Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác, mà đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình thì Hội đồng chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm thay đổi tổn[r]
Trang 1N P
M
Q D
C
O
B A
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
M«n: TOÁN
Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng cho 0,25 điểm
Câu 1: A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu 4: C
Câu 5: D; Câu 6: C; Câu 7: B; Câu 8: A
Phần 2- Tự luận (8,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm)
Đáp án Điểm 1) (0,75 điểm)
Biến đổi được :
x 1 x 1
x 1
0,5
Suy ra
(1) (với x 0 và x 1 ) 0,25
2) (0,75 điểm) Khi x 3 2 2 x 2 1 2 x 2 1
0,25
Thay vào (1) suy ra
2 1 P
2 2 2
0,25
Rút gọn được kết quả
1 P 2
(đpcm)
0,25
Câu 2 (1,5 điểm )
Đáp án Điểm
1) (0,5 điểm) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 4) 42.1 2m 1
1 m 2
2) (1,0 điểm) Hoành độ giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho là nghiệm của
phương trình x2 2x 3 x2 2x 3 0 (1)
0,25
Phương trình (1) là phương trình bậc hai có a b c 0 0,25 Phương trình (1) có 2 nghiệm x11, x2 3 (là hoành độ giao điểm của hai đồ
thị)
0,25 Với hoành độ là x1, x2 thì tung độ lần lượt là
y1 =x12 12 1, y2 x22 32 9
Vậy toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là: ( 1; 1), (3; 9).
0,25
Câu 3 (1,0 điểm)
Đáp án Điểm Đặt
x y 1 t
x 2y
(với điều kiện t 0 ) phương trình thứ nhất của hệ đã cho trở
thành:
1
t
(*)
0,25
Trang 2Giải được phương trình (*) có nghiệm t = 1 (thoả mãn điều kiện) 0,25
Vậy hệ đã cho tương đương với
x y 1
x 2y
3x y 4
3x y 4
0,25
Giải và kết luận nghiệm của hệ phương trình là
x 1
y 1
Câu 4 (3,0 điểm)
AB là đường kính sđADB= sđANB
1 QPC
2
(sđANB - sđANC)
QPC
2
0,25
Mặt khác: Q, D, B thẳng hàng PQD CDB 180 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: PQD QPC 180 0
0,25
Hai góc PQD và QPC là hai góc đối nhau của tứ giác PQDC tứ giác PQDC là
b) (0,75 điểm) Xét tam giác QAB vuông ở A có ADBQ
Ta có QB > BD QB BD2 0 BQ BD 2 BQ.BD 4R
(1) Tương tự, có: QB QD > 2 QBQD 2AQ (2)
0,25
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2)
Trang 3Câu 5 (1,0 điểm)
Điều kiện xác định:
x 4
y 4
Với hai số a 0; b 0 luôn có a b 2 ab (1), dấu « = » xảy ra ở (1) khi và chỉ khi
a = b (vì (1) a b2 0
luôn đúng)
Với ĐK (*), áp dụng (1) với hai số: x – 4 và 4, ta có
Tương tự, áp dụng (1) với hai số: y – 4 và 4, ta có: xy 4x y 4 (3)
0,5
Cộng các vế tương ứng của (2) và (3) ta có xy 2 x y 4 y x 4
(4) Vậy yêu cầu của bài toán tìm x và y để xảy ra dấu « = » ở (4)
(thoả mãn ĐKXĐ)
Vậy (x ; y) cần tìm là x = y = 8
0,25
Lưu ý: Nếu HS giải theo cách khác, mà đúng và phù hợp với kiến thức trong chương trình
thì Hội đồng chấm thi thống nhất việc phân bố điểm của cách giải đó, sao cho không làm thay đổi tổng điểm của câu (hoặc ý) đã nêu trong hướng dẫn này.