Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm trên C có tung độ y= −.. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C, trục hoành
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
ĐỒNG THÁP Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/5/2009
(Đề thi gồm có 1 trang)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1
x 2
+
=
−
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y= − 3
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung
Câu 2 (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 1( ) 1( ) 1 ( ) ( )
log x− +1 log x+ −1 log 7−x =1 x∈R
2 Tính tích phân: ( )
2
4
0
I 2 sin x 1 cos xdx
π
3 Cho tập hợp D={x∈\| 2x2 +3x− ≤9 0} Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm
số y =x3−3x+ trên D 3
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác
vuông tại B, AB=a 3, AC=2a, góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) bằng 60 Gọi M là trung 0 điểm của AC Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)
II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
( )d :1 x 1 y 2 z 5
= = , ( )d :2 x 7 y 2 z 1
− và điểm A(1; 1;1)−
1 Chứng minh rằng ( )d và 1 ( )d cắt nhau 2
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d và 1 ( )d Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) 2
Câu 5.a (1.0 điểm) Tìm môđun của số phức ( )3
1 2i 1 i z
1 i
=
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
( )d :1 x y 1 z 6
= = và ( )d :2 x 1 y 2 z 3
−
1 Chứng minh rằng ( )d1 và ( )d2 chéo nhau
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 và song song với ( )d2 Tính khoảng cách giữa ( )d1
và ( )d2
Câu 5.b (1.0 điểm) Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức
8
1 i 3 z
1 i 3
⎛ + ⎞⎟
= ⎜⎜⎜ − ⎟⎟
⎝ ⎠ Hết
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
(Đáp án gồm 5 trang)
1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2x 1
y
x 2
+
=
−
1.5
1) Tập xác định: D= \\ 2{ }
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và tiệm cận:
Do x 2
x 2
lim y lim y
− +
→
→
⎨⎪ = +∞
⎪⎪⎩ đường thẳng x= là tiệm cận đứng của (C) 2
và x
x
lim y 2 lim y 2
→−∞
→+∞
⎪⎪⎪⎩ đường thẳng y= là tiệm cận ngang của (C) 2 b) Bảng biến thiên:
Ta có:
'
2
5
x 2
−
−
x −∞ 2 +∞
y' − −
y 2 +∞
−∞ 2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞;2) và (2;+∞ )
3) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: x 0 y 1
2
= ⇒ = − Suy ra (C) cắt Oy tại 0; 1
2
⎛ ⎞⎟
⎜ − ⎟
⎜⎝ ⎠ Giao điểm với Ox: y 0 x 1
2
= ⇔ = − Suy ra (C) cắt Ox tại 1; 0
2
⎛ ⎞⎟
⎜− ⎟
⎜⎝ ⎠
-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14
x y
0.25
0,25
0.25
0.5
0,25
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y= − 3 0.75
2x 1
x 2
Trang 3Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại M là : ( )
( )2
5
1 2
−
− Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : y+ = −3 5 x( +1)⇔ = −y 5x− 8
0.25 0.25
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung 0.75
Dựa vào đồ thị (C), suy ra diện tích hình phẳng là:
0 1 2
2x 5 ln x 2
5 ln 2 1 5 ln 5 ln 5 ln 2 1 5 ln 1
−
⎜
Vậy S 5 ln5 1
4
= − đvdt
0.25
0.25 0.25
2 1 Giải phương trình: 1( ) 1( ) 1 ( ) ( )
log x− +1 log x+ −1 log 7−x =1 x∈R 1.0
Điều kiện:
⎪ − > ⎪ >
⎪ + > ⇔⎪ > − ⇔ < <
⎪ − > ⎪ <
Khi đó:
2
2
2
2
(1) log x 1 log x 1 1 log 7 x
1 log x 1 x 1 log 7 x
2 1
2 2x 2 49 14x x
x 14x 51 0
x 3
x 17
⎡ =
⎢
⇔ ⎢ = −⎢⎣
So điều kiện ban đầu ta suy ra nghiệm của phương trình (1) là x = 3
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Tính tích phân: ( )
2
4
0
I 2 sin x 1 cos xdx
π
1.0
Đặt t=2 sin x+ ⇒1 dt=2 cos xdx
Đổi cận: x 0 t 1; x x 3
2
π
Khi đó:
3
4
1 1
I t dt
242 121
10 25
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎢ ⎥
∫
0.25 0.25
0.25 0.25
3 Cho tập hợp D={x∈\| 2x2 +3x− ≤9 0} Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của hàm số y=x3−3x+ trên D 3
1.0
Trang 4{ 2 } 3
2
⎡ ⎤
⎢ ⎥
⎣ ⎦
\
y ' 3x 3 0
x 1 D
⎡ = − ∈
⎢
= − = ⇔ ⎢ = ∈⎢⎣
Do y( 3) 15; y( 1) 5; y(1) 1; y 3 15
⎛ ⎞⎟
⎜
− = − − = = ⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎟= nên ta suy ra được:
max y 5; min y 15
0,25
0,25
0,25 0,25
3 Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) 1.0
B
S
M
BC SB SBA SBC ; ABC 60
BC AB
⎪⎪⎩
Xét tam giác vuông SAB và SBC ta có:
0
2
2
SA AB t an60 a 3 3 3a
dt( MBC) dt( ABC) AB.BC
1 dt( SBC) SB.BC a 3
2
⎧⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎨⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪⎩
Suy ra:
S.BCM
3
S.BCM
2
a 3 3
d(M,(SBC))
dt( SBC) a 3 4
Δ
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
( )d1 đi qua điểm M 1; 2;51( − ) và có VTCP uJJG1 =(2; 3; 4) 0.25
Trang 5( )d đi qua điểm 2 M 7;2;1 và có VTCP 2( ) uJJG1 =(3;2; 2− )
1 2
M MJJJJJG = 6; 4; 4− và [u , u1 2] 3 4 ; 4 2 2 3; ( 14;16; 5)
2 2 2 3 3 2
⎜
⎟
JJG JJG
Do [ ]
1 2
u ; u 0
u ; u M M 84 64 20 0
⎪⎪⎩
G JJG JJG JJJJJG JJG JJG ( )d1 và ( )d2 cắt nhau
Cách 2:
Phương trình tham số của ( )d1 và ( )d2 là:
d : y 2 3t ; d : y 2 2t t , t
\
Xét hệ phương trình:
1 2t 7 3t (1)
2 3t 2 2t (2) (*)
5 4t 1 2t (3)
⎧⎪ + = +
⎪⎪
⎪⎪− + = +
⎨⎪
⎪⎪ + = −
⎪⎪⎩
Từ (1) và (2) suy ra : 1
2
t 0
=
⎧⎪⎪
⎨ = −
⎪⎪⎩ Thay vào phương trình (3) ta thấy nó thỏa mãn
Suy ra hệ (*) có nghiệm là 1
2
t 0
=
⎧⎪⎪
⎨ = −
⎪⎪⎩ Vậy ( )d1 và ( )d2 cắt nhau tại M(1; 2;5)−
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d1 và ( )d2 Tính khoảng cách từ A đến (P) 1.0
Do mặt phẳng (P) chứa ( )d1 và ( )d2 nên (P) đi qua điểm M 1; 2;51( − )∈( )d1 và có
VTPT là [u , uJJG JJG1 2]= −( 14;16; 5− )
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
14 x( 1) 16 y( 2) 5 z( 5) 0
14x 16y 5z 71 0
và khoảng cách từ A đến (P) là: d A,(P)( ) 14 216 25 712 106
477
14 16 5
0.25
0.25 0.25 0.25 5a
Tìm môđun của số phức ( )3
1 2i 1 i z
1 i
=
+
1.0
Ta có:
( )( )
2
2 2
1 2i 1 i 1 2i 1 i 1 i z
1 i 2i 1 2i i
1 i
3 i 4i 7 i 7 1
i
=
+
Do đó:
z
⎛ ⎞⎟ ⎛ ⎞⎟
= ⎜⎜ ⎟⎟ +⎜⎜ ⎟⎟ =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
0.25
0.25 0.25
0.25
Trang 64b
CTNC 1 Chứng minh rằng ( )d và 1 ( )d chéo nhau 2 1.0
( )d1 đi qua điểm M 0;1;6 và có VTCP 1( ) uJJG1 =(1;2; 3)
( )d đi qua điểm 2 M 1; 2; 32( − ) và có VTCP uJJG2 =(1;1; 1− )
1 2
M MJJJJJG = 1; 3; 3− − và [u , u1 2] 2 3 ; 3 1 1 2; ( 5; 4; 1)
1 1 1 1 1 1
⎜
JJG JJG
Do [u ; u M MJJG JJG1 2]JJJJJG1 2 = − −5 12+ = −3 14≠ ⇒0 ( )d và 1 ( )d chéo nhau 2
0.25 0.25
0.25 0.25
2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ( )d và song song với 1 ( )d Tính khoảng cách 2
giữa ( )d1 và ( )d2
1.0
Do mặt phẳng (P) chứa ( )d1 và song song ( )d2 nên (P) đi qua điểm M 0;1;61( )∈( )d1
và có VTPT là [u , uJJG JJG1 2]= −( 5; 4; 1− )
Suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:
5 x( 0) 4 y( 1) 1 z( 6) 0
5x 4y z 2 0
và khoảng cách giữa ( )d1 và ( )d2 là :
1 2
d d ; d
42
−
JJJJJG JJG JJG
JJG JJG
0.25
0.25 0.25
0.25
5b
Tính và viết kết quả dưới dạng đại số số phức
8
1 i 3 z
1 i 3
⎛ + ⎞⎟
= ⎜⎜⎜ −⎝ ⎟⎟⎠
1.0
Ta có:
2
1 i 3
z
+
Dạng lượng giác của z là: 1 z1 cos2 i sin2
= + Suy ra:
8 8 1
z z cos(8 ) i sin(8 ) cos i sin
cos i sin i
⎜ −
0,25 0,25 0,25
0,25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định
-Hết -
