Bài 4.4 điểm Cho một tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn O và một điểm P trên cung nhỏ BC.. Nối PA rồi lấy trên PA một đoạn PM = PB.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH SÓC TRĂNG Năm học 2014-2015
Đề chính thức
Môn: Toán - Lớp 9
(Thời gian làm bài 150 phút, không kể phát đề)
Đề thi này có 01 trang
Bài 1.(4 điểm)
Cho A=√x3− x
√x − 1+
1
√x −1 −√x+
1
√x −1+√x a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi |2020 − x| =2015
Bài 2.(4 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có: 5n +2+ 26 5n+82 n+1⋮ 59
b) Tìm số tự nhiên n sao cho n + 12 và n – 11 đều là số chính phương
Bài 3.(4 điểm)
a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 y2x + x+ y+ 1=x2
+2 y2
+ xy b) Tìm x, y để biểu thức F=5 x2
+2 y2− 2 xy − 4 x +2 y +3 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4.(4 điểm)
Cho một tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm P trên cung nhỏ BC Nối PA rồi lấy trên PA một đoạn PM = PB
a) Chứng minh:Δ PBC= ΔMBA
b) Đoạn thẳng AP cắt BC tại Q Chứng minh rằng
1
PQ=
1
PB+
1
PC⋅
¿
¿
c) Khi P chạy trên cung nhỏ BC thì trung điểm I của PA di chuyển trên đường nào?
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB M là điểm nằm trên đoạn OA, kẻ đường tròn tâm O’ đường kính MB Gọi I là trung điểm đoạn MA, kẻ dây CD vuông góc với AB tại I Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J
a) Tứ giác ACMD là hình gì? Giải thích?
b) Chứng minh ba điểm D, M, J thẳng hàng
c) Chứng minh đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
d) Xác định vị trí của M trên đoạn OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất
HẾT