Chuyên đề dao động cơ học

Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là: A.. Trong d

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - CON LẮC LÒ XO

LÝ THUYẾT

1 Phương trình dao động điều hòa: x  A co s(t+)

Trong đó : A;  ; const + x: là li độ của dao động (x0 or x0)

+ A: biên độ dao động (A> 0)

+ ( t ) : pha dao động tại thời điểm t Đơn vị là rađian (rad)

+  : pha ban đầu của dao dộng Đơn vị là rađian (rad)



2 Vận tốc của vật dao động điều hòa: v x' Asin( t+ ) 

+ vmin  0: khi vật ở vị trí biên ( x   A)

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng CHỦ ĐỀ 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC ĐIỂM DAO ĐÔNG ĐIỀU HÒA

A 

b Cho phương trình dao động: VD: x6 os(10 t+ )c   cm  A = 6 cm

c Cho điều kiện ban đầu ( t = 0 ):

A

x   Ac     (1) + v0  0    A sin   sin    0   0,  (2) Kết hợp (1) và (2) ta lấy 0  A = 2

- Nếu v  thì 0 0 A x0 ; - Nếu v  thì 0 0 A x0

d Thông qua cơ năng:

2 2 2

a Cho phương trình dao động: VD: x6 os(10 t+ )c   cm    10  rad/s

b Cho tại vị trí cân bằng lò xo dãn  ,cho g: l0

5 Tìm  : a Cho phương trình dao động: VD: x6 os(10 t+ )c   cm     rad

b Dựa vào điều kiện ban đầu: t = 0

6 Tìm vận tốc v : v    A sin   t    hay v  A2x2

+ Vân tốc trung bình: S

v t

 , S là quãng đường vật đi được trong thời gian t

+ VD: vận tốc vật đi được trong một chu kỳ: S 4A

v

T T

( chú ý: lấy hết các nghiệm và cộng với giá trị tuần hoàn k.2 với k є z )

b tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ điểm này đến điểm kia: M đến N (lấy hết nghiệm và

không cộng với giá trị tuần hoàn)

* Chú ý:

+ Nếu M trùng với gốc thời gian của phương trình dao động thì khi đó ta không phải tính lại

góc  và cho xN  A c os   t+    t ( không cộng với giá trị tuần hoàn)

– A O N + A

M v0+ Nếu M không trùng với gốc thời gian của phương trình dao động thì ta phải chọn lại gốc thời

gian để tính

9 Tìm quãng đường đi được trong thời gian t:

Lập tỉ số t n x

T   ( với x < ¼ )  tnTxT S t S nT S xT , với S nT 4nA , Sx T  x  A co s xT + 

10 Tìm lực tác dụng F:

+ Lực đàn hồi luôn có chiều ngược với chiều biến dạng và có độ lớn Fdh k.l

k : độ cứng hay hệ số đàn hồi, l: độ biến dạng của vật

+ Lực phục hồi: là lực lấy lại vị trí cân bằng Độ lớn F k x

 Chú ý : Fdh và Fph như nhau khi tại vị trí cân bằng lò xo không biến dạng

- Chọn hệ quy chiếu ( hệ trục tọa độ), chiếu phương trình (1) lên hệ quy chiếu đã chọn, đưa về

phương trình vô hướng rút lực cần tìm trong hợp lực và thay a   2x, biện luận lực đó theo x

VD: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên được gắn cố định vào điểm I, đầu dưới treo vật có khối

lượng m Biết vật dao động điều hòa Khi nào vật tác dụng lên điểm I lớn nhất và nhỏ nhất

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

Phương trình định luật II niutơn cho vật: PFdh m a.

(1)

Chọn trục tọa độ trùng với phương thẳng đứng chiều dương hướng từ trên xuống dưới

Chiếu (1) lên trục tọa độ ta được : P  Fdh  m a  Fdh  P  m a    k l m 2x

Hay Fdh  m 2  l m 2x  m 2(   l x )  k (   l x )

Biện luận Fdh theo x:

Fdh lớn nhất khi x = +A : Fdh max = k( l A)

Fdh nhỏ nhất :

- nếu A l thì Fdh min khi x l  Fdh min = 0

- nếu A l thì Fdh min khi x A  Fdh min = k( l A)

a Xác định vị trí và chiều chuyển động ban đầu

b Xác định biên độ, chu kì, tần số và pha dao động ban đầu

c Tính giá trị lớn nhất của vận tốc, lực kéo về Vật đạt các giá trị trên khi nó ở vị trí nào?

2 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 6 os(8 3 )

4



a Xác định tần số và pha dao động ban đầu

b Xác định vận tốc và gia tốc của vật vào thời điểm t = 1,25s Lúc này, vật chuyển động nhanh dần

hay chậm dần? Tại sao?

3 Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:

Chứng mình rằng những chuyển động trên đều là dao động điều hòa Xác định biên độ, tần số, pha ban

đầu và vị trí cân bằng của các dao động đó

4 Một vật khối lượng 100g, dao động điều hòa theo phương trình: 5 os(2 )

Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về trong các trường hợp sau:

a Ở thời điểm t = 5s b Khi pha dao động là 1200

5 Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa:

7 Phương trình dao động có dạng: x  Ac os  t cm Gốc thời gian là lúc vật:

A ở vị trí biên dương x = A B ở vị trí biên âm x = -A

C đi qua VTCB theo chiều dương D đi qua VTCB theo chiều âm

8 Trong các phương trình sau, phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa:

9 Phương trình dao động của vật có dạng: sin ( t+2 )

B Vật dao động với biên độ A

C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu

12 Dưới tác dụng của một lực có dạng: 0,8 cos(5 )

  cm Biên độ, chu kỳ, pha ban

đầu của dao động đó là? A 4 , 2 ,

16 Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kì T = 0,5s Phương trình dao động của vật

tại thời điểm t = 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương là:

17 Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kì T = 0,5s Phương trình dao động của vật

tại thời điểm t = 0 khi vật có li độ x = 2,5cm đang chuyển động theo chiều dương là:

18 Một vật thực hiện dao động điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1cm Tại thời điểm vật đi

qua VTCB, vận tốc của vật có giá trị:

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG PHƯƠNG PHÁP:

+ B1: chọn hệ quy chiếu: Trục ox … Gốc tọa độ … Chiều dương … Gốc thời gian …

- nếu t = 0: + x = x0 ; v = v0

Hoặc + v = v0 ; a = a0

- nếu t = t1: x1  Aco s (t1 )    ? hoặc a1  2Acos(t1 )    ?

v1  Asin (t1 ) v1   Asin (t1 )

Chú ý: - Vật đi theo chiều dương thì v > 0 ; Vật đi theo chiều âm thì v < 0

- Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT:

( Chọn gốc thời gian lúc t = 0 ) là:

+ Lúc vật qua VTCB theo chiều dương (x0 = 0, v0 > 0): pha ban đầu    / 2

+ Lúc vật qua VTCB theo chiều âm (x0 = 0, v0 < 0): pha ban đầu  / 2

+ Lúc vật qua vị rí biên dương (x0 = A): pha ban đầu  0

+ Lúc vật qua vị rí biên âm (x0 = -A): pha ban đầu  

+ Lúc vật qua vị trí x0 = A/2 theo chiều dương (v0 > 0): pha ban đầu    / 3

+ Lúc vật qua vị trí x0 = A/2 theo chiều âm (v0 < 0): pha ban đầu   / 3

+ Lúc vật qua vị trí x0 = -A/2 theo chiều dương (v0 > 0): pha ban đầu   2 / 3

+ Lúc vật qua vị trí x0 = -A/2 theo chiều âm (v0 < 0): pha ban đầu  2 / 3

1 Một vật dđ đh với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo

chiều dương của quỹ đạo Viết phương trình dao động của vật

2 Một vật dđ đh trên đoạn thẳng dài 4cm với tần số f = 10 Hz Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều

dương của quỹ đạo Viết phương trình dao động của vật

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

3 Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số

góc  1 0 rad/s Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốc tọa

độ tại VTCB, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian là lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Viết phương

5 Một vật dđ đh với  1 0 2 rad/s Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật có li độ x  2 3cm và đang

đi về VTCB với vận tốc v  0, 2 2 m/s theo chiều dương Lấy g = 10m/s2 Phương trình dđ của vật

là: A x  4 co s(1 0 2t  / 6)cm B x  4 co s(1 0 2t  2 / 3)cm

C x  4 co s(1 0 2t  / 6 ) cm D x  4 co s(10 2t  / 3)cm

6 Một vật dao động với biên độ 6cm lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x  3 2 cm theo chiều

dương với gia tốc có độ lớn 2 / 3 cm/s2 Phương trình dao động của con lắc là:

A x  6 cos 9t cm B x  6 co s( / 3t  / 4 ) cm

C x  6 co s( / 3t   / 4 ) cm D x  6 c o s( / 3t  / 3) cm

7 Một vật có khối lượng m =1kg dđ đh với chu kì T = 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4 cm/s

Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy 2

10

  Phương trình dđ là:

A x 1 0 co s( t  5 / 6)cm B x 1 0 co s(t  / 3)cm

C x 1 0 c o s(t 5 / 6 )cm D x 1 0 co s(t  / 3)cm

8 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động hết

31,4s Chọn gốc thời gian là lúc quả cầu có li độ 2cm và đang chuyển động theo chiều dương của trục

tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm/s, thì phương trình dao động của quả cầu là:

A x  4 co s( 2 0t  / 3)cm B x  4 co s( 2 0t  / 6 )cm

C x  6 co s( 2 0t  / 6 )cm D x  6 c o s( 2 0t  / 3) cm

9 Cho con lắc lò xo nằm ngang Giữ vật sao cho lò xo có chiều dài 45,2 cm, đồng thời chuyền cho nó

một vận tốc bằng 32 cm/s theo phương lò xo cho con lắc dđ đh Trong quá trình dđ, chiều dài của lò

xo biến thiên từ 42cm đến 58cm Chọn trục OX trùng với trục lò xo, gốc tọa độ O trùng với VTCB của

vật Gốc thời gian la là lúc vật có li độ cực đại Hãy:

a Lập phương trình dđ của con lắc (x8 cos 5 t cm )

b Tính khối lượng của vật nặng biết rằng, khi lò xo dài 52cm thì vật có động năng bằng 2 3

7,5 10 J

c Tìm thời điểm lò xo có chiều dài 54cm lần thứ 5 ( 100g và 13/15 s )

10 Cho con lắc lò xo nằm ngang Kéo vật lệch khỏi VTCB sao cho lò xo dãn 2cm Vào thời điểm gốc,

thả vật tự do cho nó dđ đh Biết trong mỗi phút con lắc thực hiện được 60 dao động, vật nặng có khối

lượng m = 100g Hãy:

a Viết phương trình dđ của con lắc (x2 cos 2 t cm )

l T

Với:   l0 lcb  l0 : độ biến dạng tại VTCB; l l0, cb: Chiều dài của lò xo ban đầu và tại VTCB

+ Cho số lần dao động N trong thời gian t:

chu kỳ: t

T N

Trong đó: N là số dao động, t: thời gian thực hiên số dao động

+ Cho khối lượng m thay đổi:

1.Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo có độ cứng k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật

khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng:

A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần

2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kỳ dao động tự do

3. Một con lăc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m = 0,2kg Trong 20 giây con lắc thực

hiên được 50 dao động Độ cứng của lò xo là: A 60 N/m B 40 N/m C 50 N/m D 55 N/m

4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1,k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1 thì vật dao

động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc

vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kỳ dao động của m là:

5 Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể nó dao động với

chu kì T1 = 1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với chu kì T2 = 0,5s

Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? A 0,5kg B 2kg C 1kg D 3kg

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

6 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kỳ dao động T1 = 1,8s Nếu mắc lò xo đó với vật

nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s Chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo trên là:

7 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau có độ cứng tương ứng là k1,k2 Khi mắc vật m vào một lò xo k1 thì

vật m dao động với chu kì T1 = 0,6 s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chi kì

T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là:

8 Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lò xo hai vật

có khối lượng m = 100g và m60g Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng và tần số góc dao động

của con lắc A  l0 4, 4cm; 12,5rad s/ B  l0 6, 4cm;12,5rad s/

C  l0 6, 4cm;10,5rad s/ D  l0 6, 4cm;13,5rad s/

9 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m dao động điều hòa với chu kì T =1s Muốn tần số dao động của

con lắc là f = 0,5 Hz thì khối lượng của vật phải là:

A m’ = 2m B m’ = 3m C m’ = 4m D m’ = 5m

10 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40 N/m và kích thích chúng dao động

Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động

Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng  / 2 ( )s Khối lượng m1 và m2 lần lượt

là: A 0,5kg ; 1kg B 0,5kg ; 2kg C.1kg ; 1kg D 1kg ; 2kg

11 Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần

dao động của con lắc trong một dơn vị thời gian là:

A tăng 5 / 2 lần B tăng 5 lần C giảm 5 / 2 lần D giảm 5 lần

12 Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, nó dđ với chu kỳ T1 = 1,2s Khi gắn quả nặng m2 vào lò xo nó

dđ với chu kỳ T2 = 1,6s Khi gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó, chúng dđ với chu kỳ là bao nhiêu?

A 0,4s B 1s C 2s D 2,8s

13 Hòn bi của một con lắc lò xo có khối lượng là m, con lắc dđ với chu kỳ T = 1s nếu thay hòn bi đã

cho bằng hòn bi có khối lượng 2m thì chu kỳ dđ của con lắc lò xo là bao nhiêu?

A 1s B 1,2s C 1,4s D 2s

14 Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m Lần lượt treo 2 quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích

thích cho dđ thì thấy rằng: trong cùng một khoảng thời gian vật m1 thực hiện được 16 dđ và m2 thực

hiện được 9 dđ Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dđ của chúng là T / 5s Tính m1và m2

A 60g ; 190g B 50g ; 200g C 160g ; 90g D 150g ; 100g

15 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m được treo thẳng đứng, vật dđ đh với tần số 6 Hz Khi

treo thêm một gia trọng có khối lượng 44g thì tần số dđ là 5 Hz Tính khối lượng m và độ cứng k của lò

xo A 100g ; 100N/m B 100g ; 144N/m C 56g ; 144N/m D 56g ; 100N/m

CHỦ ĐỀ 4: XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG CỦA VẬT Ở

+ Các bước giải bài toán tìm x, v, a dao động ở thời điểm t

- Cách 1: thay t vào các phương trình: x  Acos( t+ ) 

+ Các bước giải bài toán tìm x, v, dao động sau (trước) ở thời điểm t một khoảng thời gian  t

- biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

Từ phương trình dao động điều hòa: x  Acos( t+ )  cho x = x0

Lấy nghiệm:  t+    với 0     ứng với x đang giảm (vật cđ theo chiều âm vì v < 0)

Hoặc  t+     ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương vì v > 0)

- li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó  tgiây là:

x Acos(t +) hoặc x  Acos(t - )

v   Asin(t + ) v   Asin(t -)

BÀI TẬP VÂN DỤNG

1 Một chất điểm chuyển động trên một đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức:

a = -25x cm/s2 Chu kỳ và tần số góc của chất điểm là:

A 1,256 s ; 25 rad/s B 1 s ; 5 rad/s C 2s ; 5 rad/s D 1,256 s ; 5 rad/s

2 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 2 os(2 )

4 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 10 os(4 )

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

5 Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 4 os(20 )

CHỦ ĐỀ 5: XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA LI ĐỘ x0 – VẬN

  s, với kN* khi    ( v > 0) vật qua x0 0 theo chiều dương

Kết hợp với điều kiên bài toán ta loại bớt một nghiệm

CÁCH KHÁC: Ta có thể dựa vào mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ

+ B1: vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục ox nằm ngang

+ B2: xác định vị trí vật lúc t = 0 thì: x = x0

v = v0 xác định vị trí vật lúc t ( xt đã biết )

Tại thời điểm thứ nhất ứng với k = 0  t = 1/4 s

Cách 2: dựa vào mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ

+ B1: vẽ đường tròn

+ B2: lúc t = 0: x0 = 8cm, v0 = 0 ( vật đi ngược chiều dương từ vị trí biên dương )

+ B3: vật đi qua VTCB: x = 0 , v < 0

+ B4: vật đi qua VTCB, ứng với vật chuyển động tròn đều qua M0 và M1 Vì   , vật xuất phát từ 0

M0 nên thời điểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1 Khi đó bán kính quét được một góc

2 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x8 cos 2 tcm Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4cm

lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

+ B2: lúc t = 0: x0 = 8cm, v0 = 0 ( vật đi ngược chiều dương từ vị trí biên dương )

+ B3: vật đi qua vị trí x = 4cm ứng với vật qua các điểm M1 và M2 Vật quay 1 vòng (1chu kì)

qua vị trí x = 4cm là 2 lần Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi đi từ M0 đến M1

  cm Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí

x = 2cm theo chiều dương: A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s

4 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x5 cos tcm Vật qua vị trí cân bằng làn thứ 3 vào

thời điểm: A 2,5 s B 2 s C 6 s D 2,4 s

5 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x4 cos(2 t)cm Vật đến điểm biên dương lần

thứ 5 vào thời điểm: A 4,5 s B 2,5 s C 2 s D 0,5 s

6 Một vật dao động điều hòa với phương trình: 6 cos( )

8 Một vật dao động điều hòa với phương trình: x8 cos10 tcm Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần

thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là:

CHỦ ĐỀ 6: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG VÀ SỐ LẦN VẬT ĐI QUA

+ Trong một chu kì vật đi được quãng đường: ST = 4A ( tức là vật đi qua li độ bất kì 2 lần)

- nếu m = 0 thì: quãng đường đi được: SN = n.4A và số lần vật đi qua x0 là MN = 2n

- nếu m  0thì: Khi t = t1 ta tính x1  Aco s( t1 ) và v1 dương hay âm

Khi t = t2 ta tính x2  Aco s ( t2 )và v2 dương hay âm

Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẻ m

T chu kì rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẻ và số lần Mlẻ vật đi qua

x0 tương ứng Khi đó: Quãng đường vật đi được là: S = SN + Slẻ

- Quãng đường đi được trong thời gian nT là: S1 = n.4A và trong thời gian tlà S2

* Chú ý: + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục OX

+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dđ đh

và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn

+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2 là:

2 1

S v



 với S là quãng đường tính như trên

LUYỆN TẬP: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình: x 1 2 cos (50t  / 2 )cm

Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian t   / 1 2s, kể từ thời điểm gốc t = 0 là bao

nhiêu?

HD:

Cách 1:

+ tại t = 0: thì x0 = 0 và v0 > 0, Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

+ tại thời điểm t   / 1 2s: thì x = 6cm và v > 0, Vật đi qua vị trí có x = 6cm theo chiều dương

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

+ vậy thời gian dao động là 2T và  t  / 3 00 s

+ quãng đường tổng cộng mà vật đi được là: S  S 2 T  St

- Với S2T = 2.4A = 2.4.12 = 96 cm

- Vì v v 1 2 0và

2

T t

  nên St  x x0  6 0  6 cm

+ vậy S  S2T  St  9 6 6 1 0 2 cm

Cách 2: sử dụng mối quan hệ giữa dđ đh và chuyển động tròn đều

+ tại t = 0: x0 = 0 và v0 > 0, vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương

2 Một con lắc lò xo dđ đh với biên độ 6 cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật đi qua VTCB theo chiều âm của

trục tọa độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375 s kể từ thời điểm gốc là:

CHỦ ĐỀ 7: XÁC ĐỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI QUA

LI ĐỘ x1 ĐẾN x2

Lý thuyết: khi vật dđ đh từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động từ M đến N

Cách 1:

+ Nếu M trùng với mốc thời gian của phương trình dao động khi đó ta không phải tính lại pha ban đầu

 và cho x N  Aco s( t )  t ( không cộng giá trị tuần hoàn )

+ Nếu M không trùng với mốc thời gian của phương trình dao động khi đó ta phải chọn lại gốc thời

gian để tính lại pha ban đầu  và làm tương tự như trên

Cách 2: Ta có thể dựa vào mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ

( thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ x1 đến x2 thì tương ứng với thời gian vật chuyển động tròn

+ tại t = 0: x0 = A, v0 = 0 trên đường tròn ứng với vị trí M

+ tại thời điểm t: x = - A/2 trên đường tròn ứng với vị trí N

+ vật đi ngược chiều dương, quay được góc 1200 2

  cm Tính thời gian ngắn nhất để vật đi vị trí M có

li độ x  1 2 3cm theo chiều dương đến vị trí N có li độ x 2 2 3cm theo chiều dương

HD:

+ nhận xét: điểm M không trùng với gốc thời gian nên ta phải chọn lại gốc thời gian

+ phương trình dao động có dạng: x 4 cos(8 t)

+ tại t = 0: x 4 cos  2 3  x 4 cos  2 3  cos 3 os5





M

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng kích thích cho con lắc dđ đh theo phương thẳng đứng Chu kì và

biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8cm chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc

tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB theo chiều dương Lấy g = 10m/s2 và  2 10

Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lúc lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là:

A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s

5 Một vật dđ đh có biên độ bằng 4cm và chu kỳ bằng 0,1s

a Viết phương trình dđ của vật khi chọn t = 0 là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương

B Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 = 2cm đến vị trí có li độ x2 = 4cm

CHỦ ĐỀ 8: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TÁC DỤNG LÊN

VẬT VÀ ĐIỂM TREO LÒ XO CHIỀU DÀI LÒ XO KHI DAO ĐỘNG

- Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax  kAkhi vật qua các vị trí biên ( x   A)

- Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu Fmin  0khi vật đi qua VTCB ( x  0)

b Lực tác dụng lên điểm treo lò xo

+ lực tác dụng lên điểm treo lò xo có độ lớn lực đàn hồi: F  k  l0  x

- khi lò xo nằm ngang: l0  0 ( với l0: độ biến dạng của lò xo tại VTCB )

+ lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: F max  k(l0  A)

+ lực cực đại tác dụng lên điểm treo là:

- khi lò xo nằm ngang: Fmin  0

- Khi lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng góc  :

Fmin  k(l0  A) nếu  l0  A

Fm in  k(l0  l0) 0 nếu l0  A

c Lực đàn hồi ở vị trí có li độ x ( gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng ):

+ khi con lắc lò xo nằm ngang: F  k x

+ khi con lắc lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng góc  : F  k  l0  x

d Chiều dài lò xo: l0: là chiều dài tự nhiên của lò xo

+ khi lò xo nằm ngang: - chiều dài cực đại của lò xo: lmax  l0  A

- chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin  l0  A

+ khi lò xo treo thẳng đứng hoặc nằm nghiêng góc  :

- chiều dài khi vật ở VTCB: lcb  l0   l0

- chiều dài cực đại của lò xo: lmax  l0   l0  A

- chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin  l0   l0  A

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng LUYỆN TẬP:

1 Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g Con lắc dđ đh theo phương

trình: x  cos10 5t cm lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên điểm treo là

g l

2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dđ đh với phương trình x  2 os20c t cm Chiều dài tự nhiên của lò

xo là l0 = 30 cm, lấy g = 10m/s2 Chiều dài lớn nhất và nhỏ nhất trong quá trình dao động là bao nhiêu?

HD:

+ Tìm A: A = 2 cm

+ tìm  l0: 0 2 10

0, 025400

g l



+ Vậy: - chiều dài cực đại của lò xo: l max l0  l0  A  0, 30, 0250, 02  0, 345m

- chiều dài cực tiểu của lò xo: lmin  l0  l0  A  0, 30, 0250, 02  0, 305m

VẬN DỤNG:

3 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dđ đh với biên độ 4 cm và chu kì 0,5 s Khối lượng quả nặng là

400g Lấy 2  10, cho g = 10m/s2 Giá trị lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào quả nặng là:

A 6,56 N ; 1,44 N B 6,56 N ; 0 N C 256 N ; 65 N D 656 N ; 0 N

4 Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi đang ở VTCB thì

được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả cho nó dao động Hòn bi thực

hiện dao động mất 20 s Cho g = 10m/s2, lấy 2

6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 100g kéo vật xuống

dưới VTCB theo phương thẳng đứng rồi thả nhẹ Vật dđ đh theo phương trình

2



  cm chọn gốc thời gian là lúc buông vật, lấy g = 10m/s2 lực dùng để kéo vật

trước khi dao động có độ lớn là: A 1,6 N B 6,4 N C 0,8 N D 3,2 N

7 Một chất điểm có khối lượng m = 50g dđ đh trên đoạn thẳng MN = 8cm với tần số f = 5Hz Khi t = 0

chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy 2 10 ở thời điểm t =1/12 s, lực gây ra

chuyển động của chất điểm có độ lớn là: A 10 N B 1 N C 3 N D 10 3 N

CHỦ ĐỀ 9: XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 Một con lắc lò xo dđ đh với chu kì T và biên độ A tại vị trí nào thì động năng gấp đôi thế năng

2 Một con lắc lò xo dđ đh với chu kì T và biên độ A sau những khoảng thời gian nào thì động năng

bằng thế năng

3 Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg khi đi qua vị trí có li độ 6cm vật

có vận tốc 80cm/s Động năng của vật tại vị trí có li độ x = 5cm là?

A 0,375J B 1J C 1,25J D 3,75J

4 Một con lắc lò xo có m = 200g dđ đh theo phương thẳng đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là l0 =

30cm lấy g = 10m/s2 khi lò xo có chiều dài 28cm thì v = 0 và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N năng

lượng dao động của vật là: A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J

5 Một vật có khối lượng m = 100g dđ đh trên trục OX với tần số f = 2Hz, lấy tại thời điểm t1 vật có li

độ x1 = -5cm, sau đó 1,25s thì vật có thế năng là: A 20mJ B 15mJ C 12,8mJ D 5mJ

6 Một con lắc lò xo dđ đh Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi 2 lần thì cơ năng

của vật sẽ: A không đổi B tăng 4 lần C tăng 2 lần D giảm 2 lần

7 Một con lắc lò xo nằm ngang, tại VTCB cấp cho vật một vận tốc có độ lớn 10cm/s dọc theo trục lò

xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách VTCB là:

A 1,25cm B 4cm C 2,5cm D 5cm

8 Con lắc lò xo dđ theo phương ngang với phương trình x  Aco s( t) Cứ sau những khoảng

thời gian bằng nhau và bằng  / 4 0 giây thì động của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc dđ đh với

tần số góc là: A 20rad/s B 80rad/s C 40rad/s D 10rad/s

9 Một vật dđ đh, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng Tần số dđ của vật

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng CHỦ ĐỀ 10: BÀI TOÁN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG LỚN NHẤT VÀ

NHỎ NHẤT VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN:

Lý thuyết:

+ Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua VT biên nên trong cùng một khoảng thời

gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần VT biên

+ Sử dụng mối liên hệ giữa dđ đh và chuyển động tròn đều

- góc quét:     t 

- quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2

đối xứng qua trục sin ( hình1 ):

ax 2 sin

2

m

S  A 

- quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2

đối xứng qua trục cos( hình2 ):

n quãng đường luôn là Sn = n.2A

- Trong thời gian  t ' thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong khoảng thời gian  t là:

1 Một vật dđ đh dọc theo trục OX quanh VTCB O với biên độ là A và chu kì T trong khoảng thời gian

T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là: A A B 2 A C 3 A D 1, 5 A

T t

3 Một con lắc lò xo gồm một lò xốc độ cứng k = 100N/m và vật có khối lượng m = 250g, dđ đh với

biên độ A = 6cm chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua VTCB Quãng đường vật đi được trong

AxO

CHỦ ĐỀ 11: HỆ HAI LÒ XO

1 HAI LÒ XO GHÉP NỐI TIẾP

Coi 2 lò xo như là 1 lò xo có độ cứng k được xác định theo công thức:

2 HAI LÒ XO GHÉP SONG SONG

Coi 2 lò xo như là 1 lò xo có độ cứng k được xác định theo công thức: k k1k2

Khi đó chu kỳ dđ của hệ là T được xác định như sau: 2 2 2

1 2

T T T hay 2

m T

k



3 VẬT XEN GIỮA HAI LÒ XO

Coi 2 lò xo như là 1 lò xo có độ cứng k được xác định theo công thức: k k1k2

Khi đó chu kỳ dđ của hệ là T được xác định như sau: 2 2 2

1 2

T T T hay 2

m T

b Từ VTCB kéo vật thẳng đứng xuống dưới một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ Chứng

tỏ vật dđ đh Tính độ cứng của hệ 2 lò xo và tính chu kỳ dđ của vật

Chiều dài của hệ lò xo là: ll01  l1 l02  l2 202,5 25 2  49,5cm

b Chọn trục tọa độ OX hướng thẳng đứng xuống dưới Gố tọa độ O là VTCB

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

  

 + Chu kỳ dđ của vật là:

2 Một vật có khối lượng m = 250g được gắn vào 2 lò xo theo sơ đồ

như hình vẽ Chiều dài tự nhiên và độ cứng của các lò xo lần lượt là:

l01 = 25cm ; l02 = 20cm ; k1 = 100N/m ; k2 = 150N/m Vật chỉ có thể

trượt không ma sát theo 1 thanh nằm ngang

a Xác định độ biến dạng của các lò xo khi vật ở VTCB

b Kéo vật từ VTCB đến vị trí lò xo k1 không biến dạng rồi thả nhẹ

cho dđ đh Tính độ cứng của hệ lò xo, chu kỳ và biên độ dđ của vật

KQ: a l1: 3cm, l2 : 2cm; b 250N/m , 0,2s, 3cm

3 Cho hệ dđ như hình vẽ Chiều dài tự nhiên và độ cứng của các

lò xo lần lượt là: l01 = 20cm ; l02 = 25cm ; k1 = 40N/m ; k2 =

50N/m Vật nặng có khối lượng m = 100g, kích thước không đáng

kể Khoảng cách MN = 50cm Bỏ qua ma sát giữa vật và mặt

phẳng ngang

a Tính độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật cân bằng

Lấy g =10m/s2

b Từ VTCB kéo vật về phía N một đoạn 3cm rồi thả cho vật dđ

đh Tính độ cứng của hệ 2 lò xo và lực đàn hồi lớn nhất xuất hiện

trên các lò xo

KQ: a l1: 2,78cm, l2: 2,22cm; b 90N/m, l1: 2,312N, l2: 2,6N

4 Cho 2 cơ hệ được bố trí như hình vẽ a và b Lò xo có độ cứng

k = 40N/m, vật nặng có khối lượng m = 100g Bỏ qua mọi lực ma

sát, khối lượng của ròng rọc và lò xo

Lấy g = 10m/s2

b Nâng vật lên vị trí sao cho lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ

Chứng minh vật dđ đh Tính chu kỳ và biên độ dđ của vật

BG Hình a

Theo định luật 2 niu tơn ta có: F = m.a (2)

+ Khi vật m1 đặt trên vật m dđ theo phương song song với bề mặt tiếp xúc giữa 2 vật Để vật m1 không

bị trượt trên vật m ( tức là 2 vật dđ với cùng một gia tốc) thì lực ma sát nghỉ lớn nhất mà vật m tác

dụng lên vật m1 trong quá trình dđ phải nhỏ hơn hoặc bằng lực ma sát trượt xuất hiện giữa 2 vật

Tức là: F msn F mst hay m a1 max .m g1  m1.2A.m g1 (  : là hệ số ma sát giữa 2 vật)

+ Khi vật m1 đặt trên vật m dđ theo phương thẳng đứng Để vật m1 không bị trượt trên vật m ( tức là 2

vật dđ với cùng một gia tốc) thì gia tốc lớn nhất mà 2 vật có được trong dđ phải nhỏ hơn hoặc bằng gia

tốc trọng trường

Tức là: a max g hay 2Ag

m I

T

m I

P

d

F

T'

T

O

x

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

LUYỆN TẬP:

1 Một vật khối lượng m = 400g được gắn trên 1 lò xo thẳng đứng có độ cứng

k = 50N/m Đặt vật m1 = 50g lên trên vật m (hình vẽ) Kích thích cho vật m dđ theo

phương thẳng đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua mọi ma sát và lực cản Tìm biên độ dđ lớn

nhất của vật m để vật m1 không rời khỏi vật m trong quá trình dđ Lấy g = 10m/s2

BG

Khi vật m1 không rời khỏi vật m trong quá trình dđ thì hai vật dđ như một vật có khối

lượng (m + m1), tức là hai vật dđ với cùng gia tốc: a 2x

Độ lớn lớn nhất của gia tốc nói trên là: a max 2A

Nếu vật m1 rời khỏi vật m thì khi đó vật m1 chuyển động với gia tốc trọng trường g

Điều kiện để vật m1 không rời khỏi vật m trong quá trình dđ là: a max  g

ngang không đáng kể Hệ số ma sát giữa vật m1 và m là 0,2 Tìm biên độ

dđ lớn nhất của vật m để vật m1 không trượt trên bề mặt ngang của vật

m Cho g = 10m/s2 và  2 10

KQ: A 5cm

CHỦ ĐỀ 13: DAO ĐỘNG CỦA VẬT KHI VA CHẠM VỚI VẬT KHÁC

+ Nếu va chạm là va chạm mềm thì sau va chạm 2 vật dính vào nhau và chuyển động với cùng vận tốc

Để tìm vận tốc của vật sau va chạm ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng

+ Nếu va chạm là va chạm đàn hồi thì sau va chạm 2 vật rời nhau Để tìm vận tốc của các vật sau va

chạm ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng

+ Nếu va chạm sảy ra tại VTCB thì vận tốc mà vật hay hệ vật có được là vận tốc lớn nhất trong quá

trình dao động và có quan hệ với biên độ và tần số góc của dđ sau va chạm theo hệ thức: v A

+ Nếu va chạm sảy ra tại vị trí mà vật dđ đang ở vị trí có li độ x0 thì vận tốc mà vật hay hệ vật có được

liên hệ với tần số góc và biên độ mới sau va chạm bởi hệ thức: 2 2 2 2

0

v  A x + Nếu vật rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa (gắn trên lò xo) đến đĩa thì ngay trước thời điểm va

chạm, thì vật rơi tự do có vận tốc được xác định theo hệ thức: v 2gh

LUYỆN TẬP:

1 Cho hệ dđ (như hình vẽ) gồm 1 vật M = 200g được gắn với lò

xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể Vật M có thể trượt

không ma sát trên mặt nằm ngang Hệ ở trạng thái cân bằng,

người ta bắn một vật có khối lượng m0 = 50g theo phương

ngang với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm với vật M Sau va

chạm vật m0 dính vào vật M và dđ đh, chiều dài cực đại cực tiểu

của lò xo là 28cm và 20cm Tính chu kỳ dđ của hệ vật và độ

+ Gọi vận tốc của hệ vật (M + m0 ) ngay sau va chạm là v

+ Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: m v0 0 (M m v0)

Hay m v0 0 (M m v0) vì v và v0 cùng chiều

0 0

2.(ĐHSPHNI 2001) Một cái đĩa nằm ngang có khối lượng M, được gắn vào đầu

trên của một lò xo thẳng đứng có độ cứng là k Đầu dưới của lò xo được giữ cố

định Đĩa có thể chuyển động theo phương thẳng đứng Bỏ qua mọi ma sát và lực

cản của không khí Đĩa đang nằm ở VTCB người ta thả một vật có khối lượng m

rơi tự do từ độ cao h so với mặt đĩa Va chạm giữa vật và mặt đĩa là hoàn toàn

đàn hồi Sau va chạm đầu tiên, vật m nảy lên và được giữ lại không rơi xuống

đĩa nữa

a Tính tần số góc của dđ của đĩa

b Tính biên độ dđ của đĩa

c Viết phương trình dđ của đĩa Lấy gốc thời gian là lúc vật va chạm vào đĩa,

gốc tọa độ là VTCB của đĩa lúc ban đầu, chiều của trục tọa độ hướng lên trên

3 Con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 1kg và một lò xo có độ cứng k

= 100N/m được treo thẳng đứng như hình vẽ Lúc đầu giữ giá đỡ D sao cho lò xo

không biến dạng Sau đó cho D chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần

đều với vận tốc ban đầu bằng không và gia tốc a = 2m/s2

a Tìm thời gian kể từ khi D bắt đầu chuyển động cho tới khi vật m bắt đầu rời

khỏi D

b Viết phương trình dđ của vật m Chọn gốc tọa độ tại VTCB của nó khi không

có D, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian là thời điểm vật m bắt đầu

rời khỏi D Lấy g = 10m/s2 Bỏ qua khối lượng của lò xo và mọi lực cản

BG

a Khi giá đơc D đi xuống, lúc đầu vật m cũng chuyển động đi xuống với cùng

vận tốc và gia tốc với giá đỡ Sau khoảng thời gian t, giá đỡ đi được quãng

đường S thì vật m rời khỏi giá đỡ Lúc đó lò xo có độ biến dạng dãn là:  l S

Khi vật còn trên giá đỡ thì có phản lực N

của giá đỡ tác dụng lên vật Ở thời điểm vật rời khỏi giá đỡ thì không còn phản lực(N  0

) của giá đỡ tác dụng lên vật Nhưng lúc đó vật vẫn có gia tốc a và vận tốc v mà giá đỡ có được

M

m

h O

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

+ vậy phương trình dđ là: x6 cos 10 t1, 9 cm

CHỦ ĐỀ 14: DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC TRONG HỆ QUY CHIẾU

Trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng có gia tốc ( hệ quy chiếu phi quán tính) thì chu kỳ

dđ của con lắc không đổi và vẫn được xác định theo công thức: T 2 m

k



LUYỆN TẬP:

1 Treo con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 200g vào lò xo có độ cứng

k = 80N/m và chiều dài tự nhiên l0 = 24cm trong thang máy Cho thang máy đi

lên nhanh dần đều với gia tốc a = 2m/s2 Lấy g = 10m/s2

a Tính độ biến dạng của lò xo khi vật nặng ở VTCB

2 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 250g gắn vào lò xo có độ

cứng k = 100N/m và chiều dài tự nhiên l0 = 30cm Treo con lắc trong một thang

máy Cho thang máy chuyển động đi lên nhanh dần đều với vận tốc ban đầu

bằng không và gia tốc a thì thấy rằng lò xo có chiều dài l1 = 33cm

a Tính gia tốc a cuarthang máy Lấy g = 10m/s2

b Kéo vật nặng thẳng đứng xuống dưới đến vị trí sao cho lò xo có chiều dài l2

= 36cm rồi thả nhẹ cho dđ đh Tính chu kỳ và biên độ dđ của con lắc

+ Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là một số không đổi, tức là biên độ giảm một cách đều đặn

+ Khi có ma sát, biên độ dđ giảm dần nhưng khoảng thời gian thực hiện một dđ (chu kỳ dđ) không đổi

và vẫn được xác định theo công thức: T 2 m

k





LUYỆN TẬP:

1 Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào một lò xo có độ cứng

k = 80N/m Một đầu lò xo được giữ cố định (hình vẽ) Kéo vật m

khỏi VTCB một đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ

cho vật dđ Biết hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là

a Khi có ma sát, vật dđ tắt dần cho đến lúc dừng lại Ở đây có

năng của vật bị triệt tiêu bởi công của lực ma sát trên quãng

đường đi được S

ta có:

ms

2 F

b Giả sử tại một thời điểm vật đang đứng ở vị trí có biên độ dđ

lớn A1 Sau nửa chu kỳ, vật đến vị trí có biên độ lớn A2 Sự giảm

biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường ( A1 + A2 )

làm giảm cơ năng của vật

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng

tương tự, khi vật đi từ vị trí biên A2 đến vị trí biên A3 Sau nửa

chu kỳ dđ tiếp theo thì độ giảm biên độ là:

2 Một vật có khối lượng m = 200g vào một lò xo có độ cứng k =

80N/m và có khối lượng không đáng kể Kéo vật m khỏi VTCB một

đoạn 10cm dọc theo trục của lò xo rồi thả nhẹ cho vật dđ Biết hệ số ma

sát giữa vật m và mặt phẳng ngang là 0,1 Lấy g = 10m/s2 Tính thời

gian thực hiện dđ đầu tiên của vật

KQ: 0,314 s

CON LẮC ĐƠN

LÝ THUYẾT:

1 Cấu tạo:

+ Dao động của con lắc đơn dao động là dđ tuần hoàn

+ Khi con lắc dđ với biên độ góc nhỏ (0 100) hay S0  và không có ma sát thì con lắc dđ đh l

2 Phương trình dao động của con lắc (khi 0 100)

+ Khi con lắc đi qua VTCB ( 0) thì tốc độ của con lắc đạt giá trị lớn nhất: v0  2gl(1 cos0)

+ Khi con lắc đi qua VT biên ( 0) thì tốc độ của con lắc đạt giá trị nhỏ nhất: vmin 0

6 Lực căng dây: T mg(3 cos 2 cos0)

+ Khi con lắc đi qua VTCB ( 0) thì lực căng dây đạt giá trị lớn nhất: T0 mg(3 2 cos 0)

+ Khi con lắc đi qua VT biên ( 0) thì lực căng dây đạt giá trị nhỏ nhất: Tmin mgcos0

7 Năng lượng của con lắc đơn:

2mv mgl c  c 

b Thế năng (chọn gốc thế năng tại VTCB của con lắc): Wt mghmgl(1cos )

c Cơ năng của con lắc:

Chuyên đề Dao động cơ học Luyện thi Đại học - Cao Đẳng + Cơ năng của con lắc:

ngược hướng với E

cường độ điện trường giữa hai bản cực của tụ điện có hiệu điện thế là U và cách nhau 1 khoảng d là:

( Cách tìm ptdđ của con lắc đơn tương tự như đối với con lắc lò xo Ta cần chú ý công thức tính )

+ B1: phương trình dđ (li độ dài) có dạng: S S c0 os( t+ )  hay phương trình li độ góc: