DEDAP AN CHON VAO 10THPT CON CUONG

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề.. Cho biểu thức.[r]

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT CON CUÔNG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức

4 1

xy A

 



a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Cho biết x.y = 16 Tìm x, y để A có giá trị nguyên

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: x2  2 m 1 x m    2  5 0 (1) (m là tham số)

a) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình (1) không phụ thuộc m

b) Giả sử x , x1 2là hai nghiệm của phương trình (1) khi m = 0 Lập phương trình bậc

hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là 1 12

1 y x



và 2 22

1 y x



Câu 3 (2,0 điểm) Giải các phương trình

a) x4  5x2 14 0

b) 4x2  6x 1 8x3 1

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A Hai đường cao AH và CK cắt nhau tại I ở

bên trong tam giác

a) Chứng minh AKHC là tứ giác nội tiếp

b) Biết AB = 2BC = 2a Tính độ dài CK

c) Chứng minh đẳng thức AB2 AI AH BH BC.  .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c khác không thỏa mãn

1 1 1

1

a b c  

Chứng minh rằng:

1 3

b c  c a a b 

Hết -Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: SBD:

HƯỚNG DẪN BIỂU ĐIỂM CHẤM

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHỐI 10 NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐK:

0 0 0

x y

x y











  



0,5

A

0,5

Ta có:

4

4 4

Suy ra

4

Khi A 1 x  y 4, kết hợp x.y = 16 ta được:

4

4 16

x y

x y







0,25

Vậy x y 4 là giá trị cần tìm thỏa mãn bài toán 0,25

Để PT(1) có hai nghiệm thì  ' m12  m2  5 2m  6 0 m3 (*) 0,25 Theo hệ thức Vi-ét ta có:

2



0,5

Vậy hệ thức liên hệ 2 nghiệm độc lập với m là:x1 x2  22  4x x1 2  20 0 0,25

b) 1,0

Khi m = 0 ta có pt: x2  2x 5 0  (có     ' 1 5 6 0) 0,25

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

1 2







Theo bài ra:

 1 22 1 2

Và 1 2 12 22 12 22

0,25

Theo định lí đảo Vi-ét ta được PT bậc hai cần lập là: 25X2  14X 1 0  0,25

Đặt t x 2; ĐK t 0; ta được PT: t2  5t 14 0 0,25

 

5 14 0

2







ĐK:

1 2

x 

PT  x  x  x  x x  x

0,25

Đặt 2x1 t4x2  2x1

1

4

t



 





0,25

Với 1 4 2 1 4 2 2 1 2 10 3 0 5 37 

t  x  x  x  x  x   x  TM 0,25

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm

4

Hình vẽ

x

2 a

a

2 a

I K

H

C B

A

0,5

Ta có: AH BC AHC 90

CK AB AKC 90

0,25

Tứ giác AKHC có 2 đỉnh K,H nhìn cạnh AC dưới một góc vuông

Suy ra tứ giác AKHC nội tiếp đường tròn đường kính AC 0,25

Đặt x = CK; Ta có BK  a2  x2 và AK  4a2  x2 0,25

Mà: AK BK  4a2  x2  a2  x2 2a 4a2 x2 2a a2  x2 0,25

4

a

Vậy:

15 4

a

Xét 2 tam giác AIK và ABH

Có A chung và AKI AHB 90 (giả thiết)

Suy ra 2 tam giác AIK và ABH đồng dạng (g.g)

0,25

Suy ra . .

AK AB AI AH

Tương tự 2 tam giác BKC và BHA đồng dạng (g.g)

BK BA BH BC

0,25

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được AB2 AI AH BH BC.  . 0,25

Áp dung BĐT Cô si ta có:

0,25

Cộng vế theo vế ta được:

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:

2

1 1 1

a b c

Dấu đẳng thức xảy ra khi a b c  3

Vậy:

1 3

b c c a  a b  (đpcm)

0,25

Nguyễn Đình Thắng: GV–Trường THPT Con Cuông.

(info@123doc.org)