Tài liệu Tiểu luận phương pháp tính ppt

ĐỀ TÀITIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Giáo viên hướng dẫn : Sinh viên thực hiện :... Chương 1: Sai sốBài 1: Hãy xác định giá trị của hàm số với sai số tuyệt đối và sai số tương đối tương ứn

ĐỀ TÀI

TIỂU LUẬN PHƯƠNG PHÁP TÍNH

Giáo viên hướng dẫn :

Sinh viên thực hiện :

Chương 1: Sai số

Bài 1: Hãy xác định giá trị của hàm số với sai số tuyệt đối và sai số tương đối

tương ứng với những giá trị của các đối số đã cho

1.1/ u=tg(x2y+yz), x = 0 , 983 ;y = 1 , 032 ;z = 2 , 114

Ta có :

037283 ,

0 ) 114 , 2 032 , 1 032 , 1 983

3 3 , 084571 0 , 5 10 1 , 033435 0 , 5 10 10

5 , 0 031732 ,

2

'

'

0

003075 ,

20 ) 732 , 4 133 , 0 cos(

732 , 4

015 , 3 ) cos(

.

'x=z esin( ) y xy = esin( 0 , 133 4 , 732 ) =

58399 , 0 ) 732 , 4 133 , 0 cos(

133 , 0

015 , 3 ) cos(

.

'

'

5

011582 ,

'

'

1

001799 ,

u'z = 2z ln(xy) = − 6 , 226914

Vậy :

(33 , 009959 2 , 341537 6 , 226914) 0 , 5 10 0 , 020789

'

'

6

020789 ,

'

'

0

001591 ,

' = eln(xy) = 0 , 30942

y

z y u

u'z =eln(xy) = 0 , 734022

Vậy:

(8 , 65421 0 , 30942 0 , 5 10 ) 0 , 734022 0 , 5 10 0 , 008152

'

'

1

008152 ,

Vậy :

00045 , 0 10 5 , 0 162426 ,

0 10 5 , 0 738302 ,

0

'

1

00045 , 0

'

2

004289 ,

δ

Bài 2: Tính thể tích V của hình cầu và chỉ ra sai số tuyệt đối, biết rằng đường

kính đo được d=1,112 và sai số cho phép đo là 1 mm

Lấy π = 3,141 và xem π,d là các đối số của phương trình thể tích hình cầu V

( )b = f( )2 = 0 , 818595 > 0

f

2 ln 10 1 2 ln 1 2

ln

ln

3

= +

−

= +

1 2

115235 ,

1 113282 ,

1 2

ln

ln

3

= +

−

= +

( )= ( )= − < ⇒

⇒

= +

0 2

642579 ,

0 640625 ,

0 2

ln

ln

3

= +

−

= +

4 2

494141 ,

4 492188 ,

4 2

x x f

f f b f a f

2 '

0 = + =

x

0 1 1

3 0 0

1 357209

, 1

=

M

M x

x

1 2 2

3 1 1

1 330861

, 1

=

M

M x

x

2 3 3

3 2 2

1 325884

, 1

=

M

M x

x

3 4 4

3 3 3

1 324939

, 1

=

M

M x

x

4 5 5

3 4 4

1 324759

, 1

=

M

M x

x

5 6 6

3 5 5

1 324726

, 1

=

M

M x

x

6 7 7

3 6 6

1 324719

, 1

=

M

M x

30

64'

051.52.1

x x f

f f

3

2 −+

0 = + =

x

( ) ( ) 5

0 1 1

0

1 767059

, 1 5 ,

1 2 2

1

1 875299

, 1 767059 ,

2 3 3

2

1 91861

, 1 875299 ,

3 4 4

3

1 935827

, 1 91861 ,

4 5 5

4

1 942651

, 1 935827 ,

5 6 6

5

1 945353

, 1 942651 ,

6 7 7

6

1 946423

, 1 945353 ,

7 8 8

7

1 946846

, 1 946423 ,

8 9 9

8

1 947013

, 1 946846 ,

9 10 10

9

1 947079

, 1 947013 ,

10 11 11

10

1 947106

, 1 947079 ,

11 12 12

11

1 947116

, 1 947106 ,

64'

09223.43.2

2

x x f

f f

3

3 −+

0 = + =

x

0 1 1

0

1 436631

, 2 5 ,

1 2 2

1

1 395571

, 2 436631 ,

2 3 3

2

1 368979

, 2 395571 ,

( ) ( ) 5

3 4 4

3

1 351765

, 2 368979 ,

4 5 5

4

1 340626

, 2 351765 ,

5 6 6

5

1 33342

, 2 340626 ,

6 7 7

6

1 328759

, 2 33342 ,

7 8 8

7

1 325745

, 2 328759 ,

8 9 9

8

1 323797

, 2 325745 ,

9 10 10

9

1 322537

, 2 323797 ,

10 11 11

10

1 321722

, 2 322537 ,

11 12 12

11

1 321195

, 2 321722 ,

12 13 13

12

1 320855

, 2 321195 ,

13 14 14

13

1 320635

, 2 320855 ,

14 15 15

14

1 320493

, 2 320635 ,

15 16 16

15

1 320401

, 2 320493 ,

16 17 17

16

1 320341

, 2 320401 ,

17 18 18

17

1 320302

, 2 320341 ,

18 19 19

18

1 320277

, 2 320302 ,

19 20 20

19

1 320261

, 2 320277 ,

Vậy nghiệm của phương trình: x20 = 2 , 320261

4.2/ + x =x

2 sin

2

;00

12cos.25,0'

0

2

x

x x

f

f f

( )= 0

⇒ f x có nghiệm duy nhất trên đoạn [0 ; 2 π]

( )

2 sin 5 , 0

* ⇒x= π + x đặt ( )

2 sin 5 ,

⇒ ϕ

( ) 0 , 25 '

0

x

0 1 1

0

1 641593

x

1 2 2

1

1 626049

, 3 641593 ,

x

2 3 3

2

1 626996

, 3 626049 ,

x

3 4 4

3

1 626939

, 3 626996 ,

x

4 5 5

4

1 626942

, 3 626939 ,

1'

0256126,

05,0.512252,

01.3,0

x x

f

f f

0 = + =

x

0 1 1

0

1 63728

, 0 65 ,

1 2 2

1

1 642924

, 0 63728 ,

2 3 3

2

1 640414

, 0 642924 ,

3 4 4

3

1 641529

, 0 640414 ,

4 5 5

4

1 641033

, 0 641529 ,

5 6 6

5

1 641254

, 0 641033 ,

6 7 7

6

1 641155

, 0 641254 ,

( ) ( ) 5

7 8 8

7

1 641199

, 0 641155 ,

8 9 9

8

1 64118

, 0 641199 ,

9 10 10

9

1 641188

, 0 64118 ,

10 11 11

10

1 641185

, 0 641188 ,

6'

0281718,

0281718,

0.11.0

x e

x x f

f f

x

( )= 0

⇒ f x có nghiệm duy nhất trên đoạn [ ]0 ; 1

3 (*)

0 = + =

x

0 1 1

0

1 741332

, 0 5 ,

1 2 2

1

1 836407

, 0 741332 ,

2 3 3

2

1 877128

, 0 836407 ,

3 4 4

3

1 895169

, 0 877128 ,

4 5 5

4

1 903281

, 0 895169 ,

5 6 6

5

1 906952

, 0 903281 ,

6 7 7

6

1 908618

, 0 906952 ,

7 8 8

7

1 909376

, 0 908618 ,

8 9 9

8

1 90972

, 0 909376 ,

9 10 10

9

1 909876

, 0 90972 ,

( ) ( ) 5

10 11 11

10

1 909948

, 0 909876 ,

11 12 12

11

1 90998

, 0 909948 ,

12 13 13

12

1 909995

, 0 90998 ,

13 14 14

13

1 910002

, 0 909995 ,

Vậy nghiệm của phương trình: x14 = 0 , 910002

Bài 3: Dùng phương pháp Newton ( tiếp tuyến) giải các phương trình sau với

Với

( ) ( )

5

35

02

2 4

1 6( )

Vậy x4 là nghiệm gần đúng, x3 là nghiệm đúng của phương trình

Chương 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

 Kiểm tra điều kiện hội tụ: α ∞ max 34 103 1045 16 23, , 10423 1

−

=

− +

,

0

849 , 0 05 , 0 03 ,1 11

,

0

795 , 0 1, 0 05

0

02

,1

z y

x

z y

x

z y

=

− +

−

=

−

6 10

2

7 2 10

9 10

z y

z y

x

y x

Vậy: X9 là nghiệm gần đúng của phương trình

Bài 4 : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Seidel 3 bước:

1, 420,741,

5,025,190,

13,51,824,

Chương 4: Nội suy Lagrange – Newton

Bài1/ Xây dựng đa thức nội suy Lagrange, tính gần đúng giá trị và tính sai số:

Bài 2 : Xây dựng đa thức nội suy Lagrange cho các hàm sau và tính sai số tuyệt đối trong [x 0 ; x n ].

Đánh giá sai số :

Vậy sai số tuyệt đối là:

3/ Cho mốc nội suy không cách đều sau :

4/ Cho mốc nội suy cách đều sau:

Vậy đa thức là :

2)

Ta có:

+

y b

= +

i i

n i

i i

i

Y X X

a X b

Y X

a nb

1

1 5

1

437853 ,0

b

a

Vậy: Hàm số cần tìm là: =0,496898 1−0,437853

x y

1 − = 0.05Kết quả tính toán:

0 − = 0.05Kết quả tính toán:

Ta có : 11,6 2

2( )

b a h

0,0610

b a h

0sin(1 )

x dx x

+

∫

1 0

0,1 10

b a h

00,0090480,0327490,0666740,1072510,1516330,1975720,2433270,2875710,3293210,367879

Vậy

9 10 1

11,06

-2/3-0,737032

1,121,181,241,31,361,421,481,541,6

-0,815851-0,905047-1,007147-1,125541-1,264881-1,431740-1,635721-1,891427-20/99

10 1

00,03141590,6283190,9424781,2566371,5707961,8849562,1991152,5132742,827433

π

10,7903790,6957320,6534820,6387110,6366200,6345420,6206050,5867660,5329420,466942

Vậy

9 10 1

01/92/9

00,0110470,039543

1/34/95/92/37/98/91

0,0796150,1266530,1770840,2281850,2779240,3248290,364879

01/92/91/34/95/92/37/98/91

00,0110470,0395430,0796150,1266530,1770840,2281850,2779240,3248290,364879

h= − =

0123456789

11,0666671,1333331,21,2666671,3333331,41,4666671,5333331,6

-2/3-0,745342-0,834697-0,9375-1,057514-1,2-1,372549-1,586538-1,859838-2,222222

Simpson 1/3 đến 6 chữ số thập phân.

1 4

c) Với n = 9 ta tính I bằng công thức Simpson 1/3 có h = 1

đoạn [2,1;3,1] thành bao nhiêu đoạn bằng nhau để đạt được sai số nhỏ hơn 10

6( )

5 3,1 2,1 ( ) 3,1 2,1 0, 75

h

f

ξξ

Vậy, phải chia đoạn [2,1 ;3,1] thành 5 đoạn bằng nhau để đạt được sai số nhỏ hơn

10− 4

bằng công thức Simpson 1/3, cần chia đoạn [0;1] thành bao nhiêu đoạn bằng nhau để đạt được sai số nhỏ hơn 0,75.10 -4

x

=+

+

4 4

y1 = y(x1) = ?

y2 = y(x2) = ?

c/ y’ = − xy 2 ; y(0) = 2 trên [0; 1] với h = 0,25

h = 0,25 trên [0; 1] nên suy ra n = 4(x0 = 0; x1 = 0,25; x2 = 0,5; x3 = 0,75; x4 = 1)

Suy ra y4 = y49 = 1,009799 là nghiệm gần đúng của phương trình

d/ y’ = ; y(0) = 1 trên đoạn [0; 0,5] với bước h = 0,125

h = 0,125 trên [0; 0,5] nên suy ra n = 4

Ta có: f (x, y) = và yo = 1 Cần tìm y1, y2, y3, y4?

Tính y3: y30 = y2 + hf (x2, y2)

= B + h = 0,502993

y3 = y2 + [f (x2, y2) + f (x3, y3)]