DEDAP AN THI DAI HOC LAN 4 MON TOAN

Tọa độ điểm uốn của  Giao điểm của đồ thị với các trục Đồ thị cắt trục tung tại.. Để đồ thị hàm số..[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN IV NĂM 2014

Môn: TOÁN; Khối A, B, A1.

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y(x1) (2 x m ) (1) , m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi m 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B, sao cho ba điểm A B, và C(10; 2) thẳng hàng

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình:

2 (2sin 1)(3cos 4 2sin ) 4cos 1

8

1 sin

x



Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 4





Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:

3 2

0

sin

1 cos

x











Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a E F, lần lượt là trung điểm của AB và BC, H là giao điểm của AF và DE Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD. và khoảng cách giữa hai đường thẳng SH , DF

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực x y z, , thoả mãn: x2y2z2 2x 4y1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T 2(x z ) y

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng

BD, các điểm H ( 2;3) và K(2; 4) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ

độ các đỉnh A B C D, , , của hình vuông ABCD

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2(y1)2(z2)2 25 Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y 4z2014 0 Đồng thời ( ) cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 16

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn: z(1 2 ) i 2 là số thuần ảo và z 5

B Theo chương trình nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Parabol ( ) :P y x 2 4x3 và đường thẳng d có phương trình x y  5 0 Tính diện tích của hình vuông ABCD biết A B, thuộc đường thẳng d và C D, thuộc Parabol ( )P

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2;1), B(2; 4; 2), C(3;0;5) Viết phương trình tham số của đường phân giác trong AD của góc BAC của tam giác ABC (D thuộc BC)

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3

log (1 ) 1

xy



 ( ,x y  )

……….HẾT………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……….; Số báo danh………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 4

Năm học: 2013-2014 Môn: Toán

g điểm 1.a

(1.0

0

m  ta có:  

2

1

y x x

 C  y x 3 2x2x

10 Hàm số có tập xác định là: 

20 Sự biến thiên của hàm số

)

a Giới hạn của hàm số tại vô cực

lim

  

, xlim y

     )

b Bảng biến thiên:

2

1

3

x y

x







 

 



0.25

Bảng biến thiên

x

 

1

3 1 

'

y  0 - 0 

y

4

27 

  0

0.25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

1

; 3

 

  và 1; 

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

1

;1 3

Hàm số đạt cực đại tại điểm

1 3

x 

;

CD

y y   

 

0.25

Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1; y CT y 1 0

30 Đồ thị

 Điểm uốn: y'' 6 x 4

2 '' 0

3

y   x

;

y    

Tọa độ điểm uốn của

 C

là

2 2

;

3 27

I  

 Giao điểm của đồ thị với các trục

Đồ thị cắt trục tung tại O0;0

y  x x Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 1;1; 0;0

 Đồ thị

Nhận xét: Đồ thị  C của hàm số nhận điểm

2 2

;

3 27

I  

  làm tâm đối xứng

0.25

1.b (1.0

2

y  x x m  x

1

3

x

x







 



Để đồ thị hàm số  1 có hai điểm cực trị thì: m 1

0.25

 1 0

 3

1

m

y   m

Giả sử

3

4 1

1 2

m m

0.25

3

2

9; 2

AC

 



0.25

, ,

A B C thẳng hàng:

 2

9

m 







2

0 / 2

m m

t m m





  

 Vậy m2;m0thỏa mãn yêu cầu bài toán

0.25

2 (1.0

2

8

1 sin

x



  1 Đk:

2

x x  l  l

 *

2 2sinx 1 3cos 4x 2sinx 4cos x 1 8 8sinx

 2sinx1 3cos 4  x2sinx 4sin2x8sinx3

0.25

2sinx 1 3cos 4x 2sinx 2sinx 1 2sinx 3

2sin 1 0 cos 4 1

x x

 





0.25



Với 2sinx  1 0

2 6 7 2 6











 



 

  



k

x  x 

0.25

Kết hợp với điều kiện

 * PT 1 có các nghiệm

2

x  k 

x k , k  

0.25

3 (1.0

 

2 4







 1 2  2 3 6 3 3 5 2 3 5 0

 x23x 62 4 3 x3 5x2 3x5  x2 3x42

0.25

Suy ra: 2

3 5 1

y x

 





 



 Với y3x 5 VP 2   1 0 PT 2 vô nghiệm

 Với y x 21 PT 2 trở thành: 4 2 x4 x2 3x3  3

0.25

Đk:  42 x 4 2

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

4 4

1.1.1 2

4

x

0.25

Từ

 3

ta có :

4

3 3

4

x

4 2

2 2

4 12 7 0

1

x

Thử lại x 1 thỏa mãn  3

Với x 1 y0

Vậy hệ đã cho có nghiệm : 1;0

0.25

4 (1.,0

0

sin

1 cos

x







3

sin

 Tính

1

2

01 cos 0 2cos

2

x x



Đặt

2

u x

dx du dx

x dv

v x















2 1

0



0.5

 Tính

3 2 2 0

sin

1 cos

x

x









Đặt : tcosx dt sinxdx

Đổi cận :

2



2 0

1 1 1

0

t



Vậy

1

ln 2

I   

0.5

5 (1.0

điểm)

Do ABCDlà hình vuông cạnh 2anên S ABCD 4a2

SH  ABCD  HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mpABCD

0.25

ABF DAE c g c BAF ADE

Mà: AED ADE 900

Nên  

0 90

 900

Trong ADE có:

2

5

a

Thể tích của khối chóp S ABCD. là:

3 2

.4

(đvtt)

0.25

Trong mp ABCD kẻ HK DF tại K

0.25

Trong ADE có:

5

a

Có : DF a 5

Trong

DHF

 có:

5

25

HF HD a HK

DF

0.25

Vậy  

,

25

a

d SH DF 

6 (1.0

điểm)

2 2 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Xét mặt cầu:

  S : x 12 y 22z2  4 Có tâm I1; 2;0 ,bán kính R 2

Xét mp   : 2x y 2z T 0

G/s M x y z ; ;  Từ  1 có điểm M nằm bên trong  S và kể cả trên mặt cầu  S

 

 , 

0.25

4

3

T

T



 Với T 2 thì M là giao điểm của mp  : 2x y 2z 2 0

Và đường thẳng  đi qua I và  

1 2

2

 





   

 



0.25

 Với T 10 Tương tự

M   

0.25

Vậy minT 2 khi

1 3 4 3

x

y z









  



maxT 10 khi

7 3 8 3 4 3

x y z

























0.25

A Chương trình chuẩn

7.a (1.0

EH y  

EK x  : 2 0

: 2 0 : 4 0

AH x

AK y

 



 

 

  A2;4

0.25

Giả sử n a b ; 



, a2 b2  0

là VTPT của đường thẳng BD Có: ABD 450 nên: 2 2

2 2

a

a b

a b   

0.25

 Với ab, chọn b 1 a 1 BD x y:   1 0

 2; 1 ; 3;4

 

4; 4 1;1

EB ED

   



 







E

 nằm trên đoạn BD(thỏa mãn) Khi đó: C3; 1 

0.25

 Với a b , chọn b 1 a 1 BD x y:   5 0

 2;7 ; 1;4

4; 4 1;1

EB ED

  



 

 





4

  

E

 nằm ngoài đoạn BD(loại) Vậy: A2;4 ; B2; 1 ;  C3; 1 ;  D3; 4

0.25

8.a (1.0

điểm) mp   có VTPT: n 1 1;1;4

Giả sử n a b c; ; 

,  2 2 2 

0

a b c 

là VTPT của mp  

Ta có : n n. 1  0 a b 4c 0 b a4c



 

  :a x 1 a 4c y  2 c z 3 0

0.25

Giả sử đường tròn giao tuyến của   và mặt cầu  S có bán kính là r

Ta có: .r2 16  r4

Mặt cầu  S có tâm I0;1; 2 , bán kính R 5

 d I ,    R2 r2 3

3 4

0.25

 a2 32ac 68c2 0 0.25

2 34





  



 Với a2c, chọn c 1 a 2   : 2x2y z  5 0

 Với a34c, chọn c 1 a34   : 34x 38y z 113 0 Vậy có hai mp thỏa mãn có PT: 2x2y z  5 0

34x 38y z 113 0

0.25

9.a (1.0

điểm) Giả sử

z a bi  , a b  ,

z a bi 

1 2  i2   3 4i

0.25

1 2 2    3 4   3 4  3 4 

Do

1 2 2

z  i là số thuần ảo nên:

3

4

a

Mặt khác : z  5 a2b2 25

0.25

2

2 9

25 16

a a

 a2 16 a4

Vậy có hai số phức thỏa mãn là: z 4 3i

z 4 3i

0.25

B Chương trình nâng cao.

7.b (1.0

điểm)  P

2 :y x  4x3

d x y  

/ /

CD ABnên CD y x m:   , m5

Pt hoành độ giao điểm của CD và  P là:    

 13 4m Đk:

13 4

m  

0.25

Giả sử C c c m ;   , c d 

D d d m ;  

,

c d là nghiệm của PT 1 Theo định lí Viet có:

5 3

c d

 





 



 ;  2 2 2 2  2 4 2 13 4 

0.25

 ,  5

2

m

Mặt khác:

2 5

2 13 4

2

m

0.25

 m2 26m 27 0

1 27

m m





  

 (thỏa mãn)

 Với m 1 S ABCD 18

 Với m27 S ABCD 242 Vậy S ABCD 18;S ABCD 242

0.25

8.b (1.0

điểm) Ta có: AB1; 2;1  AB 6

2; 2; 4 2 6



0.25

Theo tính chất đường phân giác có:

1

2 2

BD AB

CD AC   

7 8

; ;3

3 3

0.25

1 2

1 3

 





  



0.25

9.b (1.0

3

xy







0.25

 1 32x 2y 2.3x y 3

Đặt t3x y , t 0

Ta được: t2 2t 3 t2 2t 3 0

1( ) 3( / )





  



0.25

x y

Thay vào  3 ta được: y y 1  2 y2 y 2 0

0.25

1 2

y y





  

 Vậy hệ pt có nghiệm: 2;1 ; 1; 2   

0.25