De HSG Toan 8

Câu II4 điểm: 1, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2,Cho biểu thức:.. Tìm x  N để biểu thức trên là số nguyên tố Câu III3 điểm:.[r]

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI

TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG

ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 8 Năm học 2014 – 2015

Câu I(6 điểm):

1, Cho biểu thức:

2

P

a, Rút gọn

b, Tính giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên

2,Giải phương trình:

4

Câu II(4 điểm):

1, Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

2x  5xy3y 7

2,Cho biểu thức:

(x  8) 36

Tìm x N để biểu thức trên là số nguyên tố

Câu III(3 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

1 1 1

A

a b c

Biết a,b,c >0 và: a + b + c =1

Câu IV(6 điểm):

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H

a, CHứng minh ∆AB’C’ ~∆ABC

b, Tính tổng:

c, AI là phân giác của góc BAC, IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM

d, ∆ABC như thế nào thì biểu thức:

AB BC CA

  Đạt giá trị nhỏ nhất

Câu V(1 điểm): Xác đinh các số nguyên a và b để đa thức: x4  3x3 3x2 axb chia

hết cho đa thức: x2  3x4

PHÒNG GD& ĐT THANH OAI HƯỚNG DẪN CHẤM THI OLYMPIC

TRƯỜNG THCS CAO DƯƠNG Năm học 2014 - 2015

Môn thi : Toán - Lớp 8

Câu I(6 điểm)

1,(4 điểm):

2

2

2

2

Tập xác đinh:

a,

1

x

P



Ta có: 1 Z , Để P Z thì:

2

2x 5Z =>(2x  5)Ư(2) Ư(2)={±1;±2} => 2x-5 = -1x=2 (tm)

2x-5 = 1x=3 (tm) 2x-5 = -2x=3/2 (loại) 2x-5 = 2x=7/2 (loại) Vậy để P Z thì x={2;3}

2,(2 điểm): Tính đúng x = 2014

CâuII( 4 điểm):

1,(2 điểm):

(x y )(2x 3 ) 7 7.1 ( 7).( 1)y      2x2  5xy3y2 7

7 20









Vậy phương trình có các cặp nghiệm: (20;13); (-4;-5); (-20;-13); (4;5) 2,(2 điểm):

(x  8) 36 ( x 10 6 )( x x 10 6 ) x

Để (x 2 8)2 36 là số nguyên tố thì:

 

2

2

2

( 3) 0

3

x

Câu III(3 điểm):

1 1 1

     (sử dụng bất đẳng thức côsi)

3 2 2 2 9

A

Vậy A = 9 khi a=b=c=1/3

Câu IV(6 điểm)

a,∆ AB’C’~∆ABC (T.H.2)

b, Tính theo tỉ số diện tích của tam giác =>

1

c, Áp dụng tính chất đường phân giác vào các tam giác: ABC; AIB; AIC

=>

1 AC

d, Vẽ Cx vuông góc CC’

CM: góc BAD vuông, CD=AC, AD=2CC’

Ta có: BD BC CD 

∆BAD vuông tại A nên: AB2  AD2 BD2  AB2 AD2 BC CD 2

2

2

Tương tự ta có: 4AA'2 AB AC 2 BC2 và 4BB'2 AB BC 2  AC2

2

2

4

AB BC AC

Đẳng thức xảy ra khi ∆ABC đều

Câu V(1 điểm):

Ta có:

2 A(x)=B(x)(x  1) ( a 3)x b 4

Để

( ) ( )

A x B x thì:

