De thi vao 10 co dap an

[r]

Sở giáo dục-đào tạo

Nam Định Kỳ thi tuyển sinh trung học phổ thôngNăm học: 2008-2009

Môn toán-Đề chung

Đề chính thức (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian

giao đề)

Đề gồm 1 trang

Bài 1: (2,0 điểm) Các câu dới đây, sau mỗi câu có nêu 4 phơng án trả lời (A, B, C, D), trong đó

chỉ có một phơng án đúng Hãy viết vào bài làm của mình phơng án trả lời mà em cho là đúng (chỉ cần viết chữ cái ứng với phơng án trả lời đó)

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ oxy, cho hai đờng thẳng d1: y=2x+1 và d2: y=x-1 Hai đờng thẳng

đã cho cắt nhau tại điểm có toạ độlà:

Câu 2: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là đồng biến khi x<0?

2

3

y x D y= 3 2 x  2

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ oxy, cho các đồ thị của hàm số y=2x+3 và hàm số y=x2 Các đồ thị

đã cho cắt nhau tại 2 điểm có hoành độ lần lợt là:

Câu 4: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5?

A

Câu 5: Trong các phơng trình sau đây, phơng trình nào có 2 nghiệm âm ?

Câu 6: Cho hai đờng tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’=4cm; R=7cm; R’=3cm Hai đờng tròn đã

cho:

ngoài

Câu 7: Cho tam giác ABC vuông ở A có AB =4cm; AC=3cm Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC

có bán kính bằng:

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm; chiều cao là 5cm Khi đó, diện tích xung quanh của

hình trụ đã cho bằng:

Bài 2: (1,5 điểm)

Cho biểu thức

P

1) Rút gọn P

2) Tìm x để P<0

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phơng trình x2+2mx+m-1=0

1) Giải phơng trình khi m=2

2) Chứng minh: phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm dơng

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I, đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N Gọi S là giao điểm của 2 đờng thẳng BM và AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt đờng thẳng AB và

MA lần lợt ở K và H Hãy chứng minh:

1)Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK=HA.HM

2)KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R)

3)Ba điểm H, N, B thẳng hàng

Bài 5 (1,5 điểm)

1)Giải hệ phơng trình

2 2

6 12 3





 



Đáp án đề 2008-2009

Bài 1:

Bài 2:

1)Rút gọn P:

2

2

P

2)Tìm x để P<0

P<0 suy ra

1

1

x

x x



 (vì 1 x0)  x  1 x 1 (*)

Vậy với 1>x0 thì P<0

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho phơng trình x2+2mx+m-1=0 (*)

a)Giải phơng trình khi m=2

m=2 ta có: x2+4x+1=0 '=4-1=3 suy ra x  2 3

b)Chứng minh: phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt, với mọi m Hãy xác định m để phơng trình có nghiệm dơng

Xét '=m2-1.(m-1)=m2-m+1=(m-0,5)2+0,75>0 với mọi giá trị của m.Vậy phơng trình (*) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

Phơng trình (*) có 2 nghiệm dơng khi

1 2





trị nào của m để pt (*) có 2 nghiệm dơng

Bài 4 (3,0 điểm)

Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB; điểm I nằm giữa hai điểm A và O Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I, đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N Gọi S là giao điểm của 2 đờng thẳng BM và AN Qua S kẻ đờng thẳng song song với MN, đờng thẳng này cắt đờng thẳng AB và

MA lần lợt ở K và H Hãy chứng minh:

1)Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK=HA.HM

Ta có: AMB900(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn…)

Suy ra SMA 900 (kề bù với góc vuông)

Lại có: MN  AB (gt) và SH // MM (gt)

Suy ra SH  AB hay SKA900

Do đó: AMB SKA 1800 suy ra tứ giác SMKA nội tiếp

*)Xét HSM và HKA ta có Hchung, HSM KAH (góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh

đối của tứ giác nội tiếp)

Suy ra HSM  HKA (g.g) suy ra

suy ra HS.HK=HA.HM (đpcm) 2)KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R)

Ta có: MNAB (gt) AB là trung trực MN (quan hệ đờng kính dây cung ) tam giác MAN cân tại A  AMN ANM (1)

Lại có: KSA KMA (Tứ giác KSMA nội tiếp ) (2) và: KSA ANM  (Vì SH//MN(gt) ) (3) Và: MBA KMA   (Góc nội tiếp cùng chắn 1 cung ) (4)

Từ (1), (2), (3)và (4) suy ra KMA MBA suy ra KM là tiếp tuyến (O).

Thật vậy giả sử MK cha phải tiếp tuyến (O) dựng tiếp tuyến Mx (về phía nửa mp bờ BS có chứa

điểm A)xMA MBA (tính chất góc nội tiếp, góc giữa tiếp tuyến và 1 dây cung cùng chắn 1 cung) xMA KMA suy ra xM trùng với KM

3)Ba điểm H, N, B thẳng hàng

Ta có:HMSB (cm trên) BKSH ( ) suy ra A là trực tâm của tam giác SBH nên SN HB(*) lại có ANB900( ) hay SNNB (**)

Từ (*) và (**) suy ra HB trùng với NB ( theo tiên đề ơclít về đờng thẳng vuông góc)

Hay H, N, B thẳng hàng (đpcm)

Bài 5 (1,5 điểm)

1)Giải hệ phơng trình

2 2





 



Giải: Từ (1) suy ra 12-y2012 y2 2 3 y (3)

(2)x2-xy+3=0 phơng trình ẩn x có nghiệm khi

M

N S

H

Kết hợp (3) và (4) suy ra y 2 3  xy  6 0 xy  6 0 xy  6 x 2 36   3

Từ (1), (2) suy ra x, y cùng dấu Vậy (x,y)=

2 3; 3

2 3; 3







2)Giải phơng trình: x3.x4 2x42008x2008

4

2008x 2008 x (2 x 3)

Ta có: VT   0 x 1, VP  0 x 1 Hoặc VT   0 x 1, VP  0 x 1

Từ đó suy ra giá trị 2 vế bằng nhau khi x=1 Thay x=1 vào phơng trình ta thấy thoả mãn Vậy nghiệm của phơng trình là x=1

Hết