Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn và DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA.. Tính độ dài AN và OM theo R biết.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1: QUẬN I, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1 (2,5 điểm) Tính:
a) 3 √ 50+2 √ 1 2 −7 √ 8 .
b) √ 5−2 √ 6− √ ( 5 √ 3− √ 2 )2 .
c) √ 3 √ 2 5+7 +
2 3− √ 5 .
Bài 2 (1,5 điểm) Giải các phương trình:
a) √ 1+6x+9 x2=7
b) 5 √ 9x−9− √ 4 x−4− √ x−1=36
Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 có đồ thị là (d1) và hàm số y = – x + 4 có đồ thị
là (d2)
a) Vẽ (d1), (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với (d1) và (d3) đi qua điểm M(1; – 2)
Bài 4 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
A= ( √ √ x +2 x −
x +4 x−4 ) : ( 2 x−2 √ x−1 √ x −
1
√ x ) (với x > 0; x ≠ 4) Tìm các giá trị của x nguyên để A nhận giá trị nguyên
Bài 5 (3,5 điểm) Cho A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn
(O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OA tại N
a) Chứng minh rằng: O ^C A=900 , rồi suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O) Vẽ BK vuông góc với CD tại K Chứng minh rằng: BD2 = DK.DC
c) Giả sử: OA = 2R Tính sinB ^AO và chứng minh ∆ABC đều.
d) Gọi M là giao điểm của BK và AD Chứng minh rằng: CK = 2MN, rồi suy ra:
MN < OB
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 1, TRẦN ĐẠI NGHĨA, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (1 điểm) Tính: 2 √ 9−4 √ 5− √ 29+12 √ 5 .
Bài 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức:
A= 2 √ x−9
x−5 √ x+6 +
√ x+3
2− √ x +
2 √ x +1
√ x−3 (với x≥0; x≠4; x≠9 ).
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I TOÁN 9 (NĂM 2013 – 2014)
CÁC TRƯỜNG THCS TPHCM
Trang 2a) Rút gọn A.
b) Tính các giá trị thích hợp của x để A ≥ 2
Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình: √ 4 x2−4 x+1=7 .
Bài 4 (2,5 điểm) Cho hàm số: y=1
2x (d1) và hàm số y = 2x – 3 (d2)
a) Vẽ (d2) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán
c) Cho đường thẳng (d3): y = ax + b Tìm a và b biết (d3) song song với (d2) và (d3) cắt (d1) tại điểm có tung độ bằng – 2
Bài 5: (4 điểm) Cho đường tròn (O; R) Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng: OA là đường trung trực của đoạn BC
b) Gọi D là giao điểm của đoạn thẳng OA với (O) Kẻ dây BE của (O) song song với
OD, kẻ bán kính OF vuông góc với CD Chứng minh: C, O, E thẳng hàng và EF
là tia phân giác của C ^E D .
c) Vẽ đường tròn (A; AD) Gọi I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng ED và FD với đường tròn (A) (I, J khác D) Chứng minh rằng: C ^E F=J ^I D .
d) Tính độ dài đoạn thẳng AO theo R để tứ giác EFIJ là hình bình hành
ĐỀ SỐ 3: QUẬN 2, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 3 √ 18−2 √ 50+ √ 32 .
b) √ 14−6 √ 5+ √ 6−2 √ 5 .
c)
2
3+√5+
2
d)
√ 6+ √ 3
√ 2+1 −
2
√ 3+1 .
Bài 2: (2 điểm) Cho đường thẳng (d1): y = 2x – 3 và đường thẳng (d2): y = – x + 3 a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán
c) Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3): y = ax + b (a ≠ 0) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung
Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=2x−5+ √ x2−6 x+9 với x ≥ 3.
b)
B= ( √ 4− √ 15+ √ 2− √ 3+ √ 1 2 )2 .
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A biết ^B=540 và BC = 24cm Tính số đo góc C,
độ dài AB, AC (độ dài cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Trang 3Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến
(O) (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh: OA vuông góc với BC tại H
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với OB tại O cắt cạnh AC tại E
Chứng minh: ∆OAE là tam giác cân
c) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q Vẽ hai tiếp tuyến QM, QN đến (O) (M, N là tiếp tuyến) Chứng minh: 3 điểm A, M, N thẳng hàng
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 3, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
A=−√243+1
B= √ ( 3−5 √ 2 )2− √ 51+10 √ 2 .
C= 3+ √ 3
√ 3+1 −
3− √ 3
√ 3 −
1
√ 3−1 Bài 2: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là đường
thẳng (d1) và hàm số y=1
2x có đồ thị là đường thẳng (d2)
a) Vẽ đồ thị (d1); (d2) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1); (d2) bằng phép toán
c) Cho đường thẳng (d3): y = (2m – 1)x + 3 – m ( m≠1
2 ) Tìm m để (d1); (d2); (d3)
đồng quy
Bài 3: (1 điểm) Cho biểu thức: P= 2 √ x−3
√ x−4 −
√ x+2
√ x+1 −
2−3 √ x x−3 √ x−4 (với x ≥ 0; x ≠ 16).
Rút gọn biểu thức P
Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm thuộc đường tròn (O) sao
cho AC > BC
a) Chứng minh: ∆ABC vuông
b) Tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D Chứng minh: OD ¿ AC
c) Gọi H là giao điểm của OD và AC Chứng minh: 4.HO.HD = AC2
d) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại K cắt tia AC tại M
Chứng minh: MB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 5, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thu gọn các biểu thức sau:
a) A=√ (2√2−3)2− 1
b) B= ( 1 2 √ 112−
2
3 √ 63−
3
5 √ 175 ) √ 7 1 .
Trang 4c) C= √ 54+14 √ 5+ √ 14−6 √ 5 .
Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:
a) Xác định hàm số bậc nhất y = ax + 3 (D) Biết đồ thị của hàm số đi qua điểm
M ( −2;4 ) .
b) Vẽ đồ thị (D) của hàm số y=−1
2x +3 và đồ thị hàm số y = 2x + 3 (D’) trên
cùng một mặt phẳng tọa độ
c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a)
M= √ 5+ √ 7+ √ 5− √ 7
√ 5+3 √ 2 .
b)
P= ( 2 √ a−3 1 −
√ a
2 √ a+3 +
3+8 √ a
9−4 a ) : 1
2 √ a−3 (với a≥0 ;a≠94 ).
Bài 4: (3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính BD = 2R, trên tiếp tuyến tại B của đường tròn
(O) lấy điểm A sao cho BA = R Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm và
C khác B)
a) Tính độ dài OA theo R và chứng minh OA // DC
b) Gọi I là giao điểm của OA và BC Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn và DC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA
c) Một đường thẳng qua C lần lượt cắt tia BA và tia BO tại N và M Tính độ dài AN
và OM theo R biết S MBN=9 R2
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 6, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính sau:
a) √ 63+5 √ 28−3 √ 112
b) √ 5−2 √ 6+ √ ( √ 3+ √ 2 )2 .
c)
3
√ 7−1 −
√ 7− √ 21 2−2 √ 3 .
d) ( √ 10− √ 2 ) ( 3+ √ 5 ) √ 27−9 √ 5 .
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
A= ( √ √ x +2 x −
√ x
√ x −2 ) : [ √ x−4
√ x ( √ x−2 ) +
3
√ x −2 ] .
Bài 3: (2 điểm) Cho các hàm số y = 2x – 1 (d) và y=−1
2x +4 (d’)
a) Vẽ các đồ thị (d); (d’) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Xác định tọa độ giao điểm H của (d); (d’) bằng phép tính
Trang 5c) Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua H và có hệ số góc bằng 4.
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 4,5cm; AC = 6cm
Tính BC, AH, HB, HC
Bài 5: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung AB không qua tâm Vẽ các tiếp tuyến
tại A và B của (O) cắt nhau tại C
a) Chứng minh: OC ⊥ AB .
b) Vẽ đường kính AD của (O), chứng minh: BD // OC
c) Vẽ BH ⊥ AD tại H, CD cắt BH tại I Chứng minh: BH = 2.IH
d) Biết A ^O B=1200 , tính diện tích ∆ABC theo R.
ĐỀ SỐ 7: QUẬN 10, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
a) A=20 √ 1
5 −3 √ 20+
4
√ 5− √ 3 .
b) B= √ ( √ 5−2 )2− √ 14+6 √ 5 .
c) C= 2 √ 3−3 √ 2
√ 6 −
2− √ 2 1− √ 2 +
3
√ 3 .
Bài 2: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
M= ( √ x−1 1 −
1
√ x ) : ( √ √ x−2 x +1 −
√ x+2
√ x −1 ) (với x > 0; x ≠ 1; x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm x để 3M = 4 – x
Bài 3: (2 điểm) Cho (d1): y = 2x – 1 và (d2): y = – 2x + 5
a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1); (d2) bằng phép toán
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, dây AC (CA < CB) Gọi H là
trung điểm của AC
a) Chứng minh: ∆ABC vuông và OH là tia phân giác của A ^OC .
b) Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tia OH tại M Chứng minh: MA là tiếp tuyến của (O) c) Gọi K là hình chiếu của O trên MB Tia KO cắt đường thẳng AM tại N
Tính tích: AM.AN theo R
d) Gọi I là trung điểm của ON Đường tròn tâm I, bán kính IO cắt (O) tại S (S ≠ A)
AS cắt IO tại V Chứng minh: KS = BV
ĐỀ SỐ 8: QUẬN 11, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,5 điểm) Tính:
a) A=3 √ 2−2 √ 8+ √ 50 .
b) B= √ ( 3− √ 5 )2+ √ ( 3+ √ 5 )2 .
Bài 2: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
Trang 6a) √ 2x−7=3 .
b) √ 1−2 x+x2=2 .
Bài 3: (2 điểm) Cho hai hàm số: y=1
2x−2 (D1) và y = – x + 1 (D2)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng trên bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) qua 2 điểm O và M
Bài 4: (1,5 điểm) Tính và rút gọn:
a)
M= √ 6+2 √ 5 ( 3+ 4 √ 5 +
2 2+ √ 5 ) .
b)
N= ( 2a+ 2 a− √ a−1 √ a −
a+2 √ a+1 a−1 ) : ( 3 √ a+1
a−1 ) (với a ≥ 0; a ≠ 1)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC Từ điểm H trên đoạn OB (H ≠
O; B) vẽ dây cung AD ¿ OB
a) Chứng minh: ∆ABC vuông và AD2 = 4.HB.HC
b) Các tiếp tuyến của (O) tại A và D cắt nhau ở M Chứng minh: 3 điểm M; B; O thẳng hàng và 4 điểm M, A, O, D cùng thuộc một đường tròn
c) Chứng minh: B là tâm của đường tròn nội tiếp ∆MAD và BM.CH = CM.BH
d) Gọi I là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường kính DE, ME cắt AI tại K Chứng minh: KA = KI
ĐỀ SỐ 9: QUẬN 12, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (3,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 √ 50−3 √ 75−4 √ 98+2 √ 108 .
b)
6
√ 10−2 −
5 √ 2−2 √ 5
√ 5− √ 2 .
c) √ 8−2 √ 15− √ 23−4 √ 15 .
d) ( a+ 1+ √ √ a a +
a
1− √ a ) ( 2 a √ a −
1
2 ) .
Bài 2: (1 điểm) Cho biểu thức:
M= ( √ 2 a+3 √ a +
√ a
√ a−3 −
3 a+3
a−9 ) : ( 2 √ √ a−3 a−2 −1 ) (với a ≥ 0; a ≠ 9) a) Rút gọn M
b) Tìm số nguyên a để M có giá trị là số nguyên
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số: y=1
2x có đồ thị (d1) và hàm số y = – 2x + 3 có đồ thị
(d2)
a) Vẽ (d1); (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ
Trang 7b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng (d3): y = ax + b song song với đường thẳng (d2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By
với đường tròn (O; R) Qua điểm M trên đường tròn (M ≠ A, B) vẽ tiếp tuyến thứ
ba với đường tròn (O; R) tiếp tuyến này cắt Ax; By lần lượt tại C, D
a) Tính số đo A ^M B và AC + BD = CD.
b) Chứng minh: C ^O D=900 và AC.BD = R2
c) Giả sử AB = 4cm; diện tích tứ giác ACDB bằng 32 cm2 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của OC và OD Tính diện tích tứ giác MPOQ
d) Tia BM cắt Ax tại E Chứng minh: OE⊥ AD .
ĐỀ SỐ 10: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a) 61
b)
7
√ 10− √ 3 −
5 √ 2−2 √ 5
√ 5− √ 2 −
6
√ 3 .
c) √ √ 5
8 √ 5+3 √ 35 . ( 3 √ 2+ √ 14 ) .
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
b) √ 4 x2−4 x +1+2=5 .
Bài 3: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 2x + 5
b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
Bài 4: (1 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A có AH là đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm
Tính AH, AC; số đo A ^BC (số đo góc làm tròn đến độ)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của
OA và BC
a) Chứng minh: OA⊥BC tại H.
b) Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D)
Chứng minh: AE.AD = AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường thẳng BC tại
F Chứng minh: FD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Gọi I là trung điểm của cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh OA tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N Chứng minh: ND = NA
ĐỀ SỐ 11: QUẬN TÂN PHÚ, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút
Trang 8Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
a) √ 45−2 √ 5+3 √ 80
b)
−2
2 √ 5+3 +
1
2 √ 5−3 +
2 √ 5
11 .
c) √ 19−6 √ 2 ( 2+6 √ 2 ) .
Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình:
a) √ x2− 4 x+4=x−1 .
b) 2 √ 2 x+1+ √ 18 x+9− √ 8 x+4=9 .
Bài 3: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy:
a) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số y = – x + 3
b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị (d2), biết đồ thị hàm số (d2) đi qua gốc tọa
độ và song song với đường thẳng (d1)
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức P và so sánh P với 0
P= ( x −2 1 √ x+1 −
√ x
1−x ) : ( √ 1+x x+1 ) (với x ≥ 0; x ≠ 1)
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A (AB > AC) Vẽ đường tròn tâm O, đường kính
AB; BC cắt đường tròn (O) tại H
a) Gọi K là trung điểm của AC Chứng minh: ∆AHB vuông, từ đó suy ra KO⊥ AH
b) Chứng minh: ∆AOK = ∆HOK Từ đó suy ra: KH là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi D là điểm đối xứng của A qua H, vẽ DN ⊥ AB tại N
Chứng minh: bốn điểm D, H, N, B cùng thuộc một đường tròn Xác địn tâm J của đường tròn đó
d) Vẽ HI ⊥ AB tại I; KB cắt đường tròn (J) tại T Chứng minh: D, T, I thẳng hàng
ĐỀ SỐ 12: QUẬN BÌNH THẠNH, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (3 điểm) Tính:
a) 7 √ 18−4 √ 80+2 √ 405−3 √ 98 .
b) √ ( 5−2 √ 2 )2− √ 23−6 √ 10 .
c)
19
5− √ 6 +6 √ 2
3 −
2 √2−3 √3
√ 2− √ 3 Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
A= ( x−2 √ x +2 √ x +1 −
√ x−2 x−1 ) : ( √ x +1 1 +
1
√ x−1 ) ; với x≥0; x≠1 .
Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình: √ 4 x2−4 x+1−5=6 x
Trang 9Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y=−4
5 x có đồ thị (D) và hàm số y = 2x – 7 có đồ thị
(D’)
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép tính
Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O;
R) với B, C là các tiếp điểm Tia AO cắt dây BC tại H
a) Chứng minh: OA là trung trực của đoạn thẳng BC và AB2 = AH.AO
b) Vẽ đường kính BD của (O; R) Gọi M là trung điểm của CD Chứng minh: OMCH
là hình chữ nhật
c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E Chứng minh: ∆DME ~ ∆BOE
d) Tia EM cắt BD tại K, tia EO cắt DC tại I Chứng minh: IK ⊥OD .
ĐỀ SỐ 13: QUẬN GÒ VẤP, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Rút gọn:
a) 3 √ 20−4 √ 45+ √ 80 .
b) ( 8− 5+ √ 15
√ 5+ √ 3 )( 3+ 5− √ 5
√ 5−1 ) . c) √ 21+8 √ 5− √ 6−2 √ 5 .
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: √ 4 x2−12x+9=3 .
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y=−1
3 x có đồ thị là (D) và hàm số y = x – 4 có đồ thị là
(D1)
a) Vẽ (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Viết phương trình đường thẳng (D2) đi qua điểm A ( −6;4 ) và song song với (D)
Bài 4: (1 điểm) Rút gọn:
A= 4 x−15 √ x +3
x−3 √ x−10 +
√ x−1
5− √ x −
√ x−5
√ x+2 (với x ≥ 0; x ≠ 25).
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Gọi Ax, By là các tiếp tuyến
của đường tròn đó Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O; R), nó cắt Ax và By theo thứ tự tại M và N
a) Chứng minh: AM + BN = MN và
sin ( A ^M C 2 ) = OB
OM .
b) Chứng minh: ∆MON vuông và AM.BN = R2
c) AN cắt BM tại I Chứng minh: CI // BN
d) AC cắt OM tại P; BC cắt ON tại Q Chứng minh: P, I, Q thẳng hàng
ĐÊ SỐ 14: QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
Trang 10a) 2√3+√48−1
b) ( √ 3− √ 5 ) √ 8+2 √ 15 .
c)
3
√ 7−4 +
4+ √ 7
Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) √ 9 x2−6 x+1=2
b) √ 4 x+20−3 √ 5+x+7 √ 9 x+45=20 .
Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = x – 1 có đồ thị là (D1) và hàm số y = – x + 3 có đồ thị là
(D2)
a) Vẽ (D1); (D2) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm m để đường thẳng (D3): y = (m + 3)x – m đi qua giao điểm A của hai đường thẳng (D1); (D2)
Bài 4: (3,5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B
là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) Vẽ đường kính BC của đường tròn (O)
a) Chứng minh: ∆ABM là tam giác vuông
b) Chứng minh: IO song song với AM
c) Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM
d) Tính diện tích tứ giác BIMO
ĐỀ SỐ 15: HUYỆN HÓC MÔN, NĂM 2013 – 2014
Thời gian: 60 phút Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính:
a) √ 50+ √ 18− √ 72 .
b) √ ( 1− )2+ √ 15−6 .
c)
1
2+√3+
2
√3−1 .
Bài 2: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
A= ( √ x +1 1 +
1
√ x−1 )( √ x− 1
√ x ) (với x > 0 và x ≠ 1)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – 3 có đồ thị là (D)
a) Vẽ (D)
b) Tìm m để đường thẳng (D’): y = (m2 + 2)x + m – 5 song song với đường thẳng (D)
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn a) Chứng minh: A ^C B=900 .
b) Các tiếp tuyến ở B và C của đường tròn cắt nhau ở M Chứng minh: OM ⊥ BC