Lúc đầu, con ếch ngồi trên một ô vuông liền kề với một ô vuông ở góc bảng. Mỗi lần di chuyển, con ếch chỉ nhảy sang một ô liền kề theo hàng ngang hoặc theo cột dọc chứ không di chuyển [r]
Trang 1Câu 1 (2,0 điểm)
Cho biểu thức P x 4 x x 8 x x 8
+ , với mọi x> 0, x¹ 4 a) Chứng minh rằng P 8> với mọi x> 0, x¹ 4;
b) Tìm x để 9
P nhận giá trị nguyên
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho đường thẳng (d) có phương trình mxm 1 y 2m 1 0 , với m là hằng số a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m;
b) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ điểm P(0;4) đến đường thẳng (d) là lớn nhất
Câu 3 (2,5 điểm)
a) Tìm các số nguyên dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện:
a b c a b c và 1 1 1 1
a b c b) Cho một bảng 55 gồm 25 ô vuông đơn vị Lúc đầu, con ếch ngồi trên một ô vuông liền kề với một ô vuông ở góc bảng Mỗi lần di chuyển, con ếch chỉ nhảy sang một ô liền kề theo hàng ngang hoặc theo cột dọc chứ không di chuyển theo đường chéo Chứng minh rằng với cách di chuyển đó, con ếch không thể đi đến mỗi ô đúng một lần
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với CA và CB lần lượt tại M và N Đường thẳng MN cắt AI tại P
a) Chứng minh rằng PIB PNB· = · khi AC<AB
b) Gọi H là giao điểm của CI và MN Đường tròn đường kính NH cắt IN và CN lần lượt tại E và F Chứng minh rằng EF3= EI.CI.CF
Câu 5 (1,0 điểm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
-HẾT -
Học sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN, LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)