Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao: Câu Vb.. Chứng minh tam giác BMN vuông cân.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút
A PHẦN CHUNG (8 ñiểm)
Câu I (2 ñiểm) Hãy lựa chọn phương án trả lời ñúng trong các trường hợp sau ñây:
1 Tập hợp các số thực x thỏa mãn 3x + 2 > 4x – 5 là:
2 Tọa ñộ giao ñiểm của parabol (P): y = x2 + 2x – 1 và ñường thẳng (d): y = x – 1 là:
A (0; -1) và (-1; 2); B (-1; 0) và (-1; 2) C (0; -1) và (-1; -2) D (2;1) và (-1; 2)
3 Một lớp có 47 học sinh, trong ñó có 14 học sinh thi học sinh giỏi môn toán, 10 học sinh thi học sinh giỏi môn Lí, 11 học sinh thi học sinh giỏi môn Hóa Biết có 25 học sinh không thi môn nào và mỗi học sinh tham dự không quá 2 môn Số học sinh dự thi hai môn là:
A 13 B 22 C 10 D 14
4 Nếu 3 ñiểm A(2; 3), B(3; 4) và C(m+1; -2) thẳng hàng thì m nhận giá trị bằng:
A 1; B 3; C -2; D -4
Câu II (2 ñiểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số y = x2 + 2x – 3
Từ ñồ thị hãy suy ra các giá trị của x ñể y≤0
Câu III (2 ñiểm)
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC, với A(-1; 1), B(3; 1), C(6; 0)
1) Tìm tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC
2) Gọi N là một ñiểm trên ñọa BC sao cho BC = 4NC
Chứng minh rằng AB+3.AC=4.AN
Câu IV (2 ñiểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể phương trình 2 ( ) 2
x + m+ x+m + m= có hai nghiệm
và tích hai nghiệm ñó bằng 4
2) Giải phương trình: 2x2+3x− = +5 x 1
B PHẦN RIÊNG (2 ñiểm)
I Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn:
Câu Va (1 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hai vectơ a=( )3;5
, b= −( 4; 2)
Hãy phân tích vectơ ( 2; 12)
c= − −
theo hai vectơ a
và b
Câu VIa (1 ñiểm) Tìm các giá trị của tham số m ñể hệ phương trình:
1
x y z
+ + =
+ + =
có
nghiệm (x; y; z ) thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 9
II Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao:
Câu Vb (1 ñiểm) Giải hệ phương trình: 2 1 2
y x
− =
Câu VIb (1 ñiểm) Cho hình vuông ABCD, ñiểm M thuộc ñoạn AC sao cho 1
4
AM = AC, N là trung ñiểm của ñoạn DC Chứng minh tam giác BMN vuông cân
- Hết -
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN, LỚP 10
Chú ý : Dưới ñây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho ñiểm từng phần của mỗi bài
Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác ñúng thì chấm
và cho ñiểm từng phần tương ứng
I
(2ñ)
Mỗi ý ñúng ñược 0,5 ñ
1 B; 2 C; 3 A; 4 D
2ñ
II
b
∆
+) Parabol có ñỉnh là I(-1;-4), trục ñối xứng là ñường thẳng x=-1
+) Hệ số a=1>0, hàm số ñồng biến trên ( 1;− +∞) và nghịch biến trên (−∞ −; 1)
+) Lập ñược bảng biến thiên
x −∞ -1 +∞
y +∞ +∞
-4
+) Parabol giao với Oy tại (0;-3); giao với Ox tại (1;0) và (-3;0) Parabol có bề lõm
hướng lên
+) Vẽ ñúng ñồ thị
+) Từ ñó dẫn ñến
0,25 0,25
0,5
0,5
0,5
III
(2ñ)
1 (1ñ)
0,5
f(x)=x^2+2x-3 x(t )=-1 , y(t )=t
-8 -6 -4 -2
2 4 6 8
x y
1
-3
Trang 3+) Áp dụng ñược công thức: 3
3
G
G
x
y
=
+) Tính ñúng ñược ( ; )8 2
3 3
G
2.(1ñ)
N D
A
B
C
+) Gọi D là trung ñiểm của ñoạn BC Ta có N là trung ñiểm của ñoạn DC và
1
2
2
+) Từ ñó tính ñược AB+3AC =4AN
0,5
0,5
0,25 0,25
IV
(2ñ)
1 (1ñ)
+) Giả sử pt có hai nghiệm x x 1, 2
+) Theo ñịnh lí Viet, có x x1 2 =m2+3m
+) Từ giả thiết x x1 2 =4 suy ra 2 3 4 1
4
m
m
=
= −
+ Thử lại m=1 phương trình không có nghiệm nên loại
+) KL: m= −4
2.(1ñ)
2 3 5 ( 1)
x pt
+ ≥
⇔
+ − = +
1 3 2
x
x
x
≥ −
⇔ = −
=
2
x
⇔ =
KL:
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,5
0,25
Va
(1ñ)
+ Giả sử có hai số x, y ñể c=x a +y. b
0,25 0,25
0,25
Trang 4+ Giải ñược 2
1
x y
= −
= −
KL c= −2 -a b
0,25
VIa
(1ñ)
1
+ + =
+ + =
tìm ñược
1
2 2 2
x m
z m
= +
= − −
+) x2+y2+z2 =9⇒3m2+7m=0
+) Tìm ñược 0 à -7
3
0,5 0,25 0,25
Vb
(1ñ)
+) Từ pt (1) dẫn ñến y=x+1, thế vào pt (2) ñược pt: 2x2−7x− =4 0
+) Tìm ñược
4 1 2
x x
=
= −
+) Nghiệm của hệ: ( ; ) (4;5); ( ; ) ( 1 1; )
2 2
0,5
0,25
0,25
Vb
(1ñ)
N
M
B
D
A
C
+) Đặt AB=a AD;=b
+) Tính ñược BM MN. =0
+) |BM| |= MN |
KL:
0,25
0,25 0,25 0,25