Đề thi thử môn Toán sẽ luôn được cập nhật nhanh nhất và chuẩn xác nhất từ nguồn đóng góp của quý thầy, cô giáo gửi về địa chỉ toanmath.com@gmail.com, các đề thi thử sẽ luôn luôn được cập nhật đáp án và lời giải chi tiết thường xuyên.
Trang 1Biên soạn bởi giáo viên
Hoàng Trung Quân
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 34
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1 Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
8
y= − x + x −
x
=
Câu 2 Cho đồ thị ( ): 2
1
x
C y
x
=
− Hỏi ( )C có bao nhiêu đường tiệm cận (TC).
5 4
y= + x x− Chọn khẳng định đúng
A y↑ −/ 1,5( ) B y↓ −/ 1,5[ ] C y↑/ 2,5( ) D y↓/ 2,5[ ]
Câu 4 Cho hàm số y= x3−1 Chọn khẳng định đúng
A y không có cực trị B y đạt cực tiểu tại x=1
C y đạt cực đại tại x=1 D y đạt cực trị tại x=0
Câu 5 Cho hàm số y x= 4−2mx2+2m+1 Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1
tam giác có diện tích bằng 1
Câu 6 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên bên dưới Có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng?
( )* TXĐ : \ 2¡ { }
( )* Hàm số có 2 cực trị
( )* Hàm số có 2 tiệm cận
( )* ymax =2
( )* ymin = −3
Câu 7 Tìm GTLN (max), GTNN (min) của
2
1
y
x
− +
=
− khi x∈ 2,3
A max 6
y
y
=
= +
y y
=
y y
=
y y
=
= +
y
1
–3
2
–4
Trang 2Câu 8 Tìm m để đồ thị hàm số 3 2
y= x − x +m có tâm đối xứng là điểm I và y I =1 (tung độ điểm I
bằng 1)
Câu 9 Cho ( ): 2 1
1
x
C y
x
−
=
− và ( )d :y x= 3+ −(2 3) biết ( )C cắt ( )d tại hai điểm M, N Tìm tọa độ trung điểm H của MN.
A H( )3,1 B H( )1, 3 C H( )1, 2 D H(2, 3 2+ )
Câu 10 Cho đồ thị ( ) 4 2
C y x= − x Tìm trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào có chung với
( )C đúng hai điểm.
2
3
Câu 11 Xét các hình nón có tổng chiều cao và bán kính đáy bằng 1 Tìm GTLN của thể tích (Vmax)
hình nón đó
A
3
max
12
max
4 81
V = π
C max
6 2
V = π
D max 2 3
27
V = π
Câu 12 Cho hàm số y=5x2−1 Chọn khẳng định đúng
A y↑/¡ B y↓/¡ C y↓ −/ 1,1( ) D y↓ −∞/( , 0)
Câu 13 Giải phương trình 31 1
4
x
− =
1
1 log
4
x= +
÷
1
1 log
3
x= − D x= +1 log 43
Câu 14 Tìm tập xác định D của hàm số y y=log 2x( −x)
A D y =(0;+∞) B D y =( )0; 2 C D y =( ) { }0; 2 \ 1 D D y = −∞( ; 2)
Câu 15 Giải phương trình: logx+1(3x+ =1) 2
1
x x
=
=
1 log 3
x x
=
=
Câu 16 Giải bất phương trình
1 2 1
2 2
x
≥
÷
2
x
2 x
− ≤ <
Câu 17 Bất phương trình 1 ( )
9
1 log
2
f x > tương đương với bất phương trình nào dưới đây?
A f x( ) >13 B f x( ) <13 C 0 ( ) 1
3
f x
0
2
f x
< <
Câu 18 Tìm tập giá trị G của hàm số y=log3 9−x với x∈ −∞( ,9)
Trang 3A G=¡ B G= −∞( ,1] C G= +∞[1, ) D G=(0,1]
Câu 19 Tìm m để 5 x >m với ∀ ∈x ( )0,1
A m<5 B 1< <m 5 C m<1 D m≤1
Câu 20 Đặt a=log 23 , b=log 56 Tính log 30 theo a, b.24
24
log 30
1
ab
=
24
log 30
1 3
a
= +
24
log 30
1 3
b
=
24
log 30
=
Câu 21 Một nhóm học sinh chơi một trò chơi: bạn thứ nhất viết số 1, bạn thứ hai viết số 2 (gấp đôi bạn
thứ nhất), bạn thứ ba viết số 4 (gấp đôi bạn thứ 2) và cứ như vậy cho tới bạn cuối cùng Biết tổng các số
mà nhóm bạn học sinh đó viết lớn hơn 15 000 Hỏi nhóm bạn đó có ít nhất bao nhiêu học sinh?
A 12 học sinh B 13 học sinh C 14 học sinh D 15 học sinh
Câu 22 Cho f ( )x =x2.3x3 Tìm ∫ f x dx( )
A ∫ f x dx( ) =ln 33x3 +C B ( ) 1 3
.3 ln 3 3
x
∫
.3 3ln 3
x
f x dx= x +C
3 1 3
ln 3
x
−
∫
Câu 23 Cho f ( )x =sin 3 cos 4x x Tìm ∫ f x dx( )
A ( ) 1(cos 7 cos )
2
f x dx= x− x +C
f x dx= x− x C+
∫
C ( ) 1(cos cos 7 )
2
f x dx= x− x +C
2
f x dx= x− x +C
∫
Câu 24 Tính tích phân
3 2 1 log
I =∫x xdx
log 3
9 log 3 2ln 2 2
2
9 log 3
ln 2
log 2
Câu 25 Tính tích phân
3
0 cos 2cos sin
dx I
π
=
+
2
C I = +1 ln 2 D I = +1 ln 3
Câu 26 Tính diện tích D được giới hạn bởi: y=3 , x y=3 , −x x=1
3ln 3
D
3
D
3
D
3ln 3
D
S =
Trang 4Câu 27 Cho ( ): 0, tan , 0,
3
D y= y= x x= x=π
Cho ( )D quay quanh Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V Tính V.
3
V = π
B
3
9 3
V = π
C
2 3 3
3
V =π +π
Câu 28 Tìm phần ảo của số phức z biết ( ) (2 )
z= +i −i
A Phần ảo của z bằng 2 B Phần ảo của z bằng – 2
C Phần ảo của z bằng 2 2− D Phần ảo của z bằng 2i
Câu 29 Biết z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z2+2z+ =5 0 Tính tổng T = z12+ z22
Câu 30 Phương trình ( ) ( 2) ( 2017)
z i z i+ + z i+ có bao nhiêu nghiệm phức
A Có 2017 nghiệm B Có 1009 nghiệm C Có 1008 nghiệm D Có 4 nghiệm
Câu 31 Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng?
( )* z≥0 với ∀ ∈x £ ( )* z ≥0 với ∀ ∈x £
* z = z với x∀ ∈£ ( ) 4 4
* z = z với x∀ ∈£
( )* .z z =1 với ∀ ∈x £,z≠0
A Có 1 mệnh đề B Có 2 mệnh đề C Có 3 mệnh đề D Có 4 mệnh đề
Câu 32 Tìm trong các số phức z dưới đây, số phức nào không phải nghiệm của phương trình z3− =8 0
Câu 33 Biết { }M biểu diễn số phức z là đường tròn: ( ) (2 )2
x− + +y = Tìm GTLN của z
A zmax = 2 B zmax =2 C zmax = +1 3 D zmax = +1 2
Câu 34 Cho hình lập phương ABCDA B C D′ ′ ′ ′ có khoảng cách từ A tới mp (A BD′ ) bằng a Tính thể tích
V của hình lập phương đó theo a.
3 3
3
8
V = a
Câu 35 Hình chóp SABC có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc bằng nhau và bằng 60 , ABC0 ∆
có BC a= , · 0
60
ABC= Tính khoảng cách h từ S tới mặt phẳng (ABC )
2
a
3
a
3
h a=
Câu 36 Cho lăng trụ tam giác ABCA B C′ ′ ′ có ABC∆ đều cạnh a, 3
2
a
AA′ = , biết hình chiếu vuông góc
của A′ xuống mặt phẳng (ABC là trung điểm BC Tính thể tích V của lăng trụ.)
3 2 3
a
2
a
3 3
4 2
a
V =
Câu 37 Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a có diện tích S bằng bao nhiêu?
Trang 5A 3 2
2
2 2 3
a
4
S = πa
Câu 38 Hình chóp SABC có SA⊥(ABC) , SA AB a= = , AC=2a Hạ AH ⊥SB, AK ⊥SC Tính tỉ số thể tích V của SAHK và V của SABC.1
A 1 1
6
V
8
V
10
V
12
V
V =
Câu 39 Hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 60 , đường sinh bằng a Tính diện tích toàn phần 0 ( )S TP
của hình nón
TP
2 3 4
TP
a
8
TP
a
2 5 8
TP
a
S = π
Câu 40 Người ta xây một bể chứa hình trụ với chiều cao giảm 1
3 lần so với dự kiến nhưng đường kính đáy lại tăng 1
3 lần so với dự kiến Tính tỉ số thể tích V của bể chứa so với thể tích V của bể chứa đó theo1
dự kiến
A V1 1
16
V
2
V
27
V
V =
Câu 41 Hình chóp SABCD đáy ABCD là nửa lục giác đều cạnh a ( AB BC CD a= = = , AD=2a),
2
SA SB SC SD a= = = = Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SACBD.
2
a
2
a
4
a
R=
Câu 42 Người ta cuốn một tấm tôn như hình vẽ ở bên (bán kính R=1m)
thành một hình nón tròn xoay đỉnh S sao cho tấm tôn đó tạo thành như mặt
xung quanh của hình nón Tính thể tích ( )V m3 của hình nón
12
V = π m
B 3( )3
24
V =π m
C 5( )3
24
81
Câu 43 Cho A(1,1, 2) , B(−1,1,1), C(2,3, 1− ) Tìm một vectơ pháp tuyến nr
của mp (ABC )
A nr=(1, 2,3) B nr= −( 2,7, 4) C nr=(1,0, 2− ) D nr=(1,1,1)
Câu 44 Cho A(0,1,0) và ( ): 4 1 1
Hạ AH ⊥( )d Tìm tọa độ H.
A H(4, 1,1− ) B H(−1,3, 2) C H(1, 2,0− ) D H(−4,1, 1− )
Câu 45 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua ba điểm: A(0, 2,0 ,− ) (B 0,0, 1 , − ) (C 2,0,0)
C ( )P : 2x−2y z− − =4 0 D ( )P x y: − −2z− =2 0
Trang 6Câu 46 Cho điểm M(2,3, 1− ) Tìm tọa độ M′ là đối xứng của M qua mặt phẳng (Oyz )
A M′ − − −( 2, 3, 1) B M′ −( 2,3, 1− ) C M′(2, 3,1− ) D M′ − −( 2, 3,1)
Câu 47 Cho hai mặt phẳng ( )P : 2x y z− − − =1 0 và ( )Q x y: − −2z+ =2 0 Gọi ∆ =( ) ( )P ∩ Q Viết phương trình đường thẳng ( )∆
A ( ) : 3 5
x− y− z
x y z−
x y z−
x+ y− z
−
Câu 48 Cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x+4y m− =0 Xác định m để ( )S tiếp xúc với mp (Ozx )
Câu 49 Cho mặt cầu ( ) 2 2 2
S x +y + −z x+ y− z= và mp ( )P có phương trình x+2y z m+ − =0 Xác định m để ( )S cắt ( )P theo thiết diện có diện tích lớn nhất.
Câu 50 Trong hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2,0,0 , ) (B 0,1,0 , ) (C 1,1, 0) và S(1, 2,3) Hỏi có bao
nhiêu mặt phẳng cách đều năm điểm O, A, B, C và S?
A Có 3 mặt phẳng B Có 2 mặt phẳng C Có 5 mặt phẳng D Có 7 mặt phẳng
Trang 7ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI
y= −x x + +x hoặc y′ = −3x2 khi x<1 còn y′ =3x2 khi x>1 Vậy y′ đổi dấu từ ( )– qua ( )+ khi x chạy qua 1 Đáp án là B.
Câu 8 Do y′′ = ⇔ = ⇒0 x 1 điểm uốn (1,m−1) là tâm đối xứng ⇒ =m 2
Câu 9 Do ( )C có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận I( )1; 2 ∈ ⇒d M N, có trung điểm H ≡I
V =π r h=π r −r V′= ⇔ = ⇒ =r V π
2 5x ln 5
y′ = x − có 5x2 − 1.ln 5 0> với ∀ ∈x ¡
Câu 19 5 x với ∀ ∈x ( )0;1
Lưu ý: x∈( )0;1 thì 5 x∈( )1;5 nên m≤1 (cần biết khi m=1 luôn có 1 5< x với ∀ ∈x ( )0;1 )
Câu 21 Gọi n là số bạn tham gia trò chơi thì tổng các con số các bạn đó viết là
2
1 2+ + + 2n− =2n− >1 15000⇔ >n log 15001 13,9≈ Vậy n≥14
Câu 23 Có 2sin 3 cos 4x x=sin 7x−sinx
Câu 24 Có
3
1
1 ln
ln 2
I = ∫x xdx
Câu 25
2
2 2
ln 2 tan cos 1 tan
dx
+
∫
2
1
cos
x
Câu 30 Lưu ý: − ∈ ± ±i n { 1; i} với ∀ ∈x ¥ mà 2 3 4
i = − i = −i i =
Câu 32 z3− = ⇔ −8 0 (z 2) (z2+2x+ = ⇔ =4) 0 τ 2 và z= − ±1 i 3
Câu 33 Có z =OM ≤OI IM+ = 2 1+ (I là tâm của đường tròn còn IM = =R 1)
Câu 34 Gọi cạnh hình lập phương là x có 12 12 12 12 x a 3
x +x +x = a ⇒ =
Câu 35 Hạ SH ⊥(ABC)⇒SAH· =SBH· =·SCH =600
Trang 8(ABC) 2sin 3
HA HB HC R
A
Câu 37 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và I là trung điểm MN thì:
R =IA =AM +MI = + MN = a +AN −AM =
÷
Câu 37
2 2 1
10
V SH SK SH SB SK SC SA SA
V = SB SC = SB SC = SB SC =
Câu 39 Gọi H là tâm đáy thì sin 300
2
a
.cos30
2
a
Câu 40 Gọi h r và h, r tương ứng là chiều cao và bán kính đáy của bể chứa được xây dựng và bể chứa1, 1
dự kiến
2 2
π π
Câu 41 Lưu ý gọi H là trung điểm AD ta có HA HB HC HD a HS= − = = = (do SAD∆ vuông cân)
Câu 42 Có bán kính đáy hình nón 2 2
r= R=
⇒ chiều cao 2 2 5
3
h= l −R =
Câu 49 ( )S có tâm I(1; 1; 2− ), bán kính R= 6, ( ) ( )S ∩ P thì giao tuyến là một đường tròn, đường tròn này có diện tích lớn nhất khi bán kính lớn nhất ⇒( )P đi qua tâm I ⇒ =m 1
Câu 50 Lưu ý S.OACB là hình chóp có đáy là hình thang OACB (OA=2BC OA BC, // ) Có ba mặt phẳng thoả mãn là: một mặt phẳng đi qua trung điểm các cạnh bên, hai mặt phẳng còn lại đi qua trung
điểm OB, AC và song song với mặt phẳng (SBC hoặc mặt phẳng ) (SOA )