a Chứng minh AKPD nội tiếp goc PKD =gocsPAD cùng bằng góc CBD b Theo a thì DP vuông góc AC nên MDCP nội tiếp suy ra gocMPD=gocsMCD mà goc MCD góc BCA cùng phụ 2 gocMDB=gocBAC mà gocAP[r]
Trang 1Thi chuyên Toán SP Hà Nội Vòng 1 ngày 5/6/2014
Câu 1 dễ
Câu 2 gọi vận tốc ban đầu là x (km/h) x>10 ta có PT 90x + 30
x − 10=
9 2 Giai ra x=30
Vậy xe hỏng lúc 10 h
Câu 3 a) xét hệ phương trình
¿
y=x2 y= −2(m+1)
1 3
⇔
¿y=x2
3 x2+2(m+1)x −1=0(1)
¿ {
¿
PT(1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m nên (p) và (d ) luôn cắt nhau
b) theo vi ét
¿
x1+x2=− 2(m+1)
3
x1x2=−1
3
⇔
¿m+1= −3(x1 +x2)
2
3 x1x2=− 1
¿ {
¿
ta có
2
f (x1)− f (x2)=x13− x23+(m+1)(x12− x22)− x1+xalignl¿❑
2
¿ 2
¿ 2
¿❑
¿❑
¿
¿
¿
x1− x2¿3
x1− xalignl¿ 2(f (x1)− f (x2))=−(x13− x23− 3 x1x2(x1− x2))=−¿
x1− xalignl¿ 2(f (x1)− f (x2))=− x13
+x23
+(x1− x2)−2¿
¿❑2(f (x1)−f (x2))=− x13
+x23 +3 x1x2(x2− x1)− 2¿
¿ 2(f (x1)− f (x2))=2 x13−2 x23− 3(x1+x2)(x12− x22
)− 2 x1+2 xalignl ¿
Trang 2Câu 4
M K
D
C E
B
A
a) Chứng minh AKPD nội tiếp goc PKD =gocsPAD ( cùng bằng góc CBD ) b) Theo a thì DP vuông góc AC nên MDCP nội tiếp suy ra
gocMPD=gocsMCD mà goc MCD góc BCA ( cùng phụ 2
gocMDB=gocBAC) mà gocAPK=gocACB nên gocMPD=gocAPK
Mà gocMPD+gocMPE=90o suy ra gocAPK+gocMPE=90o suy ra
goc KPM=900
c) ta có AD= AD=R√3 pi ta go tính được KD=√3 R2− x2 tam giac BAK vuông tại K có góc ABK=600 BK= x
√3 BD=BK+KD
Câu 5 ( 1 điểm)
Giải phương trình
x (x
2
− 56)
4 −7x −
21x +22
x3+ 2 =4
Hướng dẫn
ĐKXĐ: x ≠4
7; x ≠ −
2
Đặt : 4 − 7x=b;x3
+2=a;a; b ≠ 0
Trang 3Ta có phương trình
a+b=0
¿
a+3 b=34
¿
¿
¿
¿
¿
a+8 b −34
34 −3 b
a =4⇒ a2 +8 ab −34 a −34 b +3 b 2 = 4 ab⇔(a+b)(a+3 b −34 )=0
⇔
¿
Với a+b=0 ta có x3−7 x +6=0 ⇔(x − 1)(x −2)(x+3)=0
Với a+3b=34 ta có x3−21 x − 20=0 ⇔(x +1)(x+4)(x −5)=0
PT có 6 nghiệm
Giai vội có thể sai sót mong các bạn bổ sung
GV Nguyễn Minh Sang THCS Lâm Thao-Phú Thọ