DE THI TOAN 10 KI 1 CHUYEN NGU

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P.. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi... Có 2 điểm M1 , M2 là giao điểm trung trực của EI với đờng tròn đờng kính EF.

Trờng PT Chuyên Ngoại

Trờng ĐHNN - ĐHQG Hà Nội Đề thi học kỳ I năm học 2008 - 2009 Môn thi: Toán

Khối : 10 Thời gian: 90 phút

Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = x2 + 4x + 3 (P)

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P)

b Tìm m để đờng thẳng (d) y = 4mx – 4m2 – 5 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

c Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi

Câu II: (3đ)

a Tìm k để phơng trình (x2 – 2x – 3) (x2 – 2x + 2k + 3) = 0

có 4 nghiệm phân biệt

b Giải hệ phơng trình: 















64 4

3

0 3

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

Câu III: (4đ) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c.

a Chứng minh 22 22 22

tan

tan

a c b

b c a B

A











b Tìm điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

c Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: 















MC MA

MB MA

MC MA MB MA

3 2

0 ) )(

(

Đáp án

Câu I:

a 1 điểm

- Tập xác định: x

- Đỉnh P (- 1, - 2)

- Trục đối xứng: x = - 2

- Bảng biến thiên

- Giao với các trục

b (1 điểm) Phơng trình x2 + 4x + 3 = 4mx – 4m2 – 5

 x2 + 4 (1 –m)x + 4m2 + 8 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

 ’ = - 8m – 4 > 0  m <

2

1



c (1 điểm)































9 5

4 4

2 : ) 2 ( )

1 ( 2 2

2 2

I I I

I

I B

A I

x y m

mx y

x m m

x x x

y = x2 – 9 với m < 3

2

1 2

2 2

1















Câu II:

a (1,5 điểm) (x2 – 2x – 3) (x2 – 2x + 2k + 3) = 0 























) 2 ( 0 3 2

2

) 1 ( 0

3

2

2

2

k

x

x

x

x

(1) có nghiệm x1 = - 1, x2 = 3 Do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt khác – 1 và khác 3  





























3 1 0

6 2

0 2 2 '

k k k

k

b (1,5 điểm) x2+ 2xy – 3y2 = (x – y) (x + 3y) = 0

* x = y thay vào phơng trình còn lại: x2 = 8  x =  2 2

y =  2 2  (x, y) = 2 2 , 2 2 ;  2 2 ,  2 2 

* x = - 3y thay: y2 = 16  (x, y) =  (  12 , 4 ); ( 12 ,  4 )

Câu III:

a (1,5 điểm)

Ta có

) (

2

: 2 cos

sin

2 2 2

a c b R

abc bc

a c b R

a A

A A















Tơng tự:

) (

b c a R

abc B





 , từ đó suy ra đpcm

b (1,5 điểm)

y

x 1

0 -1

-1 -3

-2

3

-4

     

2 2

= 3MG2 GA2 GB2 GC2 2MGGAGBGC

= 3MG2 GA2 GB2 GC2 GA2 GB2 GC2

Dấu = xảy ra khi M  G (G là trọng tâm của ABC)

c (1 điểm)

MAMB . MAMC 0

 2ME.MF 0  MEMF

 M  đờng tròn đờng kính EF

Gọi I là điểm mà IA 3IC 0 ICCA 3IC 0

 CI CA

4

1



2 MAMB  MIIA 3MI 3IC  4 ME  4 MI MF MI

 M  đờng trung trực của EI

Có 2 điểm M1 , M2 là giao điểm trung trực của EI với đờng tròn đờng kính EF

A M

2

E

M

1

F I