Chuong II 5 Phep cong cac phan thuc dai so

MỤC TIÊU : - Kiến thức: HS được hệ thống lại các kiến thức cơ bản trong học kì I như nhân, chia đơn đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phân thức đại s[r]

Trang 1

Tiết 1 CHƯƠNG I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC, NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn: 19/8/2014Ngày dạy: 27/8/2014

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Kĩ năng: HS biết áp dụng quy tắc và thực hiện thành thạo việc nhân đơn thức với đa thức

- Thái độ: HS có thái độ nghiêm túc và hăng hái trong học tập

GV kiểm tra sĩ số lớp 8A: 8B: 8C:

II KIỂM TRA BÀI CŨ : (5 ph)

GV giới thiệu chương I – Đại số 8

FHS 1 : Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đơn thức? Cho VD

HS2 : Muốn nhân một số với một tổng ta làm như thế nào ? a(b+c) = ?

III BÀI MỚI : (32 ph)

? HS thảo luận nhóm ?1 lấy VD đơn, đa

thức và thực hiện phép tính nhân

? Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày kết

quả của nhóm mình

- GV và HS dưới lớp nhận xét bài làm

- GV giới thiệu tích đơn thức và đa thức

? Muốn nhân đơn thức và đa thức ta làm như

thế nào  HS phát biểu quy tắc

? Viết CT tính diện tích hình thang

? Muốn tính Sht khi x=3; y=2 ta làm ntn

? Thay x=3; y=2 vào CT rồi tính

- Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày HS

3

xy6.xy5

1x2

1yx

1 (

6 3

3 4 4

yx5

6yx3yx

Bài 1 (SGK/5)a) x2 (5x3 -x

1 2

 ) = x2.5x3 -x2.x

1 2

.x2 = 5x4 -x3

1 2

x

b) (3xy – x2 +y).3

2x2y =3xy 3

2x2y - x2 3

2x2y + y 3

2x2y =2x3y2 - 3

2x4y + 3

2x2y2

Trang 2

Chú ý:

Trong bài này để tính diện tích hình thang ta

có thể thay ngay giá thị của x=3; y=2 vào

trong biểu thức ban đầu để tính, tuy nhiên

biểu thức ban đầu còn phức tạp ta nên thu

gọn sau đó mới thay giá trị của biến để tính

giá trị Vậy cách làm trong bài là tốt hơn

Với bài toán có nhiều cách giải ta nên chọn

cách nào đơn giản tránh nhầm lẫn

c) (4x3 - 5xy+2x).(

1 2

xy) = 4x3.(

1 2

xy) -5xy.(

1 2

xy)+2x.(

1 2

xy) = -2x4y +

5

2 2

x y2 -x2y

?3 Hình thang có đáy lớn = (5x+3) đáy nhỏ = (3x+y) chiều cao = 2y Theo bài ta có

+

2

y2.)yx3()3x5(ht

=(8x + y +3).y =8xy + y2 +3y

+Với x = 3; y = 2  Sht = … = 58 (m2) Vậy Sht = 58m2

IV CỦNG CỐ : (5 ph)

Qua bài học hôm nay các em đã được học về những vấn đề gì ?

- Ôn lại về đơn thức, đa thức đã học ở lớp 7

- Biết được quy tắc và các bước nhân một đơn thức với một đa thức

? Phát biểu lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức; viết CTTQ

GV chốt lại toàn bài và cho HS làm bài tập 2, 3 (SGK trang 5)

Bài 2: Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

a) x(x-y)+y(x+y) tại x= -6; y=8

x(x-y)+y(x+y) =x2-xy +yx +y2 = x2 +y2.Với x= - 6; y= 8 ta có (-6) + 8 = 36 + 64 = 1002 2

5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (2 ph)

- Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, xem lại các VD và bài tập ở lớp

- Áp dụng thành thạo quy tắc vào làm các bài tập trong SGK

Trang 3

Tiết 2 NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Ngày soạn: 20/8/2014Ngày dạy: 28 /8/2014

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS nắm vững và áp dụng thành thạo quy tắc nhân đa thức với đa thức

- Kĩ năng: Biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau

- Thái độ: Có ý thức tự giác và sôi nổi trong học tập

II KIỂM TRA BÀI CŨ : ( 5 ph)

HS 1 : Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? Và làm tính nhân x.(6x2 – 5x +1)

HS2 : Viết CTTQ nhân đơn thức với đa thức? Và làm tính nhân -2.(6x2 – 5x +1) Cuối cùng cộng kết quả của HS1 với HS2

HS dưới lớp cùng làm ra giấy nháp  GV treo bảng phụ kết quả chung rồi giới thiệu KQ cuối cùng là tích 2 đa thức (x - 2) và (6x2 – 5x +1)  VD (SGK-6)

III BÀI MỚI : (31ph)

- Từ việc kiểm tra bài cũ  GV giới thiệu VD

(SGK-6)

? Yêu cầu HS đọc lại bài giải VD – SGK

? Vậy muốn nhân đa thức với đa thức ta làm

như thế nào  HS phát biểu QTắc

? Viết quy tắc dưới dạng CTTQ

? Em có nhận xét gì về tích của 2 đa thức

? HS thảo luận làm ?1 theo nhóm

? Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng trình bày

? Có mối quan hệ gì giữa số hạng tử của các đa

thức trong tích với số hạng tử của đa thức kết

qủa chưa thu gọn

- GV hướng dẫn HS cách nhân 2 đa thức của ?

1 theo cột dọc

? Nêu ưu nhược điểm của cách thứ 2

-Ưu điểm: trình bày quen với nhân số học,

giảm bớt nhầm lẫn, kết quả là đa thức đa thu

gọn, sắp xếp

-Nhược điểm: Khi nhân các đa thức có nhiều

biến gây khó khăn, phải thu gọn, sắp xếp đa

thức trớc khi nhân

1 Quy tắc :

Ví dụ : (SGK-6)(x-2) (6x2 – 5x +1)

1xy.(-2x) + 2

1xy.(-6) + (-1).x3+ (-1).(-2x) +(-1).(-6)

Trang 4

GV: Thông thường trong khi làm bài các em

theo cách một, cách hai chi khi nào đa thức có

cùng một loại biến

- GV giới thiệu chú ý (SGK-7)  yêu cầu HS

tự đọc chú ý (2 phút)

- HS theo dõi làm bài vào vở

? HS thảo luận nhóm bài tập ?2

- Gọi 2 HS lên bảng làm câu a của ?2 theo 2

cách (hàng ngang và cột dọc),1 HS làm câu b

- HS dưới lớp theo dõi, nhận xét kết quả

- GV treo bảng phụ cách làm và kết quả đúng

 HS đối chiếu và tự sửa sai

? Tiếp tục thảo luận làm ?3

? Viết công thức tính diện tích hình chữ nhật

 nhân đa thức

? Thay các giá trị x, y tính toán  kq

- Gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải

= x3 + 3x2 – 5x + 3x2 + 9x -15

= x3 + 6x2 + 4x – 15(xy – 1)(xy + 5)

= x2y2 + 5xy – xy – 5

= x2y2 + 4xy – 5

?3 Hình chữ nhật có kích thước là (2x+y) và (2x-y)

Theo bài ta có Shcn = (2x + y)(2x – y)

= 4x2 - 2xy+ 2xy –y2 = 4x2 – y2(*)

áp dụng:

Với x = 2,5m =

5

2m; y = 1mThay các giá trị tương ứng của x, y vào biểu thức (*) ta có:

Qua bài học hôm nay các em đã được học về những vấn đề gì ?

Cách nhân đa thức với đa thức và cách nhân đơn thức với đa thức có điểm gì giống và khác nhau? + Khác nhau: Nhân hai đa thức với nhau ta phải nhân nhiều lần đơn thức với đa thức

+ Giống nhau: Về bản chất ta thực hiện nhân đa thức với đa thức

- Ôn tập lại kĩ năng nhân đơn thức với đa thức

- Biết cách nhân đa thức với đa thức theo 2 cách (hàng ngang, cột dọc)

GV chốt lại toàn bài và lưu ý cho HS khi nhân 2 đa thức theo cột dọc cần phải sắp xếp chúng theo thứ tự tăng hặc giảm của biến

Cho HS làm bài tập 7, 8 (SGK trang 8)

V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 ph)

- Học thuộc quy tắc nhân đa thức với đa thức và nhớ các nhận xét, chú ý trong bài

- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp

Trang 5

Tiết 3 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 23/8/2014

Ngày dạy: 03/9/2014

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: Qua bài Luyện tập HS được củng cố lại các kiến thức về nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

- Kĩ năng: HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức

- Thái độ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập và hoạt động nhóm

B CHUẨN BỊ :

GV : Máy chiếu, các bài tập liên quan

HS : Học thuộc các quy tắc và làm bài tập theo yêu cầu

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1ph)

- GV kiểm tra sĩ số lớp

HS 1 : Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức và đa thức với đa thức ?

HS2 : Viết công thức tổng quát

- GV nêu dạng bài tập thực hiện phép tính 

yêu cầu HS liệt kê các bài tập cần làm trong

giờ luyện tập

- Gv nêu các bài tập trên máy chiếu

? Để thực hiện các phép tính trên ta làm như

thế nào?Cần phải áp dụng kiến thức nào ?

? HS nêu cách làm và thảo luận theo nhóm

 4 HS lên bảng trình bày

- GV và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai

- Gv đưa ra máy chiếu dạng bài tập 2

? Hãy cho biết các bài tập trên yêu cầu làm

gì ? Cách giải loại bài tập trên ?

- GV hướng dẫn HS trình bày từng bài

? Trong các bài toán thu gọn em có gặp bài

toán nào mà sau khi thu gọn chỉ còn lại là số

chưa

GV: Trong bài toán thu gọn đa thức có những

bài toán mà kết quả chỉ còn lại là số, biểu

thức như vậy gọi là không phụ thuộc vào

biến

? Vận dụng kiến thức trên làm phần a

Y/C học sinh lên bảng làm

? Đọc bài toán Nêu cách làm câu b , c

HS:

+Biến đổi VT để chứng minh VT = VP

+Biến đổi VP để chứng minh VP = VT

+Biến đổi VT và VP cùng bằng biểu thức A

x2

23x6x2





b/x2  2xyy2.x y=x3  x2y3xy2  y3c/ xy 2y x 2y

2

1y

A = (x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7 = 2x2 + 3x - 10x - 15- 2x2 + 6x + x + 7 = -15+7 = -8

Vậy bt không phụ thuộc vào giá trị của biếnb/  1. 2 1



x = x3  1Biến đổi VT ta có:

VT = x3x2 x x2 x1= x3  1=VPVậy đẳng thức trên được chứng minhc/ x3 x2yxy2 y3.x y

= x 4 y4

- Biến đổi VT câu c ta được VT=VT

*)Bài 9 (SBT/4) Cho a và b là 2 số tự nhiên

Trang 6

- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải

- HS dưới lớp nhận xét, sửa sai sót

? Qua bài tập trên em có kết luận gì về cách

giải chung đối với loại BT trên

GV đưa đề bài 9 lên máy chiếu

Cho a và b là 2 số tự nhiên Biết a chia cho

3 dư 1 ; b chia cho 3 dư 2 CMR ab chia cho

3 dư 2

? Hãy viết công thức tổng quát số tự nhiên a

chia cho 3 dư 1, số tự nhiên b chia cho 3 dư 2

Y/C học sinh làm bài Sau đó gọi 1 học sinh

lên bảng chữa bài

GV giới thiệu bài tập 13; 14 (SGK) trên máy

chiếu

? Nêu cách làm câu a

HS : Biến đổi VT sau đó thu gọn rồi tìm x

Một hs lên bảng trình bày

- HS dưới lớp quan sát, làm bài vào vở

- Gv hướng dẫn đưa bài 14 về bài 13

? Để tìm được x trong bài tập trên ta làm như

thế nào

? Biến đổi, tính toán VT  tìm x

? HS thảo luận nhóm giải bài tập

? Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày

Bài 3 : Tìm x, biết a/(Bài 13 – Sgk.9)

81)x161)(

7x3()1x4)(

5x12

48x2 – 12x – 20x + 5 + 3x - 48x2 -7 + 112x = 81

83x – 2 = 81 83x = 83 Vậy x = 1b/ (Bài 14 – Sgk.9)

Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là :2x ; 2x + 2 ; 2x + 4 (x  N)

Theo bài ta có : (2x2)(2x4) 2x(2x2)192 Giải ra ta được x = 23  N

- Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp

- Làm tiếp các BT còn lại trong Sgk và SBT

Bài 1: Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

(4x - 2)( x - 7) + (2x - 3)(-2x + 4) + 16x - 17Bài 2: Thay ba số tự nhiên chẵn bằng ba số tự nhiên lẻ liên tiếp vào bài 14 rồi tính

ĐS: 41; 42; 43

- Đọc trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ” – Giờ sau học

Trang 7

Tiết 4 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Ngày soạn:25/8/2014Ngày dạy: 4/9/2014

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, của một hiệu, hiệu hai bình phương

- Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý

- Thái độ: Có thái độ nghiêm túc và ý thức tích cực trong học tập

1x

Gv nhận xét, cho điểm và đặt vấn đề vào bài

III BÀI MỚI : ( 34 ph)

? Em hiểu thế nào là bình phương của một tổng,

một hiệu

? Yêu cầu HS thảo luận làm ?1  HS trả lời

kết quả

? Qua bài toán trên rút ra kết luận (a b )2 = ?

Với a, b>0 công thức trên được minh họa như

? Nếu với các biểu thức A, B tuỳ ý thì (A + B)2

được tính như thế nào  CTTQ

GV: Đẳng thức trên được gọi là hằng đẳng thức

Gọi A là biểu thức thứ nhất, B là biểu thức thứ

Với A, B là các biểu thức, ta cũng có : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2

?2 Bình phương của một tổng 2 biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai

Áp dụng : (SGK-9)a/Tính

(a + 1)2 = a2 + 2.a.1 + 12 = a2 + 2a + 1b/Viết biểu thức x2 + 4x + 4 dưới dạng bình phương của một tổng

x2 + 4x + 4 = x2 +2.x.2+ 22 = (x + 2)2

c/ Tính nhanh

512 = (50 + 1)2 = 502 + 2.50.1 + 12 = 2500 +100 +1

= 2601

Trang 8

- Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết

quả  GV treo bảng phụ kết quả để HS dưới

lớp nhận xét

? Tương tự cho HS thảo luận làm ?3

a +(-b)2 =?

Gợi ý: Coi a là số thứ nhất, -b là số thứ hai Em

hãy vận dụng hằng đẳng thức (bình phương của

 HS trả lời kết quả và nêu công tổng quát

? Tương tự gọi HS phát biểu bằng lời ?4

Ngược lại bài toán sau cho kq?A2 2AB B 2= ?

Phát biểu hđt theo chiều ngược lại

GV chú ý sửa sai cho HS

HS: bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần

tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai

cộng bình phương biểu thức thứ hai bằng bình

phương của một hiệu giữa biểu thức thứ nhất và

biểu thức thứ hai

? HS cả lớp thảo luận làm các bài tập ở phần áp

dụng

- Gọi đại diện hs lên bảng trình bày lời giải

- Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa sai

? Thế nào là hiệu hai bình phương

? Yêu cầu HS thảo luận làm ?5  HS trả lời

3012 = (300 + 1)2 = 3002+2.300.1+12 = 90 000 + 600 +1 = 90601

2 Bình phương của một hiệu

?3 [a + (- b)]2 = a2 +2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab +b2

Vậy (a –b)2 = a2 – 2ab +b2

Tổng quát (SGK-10) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2

?4 Bình phương của một hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừhai lần tích biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai

Áp dụng : (SGK-10)a/ (x – 2

1)2 = x2 – 2.x 2

1 + (2

1)2 = x2 – x + 4

1

b/ (2x – 3y)2 = (2x)2 – 2.2x.3y + (3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2

c/ 992 = (100 - 1)2 = 1002 -2.100.1- 12 = 10 000 -200 +1 = 9801

3 Hiệu hai bình phương

?5 Ta có : (a + b)(a - b) = a2 - b2 Tổng quát (SGK-10)

Với A, B là các biểu thức, ta cũng có : A2 - B2 = (A + B)(A – B)

?6 Hiệu hai bình phương của hai biểu thức

Trang 9

kết quả

? Từ bài tập trên, viết công thức tổng quát

A2 - B2 = ?  Tổng quát

? Phát biểu bằng lời công thức trên ?6

? Ngược lại ta có hằng đẳng thức nào

HS: Ngược lại ta có: (A-B)(A + B) = A2 –B2

- Tích của hiệu biểu thức thứ nhất với biểu

thức thứ hai với tổng của chúng bằng bình

phương của biểu thức thứ nhất trừ bình phương

biểu thức thứ hai

? Yêu cầu HS thảo luận làm các bt ở phần áp

dụng

- Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày kết

quả  GV treo bảng phụ kết quả để HS dưới

lớp nhận xét

bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng

Áp dụng : (SGK-10)a/ (x + 1)(x – 1) = x2 - 1b/ (x – 2y)(x + 2y) = x2 – 4y2c/ 56.64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 - 42 =3600 – 16 = 3584

?7Bạn Sơn nói đúng đẳng thức rút ra là

Ghi nhớ 3 hằng đẳng thức đã học, viết theo hai chiều (tích – tổng)

Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp

Làm các BT 18; 19; 20 (SGK –11,12) và BT 11,12,13 (SBT - 4 )

Chuẩn bị các bài tập – Giờ sau luyện tập

Trang 10

Tiết 5 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 02/9/2014Ngày dạy: 10/9/2014

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: Qua bài Luyện tập HS được củng cố các kiến thức về các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, một hiệu, hiệu hai bình phương

- Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán

HS : Học thuộc các công thức và làm bài tập theo yêu cầu

I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1ph)

HS 1 : Viết công thức và phát biểu bằng lời 3 hằng đẳng thức đã học giờ trước

Câu 1: Điền vào chỗ chấm:

- HS 2 : Lấy ví dụ tương ứng với 3 hằng đẳng thức trên

Câu 2: Điền vào chỗ ba chấm

a) x + 6xy + = ( + 3y)

b) - 10xy +25y = ( - )

III BÀI MỚI : (34ph)

- GV nêu dạng bài tập thực hiện phép tính

 yêu cầu HS liệt kê các bài tập cần làm

trong giờ luyện tập

- Gv nêu các bài tập trên máy chiếu

- Gv đưa ra máy chiếu dạng bài tập 2

? Hãy cho biết các bài tập trên yêu cầu

làm gì ? Cách giải loại bài tập trên ?

Bài 1 : Khai triển tícha/ (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2b/ (x – 3y)(x + 3y) = x2 – 9y2c/ (5 - x)2 = 25 – 10x + x2

d/ (a + b + c)2 = = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a 2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

e/ (a + b - c)2 = …= (a+b)2 – 2(a+b)c +c2 = a2 + 2ab +b2- 2ac – 2bc + c2

= a 2 + b2 + c2 + 2ab – 2ac - 2bc

f/ (a - b - c)2 = …= (a- b)2 – 2(a- b)c +c2

= a2 - 2ab +b2- 2ac + 2bc + c2

=a 2 + b2+c2 - 2ab + 2bc - 2ac

Trang 11

- GV hướng dẫn HS trình bày từng bài

- Gọi 2 Hs lên bảng trình bày lời giải

- HS dưới lớp nhận xét, sửa sai sót

? Qua bài tập trên em có kết luận gì về

cách giải chung đối với loại BT trên

GV: Lưu ý dạng bài này

trước khi làm chúng ta cần dự đoán dạng

hằng đẳng thức sau đó mới đi phân tích

C1: Biến đổi vế trái thành vế phải

C2: Biến đổi vế phải thành vế trái

C3: Biến đổi hai vế thành một biểu thức

thứ ba

?Với bài này cách nào là hợp lý hơn cả

- Biến đổi VP thành VT

? HS thảo luận nhóm giải bài tập

? Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình

bày lời giải

- HS dưới lớp quan sát, làm bài vào vở

- GV nhận xét sửa sai

Bài 2 : Viết tổng thành tícha/ x2 + 6x + 9 = … = (x + 3)2b/ x2 + x + 4

1 = … = (x + 2

1)2c/ 9x2 - 6x + 1 = (3x)2 - 2.3x.1 +12 = (3x - 1)2

d/ (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y + 1)2

Bài 3 : Tính nhanha/ 1012 = (100 + 1)2 = … = 10201b/ 1992 = (200 - 1)2 = … = 39601c/ 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = … = 2491

Xem lại các bài tập đã chữa ở lớp

Làm tiếp các BT còn lại trong Sgk và bài 13,14,15 (SBT trang 4,5)

Trang 12

Đọc trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)” – Giờ sau học.

Tiết 6 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) Ngày soạn: 03/9/2014Ngày dạy: 11/9/2014

A MỤC TIÊU:

- Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức : Lập phương của một tổng, của một hiệu

- Kĩ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải các bài tập

? Yêu cầu HS thảo luận làm ?1

GV gợi ý khai triển hằng đẳng thức (a+b)2

sau đó nhân với đa thức (a+b) ,thu gọn các

hạng tử đồng dạng

Y/C HS trả lời kết quả cuối cùng

? Nếu với các biểu thức A, B thì

(A + B)3 được viết như thế nào

? Gọi HS lên bảng viết CTTQ và phát biểu

? Tương ứng với biểu thức A là gì Tương

ứng với B là gì ? Hãy áp dụng HĐT vừa

học

- Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày

kết quả

? Tương tự cho HS thảo luận nhóm làm ?3

* Tổng quát (SGK-9)Với A, B là các biểu thức, ta cũng có : (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời:

Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất ,cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình ph-ương biểu thức thứ hai, cộng lập phương biểu thức thứ hai

*Áp dụng : Tínha/ (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1b/ (2x + y)3

= (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 = 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

5 Lập phương của một hiệu

?3 [a + (- b)]3 = = a3 - 3a2b + 3a b2 - b3Hay (a - b)3= a3 - 3a2b + 3a b2 - b3

Trang 13

(a – b)(a – b)(a – b) = ?

và [a + (- b)]3 theo lập phương của một

tổng  HS trả lời kết quả từ đó viết công

thức tổng quát

? Phát biểu thành lời đẳng thức trên ?4

? HS cả lớp thảo luận làm các bài tập ở

phần áp dụng

áp dụng

a) Tính (x – 3

1)3b) Tính (x – 2y)3

? Qua bài toán trên em có nhận xét gì về

qua hệ của (A – B)2 với (B – A)2,

của (A – B)3 với (B – A)3

 rút ra nhận xét …

Tổng quát (SGK-10) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

?4 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lậpphương biểu thức thứ nhất , trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình ph-ương biểu thức thứ hai, trừ lập phương biểu thức thứ hai

Áp dụng : (SGK-13)a/ (x – 3

1)3 = x3 – x2 + 3

1

x - 271

b/ (x – 2y)3 = x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3c/ Khẳng định (1) và (3) đúng

1) Đúng , vì bình phương của hai đa thức đối nhau thì bằng nhau

A2 = (-A)22) Sai , vì lập phương của hai đa thức đối thì đối nhau

A3 =- (-A)33) Đúng , vì x + 1 = 1 + x(Theo tính chất giao hoán)4) Sai , vì 2 vế là hai đa thức đối nhaux2 - 1 = - (1 - x2)

5) Sai , vì (x - 3)2 = x2 - 6x + 9Nhận xét :

(A – B)2 = (B – A)2(A – B)3 = - (B – A)3

Qua bài học hôm nay các em biết thêm những hằng đẳng thức nào nữa ? Viết lại và phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đó

GV chốt lại toàn bài và cho HS làm các bài tập 26 (Sgk - 14)

Gợi ý ở câu a:(Bài 26/SGK trang 14)

Coi 2x2 là biểu thức A , 3y là biểu thức B

Vậy ta áp dụng hằng đẳng thức (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

9 8

Ghi nhớ 5 hằng đẳng thức đã học trong 2 tiết học

Làm các bài tập 27 , 28 , 29 (Sgk/14) và bài 16 (SBT/5)

HD: Bài 28:

Ta không thay giá trị của biến vào biểu thức ngay mà biến đổi biểu thức thành một vế của hằngđẳng thức rồi mới thay giá trị của biến vào rồi tính toán

Trang 14

Chẳng hạn: x3 + 12x2 + 48x +64 = (x +4)3

Rồi thay x = 6 vào (x +4)3

Đọc và nghiên cứu tiếp các Hằng đẳng thức còn lại – Giờ sau học tiếp

Tiết 7 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP) Ngày soạn: 9/9/2014

Ngày dạy: 17/9/2014

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương

- Kĩ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải các bài tập

được lập phương :(A +B)3

- Tổng hai lập phương là từng biểu thức

được lập phương:

? Gọi HS lên bảng viết CTTQ và phát biểu

hằng đẳng thức trên thành lời

- Gv lưu ý A2 – AB + B2 là bình phương

thiếu của hiệu A - B

? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm bài tập

theo chiều xuôi , nghịch

+ Khi vận dụng trước hết cần dự đoán dạng

Ta gọi : A2 – AB + B2 là bình phương thiếu của hiệu A - B

?2 Phát biểu hằng đẳng thức trên thành lời Tổng hai lập phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với bình phương thiếu của hiệu hai biểu thức

Áp dụng : a/ x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - x + 4)b/ (x + 1)(x2 - x + 1) = x3 + 1

7 Hiệu hai lập phương

?3 Tính (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3Tổng quát (SGK-10)

Trang 15

 gọi HS trả lời ?3

? Hãy viết công thức tổng quát của hiệu hai

lập phương và phát biểu thành lời

- Gv nêu chú ý về bình phương thiếu của

Áp dụng : (SGK-15)a/ (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – 1b/ 8x3 – y3 = (2x)3 – y3 = (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Tóm lại : Ta có 7 hằng đẳng thức(A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 - B2 = (A + B)(A – B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

Yêu cầu HS thảo luận làm các bài tập 30 (Sgk - 16)

Gọi đại diện các nhóm lên bản trình bày lời giải

Bài 30 (SGK trang 16) : Rút gọn

a) (x + 3)(x2 - 3x + 9) - (54 + x3) = x3 + 27 - 54 – x3 = - 27

V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : (3 ph)

Ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong 3 bài vừa qua

Làm các bài tập 31,32,33,36,37 (Sgk trang 16,17) và bài 17,18(SBT trang 5)

Trang 16

Tiết 8 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 9/9/2014

Ngày dạy: 18/9/2014

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: Qua bài Luyện tập HS được củng cố các kiến thức về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

- Kĩ năng: HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải toán

HS : Học thuộc các công thức và làm bài tập theo yêu cầu

I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : (1 ph)

GV kiểm tra sĩ số lớp

Gọi một vài cặp (2HS) cùng lần lượt lên bảng

- GV giới thiệu bài tập 33 (Sgk)

GV: Gọi 2 HS lên bảng làm a,b

GV: Gọi HS chữa các phần còn lại bài 33

- HS dưới lớp làm vào vở

? Gọi HS đọc đề bài 34

Gv đưa bài tập trên máy chiếu

? Muốn rút gọi biểu thức trong bài ta cần làm

như thế nào Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm

? Gọi đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời

= a22ab b 2 (a2 2ab b 2)

= a22ab b 2 a22ab b 2= 4ab b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 =

*Dạng bài tập tính nhanh nhờ các HĐT

Trang 17

? Biến đổi VT hoặc VP ….

- Gọi 2 HS lên bảng trình bày

Bài 35 : Tính nhanha/ 342 + 662 + 68.66 = 342 + 2.34.66 + 662

= (34 + 66)2 = (100)2 = 10000 b/ 742 + 242 – 48.74 = 742– 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2 = 502 = 2500

*Dạng bài tập chứng minh đẳng thức Bài 38 : Chứng minh đẳng thức

a/ (a - b)3 = -(b – a)3Biến đổi VP ta có VP = - (b – a)3

b3 3a 2b 3ab2 a3 b3 3a 2b 3ab2 a3

= (a - b)3 = VTVậy đẳng thức trên được chứng minh

GV: Cho HS chơi trò chơi :

ĐÔI BẠN NHANH NHẤT

-GV : Phổ biến luật chơi :

Mỗi hs mang một tấm biển ghi một đa thức, các

bạn chạy đến đứng cạnh nhau để ghép thành một

hằng đẳng thức đúng

Gọi 14 HS tham gia chơi lên bảng

Phát các tấm bìa cho HS

Bắt đầu cho HS chơi

HS: nghe luật chơi

GV tuyên dương đôi bạn đúng và nhanh nhất

(ưu tiên những HS có tấm bìa mang HĐT khó)

HS1: 49x - 70x + 25 2HS2: (x + 1)3

HS3: (x - 1)(x +1)HS4: x3 + 3x2 + 3x + 1HS5: (5 – 7x)2

HS6: x3 + 12x2 + 48x +64 HS7: x2 - 1

HS8: (x + 4)3HS9: 49x2 + 70x + 25HS10: (x +3)(x2 - 3x + 9)HS11: (7x + 5)2

HS12: x3 + 27HS13: x3 + 8HS14: (x + 2)(x2 - 2x + 4)Đáp án :

(HS1: HS5 )(HS2: HS4)(HS3: HS7 )(HS6: HS8 )(HS9: HS11)(HS13: HS14)(HS12: HS10)Qua giờ Luyện làm bài tập hôm nay các em đã được làm những dạng bài tập nào ? Phương pháp giải mỗi loại ra sao ?

+ Dạng bài tập khai triển tích thành tổng

Làm tiếp các BT còn lại trong Sgk và SBT

Trang 18

Đọc trước bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng …” – Giờ sau học.

Tiết 9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG Ngày soạn: 11/9/2011Ngày dạy: 14/9/2011

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

- Kĩ năng: Biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung

- Thái độ: Hs có ý thức học nghiêm túc

B CHUẨN BỊ :

GV : Máy chiếu, phấn màu

HS : Ôn lại nhân đơn thức, đa thức với đa thức

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

6 7 5 7

Gv nhận xét, cho điểm và đặt vấn đề vào bài

III BÀI MỚI :

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử còn gọi là

phân tích đa thức thành thừa số

GV: giới thiệu trong ví dụ trên ta dùng phương

pháp đặt nhân tử chung : 2x được gọi là nhân tử

chung của 2x2 và 4x

Còn nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức

thành nhân tử chúng ta sẽ nghiên cứu ở các tiết

- Tìm ƯCLN(15,5,10) Hệ số của nhân tử chung

chính là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của

các hạng tử

? x3, 2

x ,x có nhân tử chung nào (luỹ thừa bằng chữ

của nhân tử chung phải là luỹ thừa có mặt trong tất

1 Ví dụ

Ví dụ 1 : (SGK-18)

Ta có : 2x2 – 4x = 2x.x – 2x.2 = 2x(x – 2)Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng p2 đặt nhân tử chung

Định nghĩa : (SGK-18)Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức

Ví dụ 2 : (SGK-18)

Ta có : 15x3 – 5x2 + 10x = 5x.3x2 – 5x.x + 5x.2 = 5x(3x2 – x + 2)

2 Áp dụng

?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ x2- x = x.x - 1.x

= x(x – 1) b) 5x (x-2y)-15x(x-2y2 ) = (x - 2y)(5x2 – 15x) = (x - 2y) 5x(x – 3) = 5x(x – 2y)(x – 3)

Trang 19

cả các hạng tử của đa thức với số mũ là số mũ nhỏ

nhất của nó trong các hạng tử)

? Làm bài trên bảng

- Gọi 2 HS lên bảng trình bày lại VD2

? Qua 2 VD trên, để phân tích đa thức thành nhân

tử bằng p2 đặt nhân tử chung ta làm như thế nào

? HS thảo luận nhóm làm bài tập ?1

- Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng trình bày

b ) GV: Ta thấy (5x2 – 15x) vẫn còn nhân tử

chung Vậy hãy phân tích tiếp (5x2 – 15x) thành

nhân tử cho triệt để

- Qua câu c/  Gv nêu chú ý (x - y) = - (y - x)

- Gv giới thiệu ?2

? Để tìm được x ta làm như thế nào

GV: Nhận xét để ra gợi ý: Phân tích đa thức thành

nhân tử sau đó áp dụng tính chất sau:

A.B = 0  A = 0 hoặc B = 0

? Giải bài toán trên bảng

- GV hướng dẫn giải (Máy chiếu)

c) Cách 1:

3(x - y) - 5x(y - x)

= - 3(y - x) - 5x(y - x) = (y - x)(-3 - 5x) Cách 2:

3(x - y) - 5x(y - x)

= 3(x - y) + 5x(x - y)

= (x - y)(3 + 5x)

Chú ý (SGK-18)Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung

ta cần đổi dấu các hạng tửLưu ý tính chất A=-(-A)

?2 Tìm x sao cho 3x2 – 6x = 0Biến đổi VT thành tích 

x = 0 hoặc x = 2Giải

3x2 - 6x = 03x.x - 3x.2 = 03x(x - 2) = 0

 3x = 0  x = 0 Hoặc (x - 2) = 0  x = 2

IV CỦNG CỐ :

- Qua bài học hôm nay các em được biết thêm kiến thức gì

- Nhắc lại thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung ta làm như thế nào ?

- GV chốt lại toàn bài và cho HS làm bài tập 39, 40, 41 (Sgk-19)

Nhận xét lời giải của HS khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

ta cần tìm các nhân tử chung sao cho các nhân tử còn lại không còn nhân tử chung

Câu 3 (2 điểm): Tính giá trị của biểu thức A = 9x2 + 42xy + 49 với x = 1

Câu 4 (1 điểm): Tìm x biết x 1 x2  x 1 x x  2 x 2  3

Trang 20

- Nắm chắc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Xem lại các

ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp

- Làm các BT 40; 41; 42 (Sgk–19) và BT 22,23,24,25 (SBT - Tr5,6)

- Hướng dẫn : Bài 42 (Sgk-19) Biến đổi 55n+1 – 55n = 55n(55 – 1) = 54.55n  54

- Đọc và nghiên cứu tiếp bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” – Giờ sau học

Tiết 10 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

Ngày soạn:

16/9/2011Ngày dạy:

19/9/2011

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳngthức

- Kĩ năng: HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử

- Thái độ: Có ý thức nghiêm túc và tích cực trong học tập và thảo luận nhóm

II KIỂM TRA BÀI CŨ :

Hai HS lên bảng viết tiếp vào vế phải để được các HĐT

2 2

- HS 3: Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x - 2x ; b) 5(x + y) - x + xy 2 2

Gv nhận xét, cho điểm và đặt vấn đề vào bài: Việc áp dụng HĐT cũng cho ta biến đổi

đa thức thành một tích , đó là nội dung bài hôm nay : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phươngpháp dùng hằng đẳng thức

III BÀI MỚI :

b/ x2 – 2

= x2 -  2

2

= (x - 2)(x + 2)

Trang 21

GV gọi 1 hs lên bảng làm bài

GV: Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn hs yếu

? Nhận xét bài làm của bạn

GV Nhận xét chung bài làm và chú ý cho hs khi làm

bài cần dự đoán dạng hằng đẳng thức trước khi bắt tay

vào làm bài nếu không được ta tính sang cách khác có

thể là biến đổi hay dạng đặt nhân tử chung

? Dự đoán dạng hằng đẳng thức của câu c và phân tích

đa thức thành nhân tử Yc giải bài trên bảng

- HS dưới lớp ghi vào vở

- Gv giới thiệu quá trình thực hiện các VD là phân tích

đa thức bằng p2 dùng …

? Qua VD trên để phân tích đa thức bằng p2 dùng hằng

đẳng thức ta làm ntn

? áp dụng cho HS thảo luận làm ?1 , ?2

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

GV gợi ý: trong hai phần mỗi phần ta áp dụng một

GV: Quan sát học sinh làm bài, hướng dẫn hs yếu

Chú ý hướng tìm các điểm hay sai của các em

? Nhận xét bài làm của bạn

GV: Nhận xét chung bài làm của hs để ra kq đúng

Y/C HS Tính nhanh ?2

? Làm thế nào để tính nhanh được 1052 -25

Qua bài toán ta thấy tác dụng nữa của việc phân tích đa

thức thành nhân tử

Y/C HS Giải bài áp dụng

? Làm thế nào để Chứng minh được (2n+5)2 - 25 chia

hết cho 4 ? Nêu cách chứng minh

GV: Nếu ta phân tích được (2n+5)2-25 thành nhân tử

trong đó có một nhân tử  4 thì bài toán đã được giải

quyết

GV: gọi 1 HS giải bài toán trên bảng

GV: nêu lại cách giải của bài , nhận xét ghi điểm

Qua bài toán này ta lại biết thêm tác dụng của việc

phân tích đa thức thành nhân tử trong bài toán chứng

minh tính chia hết

c/ 1 – 8x3 = 13- (2x)3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x2)

Cách làm như các ví dụ trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng p2 dùng hằng đẳng thức

?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

2 Áp dụng

Chứng minh rằng (2n + 5)2 - 25 chiahết cho 4

với n ZGIẢI:

(2 5) (2 5)

IV CỦNG CỐ :

- Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

- GV lưu ý cho HS “Đôi khi phải biến đổi các đa thức để xuất hiện các hằng đẳng thức, từ đó áp dụng để phân tích thành nhân tử”

- Cho HS làm bài tập 43, 44, 45 (Sgk-20)

Trang 22

V HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :

- Nắm chắc cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp

- Làm tiếp các bài tập còn lại trong Sgk và bài 29 , 30 (SBT /6)

- Đọc và nghiên cứu tiếp bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử” – Giờ sau học

Tiết 11 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Ngày soạn:

18/9/2011Ngày dạy:

21/9/2011

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạnh tử

- Kĩ năng: HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành nhân tử

HS1 : Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức Phân tích đa thức x2 – 3x + xy thành nhân tử

- HS2 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x + 6x b) 4x + 12x

- HS 3 : Phân tích đa thức - x + 9x - 27x + 273 2 thành nhân tử

Tìm x để - x + 9x - 27x + 273 2 = 0

III BÀI MỚI :

- Gv đưa đề bài các VD lên máy chiếu

? Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm VD1 (Sgk)

? Em có nhận xét gì về các đa thức cần phân

tích thành nhân tử ? Các hạng tử có nhân tử

chung hay hằng đẳng thức không ?

HS :Vì cả bốn hạng tử của đa thức không có

nhân tử chung nên không dùng được phương

pháp đặt nhân tử chung Đa thức cũng không

x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y) = x(x – 3) + y(x – 3)

= (x – 3)(x + y)Cách 2:

x2 – 3x + xy – 3y = (x2 + xy) + (– 3x– 3y) = x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - 3)

Trang 23

Hoặc – 3x và - 3y ; x2 và xy

GV: Hãy nhóm các hạng tử có nhân tử chung

đó và đặt nhân tử chung cho từng nhóm

? Đến đây các em có nhận xét gì

HS:Giữa 2 nhóm lại xuất hiện nhân tử chung

? Hãy đặt nhân tử chung của các nhóm

Gv gọi 2 học sinh lên bảng đồng thời phân tích

tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà

GV: Chú ý khi ta phân tích đa thức thành nhân

tử cần phân tích triệt để sao cho ta không thể

phân tích được nữa thì mới dừng lại

= (15.64 + 36.15) + 25.100 + 60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

= 100(15 + 25 + 60) = 100.100 = 10000

?2 Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưaphân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được

Trang 24

- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp.

- Làm các bài tập 48,49 Sgk và bài 31,32,33 SBT/6

Hướng dẫn bài 50 (Sgk-23) Tìm x, biết

a/ x(x – 2) + x – 2 = 0

Phân tích VT thành tích A.B  Tìm được x

23/9/2011Ngày dạy:

26/9/2011

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: Qua bài Luyện tập HS được củng cố lại cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Thái độ: HS giải thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

B CHUẨN BỊ :

HS : Nắm chắc các p2 phân tích đa thức thành nhân tử trên, làm bài tập

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC : GV kiểm tra sĩ số lớp

HS 1 : Nhắc lại cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử

III BÀI MỚI :

- Gv đưa đề bài trên máy chiếu

? HS thảo luận theo nhóm làm bài

? Để phân tích được các đa thức trên

thành nhân tử ta dùng những phương

pháp nào để làm

? Dùng p2 đặt nhân tử chung, hằng

đẳng thức, nhóm hạng tử

- Gọi đại diện HS các nhóm lần lượt

lên bảng trình bày lời giải

- HS dưới lớp làm bài vào vở

- Gọi đại diện HS nhóm khác nhận

xét kết quả sau đó Gv đưa kết quả

đúng trên máy chiếu để hs so sánh

Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 =

= (a + b – a + b)[(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2]

= 2b(a2 + 2ab + b2 + a2 - b2 + a2 - 2ab + b2)

= 2b(3a2 + b2)d/ 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3

= (2x)2 + 3(2x)2y + 3.2x.y2 + y3 = (2x + y)3 e/ - x3 + 9x2 – 27x + 27

= 33 – 3.32x + 3.3.x2 + x3 = (3 – x)3f/ 3x2 – 3xy – 5x + 5y

= (3x2 – 3xy) – (5x - 5y)

Trang 25

- Gv giới thiệu và đưa đề bài tập 2

trên máy chiếu

- HS theo dõi, ghi bài

? Để tìm x trong bài ta làm thế nào

- Gv gợi ý biến đổi đa thức thành

tích, sau đó áp dụng A.B = 0 khi

A = 0 hoặc B = 0 ? Yêu cầu HS thảo

luận nhóm sau đó lên bảng trình bày

lời giải

- Gv và HS dưới lớp nhận xét kết

quả

- Gv lưu ý cho HS cách trình bày

- Gv giới thiệu và đưa bài tập 56

(Sgk) lên máy chiếu

? Muốn tính nhanh kết quả của biểu

thức số trên ta làm như thế nào

? Phân tích đa thức thành nhân tử 

thay giá trị của x  Kq

- Gọi 2 HS lên bảng trình bày

= 3x(x – y) – 5(x – y)

= (3x – 5)(x – y)g/ x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2

= (x + 2)2 - y2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y)h/ x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2 =

= (x2 – 2xy + y2) – (z2 - 2zt + t2)

= (x – y)2 - (z – t)2 = (x – y – z + t)(x – y + z – t)i/ x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2 – y2

= (x + 1 – y)(x + 1 + y) Dạng 2: Tìm x biết

x x

x 

b/ x2 – x + 4

1 = 0

 (x - 2

1)2 = 0

 x - 2

1 = 0  x = 2

1 Vậy x = 2

= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)

= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)

= 37,5.10 – 7,5.10

= 375 - 75 = 300b/ 452 + 402 – 152 + 80.45

= 452 + 2.40.45 + 402 – 152

= (45 + 40)2 - 152

= 852 - 152

= (85 – 15)(85 + 15)

Trang 26

Nắm chắc các phương pháp phân tích thành nhân tử

Làm tiếp các BT còn lại trong Sgk và SBT

Đọc và nghiên cứu tiếp bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” – Giờ sau học

TIẾT 13 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Ngày soạn:

25/9/2011Ngày dạy:

HS1 : Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Đặt nhân tử chung Dùng hằng đẳng thức Nhóm nhiều hạng tử

- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS 2: a) x2 + xy + x + y = (x 2+ xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)

HS 3: b) 3x 2- 3xy + 5x - 5y = (3x 2- 3xy) + (5x - 5y) = 3x(x - y) + 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)

HS 4: c) x 2+y2+2xy – x - y = (x 2+ y2 + 2xy) - (x + y) = (x + y)2 - (x + y) = (x + y)(x + y - 1)-GV: Ở các tiết học trước, các em đã học được các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử , đó là phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, và phương phápnhóm hạng tử Mỗi phương pháp trên chỉ thực hiện cho các phần riêng rẽ, độc lập Trong tiết học

Trang 27

hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu cách phối hợp các phương pháp đó để phân tích các đa thức thành nhân tử.

III BÀI MỚI :

- Gv đưa đề bài các VD lên máy chiếu

? Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm làm VD1

(Sgk)

? Với bài toán trên em có thể dùng phương pháp

nào để phân tích

HS: Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung là

5x nên dùng pp đặt nhân tử chung

? Đến đây bài toán đã dừng lại chưa? Vì sao?

HS :Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là

HĐT bình phương của một tổng

GV: Như vậy để giải bài toán này ta phối hợp 2

phương pháp là đặt nhân tử chung và dùng hằng

đẳng thức

? Yêu cầu HS thảo luận theo nhóm làm VD2

(Sgk)

- HS suy nghĩ nêu cách giải

? Để phân tích đa thức này thành nhân tử em có

dùng phương pháp đặt nhân tử chung không? Tại

sao ?

HS: Các hạng tử của đa thức không có nhân tử

chung là nên không dùng pp đặt nhân tử chung

? Em định dùng pp nào ? Nêu cụ thể

HS :Ta có thể nhóm các hạng tử đó vào một nhóm

rồi dùng tiếp HĐT

- HS làm bài vào vở

? Qua 2 VD trên ta đã áp dụng mấy p2 

Gv giới thiệu : Đó chính là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương

pháp

- Gv nhận xét và ghi lại trên bảng phụ những lưu

ý khi phân tích một đa thức thành nhân tử

x y + 5xy2Giải:

5x3 + 10x2y + 5xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x + y)2

Ví dụ 2 : (SGK-21)Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2

x - 2xy + y2- 9Giải

x2 – 2xy + y2 – 9 = (x2 – 2xy + y2) – 9

= (x - y)2 – 32 = (x – y – 3)( x – y + 3)Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều p2

có nhân tử chung, hoặc là hđt) nếu cần thiếtphải đặt dấu trừ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy

94,5 1 4,5 94,5 1 4,5         100.91 9100 Vậy giá trị của biểu thức trên tại

x = 94,5 và y = 4,5 là 9100

Trang 28

sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa

thức thành nhân tử ?

- Gọi đại diện các nhóm lên trình bày

- Gv đưa kết quả lên máy chiếu

- HS dưới lớp so sánh và làm vào vở

b/ Bạn Việt đã dùng các phương pháp Nhóm hạng tử

Dùng hằng đẳng thứcĐặt nhân tử chung

IV CỦNG CỐ :

- Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta có những phương pháp phân tích nào ? Khi nào thì ta

sử dụng những phương pháp đó ?

- Gv treo bảng nhận xét lên bảng phụ những điều lưu ý học sinh

Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:

+ Đặt nhân tử chung nếu các hạng tử có nhân tử chung

+ Dùng HĐT nếu có

+ Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là HĐT ) nếu cần thiết phải đặt dấu trừ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử

- Gv giới thiệu thêm phương pháp tách, thêm bớt cùng một hạng tử (Bài 53)

- Cho HS làm bài tập 51, 53 (Sgk - 24) Bài 51

GV Lưu ý đổi dấu ở câu c:

+ Đổi dấu lần đầu để làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức đã học

+ Đổi dấu cuối cùng để cho đáp số đẹp

Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

Làm tiếp các bài tập 52,54,55 trong Sgk/24,25 và bài 34 , 37 trong SBT/7

Chuẩn bị các bài tập giờ sau “Luyện tập”

HD bài 52: (5n 2)2 4  (5n 2)2 22

= (5n + 2 + 2)(5n + 2 - 2)

= 5n(5n + 4)

Vì 5 5   5n(5n + 4) 5

Trang 29

Tiết 14 LUYỆN TẬP

Ngày soạn:

30/9/2011Ngày dạy:

HS : Nắm chắc các p2 phân tích đa thức thành nhân tử, làm bài tập

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :

I ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC :

GV kiểm tra sĩ số lớp

HS 1 : Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

HS 2 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :

Trang 30

? Liệt kê các bài tập phân tích đa thức thành nhân

tử trong bài luyện tập

- HS nêu các bài tập 54, 57 (Sgk)

- Gv đưa đề bài trên máy chiếu

? HS thảo luận theo nhóm làm bài

? Để phân tích được các đa thức trên thành nhân tử

ta dùng những phương pháp nào để làm

- Gọi đại diện HS các nhóm lên bảng trình bày lời

giải các câu a,b,c

GV lưu ý : Khi phân tích một đa thức thành nhân

tử nên theo các bước sau:

+ Đặt nhân tử chung nếu các hạng tử có nhân tử

chung

+ Dùng HĐT nếu có

+ Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân

tử chung ,hoặc là HĐT ) nếu cần thiết phải đặt dấu

trừ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử

Vậy đa thức x2 – 4x + 3 được tách như thế nào?

- Gọi 3 HS lên bảng trình bày các câu còn lại

- Gv nhận xét, sửa chữa sai sót và lưu ý cho HS

phương pháp tách, thêm bớt hạng tử

- Gv giới thiệu và đưa đề bài tập 2 trên máy chiếu

- HS theo dõi, ghi bài

? Để tìm x trong bài ta làm thế nào

- Gv gợi ý biến đổi đa thức thành tích, sau đó áp

dụng A.B = 0 khi A = 0 hoặc B = 0

? Yêu cầu HS thảo luận nhóm sau đó lên bảng

trình bày lời giải

- Gv và HS dưới lớp nhận xét kết quả

Dạng 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

Bài 1 : (Bài 54, 57 – Sgk.25)a/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x(x2 + 2xy + y2 - 9)

= x[(x2 + 2xy + y2) - (3)2]

= x[(x + y)2 - 32]

= x(x + y – 3)(x + y + 3)b/ 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

= (2x – 2y) - (x2 - 2xy + y2)

= 2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)(2 – x + y)c/ x4 – 2x2 = x2[x2- ( 2)2]

= x2(x – 2)(x + 2)d/ x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

= (x2 – x) - (3x - 3)= x(x - 1) - 3(x - 1)

= (x – 1)(x – 3)e/ x2 + 5x + 4 = x2 + x + 4x + 4

= (x2 + x) + (4x + 4)

= x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)f/ x2 – x – 6 = x2 + 2x – 3x – 6

= (x2 + 2x) - (3x + 6)= x(x + 2) - 3(x + 2)

= (x – 3)(x + 2) g/ x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2

= (x2 + 2)2 - (2x)2

= ( x2 + 2 + 2x)( x2 + 2 -2x)Dạng 2: Tìm x

Bài 2 : Tìm x, biết a/ x3 – 4

1

x = 0  x(x2 - 4

1) = 0

 x(x - 2

1)(x + 2

1) = 0

 x = 0 hoặc x - 2

1 = 0 hoặc x + 2

1 = 0

Trang 31

- Gv giới thiệu và đưa bài tập 56 (Sgk) lên máy

1

x + 16

1 tại x = 49,75

= (x + 0,25)2Thay x = 49,5 ta được (49,5 + 0,25)2 = 502 = 2500b/ Kq = 8600

IV CỦNG CỐ :

- Qua giờ Luyện làm bài tập hôm nay các em đã được làm về những bài tập , những dạng bài tập gì

? Phương pháp giải mỗi loại như thế nào ? Những vấn đề nào mà các em thường mắc phải

+ Dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

+ Dạng bài tập tìm x

+ Dạng bài tập tính nhanh giá trị của đa thức

Gv chốt: đối với bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Trường hợp biểu thức không có dạng của

3 bài toán đã học thì ta phải nghĩ ngay đến việc tách hạng tử, thêm bớt hạng tử hoặc cộng trừ hạng

tử để đưa về bài toán quen thuộc

GV chốt lại toàn bài và lưu ý cách phân tích đa thức bằng phương pháp thêm, bớt, tách hạng tử …

Nắm chắc các phương pháp phân tích thành nhân tử

Làm tiếp các BT 58 trong Sgk/25 và bài 35,36,38SBT/7

Ôn lại quy tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

Đọc trước bài “Chia đơn thức cho đơn thức” – Giờ sau học

Trang 32

Tiết 15 CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Ngày soạn:

2/10/2011Ngày dạy:

5/10/2011

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS hiểu được khái niệm đơn thức A chia hết cho đơn thức B

- Kĩ năng: HS biết được khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thực hiện đúng phép chia đơn thức cho đơn thức

- HS 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a/ x2y – xy2 – x + y b/ x2 + 5x + 6

- HS 2: Tính x m:x m n( n x); m:x m.Phát biểu quy tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số

- HS 3 : Nhắc lại định nghĩa số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b  0)

GV : Khi đó a : b = q

Trong đa thức cũng như vậy đa thức A chia hết cho đa thức B khi nào ?

Trang 33

Cho 2 đa thức A và B (B0) Nếu tìm được một đa thức Q sao cho A = B.Q

thì ta nói rằng AB

A gọi là đa thức bị chia

B gọi là đa thức chia

Q gọi là đa thức thương Kí hiệu Q = A : B hoặc Q=

A B

Trong bài này ta xét trường hợp đơn giản nhất , đó là phép chia đơn thức cho đơn thức

III BÀI MỚI :

? Viết CT chia 2 luỹ thừa cùng cơ số đã học ở

lớp 6, 7

? Với CT trên khi nào xm chia hết cho xn

- Gv ghi CT trên bảng, Hs ghi vào vở

? Yêu cầu HS thực hiện làm ?1

? Để làm tính chia ta làm như thế nào

- Giáo viên chốt : Khi chia đơn thức 1 biến cho

đơn thức 1 biến ta chia phần hệ số cho phần hệ

số, phần biến cho phần biến Rồi nhân kết quả

với nhau

- Gọi 3 HS lên bảng trình bày kết quả

? Phép chia 20x5 : 12x (x  0) có phải là phép

chia hết không ? Vì sao?

HS: Có Vì thương của phép chia là một đa thức

GV : Hệ số 3

5 không phải là số nguyên , nhưng3

Vậy 15x2y2 : 5xy2 = 3x

? Phép chia này có phải là phép chia hết không ?

Vì sao?

HS : Vì 3x 5xy2 = 15x2y2 như vậy có đa thức

Q.B = A nên phép chia là phép chia hết

? Y/C học sinh lên làm câu b

? Phép chia này có phải là phép chia hết không ?

Vì sao?

HS : Có vì thương là một đa thức

? Nhận xét các biến và số mũ của các biến trong

đơn thức chia và đơn thức bị chia (2 câu )

? Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B

 Phát biểu nhận xét

? Pbiểu qtắc chia đơn thức cho đơn thức

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?3

5x4

?2 a/ 15x2y2 : 5xy2 = 3x b/ 12x3y : 9x2 = 3

4xy

Nhận xét : (Sgk-26)Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗibiến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A

Quy tắc (Sgk-26)Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B

- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau

Trang 34

GV: Gợi ý Để tìm giá trị của biểu thức P ta

không thay giá trị của biến (x=-3 và y=1,005)

vào ngay mà ta thực hiện phép chia đơn thức rồi

mới thay giá trị của biến vào P

Y/C cả lớp làm bài, 2 học sinh lên trình bày trên

IV CỦNG CỐ : Nhắc lại kiến thức cần nhớ trong bài – Gv đưa lại quy tắc trên máy chiếu

? Khi nào thì đơn thức A chia hết cho đơn thức B

? Phát biểu quy tắc chia hai đơn thức

Gv nhắc lại rõ từng bước chia hai đơn thức

Cho HS làm bài tập 59, 60 (Sgk-26) Lưu ý (-x)8 = x8 ; (-x)2 = x2

- Nắm chắc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào

- Xem lại các ví dụ và các bài tập đã làm ở lớp

- Làm tiếp các bài tập 61 ,62 trong Sgk /27 và bài 39,40,41,42,43(SBT /7)

- Bài 42 : áp dụng nhận xét Chẳng hạn a) x4: xn khi n ≤ 4

- Đọc và nghiên cứu trước bài “Chia đa thức cho đơn thức” – giờ sau học

Tiết 16 CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC Ngày soạn: 7/10/2011Ngày dạy: 10/10/2011

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS cần nắm được điều kiện đủ để đa thức chia hết cho đơn thức Nắm vững quy tắc chia đa thức cho đơn thức

- Kĩ năng: Biết vận dụng thành thạo quy tắc vào giải toán

HS1 : Phát biểu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

HS2 : Thực hiện phép chia 5x2y4 : 10x2y ; 4

III BÀI MỚI :

- Gv đưa đề bài ?1 lên máy chiếu  cho

HS thảo luận nhóm thực hiện ?1

1 Quy tắc

?1 (18x3y5 + 15x2y3 – 9xy2) : 3xy2

Trang 35

Cho đơn thức 3xy2

- Hãy viết một đa thức có các hạng tử đều

chia hết cho 3xy2

- Chia các hạng tử của đa thức đó cho

3xy2

- Cộng các kết quả vừa tìm được với nhau

? Gọi đại diện 3 nhóm lên bảng viết kết

quả của nhóm mình

- Gv và HS dưới lớp nhận xét kết quả

GV chỉ vào một vd và nói : ở VD này , em

vừa thực hiện phép chia một đa thức cho

một đơn thức Thương của phép chia chính

là đa thức 6x2y3 + 5xy – 3

? Qua bài toán trên, hãy phát biểu quy tắc

chia một đa thức cho một đơn thức

- Muốn chia một đa thức cho một đơn thức

ta chia lần lượt từng hạng tử của đa thức

cho đơn thức , rồi cộng kết quả lại

? Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức

thì cần điều kiện gì

- Một đa thức muốn chia hết cho đơn thức

thì tất cả các hạng tử của đa thức phải chia

hết cho đơn thức

? Yêu cầu hs làm bài 63 / SGK trang 28

- Yêu cầu HS tự nghiên cứu VD (Sgk) và

áp dụng làm VD khác của Gv đưa ra

? Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- Gv nhận xét và đưa ra lời giải rút gọn

trên máy chiếu để HS quan sát

 Gv nêu chú ý

? Yêu cầu HS thảo luận nhóm làm ?2

GV đưa đề bài lên màn hình

GV gợi ý : Hãy thực hiện phép chia theo

qui tắc đã học

? Vậy bạn Hoa giải đúng hay sai

- Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải

- Gv nhận xét và sửa chữa sai sót

? Để chia một đa thức cho một đơn thức ,

ngoài cách áp dụng quy tắc ta còn có thể

làm như thế nào

- Để chia một đa thức cho một đơn thức ,

ngoài cách áp dụng quy tắc, ta còn có thể

phân tích đa thức bị chia thành nhân tử mà

có chứa nhân tử là đơn thức chia rồi thực

hiện tương tự như chia một tích cho một số

= (18x3y5:3xy2)+ (15x2y3:3xy2) – (9xy2: 3xy2)

= 6x2y3 + 5xy – 3

 ta gọi 6x2y3 + 5xy – 3 là thương của phép chia

đa thức (18x3y5 + 15x2y3 – 9xy2) cho đơn thức 3xy2

Quy tắc (Sgk-27)Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợpcác hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B) , ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộngcác kết quả với nhau

(A + B + C) : D = (A : D) + (B : D) + (C : D)Bài 63(SGK/28)

Không làm tính chia hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2Giải : Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết cho B

Ví dụ : Thực hiện phép tính(30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4) : 5x2y3

= 6x2 – 5 – 5

3x2y Chú ý (Sgk-28)Trong thực hành ta có thể tính nhẩm và bỏ bớt một

Trang 36

? Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức

? Đa thức chia hết cho đơn thức khi nào

Gv nhắc lại rõ từng bước chia đa thức cho đơn thức

Nắm chắc quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Làm tiếp các bài tập 65,66 trong Sgk /29 và bài 44,45,46,47(SBT /8)

HD: Bài 47 SBT

a) [5(a - b)3 + 2(a - b)2] : (b - a)2

= [5(a - b)3 + 2(a - b)2] : (a - b)2 vì (b - a)2 = (a - b)2

= 5(a - b) + 2

b) 5(x - 2y)3 : (5x - 10y)

= 5(x - 2y)3 : 5(x - 2y) = (x - 2y)2

c) (x3 + 8y3) : (x + 2y)

= (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) : (x + 2y) = x2 – 2xy + 4y2

Đọc và nghiên cứu trước bài “Chia đa thức một biến đã sắp xếp”

Tiết 17 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Ngày soạn: 9/10/2011Ngày dạy: 12/10/2011

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS hiểu được thế nào là phép chia hết, phép chia có dư

- Kĩ năng: Nắm vững cách chia đa thức một biến đã sắp xếp

HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho cho đơn thức? Lấy ví dụ minh hoạ?

HS2 : Để chia 962 cho 26 ta làm như thế nào (cột dọc)

III BÀI MỚI :

- Gv đặt vấn đề và giới thiệu bài mới

? Yêu cầu HS thảo luận nhóm, đọc VD

1 Phép chia hết

Để chia đa thức (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) cho

Trang 37

Sgk trong thời gian (3’)

- Gv gọi một vài HS đứng tại chỗ cùng

trình bày lại ví dụ lên bảng

- HS dưới lớp theo dõi, ghi bài

? Em có nhận xét gì về kết quả của

phép chia và số dư cuối cùng

- Gv giới thiệu phép chia hết

? Em hiểu phép chia hết là ntnào

? Yêu cầu HS kiểm tra lại kết quả phép

chia VD bằng làm ?

Gọi HS lên bảng trình bày

- Cho HS cả lớp tự đọc VD ở mục 2

? Tương tự hãy thực hiện phép chia

- Gv đưa đề bài lên máy chiếu

? Gọi 2 HS lên bảng trình bày

- Hs dưới lớp làm bài vào vở

? Đa thức (5x – 2) có chia được cho đa

 Gv nếu chú ý : Với A , B là 2 đa

thức tuỳ ý của cùng một biến (B 0),

tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R

sao cho A = B.Q + R trong đó R = 0

hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R

gọi là dư trong phép chia A cho B)

x2 – 4x – 3 2x4 – 8x3 – 6x2 2x2 – 5x + 1 – 5x3 + 21x2 + 11x – 3

– 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 11x – 3

x2 – 11x – 3 0

Dư cuối cùng là 0, khi đó ta có :(2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) = = 2x2 – 5x + 1

Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết

? Thực hiện nhân (x2 – 4x – 3)(2x2 – 5x + 1) ta được kết quả = (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3)

2 Phép chia có dư

Thực hiện phép chia (3x4 + x3 + 6x – 5) cho đa thức(x2 + 1)

3x4 + x3 + 6x – 5-

x2 + 1 3x4 + 3x2 3x2 + x – 3 x3 – 3x2 + 6x – 5

x3 + x – 3x2 + 5x – 5-

– 3x2 – 3 5x – 2

Dư cuối cùng là 5x – 2, nên ta gọi là phép chia có

dư Khi đó ta có :(3x4+ x3 + 6x– 5) = (x2+ 1)(3x2+ x – 3) + 5x – 2Chú ý (Sgk-31)

IV CỦNG CỐ :

- Nhắc lại kiến thức cơ bản đã học trong bài

- Thế nào là phép chia hết, phép chia có dư ? Để thực hiện chia đa thức dưới dạng cột dọc ta cần làm gì ?

- Gv nhắc lại rõ từng bước thực hiện và cho HS củng cố bài tập 67, 68 (Sgk-31)

Bài tập 67 (tr31- SGK)

Giáo viên chia lớp làm 2 dãy bàn, làm 2 câu a và b.Sau đó gọi hai học sinh lên bảng trình bày

Trang 38

Nắm chắc quy tắc chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức một biến sắp xếp

Làm tiếp các bài tập 68, 69, 70 (Sgk - 31) và bài 48 , 49 , 50 , 51 , 52 (SBT/8)

Chuẩn bị bài tập giờ sau “Luyện tập”

HD Bài 49 SBT

Phải sắp xếp đa thức sau đó mới thực hiện phép chia (nên sắp xếp theo chiều giảm dần đối với số

mũ của biến)

Bài 68 SGK :

Phải nhận diện xem đa thức bị chia là một vế của hằng đẳng thức nào

Chẳng hạn câu a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)

Ta biết (x2 + 2xy + y2) là vế phải của hằng đẳng thức số 1

Ta có (x + y)2 = (x2 + 2xy + y2)

Hay (x + y) (x + y) = (x2 + 2xy + y2)

Suy ra (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)(x + y) : (x + y) = x + y

Tiết 18 LUYỆN TẬP Ngày soạn: 14/10/2011Ngày dạy: 17/10/2011

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức: HS được củng cố kiến thức chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức đã sắp xếp

- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp và vận dụng thành thạo hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức

- Thái độ: Có ý thức tích cực trong học tập và thảo luận nhóm

HS1 : Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?

HS2 : Nêu cách chia hai đa thức một biến ? Lấy ví dụ minh hoạ?

Trang 39

III BÀI MỚI :

Gv đưa ra bài tập

Cho đa thức A = 3x4 + x3 + 6x - 5 & B = x2 + 1

Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết dưới

dạng A = B.Q + R

? Yêu cầu hs lên bảng thực hiện

- GV: Khi thực hiện phép chia, đến dư cuối

cùng có bậc < bậc của đa thức chia thì dừng lại

Gv yêu cầu hs lên bảng làm bài 70

- Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập 71

? Để kiểm tra xem A có chia hết cho B không

mà không thực hiện phép chia ta làm như thế

nào ?

Y/C hs đứng tại chỗ trả lời, giải thích vì sao

HS : Ta xem các hạng tử của A có chia hết cho

HS: Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử

trong đó có chứa đa thức chia Sau đó thực hiện

chia

- Một HS lên bảng trình bày câu a,b

- Một HS lên bảng trình bày câu c,d

Gv đưa đề bài : Tìm số a sao cho đa thức

*/ Luyện các BTdạng thực hiện phép chia 1) Bài 69(SGK/31)

3x4 + x3 + 6x - 5 -

x2 + 1

3x4 + 3x2 3x2 + x - 3

x3 - 3x2 + 6x – 5 -

x3 + x

- 3x2 + 5x - 5 -3x2 - 3 5x - 2Vậy ta có: 3x4 + x3 + 6x - 5

= (3x2 + x - 3)( x2 + 1) + 5x - 2

2) Bài 70/(SGK/32)

Làm phép chiaa) (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2

= 5x2 (5x3 - x2 + 2) : 5x2 = 5x3 - x2 + 2b) (15x3y2 - 6x2y - 3x2y2) : 6x2y = 6x2y(

2

x  x

;

3 1 2 8

= 9x2 + 3x + 1d) (x2 - 3x + xy - 3y) : (x + y) = x(x - 3) + y (x - 3) : (x + y) = (x + y) (x - 3) : ( x + y) = x - 3

*/ Dạng toán tìm số dư

5 Bài 74/32 SGK

Trang 40

2x3 - 3x2 + x + a (1)

Chia hết cho đa thức x + 2 (2)

? Em nào có thể biết ta tìm a bằng cách nào

- HS: Ta tiến hành chia đa thức (1) cho đa thức

(2) và tìm số dư R & cho R = 0  Ta tìm được

- 7x2 - 14x 15x + a -

Qua giờ luyện tập các em đã làm những bài tập gì?

Nhắc lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức và cách chia đa thức một biến?

- Khi chia 2 đa thức cần chú ý điều gì?

Phải sắp xếp 2 đa thức rồi mới thực hiện phép chia ( sắp xếp theo chiều giảm dần của số mũ)

- Có nhiều cách chia 2 đa thức, có thể dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để phân tích đa thức bị chia có chứa đa thức chia như bài 68 bài 73

Nắm chắc quy tắc chia đa thức cho đơn thức và chia đa thức một biến sắp xếp

2)Tìm đa thức dư trong phép chia (x2005 + x2004 ) : ( x2 - 1)

Gọi thương là Q(x) dư là r(x) = ax + b ( Vì bậc của đa thức dư < bậc của đa thức chia) Ta có: (x2005+ x2004 ) = ( x2 - 1) Q(x) + ax + b.Thay x = 1 Tìm được a = 1; b = 1.Vậy dư r(x) = x + 1

Tiết 19 ÔN TẬP CHƯƠNG I Ngày soạn: 16/10/2011Ngày dạy: 19/10/2011

Định dạng
Số trang	98
Dung lượng	1,55 MB