giác ABC có A (1;− 1),B(5;−3),C(2;0)

1/ Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC

2/ Tìm tọa độ điểm M biết ⃗ CM=2⃗AB− 3⃗AC

Bài 12 Cho tam giác ABC có A (1;2),B(−2;6),C(9;8)

1/ Tính ⃗ AB ⃗ AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A

2/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang

4/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

5/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình

hành

6/ Tìm tọa độ điểm M sao cho 2⃗ MA+3⃗MB −⃗MC=0

Phần V CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VÉCTƠ

Bài 1 Cho 6 điểm phân biệt A,B,C,D,E,F chứng minh:

1/ ⃗ AB+⃗ DC=⃗ AC+⃗ DB 2/ ⃗ AB+⃗ ED=⃗ AD+⃗ EB

3/ ⃗AB −⃗CD=⃗AC−⃗BD 4/

⃗ AD+⃗ CE+⃗ DC=⃗AB −⃗EB

5/ ⃗ AC+⃗DE−⃗ DC −⃗CE+⃗ CB=⃗ AB 6/ ⃗AD −⃗EB+⃗ CF=⃗ AE+⃗ BF+⃗ CD

Bài 2 Cho tam giác ABC

1/Xác định I sao cho ⃗ IB+⃗IC −⃗IA=⃗0 2/Tìm điểm M thỏa ⃗MA −⃗MB+2⃗ MC=⃗0

3/ Với M là điểm tùy ý Chứng minh: ⃗ MA+⃗MB− 2⃗MC=⃗ CA +⃗ CB

4/ Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: ⃗MA −⃗MB+⃗ MC=⃗ BA

Bài 4

1/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm

thỏa ⃗ IC=3 ⃗ IM Chứng minh rằng: 3⃗ BM=2⃗ BI+⃗ BC Suy ra B, M, D thẳng hàng

2/ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: ⃗AB −⃗BC=⃗ DB ;

⃗DA −⃗DB+⃗ DC=⃗0

3/ Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo Chứng

minh rằng ⃗ BC+⃗ OB+⃗ OA=⃗0

4/ Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD Lấy M trên đoạn BI

sao cho BM = 2MI Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng

5/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC Chứng minh

rằng: ⃗ AM=⃗ AB+1

2⃗AD

6/ Cho hình bình hành ABCD có tâm O Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng:

⃗ MA+⃗ MC=⃗ MB+⃗ MD

7/ Cho tam giác ABC Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,

BCPQ, CARS Chứng minh rằng:

⃗

RJ+⃗ IQ+⃗ PS=⃗0

Bài 5

1/ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’

Chứng minh rằng: ⃗ AA'+⃗ BB'+⃗ CC'=3⃗ GG'

2/ Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai

tam giác trên Gọi I là trung điểm của GG’ Chứng minh rằng:

⃗

AI+⃗ BI+⃗ CI+⃗ A'I+⃗ B'I+⃗ C'I=⃗0

3/ Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R là trung

điểm của MQ Chứng minh rằng:

a/ 2⃗ RM+⃗ RN +⃗ RP=⃗0

b/ ON+2OM+OP=4OR , với O bất kì

c/ Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng:

⃗ MS+⃗MN −⃗PM=2⃗ MP

d/ Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng:

⃗ ON+⃗ OS=⃗ OM+⃗ OP ; ⃗ ON+⃗ OM+⃗ OP+⃗ OS=4 ⃗ OI

4/ Cho tam giác MNP có MQ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác

Chứng minh rằng:

a/ ⃗ MQ+⃗ NS+⃗ PI=⃗0

b/ Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm

c/ Gọi M’ là điểm đôi xứng với M qua N; N’ là điểm đôi xứng với N qua

P; P’ là điểm đôi xứng với P qua M Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:

⃗ ON+⃗ OM+⃗ OP=⃗ ON'+⃗ OM'+⃗ OP'

5/ Cho tứ giác ABCD và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB,CD

Chứng minh rằng:

a/ ⃗ CA +⃗ DB=⃗ CB+⃗ DA=2⃗ MN

b/ ⃗ AD+⃗ BD+⃗ AC+⃗ BC=4⃗ MN

c/ Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng:

2(⃗ AB+⃗ AI+⃗ NA +⃗ DA)=3⃗ DB

6/ Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O Chứng minh rằng:

⃗ MA+⃗ MB+⃗ MC+⃗ MD+⃗ ME+⃗ MF=6⃗ MO với mọi điểm M bất kỳ