Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên SAC hợp với mặt đáy một góc 60... có phương trình.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ – KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015
- Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
-
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x
y f x
x
(1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C tại điểm M thuộc ( ) C và có tung độ bằng 3 Câu 2.(1,0 điểm)
a) Cho 0
4
x
4
Tính giá trị của biểu thức A1 tan x1 tan y
b) Tìm số phức z và tính môđun z , biết 3i z 1i2i 5 i
3 log x 3x log 2x2 0
Câu 4.(1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x 5 2x x 1 3x4
Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân
2
1 ln
e
e
I x xdx
Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , BC 2a Tam giác
SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên SAC hợp với mặt đáy một góc 60 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
SCI , biết rằng I là trung điểm của cạnh AB
Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có 0
90
BAD ADC , 2
ABAD , DC 4, đỉnh C nằm trên đường thẳng d : 3 xy Điểm M nằm trên cạnh AD 2 0 sao cho AM 2MD và đường thẳng BM có phương trình là 3 x2y20 Tìm tọa độ của đỉnh C Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;3; 2 và mặt phẳng P có
phương trình 2x y 2z 1 0 Viết phương trình mặt cầu S có tâm là A và tiếp xúc với P Tìm
tọa độ của tiếp điểm
Câu 9.(0,5 điểm) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt
thuộc E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 Câu 10.(1,0 điểm) Cho a b c là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện , , 2 2 2
3 a b c Tìm giá 1 trị nhỏ nhất của biểu thức
- HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
-
1
1
x
y f x
x
a).(1,0đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1)
+ Giới hạn và tiệm cận:
lim ; lim
0,25
+ Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
2
3 ' 1
y x
Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,25
Bảng biến thiên
—
y
2
2
—
0,25
Đồ thị:
0,25
b).(1,0đ) Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C tại điểm M có tung độ bằng 3
0
0
3 1
x x
0
1
x
2
3 1
f x
x
2
4
3
4 1
f
3
Trang 3CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
2
(1,0 điểm) a).(0,5đ) Cho 0
4
x
4
4
x y và tan tan 3
4
x y
3
4 3
4
y y
1 tan
1 tan
y y
1 tan
y
y
1 tany 1 tany 2
b).(0,5đ) Tìm số phức z và tính môđun z , biết 3i z 1i2i 5 i
a b
a b
2 5 4 5
a b
z i và 2 5
5
z
0,25
3
(0,5điểm)
3
+ ĐK:
2
0
x x
(*)
log x 3x log 2x2 0 2
log x 3x log 2x2
0,25
x x x 2
2 0
x x 1
2
x x
0,25
4
(1,0 điểm) Giải bất phương trình 2x 5 2x x 1 3x4 (1)
0,25
2
x
2 2
0 2
2
x
x x
x
x x
2
1
x x x
0,25
x
0,25
5
2
1 ln
e
e
I x xdx
+ Ta có
ln
2
2
1
e
e e e
Trang 4CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
+ Tính
2
e
e
v x
1
2
u x x v
; ta có
2 2
2 2
1 ln
e e
e e
x
I x xdx
2
2
1 ln
e e
x
x x
2
e e
0,25
+ Vậy (1)
I I I 2 2
4
e e
6
(1,0 điểm)
AB
60 0
2a
M
I A
C
B S
2
60
SMI là góc giữa hai mặt phẳng
SAC và ABC
0,25
60
SMI 0
2 2
.
1 3
S ABC ABC
6CA CB SI
0,25
SCI
V
d A SCI
S
A SCI S ACI S ABC
2
SCI
S IC SI 1
AB SI
2
3
3
2
6 3 3
,
3 3
2
A SCI SCI
a V
0,25
Trang 5CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
7
(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có 0
90
BADADC , ABAD2, DC 4,
d: 3x - y + 2 = 0 3x - 2y + 2 = 0
C D
M
2 3
x t
y t
t C t ; 2 3 t
2 2
,
2 3 13
t
MD AD và 4
3
AM ;
ABM
ABM
S AM AB ; CDM vuông tại D 1 4
MCD
S MD DC
2
ABCD
3
BMC ABCD ABM MDC
S S S S
0,25
4
1
2
BMC
S BM d C BM , 2.S BMC
d C BM
BM
10 2 3
2 13 3
13
0,25
t
t t
8 3 4
t t
3
C
0,25
8
(1,0 điểm)
4 1 4
Rd A P
0,25
và phương
1 2 3
2 2
t K1 2 ;3 t t; 2 2t, vì Kd
0,25
3
K
0,25
Trang 6CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
9
(0,5 điểm)
một số thuộc M Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7
+ Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm: 26, 62, 35, 53, 36, 63, 45, 54, 46, 64, 56, 65 Có 12 số
10
(1,0 điểm)
Cho a b c, , là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện 2 2 2
+ Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta có
0,25
b c
c a
a b
a b c
và x y z x y z
2
2
a b c a b c
0,25
t
81
t
3
3
abc
0,25
Chú ý: Mọi lời giải khác và đúng thì cho điểm tương ứng với câu đó theo thang điểm đã thống nhất
- HẾT -