Ðịnh M để chu vi của tam giác IHK nhỏ nhất.. Tính thể tích của tứ diện OABC và lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện này.
Trang 1ĐỀ BÀI PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số :
2x y
x 2
, có đồ thị là (C) 1) KSHS
2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, tiếp tuyến của (C) tại M bất kỳ cắt hai tiệm cận tại H,
K Ðịnh M để chu vi của tam giác IHK nhỏ nhất
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình 2sin 2x 6 4sin x 1 0
2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2 2
y
x x
Câu III (3 điểm)
1)Trong không gian Oxyz, mp(P): 6x+3y+2z-6 = 0 chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C Tính thể tích của tứ diện OABC và lập phương trình mặt cầu nội tiếp tứ diện này 2) Tính tích phân
6
2
dx I
3) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện : 3x 3y 3z 1
PHẦN RIÊNG thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: IV.a hoặc IV.b
Câu IV.a Theo chương trình ban cơ bản (3 điểm)
1) Cho elip (E) có phương trình:
9 5 Tìm M (E) nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600 2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó
3) Tìm môđun của số phức z 4 3i i 1 3
Câu V.b Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
25 9
sao cho B, C đối xứng qua Ox và tam giác ABC đều
3) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
10 10
1 z z
, nếu
1
z