DE THI HSG TOAN 8

Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa nên cô giáo chia đều số học sinh thành 4 tổ.. Hỏi lớp 8A hiện nay có bao nhiêu học sinh?[r]

Trường THCS Vân Khánh Đông ĐỀ THI TUYỂN HSG VÒNG TRƯỜNG

Tổ Khoa Học Tự Nhiên MÔN: TOÁN 8

Thời gian: 120 phút.

ĐỀ BÀI:

Câu 1: (4,0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1)

Câu 2: (5,0 điểm)

Cho biểu thức :

A

a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ?

b) Tìm giá trị của x để A > 0?

c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4

Câu 3: (5,0 điểm)

Khi mới nhận lớp 8A cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành 3 tổ có số học sinh như nhau Nhưng sau đó lớp nhận thêm 4 học sinh nữa nên cô giáo chia đều số học sinh thành 4 tổ Hỏi lớp 8A hiện nay có bao nhiêu học sinh? Biết rằng so với dự định ban đầu,

số học sinh của mỗi tổ hiện tại có ít hơn 2 học sinh?

Câu 4: (6,0 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD

a)Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?

b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK

c)Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bài 1

3x2 – 7x + 2 = 3x2 – 6x – x + 2 = 1,0

a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = 1,0

ĐKXĐ :

2

2

2 0

3

3 0

x

x

x x

x x

  



   



   

    



  



1,0

A

2

4 8 (2 )

(2 )(2 ) 3



2

4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3

 

Vậy với x0,x2,x3 thì

2

4x 3

A x



Với

2

4

0, 3, 2 : 0 0

3

x

x

     

3 0

x

x TMDKXD

Vậy với x > 3 thì A > 0 0,25

7 4

7 4

7 4

x x

x

 



     

11( )

x TMDKXD

x KTMDKXD





  

Với x = 11 thì A =

121

Gọi x (hs) là số học sinh hiện tại của lớp 8A 0,5 Điều kiện: x nguyên dương và x > 4 0,5

Số học sinh của mỗi tổ hiện tại là: 4

x

Số học sinh lớp 8A ban đầu là: x  4 (hs) 0,5

Số học sinh mỗi tổ ban đầu là:

4 3

x 

Do dự định ban đầu, số học sinh của mỗi tổ hiện nay có ít hơn 2 học sinh nên 0,5

theo đề bài ta có phương trình:

4 3

x 

- 4

x

Giải phương trình (*) (*) 

4 3

x 

- 4

x

= 2 

4 16 3 24

12 12 12

x x

Vậy hiện tại lớp 8A có 40 học sinh 0,5

E

K

H

C

A

D

Ta có : BEAC (gt); DFAC (gt) => BE // DF 0,5

CH CK

CH CD CK CB

CB CD

Chứng minh : AFD AKC g g(  ) 0,25

AF

A

AK

AD AK F AC

AD AC

CF AH

CD AC

CF AH

AB AH CF AC

AB AC

Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2