Trong hoạt động dạy và học Toán nói chung, đối với bộ môn hình học nói riêng thì vấn đề khai thác, nhìn nhận một bài toán cơ bản dưới nhiều góc độ khác nhau nhiều khi cho ta những kết quả khá thú vị. Ta biết rằng ở trường phổ thông, việc dạy toán học cho học sinh thực chất là việc dạy các hoạt động toán học cho họ. Cụ thể như khi truyền thụ cho học sinh một đơn vị kiến thức thì ngoài việc cho học sinh tiếp cận, nắm vững đơn vị kiến thức đó thì một việc không kém phần quan trọng là vận dụng đơn vị kiến thức đã học vào các hoạt động toán học. Đây là một hoạt động mà theo tôi, thông qua đó dạy cho học sinh phương pháp tự học Một nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên đứng lớp . Xuất phát từ quan điểm trên, vấn đề khai thác và cùng học sinh khai thác một bài toán cơ bản trong sách giáo khoa để từ đó xây dựng được một hệ thống bài tập từ cơ bản đến nâng cao đến bài toán khó là một hoạt động không thể thiếu đối với người giáo viên.
Trang 2
Quy đồng mẫu thức hai phân thức sau :
và
Kiểm tra bài cũ
x
6
3
+
x
Trang 3Phát biểu quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu số?
*Quy tắc:
Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức
•Ví dụ 1: Cộng hai phân thức:
3 6
4
4 6
3
2
+
+ +
x x
x
6 3
4
4 6
3
4
4 6
3
2 2
+
+
+
= +
+ +
x
x x
x x
x
Tương tự hãy phát biểu quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức?
Giải:
) 2 (
3
) 2
+
+
=
x
x
3
2
+
= x
Trang 4?1: Thực hiện phép cộng: ;
y x
x y
x
x
2
2
2 7
1
Giải:
y x
x y
x
x
x y
x
x y
x
x
2 2
2
3
5 7
2 2
1
3 7
2
2 7
1
Trang 5Hãy áp dụng quy đồng mẫu thức và quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức để làm ?2.
?2. Thực hiện phép cộng:
2 8
3 4
6
2 + x + x +
x
Giải:
) 4 (
2
3 )
4 (
6 8
2
3 4
6
2 + x + x + = x x + + x +
x
MTC : 2x(x + 4)
) 4 (
2
3
12
+
+
=
x x
x
) 4 (
4
2 + x = x x +
x
Ta có:
) 4 (
2 8
2x + = x +
) 4 (
2
3 )
4 (
2
2
6
+
+ +
=
x x
x x
x
x
2
3
=
) 4 (
2
) 4
(
3
+
+
=
x x
x
Trang 6* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các
phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
? Yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2 trong SGK?
*Ví dụ 2: Làm tính cộng:
1
2 2
2
1
2 −
− +
−
+
x
x x
x
Trang 7?3: Thực hiện phép tính: a) b)
y y
y
y
6
6 36
6
12
2 −
+
−
−
6 2
1 9
3
2
− +
−
−
x x
x
) 6 (
6 )
6 (
6
12 6
6 36
6
12
−
=
−
+
−
−
y y y
y y
y y
y
Hoạt động nhóm
a) Ta có: 6y − 36 = 6 (y − 6 )
) 6 (
6
2 − y = y y −
y
MTC: 6y(y − 6 )
) 6 (
6
6
6 )
6 (
6
) 12
(
−
+
−
−
=
y y y
y
y y
) 6 (
6
36 12
2
−
+
−
=
y y
y
y
y
y y
y
y
6
6 )
6 (
6
) 6
−
−
=
Trang 8) 3 (
2
1 )
3 )(
3 (
3
2 6
2
1 9
3
2
− +
+
−
−
=
−
− +
−
−
x x
x
x x
x
x
b) Ta có: x2 − 9 = (x − 3)(x + 3)
) 3 (
2 6
2 x − = x −
MTC: 2 ( x − 3 )( x + 3 )
) 3 )(
3 (
2
) 3 (
1 )
3 )(
3 (
2
) 3 2
(
2
− +
+
− +
− +
−
=
x x
x x
x
x
) 3 )(
3 (
2
9
3 )
3 )(
3 (
2
3 6
4
+
−
−
= +
−
−
−
−
=
x x
x x
x
x
x
) 3 (
2
3 )
3 )(
3 (
2
) 3 (
3
+
= +
−
−
=
x x
x x
Trang 9*Muốn cộng hai phân
thức có cùng mẫu
thức, ta cộng các tử
thức với nhau và giữ
nguyên mẫu thức.
*Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau,
ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Quy tắc:
Trang 10Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:
1) Giao hoán:
=
+
D
C B
A
B
A D
C
+
= +
+
F
E D
C B
A
) (
2) Kết hợp:
) F
D
C B
A
+ +
Trang 11?4: Áp dụng các tính chất trên đây của phép cộng các phân thức để làm phép tính sau:
2
1 )
4 4
2 4
4
2 (
4 4
2 2
1 4
4
2
2 2
2
+ +
+ +
− +
+ +
= +
+
− +
+
+ +
+
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x
4 4
2 2
1 4
4
2
2
− +
+
+ +
+
x x
x x
x
x
Giải:
2
1 )
2 (
2 2
1 4
4
2
2
2
+ +
+
+
= +
+ +
+ +
−
+
=
x
x x
x x
x x
x
x x
1 2
2 2
1 2
1
= +
+
= +
+ +
+
=
x
x x
x x
Trang 12Bài tập 1: Tổng của hai phân thức và
3
2 −
x
x
1
3
2 −
−
x
1
3
3
2 −
−
x
x
1
3
+
3
3
2 −
+
x
x
2 2
3
3
2 −
−
x x
Trang 14Bài tập 2: Thực hiện phép tính:
)
a
− + + + −
4 )
b
x xy + y xy
Giải
)
1
a
x x x
x
Trang 15MTC : − xy(2x − y)
) 2
(
2x2 − xy = x x − y
b, Ta có:
) 2
( )
2 (
2
2 xy y y x y x y
y − = − = − −
) 2
(
4 )
2 ( 2
4
x y
x x
y xy
y
x xy
x
y
−
−
−
=
−
+
−
) 2
(
4 )
2
(
y x
xy
x
x y
x xy
y
y
−
−
−
=
) 2
(
4 2
2
y x
xy
x
y
−
−
=
) 2
(
) 2 )(
2
(
y x
xy
x y
x
y
−
+
−
=
xy
x
y 2 ) ( +
−
=