De thi TSL10 Toan Binh Thuan 20142015

2 điểm Giải các phương trình và hệ phương trình sau: thể hiện rõ các bước giải trong bài làm.. 4 điểm Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm của đoạn AO.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH THUẬN Năm học: 2014 – 2015 – Khoá ngày 10/07/2014

Môn thi : Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài : 120 phút

(Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1 (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

(thể hiện rõ các bước giải trong bài làm)

a) x 2 –7x – 8 = 0 b)





1

x y

x y

Bài 2 (2 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức :  20 5

A

5

b) Rút gọn biểu thức :     



B

4 2

a , với a < 2

Bài 3 (2 điểm)

a) Vẽ parabol (P) : y = x 2 trên mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm k để (P) và đường thẳng (d) : y = 3x + k – 1 cắt nhau tại hai điểm

nằm về hai phía của trục tung

Bài 4 (4 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm của đoạn

AO Đường thẳng vuông góc với AO tại M cắt nửa (O) tại C Gọi E là điểm di động trên đoạn CM (E khác C và M), tia AE cắt nửa (O) tại điểm thứ hai là I a) Chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp

b) Chứng minh rằng : ACM = ABC và AC2

= AE.AI c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IEC

Chứng minh : ba điểm C, K, B thẳng hàng

d) Tìm vị trí của điểm E để độ dài đoạn thẳng MK nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R

………Hết………

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Bài Đáp án

1

a

2

7 8 0

x  x 

PT cĩ dạng : a b c      1 7 8 0

x1  1; x2  8

2

a

1

b

 

 

2

2 4 4 4 2 2 4 2

B

a a



3

b

PT hồnh độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2  3 x k   1

 x2  3 x k    1 0 (1)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) phải cĩ hai nghiệm phân biệt trái dấu:

0   3 2 4  1  0

k



 

5

1 4

1 0

1

k k

k



  

a

Xét tứ giác IEMB có:

EIB 900 (gnt chắn nửa đtròn)

EMB 900(gt)

180

EIB EMB

 Tứ giác IEMB nội tiếp

b

+ ACM  ABC (cùng phụ với BAC )

+ Xét ACE và AIC có:

A chung và ACE  AIC ABC

 ACE AIC (g.g)

AC AE

AI AC

   AC2  AE AI.

c

Ta có: OAC cân tại O và C nên là tam giác đều

60

OAC

30

ABC AIC

   (2 gnt cùng chắn AC của (O))

CKE AIC

   (góc ở tâm và gnt cùng chắn CE của (K))

CKE

  là tam giác đều (vì cân tại K và  0

60

CKE  )

60 30 90

KCE ECA

KC AC

  tại C (1)

Mà BC  AC tại C (2)

Từ (1) và (2) C K B, , thẳng hàng

d

+ MK nhỏ nhất MK BC

Khi đó:   0

30

EMK EKM  (vì KMC vuông tại K và CKE đều)

EMK

  cân tại E

EM EC EK

 E là trung điểm của MC

Vậy MK nhỏ nhất khi E là trung điểm của MC

+ MK / /AC (vì cùng vuông góc với BC)

MK BM

AC BA

  (hệ quả đl Talet)

3

R R

AC BM

K I

E

O M

C

B A

K

I

E

O M

C

B A