DE THI VAO 10 CO DAP AN

a Chứng minh hai đường trònA và B cắt nhau tại hai điểmM,N và AM là tiếp tuyến của đường tròn B.. HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM.[r]

sở gd & đt

Hải phòng

đề: A13

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

môn thi: toán

Thời gian làm bài : 120 phút

**********************************

A.Phần I: Trắc nghiệm khỏch quan (2 điểm): Lựa chọn đỏp ỏn đỳng

Cõu 1: Kết quả của phộp tớnh: √21− 12√3 - √3 là:

3 −√3

Cõu 2: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = - 4x + 4

Cõu 3: Phương trỡnh nào sau đõy là phương trỡnh bậc nhất hai ẩn?

A.xy + x = 3 B x + y = xy C.2x – y = 0 D Cả ba phương trỡnh trờn

Cõu 4: Phương trỡnh: x2−3 x +2=0 cú nghiệm là:

A x = -1, x = 2 B x = 1, x = 2

C x = -1, x = -2 D x = 1, x = -2

Cõu 5: Độ dài x, y trong hỡnh 1 là bao nhiờu:

A x=30√2, y=10√3

B x=10√3 , y =30√2

C x=10√2, y=30√3

D Một đỏp ỏn khỏc

Cõu 6: Cho đường trũn (O;8cm) và điểm I với OI =10 cm Giỏ trị nào của R thỡ đường trũn

(I;R) tiếp xỳc với đường trũn tõm O?

A.2cm B.18 cm C.2 cm hoặc 18 cm D Một đỏp số khỏc

Cõu 7: Diện tớch hỡnh trũn là 64πR (cm2) Vậy chu vi hỡnh trũn là:

A.20π (cm) B 15π (cm) C 12π (cm) D 16π (cm)

Cõu 8: Hỡnh nún cú chu vi đỏy là 50,24 cm, chiều cao là 6 cm Độ dài một đường sinh là:

B.Phần II: Tự luận (8 điểm):

1/ (2 điểm):

1 T ớnh: a) A = 3 √2 (√50 − 2√18+√98)

b) B= ❑

√4+√15 −√4 −√15

A

B

D C



300 150

30

x

y

2 Xác định các hệ số a, b của hàm số y= ax +b (a ≠ 0), biết đồ thị (d) hàm số đi qua điểm

A(2;-2) và song song với đường thẳng 2 1

x y

2/ (2,0 điểm):

1 Giải bất phương trình: x

x

2 1 3 2

1









2 Cho phương trình (ẩn số x): x2 – ax + a – 1 = 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a

b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và x12 + x22 = 10

3/ (3điểm): Cho đoạn thẳng AB = 10cm Vẽ các đường tròn (A,8cm) và (B, 6cm).

a) Chứng minh hai đường tròn(A) và (B) cắt nhau tại hai điểmM,N và AM là tiếp tuyến của đường tròn (B)

b) Tính MN

c) Vẽ tiếp tuyến chung EFvới hai đường tròn ( E thuộc (A), F thuộc (B)) EF cắt MN tại

K Chứng minh: KE2 = KM.KN

4/ (1 điểm):

Các số thực a,b,c thoả mãn: a2 + b2 + c2 = 1

Chứng minh rằng: a + b + c ≤ 2abc + 2

=============== Hết ==============

HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2 i m): M i câu 0,25 i m đ ể ỗ đ ể

D13

B.Phần II: Tự luận (8 i m): đ ể

Câu9

(2,0 điểm)

1.(1,0 điểm ) a.(0,5 điểm)

A = 3. 2.( 50 2 18 98) = 3. 100 6 363 196 0,25đ

b (0,5 điểm)

B= 4 15  4 15 Ta có: B= 4 15  4 15 > 0

B2 = ( 4 15  4 15 )2

= 4 15 2. (4 15 (4 15) +4  15= 8 2 16 15=6

0,25đ

2.(1,0 điểm)

(d1): y =ax + b (a ≠ 0); (d2): y = 21

x

d1)  (d2)  a =2

1

và b ≠ 1 A(d1) : - 2 = 2a +b  b = -3 (TMĐK)Vậy (d1): y = 2 3

1



x

Câu

10(2điểm)

1 Giải bất phương trình: x

x

2 1 3 2

1









4 2 2

6







 x 1624x  x 4x2 6   3x 1 3

1



x

2.(1,5 điểm)a.(0,5 đ) : a)  = a2  4(a1)a2  4a4(a 2)2 0,25đ

Vỡ (( a 2)2 ≥ 0 với mọi a  R nên phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực a

0,25đ

b)(1,0 điểm)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt :  > 0 a ≠ 2

Ta có :

0,25đ

Theo đề bài có: 22 10

2

1 x 

x  ( ) 2 2 2 10

2 2

1 x  x x 

x

 a2  2(a 1)10 2 2 8 0





a

0,5 đ

điểm

M

N

1 2

1

2 1









a x x

a x x

2

4

2

1







a a

TMĐK

(3 điểm)

a.(0,75 điểm): CM : (A) và (B) cắt nhau AM là tiếp tuyến của (B)

Ta cú : 8 – 6 < 10 < 8+6 Hay R – r < AB < R + r ( R, r là bán kính của (A) và (B)

Do đó (A) và (B) cắt nhau

0,25 đ

Cm: AM là tiếp tuyến của (B):

Ta cú : AM2 +MB2 = 82 +62 = 100

AB2 = 102 = 100

0,25 đ

Do đú : AM2 +MB2 = AB2 hay MAB vuông tại M

 AMB = 900  MAMB  AM là tiếp tuyến của (B): 0,25 đ b.Tính MN(0,75 điểm)

MN  AB tại H và H là trung điểm của MN 0,25 đ

MAB vuụng tại M: MH.AB = MA.MB = 8.6

MH = 10 4.8

6 8



0,25 0,25 đ

c)(1,0 điểm) :Cm KE2 = KM.KN

KEN đồng dạng KME ( góc K chung; góc KNE bằng góc KME vì cùng bằng một nửa số đo cung EN) 0,5 đ Suy ra: KE

KN KM

KE



 điều phải chứng minh

0,5 đ

Câu 12

(1,0 điểm)

Xét hiệu

A = ( 2)2  2abc (abc)2 = 2-(a + b + c)2 +4abc(a+b+c)-4a2b2c2

= 1- 2ab – 2bc-2ac+4a2bc+4ab2c+4abc2-8a2b2c2+4a2b2c2

= (1 – 2ab)(1 – 2bc )(1- 2ac)+4a2b2c2

0,5 đ

Vì a2+b2+c2 = 1 nên ta có:

1 - 2ab = a2+b2+c2-2ab = (a-b)2+c2 ≥ 0

1 - 2bc = a2+b2+c2-2bc= (b-c)2+a2 ≥ 0

1 - 2ac = a2+b2+c2-2ac = (c-a)2+b2 ≥ 0

Do đó: A ≥ 0 hay: 2abc (abc)  2 Dấu “ = ”  hai trong ba số a;b;c bằng nhau và bằng 2

2

, số còn lại bằng 0

0,5 đ N