Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.. 3,0 điểm Trong mặt phẳng tọa độOxycho hình vuông ABCD có đỉnh A0;5 và một đường chéo nằm trên đường thẳng
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THPT
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Buổi thi thứ nhất: Sáng 06/10/2013 Bài 1 (6,0 điểm)
a) Cho hàm số
y
x m
=
− Định m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục tung
b) Xác định m để hàm số: y=(m−3)x−(2m+1) cosx luôn nghịch biến trên ¡ .
Bài 2 (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độOxycho hình vuông ABCD có đỉnh A(0;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng có phương trình 2x− =y 0 Tìm tọa độ các đỉnh
B,C và D
Bài 3 (3,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x2−2x+ = +2 x 2 có
2 nghiệm phân biệt
Bài 4 (3,0 điểm) Trong một quyển sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà số trang có
ít nhất một chữ số 5
Bài 5 (2,5 điểm) ): Giải phương trình: sin 2 os2 5sin cos 3 0
x
−
Bài 6 (2,5 điểm) Cho a, b, c là 3 số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu
- Giám thị không giải thích gì thêm
- Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH THPT
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Buổi thi thứ hai: Chiều 06/10/2013 Bài 1 (4,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình:
3 3
x −y = xy+
Bài 2 (4,0 điểm) Cho dãy số (un):
∈
−
=
−
=
+ 3 2 1 , *
3 8
1
1
N n u
u
u
n n
và dãy số ( ),v v n n =2u n+6
a) Chứng minh ( )v n là cấp số nhân
b) Tính limS n, trong đó S n = + + +u u1 2 u n
Bài 3 (3,0 điểm) Cho a a1, , ,2 a n là n số nguyên thõa :
a1+ + +a2 a n = p
5 5 5
1 2 n
a +a + +a =q
Chứng minh rằng nếu p chia hết cho 30 thì q chia hết cho 30 và ngược lại
Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC đều M là một điểm nằm trong tam giác đó sao cho
tổng MA2 = MB2 + MC2 Tính góc ·BMC
Bài 5 (3,5 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2
x y xy y
x y x y
+ + + = −
+ + + =
Bài 6 (2,5 điểm) Tìm đa thức P(x) với hệ số thực, thỏa mãn đẳng thức:
(x +3x +3x+2) (P x− =1) (x −3x +3x−2) ( ),P x ∀ ∈x ¡
HẾT
- Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu
- Giám thị không giải thích gì thêm
- Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………