Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I a Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện của hình tho[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 8
HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2015 – 2016
A PHẦN ĐẠI SỐ
I . KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức 1 biến 2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
1/ Thực hiện các phép tính sau:
a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2
c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)
e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)
2/ Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1)
4/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy
e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y
g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x)
n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2
p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12
l) 81x4 + 4
5/ Tìm x biết:
a) 2x(x-5) - x(3+2x) =26 b) 5x(x-1) = x-1
c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) (2x-3)2-(x+5)2=0
e) 3x3 - 48x = 0 f) x3 + x2 - 4x = 4
g) (x - 1)(2x + 3) – x(x - 1) = 0 h) x2 – 4x + 8 = 2x – 1
6/ Chứng minh rằng biểu thức:
A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi x
B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi x, y
7/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B, C và giá trị lớn nhất của biểu thức D, E:
A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 +1
8/ Xác định a để đa thức: x 3 + x 2 + a - x chia hết cho(x + 1) 2
9/ Cho các phân thức sau:
A = ( 3)( 2)
6 2
x x
x
9
2 2
x x
x
C = x x
x
4 3
16 9
2 2
D = 2 4
4 4
2
x
x x
E = 4
2
2 2
x
x x
F = 8
12 6 3
3 2
x
x x
a) Với đIều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định
b)Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0
c)Rút gọn phân thức trên
10) Thực hiện các phép tính sau:
a) 2 6
1
x
x
x
3
3 2
2
b)2 6
3
x
6 2
6
2
Trang 2
c) x y
x
2
x
2
+ 4 2 2
4
x y
xy
d) 3 2
1
6 3 2 3
1
x
x
e) 2x2y
3
5
xy + y3
x
; g) 1
3
x
x
1 2
x
x
5
2
x
x
3
2
x x
x
4
2
x x x
11) Thực hiện phép tính:
2 3 2 3
)
)
x c
)
d
x xy xy y x y
2
15 2
7
x y e
y x
5 10 4 2
f
2 10 6
x g
2
2
h
x x x i
x x x
1
x
4 x 4 2 x 2
3 x 1 x
3 2 x
1 x B
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khụng phụ thuộc vào giá trị của biến x?
CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,CD,BD.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành?
b) Nếu ABCD là hình thang cân thì tứ gác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bµi 2: Cho hình bình hành ABCD Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC Chứng minh rằng:
b/ Tứ giác DEBF là hình bình hành
c/ Các đường thẳng EF, DB và AC đồng quy
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm
đối xứng của M qua I
a) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Bài 4: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ
đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau tại I
a) Chứng minh : OBIC là hình chữ nhật
b) Chứng minh AB = OI
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông
trung điểm của BC, AD
a) Chứng minh AE vuông góc với BF
b) Tứ giác ECDF là hình gì ? Vì sao?
c) Tứ giác ABED là hình gì ? Vì sao?
d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hang
Trang 3Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của
BC và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD
a) Chứng minh tứ giác MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì?
c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông
Bài 7: Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi 3 ®iÓm D, E , F lần lượt là trung điểm
của AB, AC, BC
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh DEFK là hình thang cân
c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB,
HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn
Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, Gọi AM là trung tuyến
của tam giác
a) Tính đoạn AM
b) Kẻ MD vuông góc với AB, ME vuông góc Với AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào?
c) DECB có dạng đặc biệt nào?
Bài 9: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là trung điểm BC Gọi D là
điểm đối xứng của H qua M
a) Chứng minh các tam giác ABD, ACD vuông
b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA = IB = IC = ID
tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC
a) Tính các góc BAD và gãc DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi
cho BF= DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh AEKF là hình vuông
( Hướng dẫn:Từ E kẽ EP //BC , PBD )
tam giác ADE Gọi H là hình chiếu của F trên AE Gọi K là giao điểm của FH và BC
a) Tính độ dài AH
b) Chứng minh AK là phân giác của góc BAC
c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF
a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình hành
b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của GN, F là trung điểm
của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi
Trang 4c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì Δ ABC có thêm đặc điểm gì?
IV MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm) 1 Làm phép chia : x22x1 : x1
2 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2: (2,5 điểm) 1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q =
1 Thu gọn biểu thức Q
2 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)
E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông
3 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
4 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính: 1 2x23x 5
2 12x y3 18x y2 : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
2.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 8x 2 2 3 x2 6x y 29
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A=
2 2
x
1 Rút gọn biểu thức A
2 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH
2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức :
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Trang 5Bài 3 (2 điểm)Cho biểu thức: P = 2 2
:
1 Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA
1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông
2.Chứng minh 2SBCDP = 3 SAPBC
3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM Chứng minh AQ = AB
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12)
2 Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 điểm)
1 Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2 Tìm m để P chia hết cho Q
Bài 3: (2điểm) 1 Rút gọn biểu thức:
2
x xy y
x x y
2 Cho M =
2 2
x x
b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.
1 Chứng minh AH BC = AB AC
2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C Kẻ MN AB , MP AC ( N AB, P AC)
Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao?
3 Tính số đo góc NHP ?
4 Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ?
ĐỀ SỐ 5
A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm)
Chọn đáp án đúng nhất rồi đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời:
Câu 1: Biểu thức nào dưới đây là bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức x và 2y:
x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2
Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức nào dưới đây ?
Câu 3: Biểu thức
2
4
x
Câu 4: Cho hai phân thức đối nhau
A
B và
A B
Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A
B+
A B
A
B –
A B
= 0
A
B:
A B
= – 1
A
B
A B
=
2 2
A B
Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi đó độ dài đường trung bình MN bằng:
12 cm 6 cm 3cm Không xác định được
Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD và BC Khẳng định nào dưới đây là sai ?
BAD CDA BAD CBA 1800 BCD CDA 1800 ABCBCD
Câu 7: Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng:
Trang 6Câu 8: Tam giác ABC vuông ở A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích của tam giác bằng:
B PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)1 Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 1262 – 262
2 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = 5 và x.y = 6
Bài 2: (1,5 điểm)Tìm x biết:
1 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0
Bài 3: (1,5 điểm Cho biểu thức P =
2
x x
( với x 2 ; x 0)
1 Rút gọn P
2 Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất Tìm giá trị bé nhất đó
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt
đường trung trực cạnh BC ở điểm D Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC
1 Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh
2 Chứng minh BH = CK
3 Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm Gọi M là trung điểm BC Tính diện tích của tứ giác BHDM
ĐỀ SỐ 6
I/ Phần trắc nghiệm (4 điểm)
Câu 1: Kết quả của phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là:
Câu 2: Phân thức x − y
( y − x )2 rút gọn có kết quả là :
x − y B
−1
y − x C
− 1
− x+ y D Cả A, B, C đều đúng.
Câu3: Giá trị của biểu thức M = x2 + 4x + 4 tại x = 12 là:
Câu 4 Mẫu thức chung của hai phân thức x −1
1 −2 x
Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là:
Câu 6: Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình:
Câu 7: Hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng ?
Câu 8: Hình nào có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo ?
II/ Phần tự luận.(6 điểm)
Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab
Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: 3 x
3y+3 xy3
x2+y2
Câu 3: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
2
− 9
6 x2−18 x+
2 x2+9
5 x +10
x +2 .
x
5 y
Câu 4: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD
a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi
b) Tính số đo của góc AED
ĐỀ SỐ 7
Trang 7Bài 1: Thực hiện phép tính
a/ x2+1
2 xy −
2 x
2 xy b/
1
x −1 −
x3− x
x2+1.(
1
x2−2 x+1+
1
1− x2)
Bài 2 : Tìm x biết a/ 1
2 x( x2 – 4 ) = 0 b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16
Bài 4: Cho biểu thức A = x
2
+2 x − y2−2 y
x2− y2
a/ Tìm ĐKXĐ của A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành Hỏi tứ giác AMND là hình gì?
b Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM Tứ giác MINK là hình gì?
c/ Chứng minh IK // CD
d/ Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì tứ giác MINK là hình vuông? Khi đó ,diện tích của MINK bằng bao nhiêu?
B HÌNH HỌC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Nêu định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác
2) Định nghĩa hình thang, hình thang cân, tính chất & dấu hiệu nhận biết hình thang cân
Trang 83) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang.
4) Định nghĩa, tính chất & dấu hiệu nhận biết Hình bình hành, Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình vuông
5) Định nghĩa về 2 điểm đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng, qua 1 điểm Tính chất của các hình đối xứng với nhau qua 1 điểm, qua 1 đường thẳng
6) Các tính chất về diện tích đa giác, công thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vuông, Tam giác
II CAC DẠNG TOÁN
1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đư ợc 2 đoạn thẳng bằng nha u:
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một
- Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,…
- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của của 1 góc
- Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,…
- Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông
- Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác
- Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
- Tính chất của các tỉ số bằng nhau
- Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song
2. Chứng minh hai góc bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ợc 2 góc bằng nhau:
- Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc
- Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau
- Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc
- Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,…)
- Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân
- Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,…
3 Chứng minh hai đường thẳng song song với nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đư ờng thẳng song song với nhau
- Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các
vị trí đồng vị, so le, …) (Dấu hiệu nhận biết)
- Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, …
- Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang
4 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 đường thẳng vuông góc với nhau:
- Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù
- Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 900
Trang 9- Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song.
- Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng
- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều
- Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy
5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
- 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng
- Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia
- Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3
- Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh
- Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đường cao trong 1 tam giác
6 Chứng minh các đường thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đường thẳng đồng quy,
- Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đường thẳng trên
- Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác
III
IV MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
1 Làm phép chia : x22x1 : x1
Trang 102 Rút gọn biểu thức: x y 2 x y 2
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x
2 Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q =
5 Thu gọn biểu thức Q
6 Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên
Bài 4: (4 điểm)
E AC) Gọi O là giao điểm của AH và DE
1 Chứng minh AH = DE
2 Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông
7 Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ
8 Chứng minh SABC = 2 SDEQP
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 1,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
1 2x23x 5
2 12x y3 18x y2 : 2xy
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 8x 2 2 3 x2 6x y 29
Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x2 4x 21 0
Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A=
2 2
x
3 Rút gọn biểu thức A
4 Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 x 2 , x -1 phân thức luôn có giá trị âm
Bài 5 (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ
B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D
1 Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
2 Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH
2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
ĐỀ SỐ 3
Bài 1 (2 điểm)
1 Thu gọn biểu thức :
x y x y xy x y
2 Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2điểm)
1 Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y
Bài 3 (2 điểm)