Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.. Theo chương trình Chuẩn: Câu Va 1,0 điểm.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
MÔN: TOÁN 10
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian chép đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: | x2-8x+7| - |2x-9| = 0
2) Cho phương trình: b2x2 + (c2+b2-a2)x + c2 = 0 (1), với a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác Chứng minh phương trình (1) vô nghiệm
Câu II (2,0 điểm) Cho hệ phương trình (m 1)x my 4
3x 5y m
1) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
2) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x - y < 2
Câu III (2,0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm A(1;6), B(-3,-4), C(-1;1)
1) Chứng minh ba điểm A,B,C thẳng hàng Xác định toạ độ điểm D sao cho tứ giác AOBD là hình bình hành
2) Cho đường thẳng (d): 2x - y - 1 = 0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
Câu IV (1,0 điểm) Tùy theo giá trị của a, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
A=2(sin4x+cos4x) - (sinx-cosx)2 + 2a - 1
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu Va (1,0 điểm) Giải phương trình
Câu VIa (2,0 điểm) Cho tam giác ABC M,N,P lần lượt là ba điểm được xác định như sau:
1) Chứng minh rằng: 3 O bất kỳ
2) Chứng minh tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm
B Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb (1,0 điểm) Giải phương trình:
Câu VIb (2,0 điểm) Cho tam giác ABC và đường thẳng d
1) Xác định điểm I sao cho
2) Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho | | nhỏ nhất
-Hết - Thí sinh không được sử dụng tài liệu - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: ;Số báo danh:
Trang 2TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THÁNG LẦN 2
MÔN: TOÁN 10
1) Giải phương trình sau: | x2-8x+7|-|2x-9|=0 (1)
0,5 Kết luận: Phương trình (1) có 4 nghiệm:
0,25 2) Chứng minh phương trình b2x2+(c2+b2-a2)x+c2=0 vô nghiệm (1)
=[(c2+b2-a2)-2bc][(c2+b2-a2)+2bc]=[(c-b)2-a2][(c+b)2-a2]
I
(2.0)
Do Kết luận: phương trình vô nghiệm
0,5
m2
m2+m-12
0,25
Nếu D thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0,25
Nếu D=0 với Hệ phương trình vô nghiệm 0,25 Vậy +)Với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
+) Với thì hệ phương trình vô nghiệm
0,25
II
(2,0)
2) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x-y<2
Trang 3Với thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x-y<2
0,25
0,5
Kết luận là giá trị cần tìm
0,25
1) A(1;6), B(-3,-4), C(-1;1) *) Chứng minh: 3 điểm A,B,C thẳng hàng *) Xác định
toạ độ điểm D sao cho tứ giác AOBD là hình bình hành
*)
0,25
cùng phương A,B,C thẳng hàng 0,25
*) Chỉ ra O,A,B không thẳng hàng Gọi D(x,y)
0,25
Do tứ giác OADB là hình bình hành nên = KL
0,25
2) Tìm điểm M đạt giá trị nhỏ nhất
Gọi M(x0;y0) Do M nên M(x0;2x0-1)
=(x0-1;2xo-7)
=(x0+3;2xo+3)
0,25
=(2x0+2;4x0-4)
=
2
0
2 5 x
0,5
III
(2,0)
Dấu "=" xảy ra Vậy M( )
0,25
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:
A=2(sin4x+cos4x)-(sinx-cosx)2+2a-1 A=2(1-2sin2xcos2x)-(1-2sinxcosx)+2a-1 =-4 sin2xcos2x+2sinxcosx+2a 0,25
IV
(1,0)
Đặt t=sinxcosx Do |sinx||cosx| 0,25
Trang 4A=-4t2+2t+2a=f(t) t
t
-
2a+
2a f(t)
2a-2
0,25
Giá trị LN và giá trị NN của A tương ứng là giá trị LN và NN của
f(t) =-4t2+2t+2a=f(t) trên
Căn cứ vào bbt ta thấy: Giá trị LN là 2a+
Giá trị NN là 2a-2
0,25
Giải phương trình
0,25
Đặt t=
Phương trình trở thành:
t-0,25
+) t=-1 =-1 VN
+) t=7 =7 x2-2x-7=0
0,25
Va
(1,0)
O bất kỳ
2) Chứng minh tam giác ABC và tam giác MNP có cùng trọng tâm
Chứng minh tương tự: 3 (2)
3 (3)
0,5
Gọi G là trọng tâm ∆ABC
Gọi G1 là trọng tâm của MNP
0,25
VIa
(2,0)
Giải phương trình: (1)
Vb
(1,0)
Trang 5Phương trình trở thành: 2t2+3t-20=0 t 4 t 5
2
= − ∨ =
0,25
- Với t=-4 x2+4x+1=0 x= − ±2 3
ới t= x2-5x+2=0 x=2; x=1 / 2
0,25
Cho tam giác ABC và đường thẳng d
1) Xác định điểm I sao cho (1)
0,25
0,25
2)Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho | nhỏ nhất
=|
0,25
(H là hình chiếu của I trên đt d) 0,25
VIb
(2,0)
Kết luận: nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của điểm I trên đường thẳng (d) 0,25