Cho hình chóp S.ABC có đăý ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giữa SBC và ABC bằng 60 0.. Tí[r]
Trang 1Họ và tên HS
Trường: THPT……….
BÀI TẬP BỔ TRỢ CHO TỪNG CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề: Thể tích và các vấn đề liên quan
-1 A 2002
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giacù AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)
2 B 2002
Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D
b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1
Tính góc giữa hai đường thẳng MP, C1N
3.D 2002
Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ; AC = AD = 4cm; AB = 3cm;
BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)
4 A 2003
1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có
A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0) , D(0; a; 0), A’(0; 0; b) (a>0, b>0)
Gọi M là trung điểm cạnh CC’
a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b
b) Xác định tỷ số
a
b để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau
5 B 2003
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, gócBAD= 600 Gọi M là trung điểm cạnh AA’ và N là trung điểm cạnh CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông
6 D 2003
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng Trên lấy hai điểm
A, B với AB = a trong mặt phẳng (P)á lấy điểm C , trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuông góc với và AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a
7 A 2004
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tạo gốc tọa độ O Biết A(2; 0; 0), B (0; 1; 0), S(0; 0; 2 2) Gọi M là trung điểm cạnh SC
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đườûng thẳng SA, BM
b Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối hình chóp S.ABMN
8 B 2004
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
(00 < < 900) Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và
9 2006 A
Trang 2Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn (O) và (O’), bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB
10 2006 B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M và N lần lượt klà trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích của khối tứ diện ANIB
11 2006 D
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC
Tính thể tích của khối chóp A.BCNM
12 2007 A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP
13 2007 B
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC Chứng minh MN vuông góc với BD và
tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC
14 2007 D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABC BAD 900, BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a 2 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông góc và tính ( theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD)
15 2008 A
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giá vuông tại A, AB = a, AC = a
3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phằng (ABC) là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’
16 2008 B
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = a 3và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC Tính theo a thể tích của khối hình chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN
17 2008 D
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a Cạnh bên AA’ = a 2 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B’C
18 2009 A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD =a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 Gọi I là trung điểm của cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a
19 2009 B
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC = 600 Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng
Trang 3(ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.
20 2009 D
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a,
A’C = 3a Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C Tính theo a thể
tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC)
21 2010 A
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của
các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SH = a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a
22 2010 B
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện GABC theo a
23 2010 D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh
S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, 4
AC
AH
Gọi CM là đường cao của tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
24 2011 A
Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB)
và (SAC) cùng vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM song
song với BC, cắt AC tại N Biết gĩc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600
Tính thể tích khối chĩp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a
25 2011 B
Cho lăng trụ ABCD A B C D 1 1 1 1 cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật,AB a AD a , 3 Hình chiếu vuơng gĩc của điểm
1
A lên mặt (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD Gĩc giữa hai mặt phẳng ADD A1 1 và ABCD bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A BD1 theo a.
26 2011 D
Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B, AB3 ,a BC4a; mặt phẳng (SBC) vuơng gĩc với mặt phẳng (ABC) Biết SB2 3;a gĩc SBC300 Tính thể tích khối chĩp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a
27 2012 A
Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuơng gĩc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm
H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 Tính thể tích của khối chĩp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a
28 2012 B
Cho hình chĩp tam giác đều S.ABC với SA2 ,a AB a Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SC
Chứng minh SC vuơng gĩc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích của khối chĩp S.ABH theo a
29 2012 D
Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' cĩ đáy là hình vuơng , tam giác A’AC vuơng cân, A’C=a Tính thể tích của
Trang 4khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
30 2013 A
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A, gúc ABC 300, SBC là tam giỏc đều cạnh a và mặt bờn SBC vuụng gúc với đỏy Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (SAB)
31 2013 B
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc đều và nằm trong mặt phẳng vuụng gúc với mặt đỏy Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
32 2013 D
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thoi cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, gúc BAD1200., M là trung điểm của cạnh BC và gúc SMA450 Tớnh theo a thể tớch của khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
33 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi cạnh a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy (ABCD), SA=a
Gọi C’ là trung điểm của SC, mặt phẳng (P) đi qua AC’, song song với BD cắt cỏc cạnh SB, SD của hỡnh chúp tại B’,D’ Tớnh thể tớch khối chúp S.AB’C’D’
34 DB A 2007
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB=a, AD=2a, cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy, cạnh SB hợp với đỏy một gúc 600 Trờn cạnh SA lấy điểm M sao cho
3 3
a
AM
Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N Tớnh thể tớch của khối chúp S.BCNM
35 DB A 2008
Cho hỡnh chúp S.ABC cú gúc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 Biết ABC và SBC là cỏc tam giỏc đều cạnh a Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và tớnh khoảng cỏch từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
36 Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng cõn đỉnh A, AB ¿ a √ 2 Gọi I là trung điểm của BC, hỡnh chiếu vuụng gúc H của S lờn mặt đỏy (ABC) thỏa món: ⃗ IA=−2 ⃗ IH , gúc giữa SC và mặt đỏy (ABC) bằng 600 Hóy tớnh thể tớch khối chúp S.ABC và khoảng cỏch từ trung điểm K của SB tới (SAH)
37 Cho lăng trụ tam giỏc đều ABC A B C ' ' ' cú cạnh đỏy là a và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2
a
Tớnh theo a thể tớch khối lăng trụ ABC A B C ' ' '.
38 Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu vuụng gúc của A’ lờn mặt phẳng
(ABC) trựng với tõm O của tam giỏc ABC Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cỏch giữa AA’
và BC là
a 3
4
39 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, các mặt bên tạo với đáy góc 600
Mặt phẳng (P) đi qua AB và trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC; SD tại M; N
Tính thể tích SABMN và khoảng cách giữa BG và CD theo a
40 Cho hỡnh lăng trụ ABC A B C ' ' ' cú đỏy ABC là tam giỏc cõn, AB = BC = 3a, AC2a
Cỏc mặt phẳng ( ' B AB B AC ),( ' ),( ' B BC ) cựng tạo với mặt phẳng ( ABC ) gúc 600
Tớnh thể tớch khối lăng trụ ABC A B C ' ' '
41 Cho hỡnh chúp S ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD
) cựng vuụng
gúc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC ¿ 2 3a, BD ¿ 2 a , khoảng cỏch từ điểm O
đến mặt phẳng ( SAB )
bằng
3
4
a
Tớnh thể tớch khối chúp S ABCD
theo a
42 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là nửa lục giỏc đều nội tiếp trong đường trũn đường kớnh AD = 2a,
SA ^ (ABCD), SA = a 6, H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn SB
Tớnh thể tớch khối chúp H.SCD và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AD và SC
Trang 543 Cho hình lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy ABC tam giác vuông cân tại C; cạnh bên AA ’ = a 2 ; mặt bên (AA ’ B ’ B)
vuông góc với mặt đáy, góc A AB’ 600 Mặt phẳng (A ’ BC) tạo với mặt đáy một góc 450
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’
44 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi K là trung điểm của AB, H là giao điểm của
BD với KC Hai mặt phẳng (SKC) , (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
45 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a ; M và N lần lượt là trung điểm của SB và SC
Biết rằng (AMN) (SBC) Tính thể tích khối chóp S.AMN
46 Cho khối chóp S.ABCDcó đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của
đáy bằng a Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b
Tính thể tích của khối chóp theo a, b
47 Cho hình chóp S.ABC có đăý ABC là tam giác cân tại A, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC)
trùng với tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 600
Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối chóp SABC Biết AB=5, BC=6
48 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A trên (A’B’C’)
trùng với trọng tâm G của A’B’C’ Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc 600
Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a
0982.333.581
By: Thuan TranQuang
Maths_Hanoi National University of Education