Thay lần lượt vào A ta được kết quả là.[r]
Trang 1Trường THCS Đông Lĩnh ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2013-2014
Môn : Toán 7 Thời gian : 120 phút.
Đề bài:
Câu 1: ( 3 điểm) Cho biểu thức A(x) = 4x2 – 5x + 7
a) Tính giá trị của biểu thức khi |x| = 3
4 .
b) Tính giá trị của biến x khi A(x) = 7
Câu 2: ( 4 điểm) Tìm x,y biết:
a) (−34 x +
1
2)4= 16
81 b) (−5
6)3 y− 2= 625
1296
c) 7 x −12
5 x+2 =
9 −7 x
−5 x+1 d) (34x − 5)2012+(y2−1
9)2014≤ 0
Câu 3: ( 3 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = (25x − 3)2+|y − 2 x|+2014 .
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : B = 2015
(3 x −4 )2+5
Câu 4: ( 3 điểm)
a) Cho x +135 =2 y −15
11 =
3 z +17
12 v à 5 x3+3=43 Tính giá trị của A = 5x – 2y + 3z
b) Tính giá trị của biểu thức A = 5 x2+3 y2
10 x2−3 y2 với
x
3=
y
5 .
c) Với giá trị nào của n thì biểu thức A = 4 n −3 2n+1 thuộc tập hợp số nguyên Z
Câu 5:(4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có ^A=500 , vẽ về phía ngoài tam giác ABC,
tam giác vuông cân ABM và tam giác giác vuông cân CAN ( cân tại A) Chứng minh:
a) BN = CM
b) BN vuông góc với CM
c) Gọi I, H, K lần lượt là trung điểm của BM; BC; CN Chứng minh tam giác HIK là
tam giác vuông cân ?
Câu 6: ( 3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại N, có ∠MNP=800 Gọi K là một điểm nằm
trong tam giác sao cho ∠KMP=100 và ∠KPM=300 Tính ∠MKN
( Hết)
Hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi khối 7 – Năm học: 2013 – 2014
điểm
Trang 21 a) Khi
4|⇒ x= 3
4∨ x=− 3
4 Thay lần lượt vào A ta được kết quả là
A=11
2 ∨ A=13 .
b) Khi A(x) = 7 suy ra 4x2 – 5x + 7 = 7 suy ra 4x2 – 5x = 0
⇒ x ( 4 x− 5)=0 ⇒ x =0 ∨ x=5
4
1,5
1,5
(−34 x +
1
2)4= 16
81 ⇒(− 34 x +
1
2)4=(23)4⇒(− 34 x +
1
2)= 2
3⇒ −3
4 x=
2
3−
1
2⇒ x= −2
9 .
b) (−5
6)3 y− 2= 625
1296 ⇒(−5
6)3 y− 2=(−56 )4⇒3 y −2=4 ⇒3 y=6⇒ y=2
c) 7 x −12
5 x+2 =
9 −7 x
−5 x+1=
(7 x − 12)+ (9 −7 x ) (5 x+ 2)+ (−5 x+1 )=
− 3
3 =−1 ⇒7 x−12=−5 x− 2⇒ 12 x=10 ⇒ x= 5
6 .
d) Vì (34x − 5)2012≥ 0 ∀ x ;(y2−1
9)2014≥ 0 ∀ y ⇒ (34 x − 5)2012+(y2−1
9)2014≥ 0 ∀ x ; y
nên (34 x − 5)2012=0⇒ x=20
3 và(y2−1
9)2014=0⇒ y2
= 1
9⇒ y=1
3∨ y= −1
3
1,0
1,0 1,0
1,0
3 a) Vì
(25x − 3)2≥ 0 ∀ x ;|y − 2 x|≥ 0 ∀ x ; y⇒ A=¿
(25x − 3)2+|y − 2 x|+2014 ≥ 2014⇒ Amin=2014
khi (25x − 3)2=0⇒ x=15
2 và|y −2 x|=0⇒ y=2 x=15
b) B lớn nhất khi (3 x − 4)2+ 5 nhỏ nhất
⇒(3 x − 4 )2 +5 ≥ 5 khi (3 x − 4)=0⇒ x=4
3⇒ Bmax= 2015
5 =403 khix=
4 3
1,5
1,5
4 a) Từ 5 x3+3=43⇒5 x3
= 40⇒ x3
=8⇒ x=2 thay vào tỉ lệ thức ta có:
2 y −15
11 =
3 z − 4
12 =3⇒ y=24 ; z=40
3 ⇒ A=5 2 −2 24 +3 40
3 =2 .
b) Đặt x3=y
5=t ⇒ x=3 t ; y=5 t ⇒ A= 5 (3 t)
2 + 3 (5 t)2
10 (3 t)2−3 (5 t)2=
120t2 15t2 = 8 . c) ta có
A= 4 n −3
2 n+1=
(4 n+2)− 5
2 n+1 =2 −
5
2n+1 ⇒5 ⋮2n+1⇒2n+1∈U( 5 ) =−5 ;− 1;1 ;5 ⇒n={− 3 ;−1 ;0 ;2}
1,0
1,0
1,0
5 - Vẽ hình đúng – ghi GT+KL đúng
a) Chứng minh tam giác ABN và ACM bằng nhau ( c-g-c)
- suy ra BN = CM
b) Gọi giao điểm của BN với AC và CM lần lượt tại I;K.C/m dựa vào cộng góc suy
ra điều cần tìm
c) Dựa vào trung điểm các cạnh chỉ ra song song và bằng nhau suy ra tam giác
vuông cân tại I
0,5 1,0 0,5 1,0 1,0
6 - Vẽ hình ghi GT+KL
- Vẽ thêm tam giác đều MEP ( E và N cùng thuộc cùng một nữa mặt phẳng bờ MP)
- Chứng minh Tam giác MNE = PNE (c-g-c)
- Chứng minh Tam giác MNE = MKP(g-c-g) suy ra MN = MK
- Chứng minh tam giác MNK cân tại M , suy ra góc MKN = 700
0,5 0,5 0,5 1,0 0,5