De cuong on tap HKI toan 9 Hay

Đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB a Chøng minh c¸c tia OC,OD theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña AOM vµ BOM b Chứng minh AC, [r]

ương 1

D¹ng 1: Rót gän biÓu thøc

Bµi 1: TÝnh

a ) 5 - 48 + 5 27 - 45 b)  5 + 2 3 2 - 1  

c )

1

3 50 75

3

54

- 2 - 4 - 3

3

d )  3 - 32  4 2 3

e ) 48 2 135  45 18 f )

5 2 2 5 6 - 20





Bµi 2 : TÝnh

a) √ 9−4 √ 5 b) 2 √ 3+ √ 48− √ 75− √ 243 c) √ 4+ √ 8 √ 2+ √ 2+ √ 2 √ 2− √ 2+ √ 2

d) √ 3+2 √ 2− √ 6−4 √ 2 e) √ √ 5− 5+ √ √ 3 3 +

√ 5+ √ 3

√ 5− √ 3 −

√ 5+1

√ 5−1 f √ 5 √ 3+5 √ 48−10 √ 7+4 √ 3

Bµi 3: TÝnh

a ) 3 2x - 5 8x + 7 18x b ) 2 3 + 4  3 - 2

c) 3 2 2   2 - 22

d ) 4 15  4 15 + 6

e )

5 5 - 2 4 + 4

5 1 + 5



50 96

30

- 2 - + 12

15

Bài 4 Rót gän c¸c biÓu thøc sau:

a) 2 32  4 2 3

b)

;

3 1  3 1 5 2  5 2

c)  5 1 2   5 1 2

d)

2 4m 4m 1 4m 2

 

 e) 24 16 2  24 16 2

2   4  2 g) 3 2 3 2 2 3 3 2 2





h)

2 2

4x 9x 6x 1

1 49x

Bµi 5: a) f)

7 5  7 5 b)



  c)

2 3 6 216 1

3



d) 3 5 3 5 e) 15 6 6  33 12 6 f)

6 2 5 6 2 5

11 6 2 11 6 2

   Bµi 6:

a) 2 2 3 2   1 2 2 2 2 6

b)  2  2

0, 2 10 3 2 3 5

c) 2  2 3 2  2 3 2  5 14

:



e) 15 4 12  6 11

6 1 6 2 3 6

Bµi 7: Rót gän c¸c biÓu thøc sau

1 :

a b b a

A





 ;

2

C

b a



1

E

a

B

     

:

a D



M

 Bai 8: Chøng minh r»ng biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn

:

A

x y

2

x y





:

C

2

a b

Bµi 9: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau

2

A x x  x Víi x = -5 B 1 6 a9a2  3a Víi a =

2 3

2

2 2

8 16 16

x

 

 Víi x = 8

2

5

1 3

x

 

 

 Víi x = -3

D¹ng 4:To¸n vÒ gi¶i ph¬ng tr×nh

Bµi 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh :

a 2 - + 3 4 x2 0 b 16x16 9x9 1

c 3 2x 5 8x 20  18x = 0 d)

15 1

2 9

x

h)

3 x x 3 x i) 16x16 9x 9 4x 4 x 1 16

k)

4

3

l) √ x−2−3 √ x2− 4=0 m) 3

Bµi 6:

a) 2x 12 3

b) 4x24x  c)1 6 9x212x4 4 d 4(x 2) 8 2 

e) 2x 1 2  3 x

f) 9x212x+4 1 x  Chương 2:

Bài 1: Cho hàm số y = 2x – 4 (d)

a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến b)Vẽ đồ thị hàm số

cTính góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox

d)Tìm trên đò thị hàm số điểm có:

+ Hoành độ bằng 3 + Tung độ là -5

+ Hoành độ và tung độ đối nhau + Hoành độ bằng 1 nửa tung độ

b) Xét điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số: M( -2, 8); N( 3; 2); N( 1; 2)

c) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’): y = x -5

d) Tìm m để (d) // (d1) y = (m -1)x + 5

Bài 2: Cho 2 đờng thẳng: (d1): y=

1

2 x+2 và (d2) : y = - x + 2

a)Vẽ đờng thẳng (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Rồi tính độ lớn góc α tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox

b) Gọi A và B lần lợt là giao điểm của của d1 và d1 với trục Ox, C là giao điểm của d1 và d2 Tính chu vi

và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục toạ độ là cm)

c) Tỡm k để (d1) , d2 và d3: y = (2-3k)x + k -2 đồng quy

Bài 3: Cho các đờng thẳng (d1): y = 4mx - (m + 5) với m ¿0 (d2): y = (3m2 + 1)x + (m2- 9)

a) Với giá trị nào của m thì d1 // d2

b) Với giá trị nào của m thì d1 cắt d2 Tìm toạ độ giao điểm khi m = 2

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng d1 luôn đi qua điểm A cố định d2 luôn đi qua điểm B

cố định Tính AB

c) Tìm giá trị của m để d1 song song với đờng thẳng y = (2m - 3)x +2

Bài 4: Xác định hàm số bậc nhất đi qua điểm M(1; 2) và tạo với trục Ox một góc bằng 600

Bài 5: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(-3; 1) và

a) Có cùng hệ số góc với đồ thị hàm số y = 3x + 4 b) Tạo với trục Ox một góc 1350

Bài 6: Xác định hàm số bậc nhất biết đồ thị của nó có tung độ gốc = 3 và

cắt đờng thẳng y = -2x + 1 tại điểm

a) Có hoành độ bằng -2 b) Tại điểm có tung độ bằng 4

Bài 7: Tìm m để 2 đờng thẳng y = -x + 3m và y = 2x - (m + 6)

a) Cắt nhau tại một điểm trên trục tung b) Cắt nhau tại một điểm trên đờng thẳng y = x + 1

c) Cắt nhau trờnOx

Bài 8 Cho hàm số bậc nhất y=( k−2) x+k (3) và y=( k+3) x−k (4)

Với giá trị nào của k thì đồ thị các hàm số (3) và (4) cắt nhau tại một điểm

a Trên trục tung?

b Trên trục hoành?

Bài 9 Cho hàm số y=(m−1) x +m (d)

a Xác định m để hàm để hàm số đồng biến? nghịch biến?

b Xác định m để hàm số trên là hs bậc nhất có đồ thị là đờng thẳng đi qua gốc toạ độ

c Xác định m để đờng thẳng d tạo với trục Ox góc nhọn? góc tù?

d Xác định m để đờng thẳng d song song trục hoành?

e Xác định m để đờng thẳng d song song với đờng thẳng x 2y = 1– 2y = 1

f Xác định m để đờng thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

g Xác định m để đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2− √ 3 2

h Chứng minh rằng đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

Bài 10: Viết PT đường thẳng biết:

a) Đường thẳng đi qua A( -2; 1) và (3; 2)

b) Đường thẳng cú hệ số gúc là 2 và đi qua điểm M( -3; 5)

c) Đường thẳng đi qua điểm M( -3; 1) và song song với đường thẳng y = x +2

d) Đường thẳng đi qua điểm M( -3; 5) vàt ạo với Ox 1 gúc 450

Hỡnh học

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đờng tròn tại A Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và C cắt d theo thứ tự ở D và E

a) Tính góc DOE b) C/m DE = BD + CE c) BD CE = R2 (R là bán kính của (0)

d) C/ m BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE

Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở A, các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE

a) C/m ED =

1

2BC b) C/m DE là tiếp tuyến của (0)

c) Tính DE biết DH = 2cm; HA = 6cm

Bài 3: Cho nửa đờng tròn tâm 0 với đờng kính AB Từ A và B kể 2 tiếp tuyến Ax; By Qua một điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax; By lần lợt ở C và D Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau ở N Chứng minh:

a) CD = AC + BD b) MN // AC c) CD.MN = CM.DB

d) Điểm M ở vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A; đờng cao AH Vẽ (A; AH), gọi HD là đờng kính của (A; AH) đó Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CAv ở E

a) C/m tam giác BEC cân b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, C/m AI = AH

c) C/m BE là tiếp tuyến của (A; AH) d) C/m BE = BH + DE

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A Vẽ (0) qua A và tiếp xúc với BC tại B,

vẽ (0’) qua A và tiếp xúc với BC tại C

a) (0) và (0’) có vị trí tơng đối với nhau nh thế nào?

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là tiếp tuyến chung của 2 đờng tròn (0) và (0’)

c) Cho AB = 36cm; AC = 48cm Tính BC và các bán kính của (0) và (0’)

Bài 6: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B Vẽ về một phía của AB các nửa đờng tròn có đ-ờng kính theo thứ tự là AB; AC; BC Đđ-ờng vuông góc với AB tại C cắt nửa đđ-ờng tròn lớn tại D DA và

DB cắt các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB theo thứ tự tại M; N

a) Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao? b) C/m DM.DA = DN.DB

c) C/m MN là tiếp tuyến chung của các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB

d) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp (0) có đờng kính BC Kẻ dây AD vuông góc với BC Gọi E là giao điểm của DB và AC Qua E kẻ đờng thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB

ở F Chứng minh rằng:

e) Tam giác EBF và tam giác HAF là tam giác cân

f) HA là tiếp tuyến của (0)

Bài 8: Cho nửa (0) đờng kính AB Qua điểm C thuộc nửa đờng tròn, kể tiếp tuyến d của đờng tròn Gọi E; F lần lợt là chân các đờng vuông góc kẻ từ A và B đến d Gọi H là chân đờng vuông góc kể từ C

đến AB C/m rằng a) CE = CF b) AC là tia phân giác của góc BAE c) CH2 = AE.BF

Bài 9: Cho (0) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt đờng tròn ở C Gọi E là giao điểm của AC và BM

a) C/m NE vuông góc với AB

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M C/m FA là tiếp tuyến của (0)

c) C/m FN là tiếp tuyến của (B; BA)

Bài 10: Cho (0) đờng kính AB, điểm C nằm giữa A và O Vẽ (0’) có đờng kính CB

a) Hai đờng tròn (0) và (0’) có vị trí tơng đối nh thế nào với nhau

b) Kẻ dây DE của (0) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC Tứ giác ADCE là hình gì? Vì

sao?

c) Gọi K là giao điểm của DB với (0’) Chứng minh rằng 3 điểm E; C; K thẳng hàng

d) C/m HK là tiếp tuyến của (0’)

Bài 11: Cho (0; R) và (0’; R’) tiếp xúc ngoài tại A (R > R’) Vẽ các đ]ờng kính AOB; AO’C Dây DE của (0) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC

a) C/m BDCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của CE với (0’) C/ m rằng 3 điểm D; A; I thẳng hàng

c) C/m KI là tiếp tuyến của (0’)

Bài 12: Cho nửa (0) đờng kính AB và một điểm I nằm giữa A và B Gọi C là một điểm trên nửa đờng tròn (0) Đờng thẳng kẻ qua C vuông góc với IC cắt các tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại A và B lần lợt

ở M và N

a) Chứng minh tam giác CAI ~ tam giác CBN

b) So sánh hai tam giác ABC và INC c) C/m góc MIN = 900

Bài 13 : Cho  MAB vẽ đờng tròn tâm O đờng kính AB cắt MA ở C cắt MB ở D Kẻ AP  CD ; BQ 

CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh

a) CP = DQ b)PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD c)MHAB

Bài 14 : Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến

với nửa đờng tròn cắt Bx ở M tia Ac cắt Bx ở N

a) Chứng minh : OMBC b) Chứng minh M là trung điểm BN

b) Kẻ CH AB , AM cắt CH ở I Chứng minh I là trung điểm CH

Bài 15: Cho đờng tròn(O;5cm) đờng kính AB gọi E là một điểm trên AB sao cho BE = 2 cm Qua trung

điểm H của đoạn AE vẽ dây cung CD  AB

a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao?

b) Gọi I là giao điểm của DEvới BC C/m/r : I thuộc đờng tròn(O )đ’ ờng kính EB

c) Chứng minh HI là tiếp điểm của đờng tròn (O )’

d) Tính độ dài đoạn HI

Bài 16: Cho hai đờng tròn (O) và (O ) tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyến chung ngoài của hai đ ’ ờng tròn , tiếp xúc với đờng tròn (O) ở M ,tiếp xúc với đờng tròn(O ) ở N Qua A kẻ đ’ ờng vuông góc với OO cắt ’

MN ở I

a) Chứng minh  AMN vuông

b) IOO là tam giác gì ? ’ Vì sao

c) Chứng minh rằng đờng thẳng MN tiếp xúc với với đờng tròn đờng kính OO’

d) Cho biết OA= 8 cm , OA = 4,5 cm Tính độ dài MN’

Bài 17: cho ABC có Â = 900 đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là hình chiếu của H trên AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm

a) Tính độ dài DE

b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC

c) Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lợt cắt BC tại M và N Chứng minh M là trung điểm của BH ,Nlà trung điểm của CH

d) Tính diện tích tứ giác DENM

Bài 18 : Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và M là một điểm bất kì trên nửa đờng tròn(M khác

A,B).Đ-ờng thẳng d tiếp xúc đA,B).Đ-ờng tròn tại M cắt đA,B).Đ-ờng trung trực của AB tại I ĐA,B).Đ-ờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đờng thẳng d tại C và D (C nằm trong AOM và O là trung điểm của AB)

a) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác của AOM và BOM

b) Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AB

c) Chứng minh  AMB đồng dạng  COD

d) Chứng minh AC BD= AB 2

4

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực hiện cỏc phộp tớnh sau: a) 6 12 5 27 2 48  b) 1 2 3 2  4 2 3

Bài 2: (1.5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 2x 15 3  b) x2 2x 1 5 

Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y2x 3 cú đồ thị là (d1) và hàm số y x 1  cú đồ thị là (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ

b) Tỡm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phộp tớnh

c) Viết phương trỡnh đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)

Bài 4: ( 1 điểm ) Rỳt gọn biểu thức:





 (với a > 0, b > 0 và a b )

Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R, dõy BC khỏc đường kớnh Hai tiếp tuyến của đường trũn

( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A Kẻ đường kớnh CD, kẻ BH vuụng gúc với CD tại H

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cựng thuộc một đường trũn Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn đú

b) Chứng minh AO vuụng gúc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tớnh AB, OA

c) Chứng minh BC là tia phõn giỏc của gúc ABH

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC Chứng minh IH = IB

ĐỀ SỐ 2 Cõu 1 (3 điểm): Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:

a)

5    3 b)





`

 a b2 4 ab a b b a



 Với a > 0, b > 0

Câu 2 (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = – x – 4 và (D1): y = 3x + 2

a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) và đi qua điểm B(–2 ; 5)

Câu 3 (1 điểm):Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài các

cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ)

Câu 4 (3,5 điểm): Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là

2 tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E)

a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: OA  BC tại H và OD2 = OH.OA Từ đó suy ra OHD đồng dạng với  ODA

c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE

d) Từ D kẻ đường thẳng // với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N Chứng minh: D là trung điểm của MN

ĐỀ SỐ 3 Bài 1 (3 điểm) Tính:

a) √ 12 + √ 27 − √ 108 − √ 192 b) √ ( 2 √ 5 − 7)2− √ 45−20 √ 5 c)

10 √ 6− 12

√ 6− 5 − 3 √ 2 3 +

15

√ 6 − 1

Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: ( √ √ x − 2 x + 1 +

2 √ x

√ x + 2 −

2 + 5 √ x

x − 4 ) ( 1 + 2

√ x ) với x > 0 và x ≠ 4

Bài 3 (1 điểm) Giải phương trình: √4 x − 12 + 1

Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y =

−1

2 x − 3 có đồ thị (D) và hàm số y = x – 6 có đồ thị (D/)

a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính

Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B

là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)

a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC

b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh O ^C H=O ^AC .

d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh FA CH = HF CA

ĐỀ SỐ 4 Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn:

a ) 2 18 4 50 3 32   b) 14 6 5  6 2 5

10 10 5 2 2 5



)

c

Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 9x2  30x25 5

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số

1 3 2

y   x 

có đồ thị (D/ ) a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1)

Bài 4: (1 điểm) Rút gọn biểu thức

Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA< MB (M khác A và M

khác B) Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O;R) theo thứ tự ở C và D

a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông

b) AD cắt (O;R) tại E , OD cắt MB tại N Chứng tỏ :

OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F Chứng tỏ tứ giác OFDB là hình chữ

nhật

d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB

ĐỀ SỐ 5 Bài 1 (2 điểm) a) Vẽ đồ thị (D) của hàm số y = 2x + 1.

b) Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) và (d) đi qua điểm A có toạ độ (1; 1)

Bài 2 (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau:

a) 8 + 2 18  3 32 b) (3  5)2 + 14 6 5  c)

3

2 3 3  +

3

2 3 3 

Bài 3 (2 điểm) Tìm x biết:

a) x2  4 = 2x 3  b) x2  6x 9  = 2x – 1

Bài 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Lấy một điểm C thuộc nửa đường tròn sao cho

CA < CB (C khác A) Kẻ CH vuông góc với AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ hai nửa đường tròn tâm O1 đường kính AH và tâm O2 đường kính HB (O1) cắt CA tại E , (O2) cắt CB tại F a) Chứng minh tứ giác CEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh CE.CA = CF.CB = HA.HB.

c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O1) và (O2)

d) Gọi I là điểm đối xứng của H qua E, CI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại M Chứng minh BM,

CH, EF đồng quy

ĐỀ SÔ 6 Bài 1: (2,5 điểm) Tính:

a) 5 48 4 27 2 75   108 b)

5 2

14 6 5

5 2



 c)

2( 2 6)

3 2 3





Bài 2: (1 điểm) Giải các phương trình:

a) 25 10x x  2 7 b) 4x 8  9x 18  9 16x 32

Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số

x y 2



có đồ thị là (d )1 và hàm số y2x 1 có đồ thị là (d )2 .

a) Vẽ (d )1 và (d )2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định các hệ số a , b biết đường thẳng (d ) : y ax b3   song song với (d )1 và (d )3

đi qua điểm M(2; 3)

Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức

1 x

  (với x  0; x 1)

b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3 + b3=

4

8 4 3

2 6

 Tính giá trị của biểu thức: M = a5 + b5

Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC.

Chứng minh rằng: AE AD = AH AO

c) Chứng minh rằng: AHE OED 

d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.

ĐỀ SỐ 7 Câu 1: (3 điểm)Thực hiện phép tính

a/ 3 √ 12−5 √ 27+ √ 48 b/ √ 14+6 √ 5+ √ ( 3− √ 5)2 c/ ( √ 6+ √ 2 ) √ 2− √ 3 d/ √ 3−1 2 −

3+ √ 3

√ 3+1

Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán

c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3):y=ax+b ( a≠0 ) biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2)

tại điểm B có hoành độ bằng 3

Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a/ A = √ 4 x2−4 x+1−2x+3 với x≥12 b/ B = √ 3 √ 5+1

2 √ 5−3 ( √ 10− √ 2 )

Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy của (O).Gọi A là

điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt Bx và Cy tại M và N

a/ Chứng minh MN = BM + CN

b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC

c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB

d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D Chứng minh OD vuông góc BN

ĐỀ SỐ 8

Bài 1: (2,0 đ) Tính ( rút gọn )

1

2

27 3 2 12 6 )

  ) ( 3 4) 19 8 3 3c    Bài 2: (2,0 đ) Giải các phương trình

a)

x

x2 4x4 8 Bài 3: (1,5 đ) Cho hàm số y =

1

2x có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số

y =  2x +1 có đồ thị là đường thẳng (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phằng tọa độ Oxy b) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng (d3) Xác định hệ số a, b biết (d3) song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm A có hoành độ bằng – 1

Bài 4: ( 1,0 đ) Cho biểu thức A =

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định b)Rút gọn A Bài 5 : (3,5 đ) Cho KFC vuông tại F (KF < FC ), đường cao FH Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH Từ K và

C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC) Gọi S là giao điểm của HB và FC

a) Chứng minh : Bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh : AK + CB = KC và ba điểm B, A , F thẳng hàng

c) AC cắt đường tròn tâm F tại N ( N khác A) Chứng minh : góc NSC bằng góc CAF

d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F tại T và V, AH cắt FK tại M

Chứng minh: FH, TV, MS đồng qui tại 1 điểm

ĐỀ SỐ 9

Bài 1: (3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 1

2 √ 5 1

3 − √ 243+ √ 147 +

1

2 √ 27 ; B = ( √ 7+4 √ 3 ) 3 ⋅ ( 2− √ 3 ) 3 ; c) C = √ 24−16 √ 2+ √ 12−8 √ 2

Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b Biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y =

−3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1)

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số y=1

3x−8 (D’) trên cùng

một mặt phẳng tọa độ

c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính

Bài 3 a) Rút gọn P biết P2 = ( √ 3− √ 5− √ 3+ √ 5 ) 2

b) Rút gọn biểu thức sau:

Q =

x √ x−2x−4 √ x +6

√ x−2

√ x−1 −

√ x

2− √ x với x ¿ 0 ; x ≠ 1 và x ≠ 4

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 4 √ Đường kính AD cắt BC tại

H

Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E

a) Chứng minh AH ¿ BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O)

b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi

c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N Tìm vị trí

của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất

ĐỀ SỐ 10 Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính

a)

1 48 5 27 2 147 108

2    b)  5  32  1  52

c)



  d 2  3  3  5 2

Bài 2 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức

4

A

x



Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán

c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB tại H

a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C Gọi N là trung điểm của AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D Chứng minh NA.BD = R2

d) Chứng minh OC  AD