Xác ñịnh m ñể ñồ thị Cm cắt trục hoành tại duy nhất một ñiểm.. SAC và SBD là các tam giác cân ñỉnh S, cạnh bên SA tạo với ñáy một góc 450.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng các
Trang 1SỞ GD&ðT THANH HÓA ðỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ðẠI HỌC (LẦN I)
TRƯỜNG THPT ðÀO DUY TỪ NĂM HỌC 2012-2013
Môn : TOÁN; Khối thi : B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
( ðề thi có 01 trang )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu 1: (2 ñiểm ) Cho hàm số:
3
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị ( C1 ) của hàm số khi m = 1
b Xác ñịnh m ñể ñồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại duy nhất một ñiểm
Câu 2: (1 ñiểm) Giải phương trình lượng giác sau:
sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx
Câu 3: (1 ñiểm) Giải hệ phương trình:
+ +
= +
= + + +
2 7 2
4 1
2 2
2 2
y x y x y
y xy
y x
Câu 4: (1 ñiểm) Giải bất phương trình:
2 2 1 6
8
2x2 + x+ + x2 − ≤ x+
Câu 5: (1 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a,
BAD
∠ = 600 SAC và SBD là các tam giác cân ñỉnh S, cạnh bên SA tạo với ñáy một góc
450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AD và SB
Câu 6: (1 ñiểm) cho hai số dương x, y thay ñổi thỏa mãn ñiều kiện x + y≥ 4 Tìm giá trị nhỏ
3
4
4 3
y
y x
x
A= + + +
II PHẦN RIÊNG (3 ñiểm) : Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng phần A hoặc phần B
A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7.a (1 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho các ñường thẳngd1:2x + y+3=0
0 1 2 3 :
2 x − y− =
d ;∆ : 7x−y+ 8 = 0 Tìm ñiểm P ∈ d1 và Q ∈ d2 sao cho ∆ là ñường trung trực của ñoạn thẳng PQ
Câu 8.a (1 ñiểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E): x2 + y3 2 = 12 Tìm các ñiểm nằm trên elip nhìn hai tiêu ñiểm dưới một góc 60 0
Câu 9.a (1 ñiểm) Giải bất phương trình:
0 9
9 3
8
32x− ⋅ x+ x+4 − ⋅ x+4 >
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, viết phương trình ñường thẳng d ñi qua
ñiểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho giá tri của tổng OA +OB
nhỏ nhất
Câu 8.b (1 ñiểm) Lập phương trình chính tắc của hypebol ( )H ñi qua ñiểm M( )6 ; 3 và góc giữa hai ñường tiệm cận bằng 600
Câu 9.b (1 ñiểm) Giải phương trình:
8 2
2
Hết
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Ghi chú: Dự kiến khảo sát lần II vào các ngày 30 và 31 tháng 3 năm 2013