2 Vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận.. Câu b: 1đ Nêu được phương trình cho hoành độ giao điểm của C và d Lập đúng denta Lý luận [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2013-2014
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
I.PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH ( 7 điểm)
Bài 1(3đ)
Cho hàm số: y = 2 x − 1
x+1 có đồ thị (C).
` 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y=x-m cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt
Bài 2 (3đ):
1 Giải phương trình sau: 2 log32x +log√33 x −14=0
2 Xác định m để hàm số y= 13 x3− mx2−(3 m −4 )x +2 đồng biến trên R
3 Tính tích phân sau: ∫
1
e
2 x (1+ln x)dx
Bài 3(1đ)
Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông cân tại B, AC = 2a, SA(ABC), góc giữa SB và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
I II.PHẦN RIÊNG -PHẦN TỰ CHỌN( 3 điểm)
Theo chương trình chuẩn:
Bài 4a:(2đ):
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và đường thẳng (d): x +1
3 =
y − 2
− 2 =
z −2
2 1.Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d)
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d)với tung độ y=0 và đi qua điểm A
Bài 5a:(1đ) Tìm mô đun của số phức Z thoả : ( z-1+5i)( 1-2i)=10-5i
Theo chương trình nâng cao:
Bài 4b (1đ): Giải hệ phương trình :
6 3 12
x y
Bài 5b ( 2đ)Trong không gian Oxyz cho 4 điểm :
A(5, 1, 3), B(1, 6, 2), C(5, 0, 4), D(4, 0, 6) a) Chứng minh đường thẳng AB và CD chéo nhau Tính d(AB, CD) b) Viết phương trình đường vuông góc chung giữa 2 đường thẳng AB và CD
Trang 2-ĐÁP ÁN 1:
I Phần chung
BÀI 1:
Sự biến thiên :
+ Tính đúng :
x+1¿2
¿
¿
y '=3
¿
0.25
+Hàm số đồng biến trên hai khoảng ; 1 ; 1;
và không có cực trị 0.25 Tìm giới hạn và tiệm cận
+
lim ; lim
1
x suy ra phương trình tiệm cận đứng x = -1
+ Suy ra pt tiệm cận ngang y = 2
0.25
Lập bảng biến thiên
y’ + +
y
2
2
0.5
Vẽ đồ thị: vẽ đúng tiệm cận
vẽ chính xác qua các điểm đối xứng qua giao điểm hai tiệm cận 0.250.25
Câu b: 1đ
Nêu được phương trình cho hoành độ giao điểm của (C) và (d) 0.25
Bài 2:
Câu 1(1đ):
Câu2 (1đ)
Lý luận và đưa ra kết quả đúng m≤ − 4∨m ≥1 0.5
Trang 3Câu 3: (1đ)
Suy ra kết quả đúng I= 3 e2− 1
2
0.25 Bài 3:
A
B
C
góc SBA 600
0.25
Tính
2 2
AC
AB a
;
SA = tan 600 AB = a 6
0.25
Nêu được công thức tính
2
V S SA BA SA
0.25
Tính đúng kết quả: V =
3 6 3
II Phần riêng:
Bài 5a:
Bài 4a:
Nêu được vtpt của (P) (có lý luận) 0.5 Tìm được tâm I(2;0;4) của mặt cầu 0.25 Nêu đúng dạng phương trình mặt phẳng 0.25 Tìm được bán kính R= √30 0,25 Kết quả đúng phương trình mp(P):
3x-2y+2z+3=0
0.25 Nêu đúng dạng và viết đúng phương
trình mặt cầu: z− 4¿
2
=30
x − 2¿2+y2
+¿
¿
0.5
B Chương trình nâng cao:
Bài 4b:
Đặt u = 6x, v = 3y , đk: u > 0, v > 0 0.25 Tìm được u =6 , v = 2 0.25 Viết được hệ:
2
2 2
u v
0.25 Suy ra được x = 1 ; y = log32 0.25
Bài 5b:
Trang 4Câu a C/m AB và CD chéo nhau Điểm
+ Đt AB đi qua A(5;1;3) và có VTCP AB ( 4;5; 1)
+ Đt CD đi qua C(5, 0, 4) và có VTCP CD
= (-1, 0, 2) + AB C, D (10,9,5)
; AC (0, 1,1)
AB C AC
AB và CD chéo nhau
+ d(AB, CD) =
4 206
0.25 0,25 0,25
0,25
Câub Viết pt đường vuông góc chung
+ Gọi là đường vuông góc chung
+
(10,9,5) D
AB u
+ mp ( ) chứa và AB nên nhận ABv uà
làm cặp VTCP ( ) : , ( 34, 10,86
( )
VTPTmp u AB u
ptmp
17x + 5y – 43z + 39 = 0
+ mp () chứa và CD nên nhận u v C à D
làm cặp VTCP ( ) : D, (18, 25,9)
( )
ptmp
18x – 25y + 9z – 126 = 0
KL: pt đường vuông góc chung là :
17x+5y-43z 39 0
18x 25y 9z 126 0
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25