Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn 2.. Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H và K..[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
_
ĐỀ 4 THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề
Ngày 26 tháng 6 năm 2014 (Đề thi gồm có : 01 trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2(x - 1) = 3 - x
2) Giải hệ phương trình:
y x 2 2x 3y 9
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
1 1
P
a/Tìm điều kiện xác định của x và Rút gọn P
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 3(2,0 điểm)
Cho parabol có (P) phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y =
2(a+1)x- 2a+4 (a là tham số)
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) y = 2(a+1)x- 2a+4 luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi a
b) Chứng minh giá trị biểu thức:
A = x1(1- x2
2 ) + x2(1- x1
2 ) không phụ thuộc vào a trong đó x1; x2 là hoành
độ các giao điểm của (P) Và (d)
Câu 4 (3,0 điểm):
Cho hình thang cân ABCD (AB > CD, AB // CD) nội tiếp trong đường tròn
(O) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và D chúng cắt nhau ở E Gọi
M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
1 Chứng minh tứ giác AEDO nội tiếp được trong một đường tròn
2 Chứng minh AB // EM
3 Đường thẳng EM cắt cạnh bên AD và BC của hình thang lần lượt ở H
và K
Chứng minh
HK AB CD
Câu 5: (1,0điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
4 8 2
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1
1, 2x - 2 = 3 - x
x =
5
3
Vậy pt có nghiệm x =
5
3
2,
2x 3(x 2) 9 5x 15
x 3
y 1
Hệ pt có nghiệm x = 3 và y = 1
Câu 2
a/ (với a>0)
2
2
2
2
1 1
1 1
P
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2
1 1 1
2
2 4 4
a
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là
1 4
khi
0 < => a
Câu 3
a/ vẽ (p)
vẽ (d)
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 - 2(a+1)x + 2a – 4 = 0 (*)
'
= = a2 + 5 > 0 a
(với a>0)
Trang 3Hình 01
O
K H
M E
B A
phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
=> (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt a
c/ A = x= 2a + 2 -2a + 4 = 61 + x2 – x1x2
Câu 4
Vẽ hình đúng
a,
Làm đúng
b, Tứ giác AEDM nội tiếp nên EAD EMD (cùng chắn cung ED)
Mà EAD ABD (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp
cùng chắn cung AD) Suy ra: EMD ABD Do đó EM // AB
c Chứng minh M là trung điểm HK.
DAB
có HM // AB
CAB
có MK // AB
Mà
DA CB (định lí Ta let ) Nên
AB AB Do đó MH = MK Vậy M là trung điểm HK
Chứng minh
HK AB CD .
Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác ADB có HM // AB ta được:
AB DB (1)
Áp dụng hệ quả định lí Ta let cho tam giác BCD có KM // CD ta được:
Trang 4
CD BD (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:
1
Suy ra:
2
AB CD , mà MH = MK nên 2HM = 2KM = HK
AB CD Suy ra:
HK AB CD (đpcm) Câu 5
2 2
4 8 (1)
2 (2)
+) Có xy 4 ≥ 0 với mọi x, y
=> 8 – y2 ≥ 0 với mọi y <=> y2 ≤ 8 (*)
+) Phương trình (2) có nghiệm (ẩn x) khi ∆ ≥ 0
Phương trình (2) <=> x2 – yx + 2 = 0
∆ = y2 – 8 ≥ 0 <=> y2 ≥ 8 (**)
+) Từ (*) và (**) => y2 = 8 <=> y = 2 2
Hệ có nghiệm
2
2 2
x y
2
2 2
x y